1、届高考数学考前回扣教材解析几何2017届高考数学考前回扣教材-解析几何 回扣7解析几何1直线方程的五种形式(1)点斜式：1(xx1)(直线过点P1(x1，1)，且斜率为，不包括轴和平行于轴的直线)(2)斜截式：xb(b为直线l在轴上的截距，且斜率为，不包括轴和平行于轴的直线)(3)两点式：121xx1x2x1(直线过点P1(x1，1)，P2(x2，2)，且x1x2，12，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式：xab1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)()一般式：AxB0(其中A，B不同时为0)2直线的两种位置关系当不重合的两条直线
2、l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1l2⇔12(2)两直线垂直l1l2⇔1•21提醒：当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略3三种距离公式(1)A(x1，1)，B(x2，2)两点间的距离：|AB|x2x12212(2)点到直线的距离：d|Ax0B0|A2B2(其中点P(x0，0)，直线方程为AxB0)(3)两平行线间的距离：d|21|A2B2(其中两平行线方程分别为l1：AxB10，l2：AxB20)提醒：应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中
3、x，的系数应对应相等4圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(xa)2(b)2r2(2)圆的一般方程：x22DxEF0(D2E24F>0)直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法6圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a>|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2a<|F1F2|)|PF|P|点F不在直线l上，Pl于标准方程x2a22b21(a>b>0)x2a22b21(a>0，b>
4、0)22px(p>0)图形 几何性质范围|x|a，|b|x|ax0顶点(a，0)，(0，b)(a，0)(0，0)对称性关于x轴，轴和原点对称关于x轴对称焦点(，0)(p2，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率ea1b2a2(0<e<1)ea1b2a2(e>1)e1准线xp2渐近线bax7直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断弦长公式：|AB|12|x1x2| 112|12|8范围、最值问题的常用解法(1)几何法直线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度圆外一定点P到圆上各点距离的
5、最大值为|P|R，最小值为|P|R(R为圆的半径)过圆内一定点P的圆的最长的弦即为经过点P的直径，最短的弦为过点P且与经过点P的直径垂直的弦圆锥曲线上本身存在最值问题，如()椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长)；()双曲线上两点间最小距离为2a(实轴长)；()椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为a，a，a与a分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；()在抛物线上的点中，顶点与抛物线的准线距离最近(2)代数法把要求的最值表示为某个参数的解析式，然后利用函数、最值、基本不等式等进行求解9定点、定值问题的思路求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x，当作常数看待，把方程一端化
6、为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点求证某几何量为定值，首先要求出这个几何量的代数表达式，然后对表达式进行化简、整理，根据已知条列出必要的方程(或不等式)，消去参数，最后推出定值10解决存在性问题的解题步骤第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在；第三步：得出结论1不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出
7、错2易忽视直线方程的几种形式的限制条，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为xaa1；再如，过定点P(x0，0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为0(xx0)等3讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为04在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式|12|A2B2，导致错解6在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条7易
8、误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解8利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a<|F1F2|如果不满足第一个条，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支9易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，三者之间的关系，导致计算错误10已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解11直线与圆锥曲线相交的必要条是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式0的限制尤其是在应
