1、工程数学概率论与数理统计考试大纲一、课程性质与设置目的、基本要求（一）课程性质与设置目的概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是工科各专业的一门重要的公共基础课。概率论从数量上研究随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础。数得统计研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推断。通过本课程的学习，方便考生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使考生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养考生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。（二）本课程的基本要求本课程概率论部分包括随机事件与概率、随机变量与概率分布、随机向量、随机变量的数字特征、大数定律与极
2、限定理初步；数理统计总值发包括样本及抽样分布、参数估计、假设检验等内容。通过本课程的学习，对考生有下列基本要求：1.理解概率论的基本概念，掌握随机事件与概率的性质与运算，掌握随机变量的概率分布的性质与运算，掌握随机变量的期望与方差的性质与运算，熟记常用概率分布的期望与方差。2.理解数理统计的基本概念，掌握参数点估计与区间估计的基本方法，掌握假设检验的基本步骤与方法。3.不仅为后继课程中用到的概率论与数量统计知识作好准备，而且通俗庆用一课程介绍的统计方法解决一些简单的实际问题，并为更深入学习概率论与数理统计知识打好基础。（三）本课程与相关课程的联系1.高等数学与线性代数是本课程的先修课程。高等数
3、学课程中,本课程主要要用到导数,不定积分与定积分、偏导数、二重积分与级数等。本课程还用到排列组合的知识。2.本课程为工科各专业中与随机性数学有关的后继课程准备必要理论知识。二、课程内容与考核目标第一章随机事件与概率（一）考核知识点1.随机事件1.1随机试验与随机事件1.2事件的关系与运算2.概率2.1概率的定义与性质2.2古典概型2.3利用概率性质计算古典概率3.条件概率与事件的独立性3.1条件概率与乘法公式3.2全概率公式与贝叶斯（Bayes)公式3.3事件的独立性3.4贝努利（Bernoulli)概型（二）自学要求本章总的要求是：了解随机试验与随机事件的概念，理解并掌握事件的关系与运算；理
4、解概率的定义与基本性质；了解古典概型的定义，会计算简单的古典概率；会用概率性质计算古典概率；理解条件概率的定义，掌握概率乘法公式；了解全概率公式与贝叶斯公式并会进行简单计算；理解事件的独立性的概念，熟练掌握相互独立事件的性质及其有关概率计算；掌握贝努利概型的计算方法。本章的重点是：事件的关系与运算；概率的基本性质及计算；事件的独立性及有关概率计算。（三）考核要求1.随机事件1.1随机试验与随机事件,要求达到领会层次。了解随机试验、随机事件的概念。1.2事件的关系与运算，要求达到简单应用层次。理解事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念，掌握和事件、积事件、对立事件的基本运算规
5、律。2.概率2.1概率的定义与性质，要求达到领会层次。正确理解概率的概念。事件A的概率是事件A发生可能性大小的度量，是进行大量重复试验时事件A发生频率的稳定值。熟记下列概率的基本性质：（1）OP(A)1;P()=1,P()=0;（2）P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB);特别当AB=时，P（AB）=P（A）+P（B）；（3）P（A）=1-P（A）.2.2古典概型，要求达到领会层次。了解古典型的定义，会计算简单的古典概型问题。2.3利用概率性质计算简单的古典概率问题。3.条件概率与事件的独立性3.1条件概率与乘法公式，要求达到简单用层次。理解条件概率的定义，掌握概率乘法公式并进行计算。3.
