1、第四章第四章 定常边界层定常边界层第一节第一节 近地层相似理论近地层相似理论第二节第二节 全边界层相似理论全边界层相似理论第三节第三节 半经验理论在边界层研究中半经验理论在边界层研究中的应用的应用补充：相似理论补充：相似理论n我们现有的基本物理知识对一些边界层我们现有的基本物理知识对一些边界层情况还不足以获得以基本原理为基础的情况还不足以获得以基本原理为基础的一些规律一些规律n然而，边界层观测结果经常出现可重现然而，边界层观测结果经常出现可重现的一些特征，我们对有关变量能够研究的一些特征，我们对有关变量能够研究出一些经验关系式出一些经验关系式n相似理论的最大优点就是为组织和组合变相似理论的最大
2、优点就是为组织和组合变量提供了一种方法，而且也对如何设计试量提供了一种方法，而且也对如何设计试验方案以获得最多信息提供了指导验方案以获得最多信息提供了指导n相似理论的思想是把变量组成无量纲组相似理论的思想是把变量组成无量纲组n量纲分析方法量纲分析方法理论理论（参考流体力学课本）（参考流体力学课本）n这个方法帮助我们从所选的变量中建立这个方法帮助我们从所选的变量中建立无量纲组无量纲组n无量纲组的正确选择将能提供无量纲组无量纲组的正确选择将能提供无量纲组之间的普遍适用的经验关系，即研究的之间的普遍适用的经验关系，即研究的结果时时处处都适用，这是人们所希望结果时时处处都适用，这是人们所希望的的研究相
3、似理论共分研究相似理论共分4 4步：步：1 1）选择（推测）那些与研究对象相关的变量选择（推测）那些与研究对象相关的变量2 2）根据）根据理论理论把变量组合成无量纲组把变量组合成无量纲组3 3）进行试验，或者从早期的资料中积累有关数）进行试验，或者从早期的资料中积累有关数据以决定无量纲组的值据以决定无量纲组的值4 4）对资料进行曲线拟合或者求回归方程，以描）对资料进行曲线拟合或者求回归方程，以描述这些无量纲之间的关系述这些无量纲之间的关系实例：实例：近地层中水平脉动方差近地层中水平脉动方差 u u作为高度函数的相似形关系作为高度函数的相似形关系（1 1）选择与大气边界层要素有关的变量：）选择与
4、大气边界层要素有关的变量：已知变量：近地层中水平脉动方差已知变量：近地层中水平脉动方差 u u和高度和高度z z，相关变量：摩擦速度相关变量：摩擦速度u u*、风速风速u u、ObukhovObukhov长度长度L L、地表粗糙度地表粗糙度z z0 0、边界层高度边界层高度z zi i等，等，（2 2）对所选择的变量进行组合，形成无量纲组合：）对所选择的变量进行组合，形成无量纲组合：将以上变量进行无量纲组合，可以有：将以上变量进行无量纲组合，可以有：（3 3）利用已有实验资料或进行实验，确定无量纲组合的数值：）利用已有实验资料或进行实验，确定无量纲组合的数值：以往的观测资料显示有以往的观测资料
5、显示有 或或 关系。关系。（4 4）给出拟合（或经验）曲线或方程对无量纲组合描述：）给出拟合（或经验）曲线或方程对无量纲组合描述：北京密云站冬季，农林混合下垫面无量纲速度方差的变化规律北京密云站冬季，农林混合下垫面无量纲速度方差的变化规律 不稳定层结条件不稳定层结条件稳定层结条件稳定层结条件北京密云站冬季，农林混合下垫面无量纲速度方差的变化规律北京密云站冬季，农林混合下垫面无量纲速度方差的变化规律 第一节第一节 近地层相似性理论近地层相似性理论基础基础：任意变量的无量纲组合。任意变量的无量纲组合。原则原则：任何一个近地层湍流规律，其中的变量均以任何一个近地层湍流规律，其中的变量均以适当的特征尺
