1、第四章第四章 统计抽样统计抽样 与抽样分布与抽样分布为什么要进行抽样为什么要进行抽样?如何进行简单随机抽样？如何进行简单随机抽样？正态分布、正态分布、分布、分布、F F分布、分布、t t分布的定分布的定义、图形分布形态如何？义、图形分布形态如何？中心极限定理的含义如何？中心极限定理的含义如何？1/55第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布4.1 4.1 关于抽样的基本概念关于抽样的基本概念 为什么要抽样为什么要抽样?为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。全部元素逐一进行观测，往往不很现实。抽抽样样原原因
2、因元素多，搜集数据费元素多，搜集数据费时、费用大，不及时而时、费用大，不及时而使所得的数据无意义使所得的数据无意义总体庞大总体庞大,难以对总难以对总体的全部元素进行体的全部元素进行研究研究检查具有破坏性检查具有破坏性炮弹、灯管、砖等炮弹、灯管、砖等2第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布简单随机抽样（简单随机抽样（x x1 1,x,x2 2,x,xn n）:简单随机抽样是指从总体中抽取样本容量为简单随机抽样是指从总体中抽取样本容量为n n 的的样本时，样本时，x x1 1,x,x2 2,x,xn n这这n n个随机变量必须具备以个随机变量必须具备以下两个条件：下两个条件：这这n n个
3、随机变量与总体个随机变量与总体X X具有相同的概率分布；具有相同的概率分布；它们之间相互独立。它们之间相互独立。4.1 4.1 关于抽样的基本概念关于抽样的基本概念 3第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布甲乙丙丁四个生产商，其产品质量如下表所示：甲乙丙丁四个生产商，其产品质量如下表所示：如果仅从甲乙两个生产商的产品中进行抽样，抽样如果仅从甲乙两个生产商的产品中进行抽样，抽样质量就偏高；如果仅从丙丁两个生产商的产品中进行抽质量就偏高；如果仅从丙丁两个生产商的产品中进行抽样，抽样质量就偏低；样，抽样质量就偏低；因此采用简单随机抽样保证随机样本与总体具有相因此采用简单随机抽样保证随机样本
4、与总体具有相同的概率分布。同的概率分布。甲甲乙乙丙丙丁丁质量质量高高高高低低低低表表4-14-14.1 4.1 关于抽样的基本概念关于抽样的基本概念 4第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布样本统计量与抽样分布样本统计量与抽样分布:在简单随机抽样中，样本具有随机性，样本的参在简单随机抽样中，样本具有随机性，样本的参数数 ,s,s2 2等也会随着样本不同而不同，故它们是样本等也会随着样本不同而不同，故它们是样本的函数，记为的函数，记为g g（x x1 1,x,x2 2,x,xn n），称为样本统计量。），称为样本统计量。统计量的概率分布称为抽样分布（统计量的概率分布称为抽样分布（Sam
5、ple Sample distributiondistribution）4.1 4.1 关于抽样的基本概念关于抽样的基本概念 5第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布统计量定义定义:设设 为来自总体为来自总体 X X的一个样本，的一个样本，为为一个函数，如果一个函数，如果 中不包含任何未知参数，则称中不包含任何未知参数，则称 为样本的一个为样本的一个统计量统计量。样本均值样本方差K阶样本矩常见的常见的统计量统计量练习证明：练习证明：K阶中心矩6第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布几几种种概概率率分分布布正态分布正态分布 分布分布 F F分分布布 t t分布分布4.2 4.
