1、冀教版27角的和与差说课稿角的和与差说课稿内丘二中 各位老师，我今天说课的内容是角的和与差，我将从教材分析、教法分析、学法分析和教学过程设计四个方面进行说课，请老师们指正。 一教材分析（一）教材简析1.教材的地位与作用本节课是冀教版七年级(上册)第二章几何图形的初步认识第七节的内容。角的和与差是在学习了角的度量及角的大小的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而角平分线的性质、补角和余角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在此已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后推理证明题作准备，从而为学生进一步学习平面几何图形打下基础。2.教材特色与教材处理（1）由一个顶点
2、引出三角射线构成的图形是本节课的基本图形，它体现了整体与部分的基本和差关系。通过将角对折，由基本图形转化出角的平分线这种特殊情形（有加数相等的特殊），让学生体会由一般到特殊的基本思想；由角度数的计算，又到两角之和为90度、180度的特殊数量关系，同样体会由一般到特殊（和的特殊）的思想。（2）对于角平分线的教学，可类比线段的中点，体会类比的思想。（3）整个教学过程从两大方面研究：一是从图形上研究角的和与差，一是从数量上研究角的和与差，并且体会它们之间的互应联系。体会数形结合的思想。（二）教学目标分析 1.知识与能力目标：（1）结合具体图形，了解两个角的和与差的意义。会进行角的和差运算，知道如何进
3、位或借位。（2）了解角平分线的意义及其简单应用，了解两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角。通过探究，掌握余角补角的性质“同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等”。培养学生归纳、分析能力。 2.过程与方法目标：在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范。3.情感与态度目标：增强学生学数学的愿望和信心，培养学生善于观察、善于发现、主动探索、勇于实践的科学精神及合作交流精神。（三）教学重
4、难点分析1.教学重点：（1）角的和与差、角平分线及其意义。（2）互余、互补的概念及其性质。2.教学难点：两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质。二、学情分析 初一学生刚刚从小学升人初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。三、说教法与学法现代教学论认为数学应加强学生的数学活动，如果能让学生在“做数学”的过程中获得知识
5、和技能，掌握基本数学思想和规律，那将是课堂教学中最理想的境界，也是新课程改革的一个重要目标。老师的“教”体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。学生的“学”体现在操作讨论，探索发现，归纳结论。另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重让学生发表自己的见解，引导学生用数学语言表达自己的思考过程。四、说教学过程：为了更好地完成教学目标，本节课准备了多媒体课件、三角板、用纸片做的角，设计了四个教学环节：创设情境，引入新课合作探究，学习新知巩固练习，加深认识，思考拓展课堂小结，知识归纳。 一、创设情境，激发兴趣。导语：同学们，我们已经学习了角的有关知识。请问：你们能用手中三角板画出30、45、6
6、0、90的角吗？但我遇到了困难，用三角板怎样作出15、75、150的角呢？那我们就带着这个问题一同走进今天的探索之旅（板书：角的和与差）设计意图：让学生用非常熟悉的三角板作出30、45等特殊角，使他们觉得非常容易。接着又提出了15、75的角如何画的问题，增加了难度，让学生经历了由易到难，由特殊到一般的思维过程。从而引发了思考，激发了学习兴趣。让学生带着问题、任务去学习，可能会更有目的性，更有兴趣。二、自主学习，合作探究。学习活动1：从图形上研究角的和与差。观察图形，思考如下问题： 1、图中都有哪些角？2、这些角之间有怎样的关系？ 师生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系。教师关注：学生
7、能否发现角的和差关系，若学生仅说出大小关系，可引导学生进一步观察，类比线段的和与差，发现角的和差关系。教师关注：学生能否用符号表示这些角之间的和差关系；学生能否理解角的和差的意义。提示：角可以比较大小，也可以进行和与差的运算，可以用两个角的和或差表示第三个角。两角之和或差等于第三个角，就是指两角的度数之和或差等于第三个角的度数。设计意图：由图形中角与角之间的关系，得到角的和与差，非常直接自然。并且让学生用符号表示角的和差关系，遵循“图形文字符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系。学习活动2：由一般到特殊，引出角的平分线。师生活动：教师将AOB对折，得到折痕OC，由学生说出各角之间的数量