6、2全概率公式与贝叶斯公式，要求达到领会层次了解全概率公式与贝叶斯公式，会用这两个公式进行计算。3.3事件的独立性，要求达到综合应用层次。理解事件的独立性的概念；熟记相互独立事件的积事件的概率计算公式，即若A，B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）3.4贝努利概型，要求达到简单应用层次。理解贝努利概型的定义，第二章随机变量与概率分布（一）考核知识点1.随机变量的概念2.离散随机变量2.1离散随机变量分布列2.2两点分布2.3二项分布2.4泊松(Poisson)分布3.连续随机变量3.1统计直方图3.2连续随机变量的概率密度3.3均匀分布与指数分布4.随机变量的分布函数4.1分布函数概念4.2
7、离散随机变量的分布函数4.3连续随机变量的分布函数4.4分布函灵敏的性质4.5正态分布及其概率计算5.随机变量的函数及其分布5.1离散随机变量函数的分布5.2连续随机变量函数的分布(二)自学要求本章总的要求是：理解随机变量的概念；理解离散随机变量及其分布列的概念，掌握较简单的离散随机变量的分布列的计算；掌握两点分布、二项分布与泊松分布；理解连续随机变量及其概率密芳的概念，掌握概率密芳的性质及有关计算；了解均匀分布与指数分布；熟练掌握正态分布及其概率计算；了解随机变量的函数的概念，会求简单随机变量函数的概率分布。本章的重点是：离散随机变量及其分布列，连续随机变量及其概率密度，正态分布及其概率计算
8、。（三）考核要求1.随机变量的概念,要求达到领会层次。理解随机变量的概念及其分类。2.离散随机变量2.1离散随机量的分布列，要求在到简单应用层次。理解离散随机变量的分布列的概念与性质，掌握求较简单的离散随机变量的分布列的方法。2.2两点分布，要求达到领会层次熟记两点分布的分布列。2.3二项分布，要求达到简单应用层次熟记二项分布的分布列，2.4泊松分布，要求达到简单应用层次。熟记泊松分布的分布列，了解泊松分布的应用背景，会查泊松分布表并进行有关计算。3.连续随机变量3.1统计直方图,要求达到识记层次知道如何从试验数据出发作出统计直方图,了解从此引出的连续随机变量的概率密度的概念。3.2连续随机变
9、量的概率密度，要求达到简单应用层次。理解连续随机变量概率密度的概念，熟记概率密度的性质，并熟练掌握由概率密度计算概率的方法。3.3均匀分布与指数分布，要求达到领会层次。记住均匀分布与指数分布的概率密度，会计算相应的概率。4.随机变量的分布函数4.1分布函数的概念，要求达到领会层次。理解分布函数的概念，熟记由分布函数计算概率的公式：PaXb=F(b)-F(a).4.2离散随机变量的分布函数,要求达到领会层次.了解离散随机变量的分布列与分布函数的关系.4.3连续随机变量的分布函数,要求达到简单应用层次.理解连续随机变量的概率密度与分布函数的在系,并掌握计算有关概率的方法.4.4分布函数的性质,要求
10、达到识记层次.知道分布函数的三条性质.4.5正态分布及其概率计算,要求达到综合应用层次熟记正态分布N(,2)的定义,理解参数及2的概率意义.熟练掌握查标准正态分布函数表的方法.当随机变量X服从正态分布N(,2)时,记(x)为标准正态分布函数,熟练掌握以下列公式计算概率:b-a-PaXb=(）-(）；b-PXb=(）；a-PXa=1-(）；理解标准正态分布上侧分位数的定义与向何意义，并会查上侧分位数的值。5.随机变量的函数及春分布5.1离散随机变量函数的分布，要求达到识记层次。知道较简单的离散随机变量的函数的分布列的求法。5.2连续随机变量函数的分布，要求达到领会层次。理解并掌握求连续随机变量函