6、度做无量纲化，无量纲化方程将仅仅适当的特征尺度做无量纲化，无量纲化方程将仅仅是稳定度因子（是稳定度因子（z/Lz/L）的普氏函数关系。的普氏函数关系。NoteNote：（1 1）无量纲化过程应具有相应的物理意义；）无量纲化过程应具有相应的物理意义；（2 2）无量纲化应与被无量纲化特征量具有相同量）无量纲化应与被无量纲化特征量具有相同量级。级。常用的特征尺度变量常用的特征尺度变量长度尺度：长度尺度：z z：高度；高度；z zi i：混合层厚度；：混合层厚度；z z0 0：地表粗糙长度；地表粗糙长度；L L：ObukhovObukhov尺度尺度；速度尺度：速度尺度：u u*：摩擦速度；摩擦速度；w
7、 w*：对流速度尺度；对流速度尺度；G G：地转风速；地转风速；U U：地面风速；地面风速；温度尺度：温度尺度：*：温度特征尺度；温度特征尺度；湿度尺度：湿度尺度：q q*：湿度特征尺度；湿度特征尺度；时间尺度：时间尺度：f f：无量纲频率；无量纲频率；参见参见STULLSTULL，P382P382相似尺度的分类相似尺度的分类n19541954年年MoninMonin和和ObukhovObukhov提出了具有化时代意义的提出了具有化时代意义的Monin-ObukhovMonin-Obukhov相似性理论相似性理论n19611961年年KazanskiiKazanskii和和MoninMonin
8、创立了创立了RossbyRossby相似性理论，建立了近地层与边界层之相似性理论，建立了近地层与边界层之间的联系。间的联系。n19711971年年WyngaardWyngaard提出了局地自由对流近似，补充了近地面层相似性理论在局地提出了局地自由对流近似，补充了近地面层相似性理论在局地自由对流的缺陷。自由对流的缺陷。n197119717272年年DeardorffDeardorff和和WybgaardWybgaard提出了对流相似性理论，构成了应用于对流提出了对流相似性理论，构成了应用于对流边界层的相似性原理。边界层的相似性原理。n19711971年以美国年以美国KansasKansas试验资
9、料试验资料BusingerBusinger等人用得到了等人用得到了 MoninMonin-ObukhovObukhov相似性相似性函数的具体形式，函数的具体形式，19761976年年DyerDyer等人利用澳大利亚等人利用澳大利亚ITCEITCE试验又做了完善，使得该试验又做了完善，使得该理论有了极大应用价值。理论有了极大应用价值。n19841984年年NeuwstadtNeuwstadt建立了局地相似性理论建立了局地相似性理论，出现了应用于稳定大气边界层的相，出现了应用于稳定大气边界层的相似性原理似性原理n19901990年年ShaoShao等人将等人将局地相似性理论应用于存在平流的非均匀下
10、垫面。局地相似性理论应用于存在平流的非均匀下垫面。相似理论的形成与发展相似理论的形成与发展1）大气边界层最下面部分，受到下垫面影响最直接，）大气边界层最下面部分，受到下垫面影响最直接，气象要素日变化大。气象要素日变化大。2）气压梯度力、柯氏力、分子粘性应力都可以忽略）气压梯度力、柯氏力、分子粘性应力都可以忽略不计，湍流应力为主要作用力。风向随高度近乎不不计，湍流应力为主要作用力。风向随高度近乎不变，气流结构不受柯氏加速度影响。变，气流结构不受柯氏加速度影响。3）各种湍流通量传输随高度变化而数值近乎不变，）各种湍流通量传输随高度变化而数值近乎不变，称称常通量层（书常通量层（书P115）。4）层内
11、风速、温度和其余气象要素场随高度变化十）层内风速、温度和其余气象要素场随高度变化十分剧烈。分剧烈。近地面层近地面层(surface layer)(surface layer)主要特征主要特征(一一)平均变量梯度（风、温、湿）平均变量梯度（风、温、湿）近地层大气中，风速、温度、湿度等气象近地层大气中，风速、温度、湿度等气象要素随高度迅速变化，其变化特征与大气稳定要素随高度迅速变化，其变化特征与大气稳定度有关。度有关。一一 中性层结中性层结n相似理论的一个重要应用就是近地层的平均风廓线相似理论的一个重要应用就是近地层的平均风廓线n由于近地层风速廓线容易在地面观测，所以人们对它已由于近地层风速廓线容