8、关系。（1+2=AOB、1=AOB-2、2=AOB-1、）提问：在角的内部由顶点出发可以引出多少条射线呢？（无数条）现在我将AOB对折，使OA与OB重合，得到了射线OC，将AOC标为1、BOC标为2。观察这个图形，几个角之间除了具有上题的结论之外，你还有什么新的发现？（1=2=AOB）（将纸片张贴到黑板上）提示：角平分线的定义：射线OP将角AOB分成两个相等的角，我们就把射线OP叫做这个角的平分线。（板书：角的平分线）由角平分线的定义可知，如果AOCBOC，那么射线OC是AOB的平分线；反之，如果射线OC是AOB的平分线，那么AOCBOC。教师关注：学生是否能找到1=2= AOB。设计意图：通
9、过折纸直观形象的展示出角的平分线，体会角平分线的位置的特殊性，从而体会从一般到特殊的思想。并让学生感受到特殊的位置产生了特殊的关系，使大家体会共性重要，个性更重要。可以说，共性反应了规律，个性张显了特点。练一练导语：我们学习了角的和与差，并认识了角的平分线。能解决下面问题吗？如图，如果AOB= 82，OP是AOC的平分线，OQ是COB的平分线，请求出POQ的度数。师生活动：学生合作完成题目，并能说出理由。教师关注：学生能否用比较规范的数学语言说清自己的解题思路，必要时要纠正。关注学生数学思维的逻辑性、严密性，是否能灵活运用角平分线的意义很好的解决题目。学习活动3：从角的数量上研究角的和与差。导
10、语：角的和差体现到数量上就是角的度数之间的运算。你们会不会计算两角的和与差呢？请看例题？例题：已知1149296， 2 3054 ，求1 2和1 2。给同学们一定的时间，如果没有同学回答，就引导学生类比元、角、分的计算，找到解题的钥匙。教师关注：学生是否灵活掌握住了度、分、秒之间的转化；是否理解解题过程，掌握住进位与借位。导语:既然同学们都掌握住了计算方法，就随我继续前进吧！做一做：1、已知：=30，=60，+= 2、已知：=40，=50，+= 3、如图（1），已知，AOB是直角, 1与 2的和是多少度？（1）师生活动：学生思考完成填空1、2，+= 90 学生观察图（1），得到1+2=90。提
11、示：如果1+2=90，我们就称1与2互为余角，简称互余。（板书：互余）1叫做2的余角，2叫做1的余角。4. 已知：=80，=100，+= 5、如图（2）已知，DSE是平角，1与 2的和是多少度？（2） 师生活动：学生思考完成填空4，+= 180 学生观察图（2），得到1+2=180。提示：如果1+2=180，我们就称1与2互为补角，简称互补。（板书：互补）1叫做2的补角，2叫做1的补角。设计意图：由学活动2到活动3，是图形上两角的和与差、数量上两角的和与差的转化，同时体现了数形结合思想。由例题度数的计算到练一练和为90度、和为180度，让学生体会一般到特殊的思想。自然过渡到互为余角、互为补角的
12、学习。练一练：1、图中给出的各角，那些互为余角（用线连接）2、图中给出的各角，那些互为补角（用线连接）学习活动4：探究互余、互补的性质。思考1：如图，已知2与1 互余， 3与1互余，那么2与3有什么关系？为什么？思考2：如图，已知1与2 互余， 3与4互余， 2= 4那么1与3有什么关系？为什么？师生活动：学生独立完成思考1，并指生回答；学生合作完成思考2，互相交流后指生回答。教师关注：学生能否灵活运用互余的定义进行推理说明，并能说出比较规范条理的解答过程。对于出现的问题应及时纠正。提示：引导学生由观察1-2得到互余的性质同角（或等角）的余角相等。导语：那互补有哪些性质呢？请思考下面的问题。思
13、考3：如图： 1与2互补， 3与2互补，请思考1与3有什么关系？为什么？思考4：如图, 1与2互补， 3与4互补， 2= 4，请思考：1与3有什么关系？为什么？师生活动：学生独立完成思考3，并指生回答；学生合作完成思考4，互相交流后指生回答。教师关注：学生能否灵活运用互补的定义进行推理说明，并能说出比较规范条理的解答过程。对于出现的问题应及时纠正。提问：由此我们能得到互补有什么性质呢？（同角或等角的补角相等） 设计意图：培养学生的探究能力、逻辑推理能力。找一找三、知识运用，解决问题认真观察下面的图形，回答下列问题：（1）图中有哪几对互余的角？（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们
14、相等的原因。问题回顾-我有好办法怎样用一副三角板做出15、75、 150 的角呢？设计意图：呼应问题情境，体会数学知识的应用价值。四、课堂小结，知识归纳本节课你有哪些收获？（让学生说出本节课所学的知识点） 角的和差运算 角平分线：从角的顶点出发，将一个角分成两个相等的角的射线 互为余角、互为补角角的运算 余角、补角的性质五、布置作业、分层练习习题A组第1、2题，B组第2题六、板书设计：角的和与差 互补七、课后反思：本节课知识点多，容量大，是本章的重点也是难点，是中考必考内容，对角的和差计算，余角补角性质的考察、查较多，多以填空、选择、计算题的形式出现，同时应关注探索累问题和创新类问题，本节知识要想融会贯通，灵活掌握，还要进行专题训练，本节知识还要上一节习题课巩固。 . . .