11、数（限于严格单函数）的概率密度的方法。记住关于正态随机变量的线性函数分布的结论。第三章随机向量（一）考核知识点1.二维随机向量1.1二维离散随机向量1.2二维连续随机向量1.3均匀分布1.4二维正态分布2.二维随机向量的分布函数与边缘分布2.1分布函数的定义与性质2.2二维随机向量的边缘分布3.随机变量的独立性3.1两个随机变量的独立性3.2两个独立随机变量之和的分布4.n维随机向量4.1n维随机向量及n个随机变量的独立性4.2X2分布、t分布与F分布（二）自学要求本章总的要求是：了解二维离散随机向量及其分布列的概念；了解二维连续随机向量及其概率密度的概念，记住概率密度的性质；了解均匀分布并会
12、进行计算；知道二维正态分布；知道二维随机向量的分布函数的定义与性质；会求二维离散随机向量边缘分布列；掌握二维连续随机向量边缘概率密度计算；了解两个随机变量独立性的概念；会计算较简单的两个独立随机变量之和的概率密度；知道n维随机向量的概念、n个随机变量独立性的概念、n个随机变量独立性的概念、n个相互独立的正态随机变量之和的分布；了解X2分布、t分布和F分布。本章的重点是：二维连续随机向量及春概率密度；由联合概率密度确定边缘概率密度；两个随机变量的独立性。（三）考核要求1.二维随机向量1.1二维离散随机向量,要求达到识记层次.了解二维随机向量的概念.知道二维离散随机向量及其分布列的概念,记住分布的
13、性质.1.2二维连续随机向量,要求达到领会层次.了解二维连续随机向量及春概率密度的概念,记住概率密度的性质.1.3均匀分布,要求达到领会层次.记住均匀分布的概率密度,会计算较简单的区域上的均匀分布的概率.1.4二维正态分布,要求达到识记层次.知道二维正态分布的概率密度.2.二维随机向量的分布函数与边缘分布2.1分布函数的定义与性质,要求达到识记层次知道二维随机向量的分布函数的定义与性质.2.2二维随机向量的边缘分布,要求达到简单应用层次.了解二维离钐随机向量边缘分布列的概念,会由联合分布列求边缘分布列;了解二维连续随机向量的边缘概率密度的概念,掌握由联合概率密度求边缘概率密度的计算.知道二维正
14、态分布的边缘分布为一维正态分布.3.随机变量的独立性3.1两个随机变量的独立性,要求达到领会层次.了解两个随机变量相互独立的概念;了解两个连续随机变量相互独立的充分必要条件;知道二维正态分布中两个随机变量相互独立的充分必要条件是=0.3.2两个独立随机变量之和的分布,要求达到领会层次.记住两个独立随机变量之和的概率密度公式,会计算较简单的两个独立随机变量之和的概率密度.4.n维随机向量4.1n维随机向量及n个随机变量的独立性，要求达到识记层次。知道n维随机向量的概念；知道n个随机变量相互独立的定义，n个4.2X2分布、t分布F分布，要求达到领会层次。了解X2分布、t分布F分布的上侧分位数的定义
15、及其几何意义，会熟练地运用三种分布表查出上侧分位数的值。第四章随机变量的数字特性（一）考核知识点1.期望1.1离散随机变量的期望及常用离散分布的期望1.2连续随机变量的期望及常用连续分布的期望1.3随机变量函数的期望1.4期望的性质2.方差2.1方差的定义与计算公式、标准差2.2常用概率分布的方差2.3方差的性质3.协方差与相关系数3.1协方差及其性质3.2相关系数及其性质4.矩(二)自学要求本章总的要求是:理解期望的概念;掌握期望的计算;熟记两点分布、二项分布、泊松分布、指数分布与正态分布的期望；掌握随机变量函数的期望的计算；熟练掌握期望的性质及其计算；理解方差的概念；掌握方差的计算；熟记两
16、点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布与正态分布的方差；掌握方差的性质及其计算；了解协方差与相关系数的概念及其性质；知道矩的概念。本章的重点是：期望、方差的性质与计算。（三）考核要求1.期望1.1离散随机变量的期望及常用离散分布的期望,要法语达到简单应用层次.理解和熟记离散随机变量期望的定义,会计算较简单的离散随机变量的期望.熟记两点分布、二项分布、泊松分布的期望。1.2连续随机变量的期望及常用连续分布的期望，要求达到简单应用层次。理解和熟记连续随机变量期望的定义，掌握较简单的连续随机变量期望的计算。熟记正态分布、均匀分布与指数分布的期望。1.3随机变量函数的期望，要求达到领会层次。记住计算Y=