9、用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式0”；在求交点、 弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“>0”下进行1直线2x(21)0倾斜角的取值范围为()A0，) B0，434，) 0，4 D0，4(2，)答案解析由已知可得0直线的斜率221当0时，0，当>0时，2212122 •11，又因为>0，所以0<1综上可得直线的斜率01设直线的倾斜角为，则0tan 1，因为0<，所以042若直线l1：ax260与直线l2：x(a1)a210平行，则a等于()A2或1 B2 1 D以上都不对答案解析由题意a(a1)2，得a2或a1当a2时，l1方程为2x
10、260，即x30，l2方程为x30，两直线重合，不合题意，舍去；当a1时，直线l1，l2的方程分别为x260，x20，符合题意所以a1故选3直线x3a与圆x22a2(a1)2相交于点A，B，点是坐标原点，若AB是正三角形，则实数a等于()A1 B1 12 D12答案解析由题意得，圆的圆心坐标为(0，0)，设圆心到直线的距离为d，所以弦长为2r2d2r，得4d23r2所以6a23a23(a1)2，解得a12，故选4直线3x40与圆x224相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A43 B33 23 D3答案解析由于圆x224的圆心为(0，0)，半径r2，而圆心(0，0)到直线3x40的距离d|32
11、421，|AB|2r2d224123与圆1：x224x470和圆2：x224x10130都相切的直线条数是()A4 B3 2 D1答案B解析圆1(2，2)，r11，圆2(2，)，r24，|12|r1r2，圆1和圆2相外切，与圆1和圆2相切的直线有3条故选B6已知点P(a，b)(ab0)是圆x22r2内的一点，直线是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为axbr2，那么()Al，l与圆相交Bl，l与圆相切l，l与圆相离Dl，l与圆相离答案解析以点P为中点的弦所在的直线的斜率是ab，直线l，点P(a，b)是圆x22r2内一点，所以a2b2<r2，圆心到axbr2，距离是r2a2b2>r
12、，故相离7我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当F1PF230时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是()A743 B23 31 D423答案B解析由题意设椭圆方程为x2a22b21，双曲线方程为x2a212b211，且1由题意a•a11，(*)由F1PF230，由余弦定理得：椭圆中424a2(23)|PF1|PF2|，双曲线中：424a21(23)|PF1|PF2|，可得b21(743)b2，代入(*)式，4a21a2(2b21)a2(843)2a2(743)a4，即e4(843)e2(743)
13、0，得e2743，即e23，故选B8若椭圆x2a22b21(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线22bx的焦点分成3两段，则此椭圆的离心率为()A2 B41717 3 D4答案A解析b2b23，a2b22，2b，24a2，ea229如图，已知F1，F2是双曲线：x2a22b21(a>0，b>0)的左，右焦点，|F1F2|4，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，F2AB的内切圆与BF2相切于点E，若|AF2|2|BF1|，|BE|22，则双曲线的离心率为_答案2解析设|AF2|2|BF1|2，由题意得|AF1|22a，|BF2
14、|2a，因此|AB|2a，2|BE|AB|BF2|AF2|4a，即a2，又|F1F2|4ͤ2，所以离心率为a210已知F1，F2是双曲线x216291的焦点，PQ是过焦点F1的弦，且PQ的倾斜角为60，那么|PF2|QF2|PQ|的值为_答案16解析由双曲线方程x216291知，2a8，由双曲线的定义得，|PF2|PF1|2a8，|QF2|QF1|2a8，得|PF2|QF2|(|QF1|PF1|)16，|PF2|QF2|PQ|1611抛物线24x的焦点到双曲线x2231的渐近线的距离是_答案32解析抛物线24x的焦点为(1，0)，双曲线x2231的渐近线为bax，即3x由于焦点(1，
15、0)到双曲线的两条渐近线距离相等，所以只考虑焦点到其中一条之间的距离d|3|313212过抛物线22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|212，|AF|<|BF|，则|AF|_答案6解析1|AF|1|BF|2p2，|AB|AF|BF|212，|AF|<|BF|，|AF|6，|BF|413已知圆F1：(x1)22r2与圆F2：(x1)22(4r)2 (0<r<4)的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与轴的正半轴相交于点若曲线E上相异两点A、B满足直线A，B的斜率之积为14(1)求曲线E的方程；(2)证明：直线AB恒过定点，并求定点的坐标；(3)求AB的面积的最大值
16、解(1)设圆F1，圆F2的公共点为Q，由已知得，|F1F2|2，|QF1|r，|QF2|4r，故|QF1|QF2|4>|F1F2|，因此曲线E是长轴长2a4，焦距22的椭圆，且b2a223，所以曲线E的方程为x24231(2)由曲线E的方程得，上顶点(0，3)，记A(x1，1)，B(x2，2)，由题意知，x10，x20，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为xx1，故12，且21223(1x214)，因此A•B13x1•23x2213x2134，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线AB：x，代入椭圆E的方程x24231，得(342)x28x4(23)0因
17、为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程有两个非零不等实根x1，x2，所以x1x28342，x1x2423342，又A13x1x13x1，B23x2x23x2，由A•B14，得4(x13)(x23)x1x2，即(421)x1x24(3)(x1x2)4(3)20，所以4(23)(421)4(3)(8)4(3)2(342)0，化简得23360，故3或23，结合x1x20知23，即直线AB恒过定点N(0，23)(3)由>0且23得<32或>32，又SAB|SANSBN|12|N|•|x2x1|32x1x224x1x232834224•423342642934264291242932，当且仅当42912，即212时，AB的面积最大，最大值为32
