1、对 D 进行分割：小曲顶柱体曲曲顶顶柱柱体体的的体体积积第1页/共73页(底面积)(高)小曲顶柱体的体积.小平顶柱体体积为：近似代替近似代替 第2页/共73页曲曲顶顶柱柱体体的的体体积积第3页/共73页.均匀分布时：均匀分布时：均匀分布时：均匀分布时：质量质量质量质量=密度密度密度密度面积面积面积面积非均匀分布时平面薄板质量问题非均匀分布时平面薄板质量问题引例引例2 2第4页/共73页.非均匀分布时平面薄板质量问题第5页/共73页 比较分割后小曲顶柱体体积与平面薄板质量 小曲顶柱体 平面薄板小块(底)(高)(密度)(面积)(面积)(小块)第6页/共73页一一.二重积分的定义二重积分的定义第7页
2、/共73页第8页/共73页二二重重积积分分定定义义的的几几点点说说明明第9页/共73页第10页/共73页第11页/共73页二二.二重积分的性质二重积分的性质性质性质 1性质性质 2第12页/共73页性质性质 3性质性质 4第13页/共73页性质性质 6性质性质 5第14页/共73页性质性质 7第15页/共73页解解例例1 1第16页/共73页第17页/共73页解解例例2 2第18页/共73页三三.二重积分的几何意义二重积分的几何意义曲曲顶顶柱柱体体的的体体积积第19页/共73页 能不能用定积分来求曲顶柱体的体积？第20页/共73页利用平行截面面积为已知的 几何体体积计算方法.第21页/共73页
3、.曲曲顶顶柱柱体体的的体体积积第22页/共73页.曲曲顶顶柱柱体体的的体体积积第23页/共73页综合上述两种“曲顶柱体”体积计算方法,得到就是说,二重积分可以通过两次定积分来计算.第24页/共73页课后好好想一想！如果你的定积分已经忘记了,请赶快复习一下,不然会给你带来麻烦哦.第25页/共73页四四.二重积分的计算二重积分的计算请点击请点击1.直角坐标系下的二重积分计算2.二重积分的换元法3.极坐标系下二重积分的计算第26页/共73页1.1.直角坐标系下的二重积分计算直角坐标系下的二重积分计算请点击请点击(1).x型区域上的二重积分计算(2).y型区域上的二重积分计算(3).二重积分的换序问题
4、第27页/共73页（1 1）x-型区域上的二重积分计型区域上的二重积分计算算第28页/共73页第29页/共73页第30页/共73页第31页/共73页解解(另一点舍去另一点舍去)例例3 3第32页/共73页第33页/共73页解解被积函数是谁？例例4 4第34页/共73页二重积分的几何意义第35页/共73页(2).y-型区域上的二重积分计算型区域上的二重积分计算第36页/共73页第37页/共73页第38页/共73页解解例例5 5第39页/共73页第40页/共73页 有麻烦了！？有麻烦了！？选择的机会多了！选择的机会多了！实际上，产生了一个交换积分顺序的问题。实际上，产生了一个交换积分顺序的问题。第
5、41页/共73页(3).二重积分的换序问题二重积分的换序问题第42页/共73页第43页/共73页解解例例6 6第44页/共73页例例7 7第45页/共73页第46页/共73页解解第47页/共73页解解例例8 8第48页/共73页证证例例9 9第49页/共73页遇到这样的积分区域，你认为应该怎么办？适当地划分为小区域。第50页/共73页例例1010解解第51页/共73页第52页/共73页2.二重积分的换元法二重积分的换元法第53页/共73页例例1111解解想想应该怎么办第54页/共73页矩形区域第55页/共73页仔细观察该例题可以加深对换元法的理解。第56页/共73页证证例例1212第57页/共
6、73页第58页/共73页3.极坐标系下二重积分的计算极坐标系下二重积分的计算第59页/共73页第60页/共73页第61页/共73页(1)(1)极点位于积分区域外极点位于积分区域外第62页/共73页(2)(2)极点位于积分区域边界上极点位于积分区域边界上第63页/共73页(3)(3)极点位于积分区域内部极点位于积分区域内部第64页/共73页例例1212解解该题能在直角坐标系下计算吗？第65页/共73页例例1313证证 你认为应该怎么办？第66页/共73页第67页/共73页第68页/共73页？例例1414解解第69页/共73页第70页/共73页第71页/共73页例例1515解解第72页/共73页感谢您的欣赏！第73页/共73页
