1、第三章 基本回归模型 经济计量研究始于经济学中的理论假设，根据经经济计量研究始于经济学中的理论假设，根据经济理论设定变量间的一组关系，如消费理论、生产理论和济理论设定变量间的一组关系，如消费理论、生产理论和各种宏观经济理论，对理论设定的关系进行定量刻画，如各种宏观经济理论，对理论设定的关系进行定量刻画，如消费函数中的边际消费倾向、生产函数中的各种弹性等进消费函数中的边际消费倾向、生产函数中的各种弹性等进行实证研究。单方程回归是最丰富多彩和广泛使用的统计行实证研究。单方程回归是最丰富多彩和广泛使用的统计技术之一。本章介绍技术之一。本章介绍 EViews 中基本回归技术的使用，说中基本回归技术的使
2、用，说明并估计一个回归模型，进行简单的特征分析并在深入的明并估计一个回归模型，进行简单的特征分析并在深入的分析中使用估计结果。随后的章节讨论了检验和预测，以分析中使用估计结果。随后的章节讨论了检验和预测，以及更高级，专业的技术，如加权最小二乘法、二阶段最小及更高级，专业的技术，如加权最小二乘法、二阶段最小二乘法二乘法(TSLS)、非线性最小二乘法、非线性最小二乘法、ARIMA/ARIMAX模型、模型、GMM（广义矩估计）、（广义矩估计）、GARCH 模型和定性的有模型和定性的有限因变量模型。这些技术和模型都建立在本章介绍的基本限因变量模型。这些技术和模型都建立在本章介绍的基本思想的基础之上。思
3、想的基础之上。1 对于本章及随后章节所讨论的技术，可以使用下列的对于本章及随后章节所讨论的技术，可以使用下列的经济计量学教科书作为参考。下面列出了标准教科书经济计量学教科书作为参考。下面列出了标准教科书(逐渐变逐渐变难难)：(1)Pindyck，Rubinfeld(1991),Econometric Models and Economic Forecasts,经济计量模型和经济预测，第三版。经济计量模型和经济预测，第三版。(2)Johnston 和 和 DiNardo(1997)，Economtric Methods,经济计量方法，第四版。经济计量方法，第四版。(3)Greene(1997)，
4、Economtric Analysis,经济计量分经济计量分析，第三版。析，第三版。(4)Davidson 和和 MacKinon(1993)，Estimation and Inference in Econometrics,经济计量学中的估计和推断。经济计量学中的估计和推断。在适当的地方，对于特定的专题在适当的地方，对于特定的专题,我们也会提供专门我们也会提供专门的参考书。的参考书。23.1 创建方程对象 EViews 中的单方程回归估计是用方程对象来完成中的单方程回归估计是用方程对象来完成的。为了创建一个方程对象的。为了创建一个方程对象:从主菜单选择从主菜单选择Object/New Obj
5、ect/Equation 或 或 Quick/Estimation Equation ，或者在命令窗口中输入关键词，或者在命令窗口中输入关键词equation。在随后出现的方程说明对话框中说明要建立在随后出现的方程说明对话框中说明要建立的方程，并选择估计方法。的方程，并选择估计方法。33.2 在 EViews 中对方程进行说明 当创建一个方程对象时，会出现如下对话框：当创建一个方程对象时，会出现如下对话框：在这个对话框中需要说明三件事：方程说明，估计方法，估在这个对话框中需要说明三件事：方程说明，估计方法，估计使用的样本。在最上面的编辑框中，可以说明方程：因变量计使用的样本。在最上面的编辑框中
6、，可以说明方程：因变量（左边）和自变量（右边）以及函数形式。（左边）和自变量（右边）以及函数形式。有两种说明方程的基本方法：列表法和公式法。列表法有两种说明方程的基本方法：列表法和公式法。列表法简单但是只能用于不严格的线性说明；公式法更为一般，可用于简单但是只能用于不严格的线性说明；公式法更为一般，可用于说明非线性模型或带有参数约束的模型。说明非线性模型或带有参数约束的模型。4 3.2.1 列表法 说明线性方程的最简单的方法是列出方程中要使用的变说明线性方程的最简单的方法是列出方程中要使用的变量列表。首先是因变量或表达式名，然后是自变量列表。例量列表。首先是因变量或表达式名，然后是自变量列表。
