1、初中数学专题 点和圆直线和圆的位置关系 四课时含答案24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系教学内容点和圆的位置关系教学目标1.理解并掌握:点和圆的三种位置关系2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.教学重难点1.点和圆的三种位置关系2.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三个点作圆.教学过程一、教师导学(学生活动)请同学们口答下面的问题.1.圆的两种定义是什么?2.圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何?3.如果在圆外有一点呢?圆内呢?请你画图想一想.二
2、、探究与合作自学教材P92-P94,思考下列问题:1.点与圆的三种位置关系:(圆的半径r,点P与圆心的距离为d)点P在圆外点P在圆上点P在圆内2.自己作圆:(思考)(1)作经过已知点A的圆,这样的圆能作出多少个?(2)经过A、B两点作圆,这样的圆能作出多少个?它们的圆心分布有什么特点?(3)经过A、B、C三点作圆,有哪些情况?三点应符合什么条件才能作圆?3.什么叫三角形的外接圆?三角形的外心及性质?4.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆?反证法的证明思路是什么?(教师讲解)【例】某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心
3、.分析:圆心是一个点,一个点可以由两条直线相交而成,因此,只要在残缺的圆盘上任取两条线段,作线段的中垂线,交点就是我们所求的圆心.自主解答:三、巩固练习:教材P95练习1.作图:2.2、3题直接做在教材上.3.教材P101习题24.21四、总结提升(学生归纳,老师点评)1.经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程、方法.2.点和圆的三种位置关系.3.了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.五、作业布置教材P101习题24.27、8、924.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系教学内容直线和圆的位置关系教学目标1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义.2.根据定义来判断直线和
4、圆的位置关系.3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置.教学重难点根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系.教学过程一、教师导学1.点与圆有几种位置关系?2.怎样判定点和圆的位置关系?(1)点到圆心的距离半径时,点在圆外.(2)点到圆心的距离半径时,点在圆上.(3)点到圆心的距离半径时,点在圆内.二、探究与合作1.观察日出图和钥匙环移动图,通过实物演示,体会直线和圆的位置关系.2.定义归纳:直线和圆没有公共点,这时我们说直线和圆相离.直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.直线和圆有两个公共点,这
5、时我们说直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.3.定义运用:a.如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系?b.判断下列直线和圆的位置关系:4.性质探究、知识小结观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时,圆心到直线的距离d与半径r有何关系?直线与圆O相交dr判定直线与圆的位置关系的方法有两种:1.根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断;2.根据性质,由圆心距d与半径r的关系来判断.三、巩固练习1.根据直线和圆相切的定义,经过点A用直尺近似地画出O的切线.2.圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别是(1)4.5cm;(2)6.5cm;(3)8cm,那么直线与圆分别是什么位置关系?有几个公共点?
6、四、总结提升(学生归纳,老师点评)第2课时切线的判定和性质教学目标1.知识与技能:能判定一条直线是否为圆的切线.会作三角形的内切圆.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.2.情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.教学重难点探索圆的切线的判定方法.教学过程一、教师导学复习1.直线与圆的位置关系3种:相离、相切和相交.2.识别直线与圆的位置关系的方法:(1)一种是根据定义进行识别:直线l与O没有公共点,直线l与O相离.直
7、线l与O只有一个公共点,直线l与O相切.直线l与O有两个公共点,直线l与O相交.(2)另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的数量比较来进行识别:dr,直线l与O相离;d=r,直线l与O相切;dr,直线l与O相交.直线与圆的三种位置关系中,最重要的是直线与圆相切.3.在证明“直线与圆相切d=r”,其实证明了“垂直于切线的直径必过切点”,反之“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”也同样成立.探讨:过圆心且过切点的直线,是否垂直于切线呢?二、探究与合作活动1:已知直线l是O的切线,切点为A,连接0A,你发现了什么?第1题图第2题图活动2:画O及半径OA,画一条直线l过半径OA的外端点,且垂直于O
8、A.你发现直线l与O有怎样的位置关系?为什么?活动3:P98例1学生分组讨论:根据上面的判定定理,如果你要证明一条直线是O的切线,你应该如何证明?应分为两步:(1)说明这个点是圆上的点;(2)过这点的半径垂直于直线.三、巩固练习1.圆的切线过切点的半径.2.一条直线若满足过圆心,过切点,垂直于切线这三条中的两条,就必然满足第三条.四、能力展示已知:如图,A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线.小结辅助线作法:1.有点连圆心,证垂直;2.无点做垂线,证相等.五、总结提升1.切线的性质定理;2.切线的三条判定定理;3、常见辅助线.六、作业
9、布置教材P98练习教材P101习题24.23、4、5、11、12教学时间课题24.2.3 圆和圆的位置关系课型新授课教学目标知识和能力1 探索并了解圆和圆的位置关系2 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系3能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题过程和方法1 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力2学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力情感态度价值观学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主
10、义观点，感受数学中的美感教学重点探索并了解圆和圆的位置关系教学难点探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图问题与情境师生行为设计意图活动1问题(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？(3)两个圆的位置关系又如何呢？教师演示课件，提出问题 学生观察、思考、回答问题在本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位置关系；(2) 学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系通
11、过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识.激发学生的求知欲望.活动2观察两个半径不同的O1、O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系(1) 根据观察，请你摆出O1和O2的几种不同的位置关系； (2) 你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一个让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形对于问题(1)，教师应重点关注：(1) 学生能否根据操作，观察两圆的位置关系，摆出相应的图形来；(2) 学生能否全部发现两圆的几种位
12、置关系师生共同讨论出两圆的几种位置关系定义对于问题(2)，教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力问题(2)的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系活动3探究(1) 请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解活动3的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数
13、形结合的数学思想解题(2) 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系教师总结活动3讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况讨论是否深入（不仅要讨论半径和，同时要考察两圆的半径差）研究两个圆所组成的图形的对称性是为研究相交两圆公共弦的性质和相切两圆的切点位置作铺垫.通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究的习惯，培养学生思维的深刻性和严谨性活
14、动4问题1(1)教科书图24.2-16，O的半径5 cm，点P是O外一点，OP=8 cm，以P为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心作一个圆与O内切呢？(2)O1和O2的半径分别为3、5，设d=O1O2，当d=9时，则O1与O2的位置关系是_；当d=8时，则O1与O2的位置关系是_；当d=5时，则O1与O2的位置关系是_；当d=2时，则O1与O2的位置关系是_；当d=1时，则O1与O2的位置关系是_；当d=0时，则O1与O2的位置关系是_.(3) 已知O1和O2的半径分别为4和5，如果O1与O2 外切，那么 O1 O2= .(4)已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距
15、d的取值范围是_；如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是_.(5) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .师生共同完成例题的求解对于问题 (1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题对于问题(2) 、(3)、(4)、(5)，教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系，判断两圆的位置关系例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定活动5小结这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？布置作业教科书习题14.3第1、4、6题学生自己总结，教师应重点关注：(1) 学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面； (2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性 学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳作业设计必做教科书P102：6、7选做教科书P103：15-17教学反思