12、易在地面观测，所以人们对它已进行了广泛研究进行了广泛研究n通常近地层风速随高度大致通常近地层风速随高度大致 上呈对数变化，靠近地面，上呈对数变化，靠近地面，摩擦曳力使风速变为零摩擦曳力使风速变为零当在半对数图纸上作图时，诸如在静力中性条件下当在半对数图纸上作图时，诸如在静力中性条件下风速廓线对数关系就表现为一条直线风速廓线对数关系就表现为一条直线n估计平均风速为地面以上高度的函数估计平均风速为地面以上高度的函数n中性层结条件下，热力因子不作用，影响大气运动的中性层结条件下，热力因子不作用，影响大气运动的主要参量是地表应力主要参量是地表应力(用摩擦速度用摩擦速度 表示表示)和地表粗糙和地表粗糙程
13、度（用地表粗糙度程度（用地表粗糙度Z Z0 0表示）。表示）。n应用白汉金应用白汉金理论，得到两个无量纲组：理论，得到两个无量纲组：和和1 1 中性条件下的风速廓线中性条件下的风速廓线（重要）（重要）应用应用理论理论，可确定函数，可确定函数F F的形式为：的形式为：对上式积分，可得：对上式积分，可得：其中其中k k为冯为冯卡门常数，对冯卡门常数，对冯卡门常数的精确值的卡门常数的精确值的意见还不一致，约在意见还不一致，约在0.35-0.40.35-0.4之间。之间。中性层结中性层结条件下的近地层风廓线典型形式条件下的近地层风廓线典型形式 对数风廓线对数风廓线空气动力空气动力学粗糙度学粗糙度另一种
14、推导另一种推导-混合长理论混合长理论n 梯度输送，或者混合长理论：梯度输送，或者混合长理论：n 其中，其中，n 近地层动量通量是：近地层动量通量是：另一种推导另一种推导-混合长理论混合长理论n但是近地层动量通量大致上不随高度变化，即但是近地层动量通量大致上不随高度变化，即n将此式带入混合长表达式，得到：将此式带入混合长表达式，得到：n把该式对高度从把该式对高度从 到任一高度到任一高度 z z积分，得到：积分，得到：n空气动力粗糙度长度空气动力粗糙度长度 定义为风速为零的高度定义为风速为零的高度n尽管空气动力粗糙度长度并不等于地面上各个粗糙元尽管空气动力粗糙度长度并不等于地面上各个粗糙元的高度，
15、但是这些粗糙元和空气动力粗糙度长度之间的高度，但是这些粗糙元和空气动力粗糙度长度之间却存在一一对应的关系却存在一一对应的关系n换句话说，对特定的地表而言，空气动力粗糙度长度换句话说，对特定的地表而言，空气动力粗糙度长度一旦被确定，它就不会再随风速，稳定度或应力而发一旦被确定，它就不会再随风速，稳定度或应力而发生变化生变化n如果地面粗糙原因诸如植被的高度和范围，围墙兴建，如果地面粗糙原因诸如植被的高度和范围，围墙兴建，房屋建造，森林砍伐等等而发生变化的话，那么空气房屋建造，森林砍伐等等而发生变化的话，那么空气动力粗糙度也会随之发生变化动力粗糙度也会随之发生变化空气动力粗糙度空气动力粗糙度Z0Z0
16、（重要）（重要）不同地表粗不同地表粗糙度取值糙度取值海面的粗糙度海面的粗糙度n一些学者（一些学者（Chamberlain,1983Chamberlain,1983）提出用某些粗糙因子）提出用某些粗糙因子之间的经验关系来估计粗糙度。对海面，沙地和雪面之间的经验关系来估计粗糙度。对海面，沙地和雪面等，等，n对于海洋，对于海洋，nLettau(1969)nKondo和Yamazawa（1986）粗糙元间距均匀，不太靠近，高度和形状比较相粗糙元间距均匀，不太靠近，高度和形状比较相似，可以应用，例如城市建筑物似，可以应用，例如城市建筑物例题，在中性层结条件下，测出例题，在中性层结条件下，测出Z Zz1z