6、2 几种与正态分布有关的概率分布几种与正态分布有关的概率分布7第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布若随机变量若随机变量X X的概率密度函数的概率密度函数记为记为 (1)(1)正态分布正态分布8第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布图图4-14-1一般正态分布一般正态分布(1)(1)正态分布正态分布9第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布标准正态分布标准正态分布:当当 时，时，记为记为UNUN（0 0，1 1）图图4-24-2标准正态分布标准正态分布(1)(1)正态分布正态分布10第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布非标准正态分布向标准正态分布的转化非
7、标准正态分布向标准正态分布的转化 若若 标准化因子标准化因子 则则UNUN（0 0，1 1）(1)(1)正态分布正态分布11第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布查表查表当当u u大于零时，可查正态分布表大于零时，可查正态分布表但如果但如果u0u0时，则可由式时，则可由式 求出求出(1)(1)正态分布正态分布12第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布13第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布线性性质：线性性质：如果如果 ,且相互独立。且相互独立。对于常数对于常数 ，有下式成立：，有下式成立：(1)(1)正态分布正态分布14第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽
8、样分布相互独立且均为服从相互独立且均为服从N N（0 0，1 1）分布的随机）分布的随机变量，则称随机变量变量，则称随机变量 所服从的分布是自由所服从的分布是自由度为度为n n的的 分布，且记分布，且记 。定义定义(2)(2)分布分布15第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布自由度是指独立随机变量的个数，自由度是指独立随机变量的个数，分布的密度函数为分布的密度函数为 分布分布 16第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布图图4-34-32 2分布密度函数图形分布密度函数图形(2)(2)分布分布0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 x0.50.40.30.20.1n=
9、1n=4n=10图图4-3f(x)其图形随自由度的其图形随自由度的不同而有所改变不同而有所改变.17第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布查表：查表：对于给定的对于给定的，0100.1n/N0.1时则时则 称式称式 为有限总体的修正系数为有限总体的修正系数 。4.3 4.3 样本平均数的抽样分布样本平均数的抽样分布证明可以见 梁小筠p42一些复杂的展开,无技术含量(一网友留言)34第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布从总体中抽取样本容量为从总体中抽取样本容量为n n的简单随机样本，当样的简单随机样本，当样本容量本容量 n n 30 30时，样本均值时，样本均值 的抽样分布
10、可用正态的抽样分布可用正态概率分布近似。概率分布近似。4.4 4.4 中心极限定理中心极限定理35第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布图图4-64-64.4 4.4 中心极限定理中心极限定理36第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理37第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布德莫佛德莫佛拉普拉斯定理拉普拉斯定理38第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布德莫佛德莫佛拉普拉斯定理的证明拉普拉斯定理的证明39第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布中心极限定理的意义中心极限定理的意义 我们知道，正态分布是
11、现实生活中使用最多、我们知道，正态分布是现实生活中使用最多、最广泛、最重要的一种分布。许多随机变量本身最广泛、最重要的一种分布。许多随机变量本身并不属于正态分布，但它们的极限分布是正态分并不属于正态分布，但它们的极限分布是正态分布。中心极限定理阐明了在什么条件下，原来不布。中心极限定理阐明了在什么条件下，原来不 属于正态分布的一些随机变量其总和分布渐近地属于正态分布的一些随机变量其总和分布渐近地服从正态分布。为我们利用正态分布来解决这类服从正态分布。为我们利用正态分布来解决这类随机变量的问题提供了理论依据。随机变量的问题提供了理论依据。40第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布例例1
12、解解41第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布例例2解解42第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布43第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布例例3解解44第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布例例445第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布解解46第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布五、课堂练习五、课堂练习47第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布解解148第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布解解249第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 例例4 设总体设总体XN(0,1)，X1，X2，Xn为简单为
13、简单随机样本，试问下列统计量各服从什么分布？随机样本，试问下列统计量各服从什么分布？解解(1)因为因为XiN(0,1)，i=1,2,n.所以所以X1-X2 N(0,2)，故故t(2).50第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 例例4 设总体设总体XN(0,1)，X1，X2，Xn为简单为简单随机样本，试问下列统计量各服从什么分布？随机样本，试问下列统计量各服从什么分布？续解续解(2)因为因为X1N(0,1)，故故t(n-1).51第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 例例4 设总体设总体XN(0,1)，X1，X2，Xn为简单为简单随机样本，试问下列统计量各服从什么分布？随
14、机样本，试问下列统计量各服从什么分布？续解续解(3)因为因为所以所以F(3，n-3).52第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布例例5 若若Tt(n)，问问T2服从什么分布？服从什么分布？解解 因为因为Tt(n)，可以认为可以认为其中其中UN(0,1)，V 2(n)，U2 2(1)，F(1,n).53第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布例例6 设总体设总体XN(,42)，X1，X2，X10是是n=10简单随机样本，简单随机样本，S2为样本方差，已知为样本方差，已知PS2=0.1,求求 .解解因为因为n=10，n-1=9，2=42，所以所以 2(9).又又PS2 =0.1，所以所以查表查表14.684.故故 14.684x26.10554第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布例例 7设设(X1，X2，Xn)为来自正态总体为来自正态总体 XN(，2)的样本，则统计量的样本，则统计量证证由于由于与与S 2相互独立，且相互独立，且 由定义得由定义得55
