1、机械设计基础第 1页学习情境学习情境 2：数控系统显示画面及操作：数控系统显示画面及操作 直梁弯曲直梁弯曲主讲教师：文清平机械设计基础第 2页 61 梁的类型及计算简图一、直梁弯曲的概念1 1、弯曲变形、弯曲变形:杆受垂直于轴线的外力（即横向力）或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2 2、梁：、梁：以弯曲变形为主的直杆构件通常称为直梁，简称梁。机械设计基础第 3页 3 3、工程实例、工程实例机械设计基础第 4页4.4.平面弯曲：平面弯曲：所有外力都作用在纵向面内，梁的轴线由直线变为平面曲线，但仍然保持和外力在同一平面内。纵向对称面纵向对称面MP1P2q机械设计基础第 5页二
2、、梁上的载荷 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力集中力、集中力偶集中力偶和分布载荷分布载荷。机械设计基础第 6页三、简单静定梁的类型我们把梁分为以下三种类型：1、简支梁M 集中力偶集中力偶2、悬臂梁q(x)分布力分布力3、外伸梁 集中力集中力Pq 均布力均布力机械设计基础第 7页一、梁弯曲时横截面上的内力剪力和弯矩已知：如图，P，a，l。求：距 A 端 x 处截面上内力。PYAXARBABPalAB解：求外力lalPYYlPaRmXXABAA)(,0 ,00 ,0 62 62 直梁弯曲时的内力mmx机械设计基础第 8页ABPYAXARBmmx 求内力截面法xYMmlalP
3、YQYACA ,0)(,0AYAQMRBPMQ 弯曲构件内力剪力弯矩CC1 1、剪力、剪力Q Q：构件受弯时，横截面上作用线平行于截面的内力。2 2、弯矩、弯矩M M：构件受弯时，与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。机械设计基础第 9页 3、剪力和弯矩的正负号规定 剪力的正负号：使截面绕其内侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，如图 a 所示；反之则为负，如图 b 所示。弯矩的正负号：在横截面m-m 处弯曲变形凹向下时，这一横截面上的弯矩规定为正；如图 c 所示，反之为负，如图 d 所示。机械设计基础第 10页例 6-1：如图所示简支梁，求 C、D 截面的弯曲内力。解：1）支座反力 取整体为研究对
4、象，由平衡方程得：0yF0)(FAM0mkN)11021044（BFkN5.6BF0kN10kN10BAFFkN5.13AF机械设计基础第 11页2）截面 C 处的剪力和弯矩0yF0BCFQkN5.6BCFQ0)(FCM05.1mkN4BCFMmkN75.13CM3）截面 D 处的剪力和弯矩kN5.3kN10ADFQkN5.13ADFQmkN5.13m1ADFM机械设计基础第 12页内力与截面位置坐标（内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。）间的函数关系式。)(xQQ 剪力方程)(xMM 弯矩方程)(xQQ 剪力图的图线表示)(xMM 弯矩图的图线表示二、剪力方程和弯矩方程三、剪力图和弯矩图
5、机械设计基础第 13页作剪力（）和矩（）的一般图图弯图图步骤：为 作剪力和矩直角坐系，其中弯标X平行于梁，轴轴线Q、轴M垂直于梁；轴轴线 确定分段点，分段建立剪力方程、矩方程；弯 确定各分段点截面上的剪力和矩的大小及正，在和坐系中得处弯负标标到相的点；应 根据各段剪力方程、矩方程，在坐中大致作出剪力形，在坐弯标图图标中大致作出矩形。弯图图机械设计基础第 14页例 6-2：写剪力方程和弯矩方程，并画图。lPbxQAC段：xlPbxMax0lxa axPxlPbxM2 lPaxQCB段：机械设计基础第 15页82ql 2222qxxqlxMqxqlxQ机械设计基础第 16页例例 6-36-3：示支
6、梁，在图为简：示支梁，在图为简C C点作用有一集中力偶处点作用有一集中力偶处MMe e。作其试。作其试矩。弯图矩。弯图lMFFyyeBA lMFFyyeBA )0()(eAaxxlMxFxMy )0()(eAaxxlMxFxMy 解：1）求支座的反力2）列弯矩方程AC 段CB 段M(x)=(l-x)Me/l (ax l)机械设计基础第 17页x x x x=0=0=0=0，M M M M=0=0=0=0；x x x x=0=0=0=0，M M M M=0=0=0=0；laMMaxe ,laMMaxe ,x x x x=l l l l，M M M M=0=0=0=0。x x x x=l l l
7、l，M M M M=0=0=0=0。;,elbMMax ;,elbMMax MMx x3）画弯矩图AC 段CB 段机械设计基础第 18页（1 1）梁上没有均布载荷作用的部分，弯矩图为倾斜直线。）梁上没有均布载荷作用的部分，弯矩图为倾斜直线。（2 2）梁上有均布载荷作用的一段，弯矩图为抛物线，均布载）梁上有均布载荷作用的一段，弯矩图为抛物线，均布载荷向下时抛物线开口向下（）。荷向下时抛物线开口向下（）。（3 3）在集中力作用处，弯矩图上在此出现折角（即两侧斜率）在集中力作用处，弯矩图上在此出现折角（即两侧斜率不同）。不同）。（4 4）梁上集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变的值即为该）梁上集中力偶
8、作用处，弯矩图有突变，突变的值即为该处集中力偶的力偶矩。从左至右，若力偶为顺时针转向，弯矩处集中力偶的力偶矩。从左至右，若力偶为顺时针转向，弯矩图向上突变，反之若力偶为逆时针转向，则弯矩图向下突变。图向上突变，反之若力偶为逆时针转向，则弯矩图向下突变。（5 5）绝对值最大的弯矩总是出现在：剪力为零的截面上、集）绝对值最大的弯矩总是出现在：剪力为零的截面上、集中力作用处、集中力偶作用处。中力作用处、集中力偶作用处。弯矩图特点总结弯矩图特点总结弯矩图特点总结弯矩图特点总结机械设计基础第 19页一、梁纯弯曲的概念 横梁弯曲：横梁弯曲：横截面上既有剪力又有弯矩的情况，如AC、DB 段。纯弯曲纯弯曲:某
9、段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲，如CD 段。63 63 梁纯弯曲时的强度条件梁纯弯曲时的强度条件机械设计基础第 20页 横向线(mm、nn）保持为直线，高度不变，相互倾斜，仍垂直于纵向线；纵向线（aa、bb）变为弧线，凸边伸长，凹边缩短，中间有一纵向线（oo）长度不变。梁纯弯曲实验梁纯弯曲实验机械设计基础第 21页两个概念两个概念 中性层：长度不变的纵向纤维层；中性轴：中性层与横截面的交线；推论推论 平面假设平面假设：横截面变形后仍为平面（且仍垂直于变形后的梁轴线），只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。:各纵向纤维之间无挤压。:横截面上只有正应力。机械设计基础
10、第 22页maxmaxmaxMzWzWM强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：依此强度准则可进行三种强度计算：强度校强度校核核:maxmaxzWM 截面设截面设计计:zzWMWMmaxmaxmax 载荷设载荷设计计:二、梁纯弯曲时的强度条件机械设计基础第 23页惯性矩和抗弯截面模量机械设计基础第 24页。，试设计直径图，许用应力练习：一圆形外伸梁如dMPa10 。设计mm145105.141010103323232)3mkN3236333maxmaxmMddWWMMZZkN5.3kN5.8:1BARR、）求支反力解：图。，画MQ)2dABCmkN3kN3m1m3kN5.8kN5.33kN.m2.04kN.m机械设计基础第 25页