7、例如，要说明一个线性消费函数，用一个常数 如，要说明一个线性消费函数，用一个常数 c 和收入 和收入 inc 对消费 对消费 cs 作回归，在方程说明对话框上部输入：作回归，在方程说明对话框上部输入：cs c inc 注意回归变量列表中的序列 注意回归变量列表中的序列 c。这是。这是 EViews 用来用来说明回归中的常数而建立的序列。说明回归中的常数而建立的序列。EViews 在回归中不会自动在回归中不会自动包括一个常数，因此必须明确列出作为回归变量的常数。内包括一个常数，因此必须明确列出作为回归变量的常数。内部序列 部序列 c 不出现在工作文档中，除了说明方程外不能使用它不出现在工作文档中
8、，除了说明方程外不能使用它。在上例中，常数存储于在上例中，常数存储于 c(1)，inc 的系数存储于的系数存储于c(2)，即回归方程形式为：，即回归方程形式为：cs=c(1)+c(2)*inc。5 在统计操作中会用到滞后序列，可以使用与滞后序列相同在统计操作中会用到滞后序列，可以使用与滞后序列相同的名字来产生一个新序列，把滞后值放在序列名后的括号中。的名字来产生一个新序列，把滞后值放在序列名后的括号中。cs c cs(-1)inc 相当的回归方程形式为：相当的回归方程形式为：cs=c(1)+c(2)cs(-1)+c(3)inc。通过在滞后中使用关键词 通过在滞后中使用关键词 to 可以包括一个
9、连续范围可以包括一个连续范围的滞后序列。例如：的滞后序列。例如：cs c cs(-1 to-4)inc这里这里 cs 关于常数，关于常数，cs(-1)，cs(-2)，cs(-3)，cs(-4)，和，和 inc 的的回归。回归。在变量列表中也可以包括自动序列。例如：在变量列表中也可以包括自动序列。例如：log(cs)c log(cs(-1)log(inc+inc(-1)/2)相当的回归方程形式为：相当的回归方程形式为：log(cs)=c(1)+c(2)log(cs(-1)+c(3)log(inc+inc(-1)/2)6 3.2.2 公式法说明方程 当列表方法满足不了要求时，可以用公式来说明方程。
10、当列表方法满足不了要求时，可以用公式来说明方程。许多估计方法（但不是所有的方法）允许使用公式来说明方许多估计方法（但不是所有的方法）允许使用公式来说明方程。程。EViews 中的公式是一个包括回归变量和系数的数学表中的公式是一个包括回归变量和系数的数学表达式。要用公式说明一个方程，只需在对话框中变量列表处达式。要用公式说明一个方程，只需在对话框中变量列表处输入表达式即可。输入表达式即可。EViews 会在方程中添加一个随机附加扰会在方程中添加一个随机附加扰动项并用最小二乘法估计模型中的参数。动项并用最小二乘法估计模型中的参数。7 用公式说明方程的好处是可以使用不同的系数向量。用公式说明方程的好
11、处是可以使用不同的系数向量。要创建新的系数向量，选择要创建新的系数向量，选择 Object/New Object 并从主并从主菜单中选择菜单中选择 Matrix-Vector-Coef,为系数向量输入一个名为系数向量输入一个名字。然后，选择字。然后，选择 OK。在。在 New Matrix 对话框中，选择对话框中，选择Coefficient Vector 并说明向量中应有多少行。带有系数向并说明向量中应有多少行。带有系数向量图标量图标 的对象会列在工作文档目录中，在方程说明中就的对象会列在工作文档目录中，在方程说明中就可以使用这个系数向量。例如，假设创造了系数向量 可以使用这个系数向量。例如，