17、g（X），Z=g（X，Y）的期望的公式，会运用公式计算较简单的随机变量函数的期望。1.4期望的性质，要求达到综合应用层次。熟记期望的性质，熟练掌握期望的计算。2.方差2.1方差的定义与计算公式、标准差，要求达到简单应用层次。熟记方差的定义及计算公式：D（X）=E（X2）-E（X）2掌握较简单的随机变量方差的计算.了解标准差定义.2.2常用概率分布的方差,要求达到领会层次.熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布与指数分布的方差。2.3方差的性质，要求达到简单应用层次。熟记方差的性质，掌握方差的计算。3.协方差与相关系数3.1协方差及其性质,要求达到领会层次.了解协方差定义及其性质并
18、会计算.3.2相关系数及其性质,要求达到领会层次.了解相关系数定义及春性质并会计算.知道随机变量相互独立与不相关的联系与区别.知道二维正态分布中X,Y的相关系灵敏是参数;当(X,Y)服从二维正态分布时,X,Y相互独立与X,Y不相关等价.4.矩,要求达到识记层次.知道随机变量的原点矩,中心矩的概念.第五章大数定律与中心极限定理（一）考核知识点1.大数定律1.1切比雪夫(Chebyshev)不等式1.2贝努利大数定律1.3独立同分布序列的切刀雪夫大数定律2.中心极限定理2.1独立同分布序列的中心极限定理2.2棣莫弗(DeMoivre)-拉普拉斯(Laplace)中心极限定理(二)自学要求本章总的要
19、求是:知道切比雪夫不等式:了解贝努里大数定律;了解独立同分布序列的切比雪夫大数定律;了解独立同分布序列的中心极限定理;知道棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理.(三)考核要求1.大数定律1.1切比雪夫不等式,要求达到识记层次.知道切比雪夫不等式的含义.1.2贝努利大数定律,要求到领会层次了解贝努利大数定律及其在概率论中的重要意义.1.3独立同分布序列的切比雪夫大数定律,要求达到领会层次.了解独立同分布序列的切比雪夫大数定律及其在概率论中重要意义.2.中心极限定理2.1独立同分布序列的中心极限定理,要求达到领会层次.了解独立同分布序列的中心极限定理及春在概率论中的重要意义.2.2棣莫弗-拉普拉斯中心极限
20、定理,要求达到识记层次.知道棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理.第六章样本及抽样分布(一)考核知识点1.总体与样本1.1总体、个体及总体分布1.2样本及样本分布2.样本数字特征与经验分布函数2.1样本均值2.2样本方差与样本标准差2.3样本矩2.4经验分布函数3.统计量与抽样分布3.1统计量与抽样分布概念3.2正态总体的抽样分布(二)自学要求本章总的要求是：理解总体、个体、样本的概念；了解总体分布与样本分布；熟练掌握样本均值与样本方差的计算，并会求其它样本数字特征；理解统计量的概念，了解抽样分布概念；了解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布；了解正态总体的其他抽样分布。本章的重点是：样本均值与样本方