12、假设创造了系数向量 a 和和 beta，各有一行。则可以用新的系数向量代替，各有一行。则可以用新的系数向量代替 c：log(cs)=a(1)+beta(1)*log(cs(-1)83.3 在 EViews 中估计方程 说明方程后说明方程后,现在需要选择估计方法。单击现在需要选择估计方法。单击Method：进入对话框，会看到下拉菜单中的估计方法列表：进入对话框，会看到下拉菜单中的估计方法列表：标准的单方程回归用最小二乘估计。其他的方法在以后的标准的单方程回归用最小二乘估计。其他的方法在以后的章节中介绍。采用章节中介绍。采用 OLS，TSLS，GMM，和，和 ARCH 方法估方法估计的方程可以用一
13、个公式说明。非线性方程不允许使用计的方程可以用一个公式说明。非线性方程不允许使用binary，ordered，censored，count 模型，或带有模型，或带有 ARMA项的方程。项的方程。93.4 方程输出 在方程说明对话框中单击在方程说明对话框中单击 OK 钮后，钮后，EViews 显示估计结果显示估计结果：根据矩阵的概念根据矩阵的概念,标准的回归可以写为：标准的回归可以写为：其中其中:y 是因变量观测值的 是因变量观测值的 T 维向量，维向量，X 是解释变量观测值是解释变量观测值的 的 T k 维矩阵，维矩阵，T 是观测值个数是观测值个数，k 是解释变量个数是解释变量个数，是 是 k
14、 维系数向量，维系数向量，u 是 是 T 维扰动项向量。维扰动项向量。10uXy 3.4.1 系数结果 1.1.回归系数(Coefficient)系数框描述了系数 系数框描述了系数 的估计值。最小二乘估计的系数 的估计值。最小二乘估计的系数 b 是由以下的公式计算得到的是由以下的公式计算得到的 如果使用列表法说明方程，系数会列在变量栏中相应的自如果使用列表法说明方程，系数会列在变量栏中相应的自变量名下；如果是使用公式法来说明方程，变量名下；如果是使用公式法来说明方程，EViews 会列出实会列出实际系数 际系数 c(1),c(2),c(3)等等。等等。对于所考虑的简单线性模型，系数是在其他变量
15、保持对于所考虑的简单线性模型，系数是在其他变量保持不变的情况下自变量对因变量的边际收益。系数不变的情况下自变量对因变量的边际收益。系数 c 是回归中是回归中的常数或者截距的常数或者截距-它是当其他所有自变量都为零时预测的基本它是当其他所有自变量都为零时预测的基本水平。其他系数可以理解为假设所有其它变量都不变，相应的水平。其他系数可以理解为假设所有其它变量都不变，相应的自变量和因变量之间的斜率关系。自变量和因变量之间的斜率关系。11yXXXb1)(例例 3.1:本例是用中国 1978 年2002 年的数据建立的城镇消费方程：cst=c0+c1inct+ut其中:cs 是城镇居民消费；inc 是可
16、支配收入。方程中 c0代表自发消费，表示收入等于零时的消费水平；而 c1 代表了边际消费倾向，0c11，即收入每增加 1元，消费将增加 c1 元。从系数中可以看出边际消费倾向是 0.514。也即1978 年 2002 年中国城镇居民可支配收入的 51.4%用来消费。12 2.标准差(Std.Error)标准差项报告了系数估计的标准差。标准差衡量了系数估标准差项报告了系数估计的标准差。标准差衡量了系数估计的统计可信性计的统计可信性-标准差越大，估计中的统计干扰越大。标准差越大，估计中的统计干扰越大。估计系数的协方差矩阵是由以下公式计算得到的：估计系数的协方差矩阵是由以下公式计算得到的：这里 是残
17、差。而且系数估计值的标准差是这个矩阵对角线这里 是残差。而且系数估计值的标准差是这个矩阵对角线元素的平方根。可以通过选择元素的平方根。可以通过选择 View/Covariance Matrix 项来察项来察看整个协方差矩阵。看整个协方差矩阵。其中其中13)1/(2kTuuXbyuu12)()cov(XXb 3.t-统计量 t 统计量是由系数估计值和标准差之间的比率来计算的，它统计量是由系数估计值和标准差之间的比率来计算的，它是用来检验系数为零的假设的。是用来检验系数为零的假设的。4.概率（P 值）结果的最后一项是在误差项为正态分布或系数估计值为渐结果的最后一项是在误差项为正态分布或系数估计值为
18、渐近正态分布的假设下近正态分布的假设下,指出 指出 t 统计量与实际观测值一致的概率统计量与实际观测值一致的概率。这个概率称为边际显著性水平或 这个概率称为边际显著性水平或 P 值。给定一个 值。给定一个 P 值，可以一眼就看出是拒绝还是接受实际系数为零的双边假设。值，可以一眼就看出是拒绝还是接受实际系数为零的双边假设。例如，如果显著水平为例如，如果显著水平为 5%，P 值小于值小于 0.05 就可以拒绝系数为就可以拒绝系数为零的原假设。零的原假设。对于例对于例 1 的结果，系数 的结果，系数 inc 的零假设在的零假设在 1%的显著水的显著水平下被拒绝。平下被拒绝。14 3.4.2 方程统计
19、量 1.1.R2 统计量 R2 统计量衡量在样本内预测因变量值的回归是否成统计量衡量在样本内预测因变量值的回归是否成功。功。R2 是自变量所解释的因变量的方差。如果回归完全符合是自变量所解释的因变量的方差。如果回归完全符合，统计值会等于，统计值会等于 1。如果结果不比因变量的均值好，统计值会。如果结果不比因变量的均值好，统计值会等于等于 0。R2 可能会由于一些原因成为负值。例如，回归没有可能会由于一些原因成为负值。例如，回归没有截距或常数，或回归包含系数约束，或估计方法采用二阶段最截距或常数，或回归包含系数约束，或估计方法采用二阶段最小二乘法或小二乘法或 ARCH 方法。方法。EViews
20、计算计算 R2 的公式为的公式为：，其中，是残差，是因变量的均值。其中，是残差，是因变量的均值。15y)()(12yyyyuuRXbyuu 2.R2 调整 3.回归标准差 (S.E.of regression)4.4.残差平方和 5.对数似然函数值 16kTTRR11122)/(kTuusTtttbXyuu12)()/log()2log(1(2TuuTl 6.Durbin-Watson 统计量 7.因变量均值和标准差（S.D）8.AIC 准则(Akaike Information Criterion)其中其中l 是对数似然值是对数似然值 9.Schwarz 准则 17uuTtttTttuuuD
21、W12212)(TyyTii1112TyysTtiyTkTlAIC22)/log()2log(1(2TuuTlTTkTlSClog2 10.F 统计量和边际显著性水平 F 统计量检验回归中所有的系数是否为零统计量检验回归中所有的系数是否为零(除了常数或截除了常数或截距距)。对于普通最小二乘模型，。对于普通最小二乘模型，F 统计量由下式计算：统计量由下式计算：在原假设为误差正态分布下，统计量服从在原假设为误差正态分布下，统计量服从 F(k 1,T k)分布。分布。F 统计量下的统计量下的 P 值，是值，是 F 检验的边际显著性水平。如果检验的边际显著性水平。如果P 值小于所检验的边际显著水平，则
22、拒绝所有系数都为零的值小于所检验的边际显著水平，则拒绝所有系数都为零的原假设。注意原假设。注意 F 检验是一个联合检验，即使所有的检验是一个联合检验，即使所有的 t 统计量统计量都是不显著的，都是不显著的，F 统计量也可能是高度显著的。统计量也可能是高度显著的。18kTRkRF22113.5 方程操作 3.5.1 方程视图 以三种形式显示方程：以三种形式显示方程：EViews 命令形式，带系数符号的代命令形式，带系数符号的代数方程，和有系数估计值的方程。数方程，和有系数估计值的方程。可以将这些结果剪切和粘贴到支持可以将这些结果剪切和粘贴到支持 Windows 剪贴板的应用文档中。剪贴板的应用文