21、差；正态总体的抽样分布。（三）考核要求1.总体与样本1.1总体、个体及总体分布,要求达到领会层次理解总体一个体的概念,了解总体分布概念.1.2样本及样本分布,要求达到领会层次理解简单随机样本的概念.了解样本分布的概念.知道样本与样本观察值的联系与区别2.样本数字特征与经验分布函数2.1样本均值,要求达到简单庆用层次熟练掌握样本均值的计算.2.2样本方差与样本标准差,要求达到简单应用层次.熟练掌握样本方有效期与样本标准差的计算.2.3样本矩,要求达到识记层次.知道样本原点矩、样本中心矩的定义与计算。2.4经验分布函数，要求达到识记层次。知道经验分布函数的定义与计算.3.统计量与抽样分布3.1统计
22、量与样分布概念，要求达到领会层次理解统计量的概念，了解抽样分布的概念3.2正态总体的抽样分布，要求达到领会层次了解并熟记正态总体的样本均值与样本方差的抽样分布，了解并记住正态总体的其它的抽样分布.第七章参数估计（一）考核知识点1.点估计1.1点估计的概念1.2矩估计法1.3极大似然估计法2.估计量的评选标准2.1无偏性2.2有效性2.3相合性3.区间估计3.1置信区间概念3.2正态总体均值的区间估计3.3正态总体方差的区间估计(二)自学要求本章总的要求是:理解点估计的概念:掌握矩估计法;了解极大似然估计法;了解无偏性的概念;知道有效性、相合性的概念；理解置信区间概念；熟练掌握正态总体均值的区间
23、估计；掌握正态总体方差的区间估计。本章的重点是：点估计的矩估计法和极大似然估计法；正态总体均值和方差的区间估计。（三）考核要求1.点估计1.1点估计的概念，要求达到领会层次理解点估计的概念。1.2矩估计法，要求达到简单应用层次。掌握总体未知参数的矩估计法（一阶、二阶）1.3极大似然估计法，要求达到简单应用层次。了解总体未知能数的极大似然估计法，掌握较简单的极大似然估计法的计算。2.估计量的评选标准2.1无偏性，要求达到领会层次了解无偏性的定义，了解样本均值，样本方差分别是总体均值，总体方差的无偏估计。2.2有效性，要求达到识记层次。知道有效性的概念。2.3相合性，要求达到领会层次知道相合性的概
24、念。3.区间估计3.1置信区间概念，要求达到领会层次。理解置信区间和置信度的概念。3.2正态总体均值的区间估计，要求达到简单应用层次。熟记单个正态总体在方差已知与方差示知时的均值的置信区间，并熟练掌握计算；熟记两个正态总体方差未知（方差相等）时均值差的置信区间，并掌握计算方法。3.3正态总体方差的区间估计，要求达到简单应用层次。熟记单个正态总体均值未知时方差的置信区间，两个正态总体在均值未知时方差比的置信区间，并掌握计算方法。第八章假设检验（一）考核知识点1.假设检验的基本概念1.1假设检验的基本原理1.2两类错误1.3假设检验的基本骤2.正态总体均值与方差的假设检验2.1正态总体均值的假设检
25、验2.2正态总体方有效期的假设检验3.总体分布假设的X2检验法3.1皮尔逊(Pearson)的X2检验法3.2总体分布假设的X2检验法(二)自学要求本章总的要求是:理解假设检验的基本概念;掌握假设检验的基本步骤;熟练掌握正态总体均值的假设检验;掌握正态总体方差的假设检验;了解总体分布假设的X2检验法.本章的重点是:正态总体均值与方差的假设检验.(三)考核要求1.假设检验的基本概念1.1假设检验的基本原理,要求达到领会层次.理解假设检验的基本思想与基本原理.1.2两类错误,要求达到识记层次知道假设检验中两类错误的概念.1.32.正态总体均值与方差的假设检验2.1正态总体均值的假设检验,要求达到简单应用层次熟记单个正态总体方差已知与方差未知时均值的假设检验,并熟练掌握计算方法;熟记两个正态总体方差未知(方差相等)时两个总体方差相等的假设检验,并掌握计算方法.2.2正态总体方差的假设检验,要求达到简单应用层次熟记单个正态总体均值未知时总体方差的假设检验,并掌握计算方法;熟记两个正态总体均值未知时两个总体方差相等的假设检验,并掌握计算方法.3.总体分布假设的X2检验法3.1皮尔逊定理,要求达到领会层次了解