23、档中。19 Estimation Output 显示方程结果。显示方程结果。Actual,Fitted,Residual 以图表和数字的形式显示因变量的以图表和数字的形式显示因变量的实际值和拟合值及残差。实际值和拟合值及残差。Actual,Fitted,Residual Table 以表的形式来显示这些值。以表的形式来显示这些值。20 Gradients and Derivatives.描述目标函数的梯度和回描述目标函数的梯度和回归函数的导数计算的信息。详细内容参见附录归函数的导数计算的信息。详细内容参见附录 E，“梯度，“梯度和导数”。和导数”。Covariance Matrix 以表的形式
24、显示系数估计值的协方以表的形式显示系数估计值的协方差矩阵。要以矩阵对象保存协方差矩阵，可以使用差矩阵。要以矩阵对象保存协方差矩阵，可以使用 cov 函函数。数。Coefficient Tests,Residual Tests,and Stability Tests 这些是“定义和诊断检验”中要详细介绍的内容。这些是“定义和诊断检验”中要详细介绍的内容。21 3.5.2 方程过程 Specify/Estimate.编辑方程说明、改变估计方法、估计编辑方程说明、改变估计方法、估计样本。样本。Forecast.用估计方程的预测。用估计方程的预测。Make Modle 创建一个与被估计方程有关的未命名
25、模型创建一个与被估计方程有关的未命名模型。Update Coefs from Equation 把方程系数的估计值放在把方程系数的估计值放在系数向量中。系数向量中。Make Regressor Group 创建包含方程中使用的所有变创建包含方程中使用的所有变量的未命名组（常数除外）。量的未命名组（常数除外）。Made Residual Series.以序列形式保存回归中的残差。以序列形式保存回归中的残差。Make Derivative Group 创建包含回归函数关于其系数创建包含回归函数关于其系数的导数的组。的导数的组。Made Gradient Group 创建包含目标函数关于模型的系创建
26、包含目标函数关于模型的系数的斜率的组。数的斜率的组。221.回归方程的函数形式 下面讨论几种形式的回归模型：下面讨论几种形式的回归模型：（1）双对数线性模型（不变弹性模型）双对数线性模型（不变弹性模型）（2）半对数模型）半对数模型 （3）双曲函数模型）双曲函数模型 （4）多项式回归模型）多项式回归模型 所有这些模型的一个重要特征是：它们都是参数线性模型，但是所有这些模型的一个重要特征是：它们都是参数线性模型，但是变量却不一定是线性的。变量却不一定是线性的。(1)双对数线性方程双对数线性方程 双对数线性模型估计得到的参数本身就是该变量的弹性。双对数线性模型估计得到的参数本身就是该变量的弹性。3.
27、6 线性回归方程的应用实例 例例 3.3:下面建立我国居民消费的收入弹性方程：log(cst)=0.18+0.917log(inct)t=(1.01)(45.72)R2=0.989 D.W.=0.447其中 cst 是城镇居民消费，inct 是居民消费可支配收入。23 方程中消费的收入弹性为 0.917，说明我国城镇居民收入每增加 1%，将使得城镇居民消费增加 0.917%。24 (2)半对数模型半对数模型 线性模型与对数线性模型的混合就是半对数模型线性模型与对数线性模型的混合就是半对数模型或或 对数方程又称增长模型，通常我们用这类估计许多变对数方程又称增长模型，通常我们用这类估计许多变量的增
28、长率。如果量的增长率。如果 x 取“时间”取“时间”t，即按时间顺序依次取值为，即按时间顺序依次取值为1，2，T，变量，变量 t 的系数的系数 1 度量了度量了 ln(y)随时间向前推进随时间向前推进产生的变化。如果产生的变化。如果 1 为正，则有随时间向上增长的趋势；如果为正，则有随时间向上增长的趋势；如果 1 为负，则有随时间向下的趋势，因此为负，则有随时间向下的趋势，因此 t 可称为趋势变量，而且可称为趋势变量，而且 是是 y 的平均增长率。宏观经济模型表达式中常有时间趋势，在研的平均增长率。宏观经济模型表达式中常有时间趋势，在研究经济长期增长或确定性趋势成分时，常常将产出取对数，然后究
29、经济长期增长或确定性趋势成分时，常常将产出取对数，然后用时间用时间 t 作解释变量建立回归方程。作解释变量建立回归方程。25uxey10uxy10)ln(ytytyd/dd)ln(d1 例例 3.4:我们建立半对数线性方程，估计我国实际 GDP（支出法，样本区间：1978 2002 年）的长期平均增长率，模型形式为其中：GDP Pt 表示剔出价格因素的实际 GDPt。方程中时间趋势变量的系数估计值是 0.0815，说明我国实际 GDP（支出法）年平均增长率为 8.15%。F值或 R2 表明模型拟合效果很好，D.W.显示模型存在（正的）自相关。26tttutccPGDP10)_ln(3)(3)双
30、曲函数模型双曲函数模型 形如下式的模型称为双曲函数模型形如下式的模型称为双曲函数模型 这是一个变量之间是非线性的模型，因为这是一个变量之间是非线性的模型，因为 Xt 是以是以倒数的形式进入模型的，但这个模型却是参数线性模型，因倒数的形式进入模型的，但这个模型却是参数线性模型，因为模型中参数之间是线性的。这个模型的显著特征是随着为模型中参数之间是线性的。这个模型的显著特征是随着 Xt 的无限增大，的无限增大，（1/Xt）接近于零。接近于零。27tttuXbbY)1(21 例例 3.5 美国菲利普斯曲线 美国菲利普斯曲线 利用美国 1955 1984 年的数据（附录 E.2），根据菲利普斯曲线，即
31、通货膨胀率 t 和失业率 Ut 的反向关系，建立双曲函数：估计结果表明，菲利普斯曲线所描述的 t 和 Ut 的反向关系并不存在。之所以出现这样的背离，主要是因为 20 世纪 70 年代出现石油危机，从而引发了“滞胀”，通货膨胀伴随着高失业率。如果考虑到通货膨胀预期的影响，则可以在模型中引入代表通货膨胀预期的变量，比如用通货膨胀前期值来代表。28)/1(2.008.0ttU含有通货膨胀预期的菲利普斯曲线估计结果为 可以看出，加入通货膨胀预期因素后，模型的拟合效果很好，而且这时的模型体现出了失业率和通货膨胀率之间的显著的反向变动关系。29)/1(158.001.10288.01tttU 2.虚拟变
32、量的应用 例例 3.6：工资差别：工资差别 为了解工作妇女是否受到了歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查”中的截面数据研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：W 雇员的工资（美元/小时）1；若雇员为妇女 SEX=0；其他 ED 受教育的年数 AGE 雇员的年龄 1；若雇员不是西班牙裔也不是白人 NONWH=0；其他 1；若雇员是西班牙裔 HISP=0；其他30 对 206 名雇员的样本所进行的研究得到的回归结果为（括号内是 t统计量的值）：（22.10）（）（-3.86）R2=0.068 D.W.=1.79 反映雇员性别的虚拟变量 SEX 在显著性水平 5%下显著。因为工
33、资的总平均是 9.60 美元，该虚拟变量告诉我们，妇女的平均工资为 8.12 美元，或比总平均低 1.48 美元。31SEXW73.293.10 在回归模型中加入年龄 AGE 和受教育年数 ED 以及种族或民族，性别虚拟变量仍然是显著的：（-3.38)(-4.61)(8.54)(4.63)(-1.07)(0.22)R2=0.367 D.W.=1.78 32ttttttHISPNONWHAGEEDSEXW24.006.112.099.076.241.6 最后考虑年龄 AGE 与工资 W 之间非线性关系的可能性时，男女差别还是显著存在的。这一点可以由下列回归结果看出：(-4.59)(-4.50)(7.98)(-1.22)(0.28)(3.87)(-3.18)R2=0.398 D.W.=1.75 这个回归模型的年龄 AGE 项说明，在其他条件不变的情况下，雇员的工资率随着他的年龄的增长而增长（系