17、1处，处，u uu1u1，Z Zz2z2处，处，u uu2u2，其中，其中z2z1,z2z1,由观由观测资料求测资料求 和和Z Z0 0n在陆地上，如果各个粗糙元被组合得非常紧密，在陆地上，如果各个粗糙元被组合得非常紧密，那么这些粗糙元顶部的作用就好是一个位移了那么这些粗糙元顶部的作用就好是一个位移了的地面的地面n例如在一些林冠中，树木密集，从空中俯视，例如在一些林冠中，树木密集，从空中俯视，树木密实得就像个固体树木密实得就像个固体n在有些城市中，房屋极其密集，也有类似的效在有些城市中，房屋极其密集，也有类似的效应，也就是说，平均屋顶的水平面对气流起的应，也就是说，平均屋顶的水平面对气流起的作
18、用就像一个位移了的地面一样作用就像一个位移了的地面一样零平面位移距离零平面位移距离d d（重要）（重要）零平面位移距离零平面位移距离n气流越过林冠层时风速为高度的函数，稠密林冠层的作用就像在气流越过林冠层时风速为高度的函数，稠密林冠层的作用就像在实际地面以上位移了某一距离的地面那样。实际地面以上位移了某一距离的地面那样。n林冠顶部以上，风速廓线随高度是对数增大林冠顶部以上，风速廓线随高度是对数增大n对静力中性条件来说，我们能确定位移距离对静力中性条件来说，我们能确定位移距离d d和粗糙度长度和粗糙度长度 ，所以：，所以：n我们已规定在我们已规定在 时时n已知在静力中性条件下三个或三个以上高度上
19、的风速观测结果，已知在静力中性条件下三个或三个以上高度上的风速观测结果，利用计算机处理的诸如马夸特算法或高斯利用计算机处理的诸如马夸特算法或高斯-牛顿一类的非线性回牛顿一类的非线性回归算法，很容易求出归算法，很容易求出 三个参数，参见书三个参数，参见书P144P144参考参考 近地层相似性应用近地层相似性应用-地表粗糙长度和零值位移的计算地表粗糙长度和零值位移的计算中性层结近地层风廓线中性层结近地层风廓线：近地层风廓线积分形式近地层风廓线积分形式 Lettau(1969)Lettau(1969)给给出出均均匀匀分分布布、相相互互不不太太靠靠近近、有有相相似似的的高高度度和和形形状状的的粗糙元表
20、面的计算粗糙度长度的方法；粗糙元表面的计算粗糙度长度的方法；KondoKondo等等(1986)(1986)给出考虑个别粗糙元变化的计算公式；给出考虑个别粗糙元变化的计算公式；Raupach(1994)Raupach(1994)给出较大粗糙元的给出较大粗糙元的z z0 0/h h的变化关系；的变化关系；覃覃文文汉汉(1994)(1994)给给出出水水稻稻、小小麦麦和和大大豆豆等等矮矮秆秆植植物物，群群体体密密度度适适中中、结结构稳定时，构稳定时，z z0 0和作物高度的对应关系；和作物高度的对应关系；Chamberlain(1983)Chamberlain(1983)给出海面粗糙度长度的计算公
21、式；给出海面粗糙度长度的计算公式；MetinMetin等等(1986)(1986)认认为为：城城市市地地表表面面的的粗粗糙糙度度可可在在中中性性层层结结、对对数数风风速速廓廓线线规规律律成成立立的的条条件件下下，从从一一个个观观测测高高度度的的风风速速U U、摩摩擦擦速速度度u u*的的测测量量值得到；值得到；ChenChen等等(1991)(1991)提提出出一一种种无无需需进进行行风风速速廓廓线线测测量量、用用单单一一高高度度湍湍流流通通量量测量资料确定地表粗糙度的方法。测量资料确定地表粗糙度的方法。在森林地区、城镇建筑物上空、下垫面上种植有高杆作物地区以及洋面存在较高波浪的条件下，通量廓
22、线关系公式需作一定的修正，此时下垫表面（陆地、海洋）的起始高度将被抬高到作物、森林、建筑物和波浪顶层附近，必须以z-d值置换z值，d值称作动力学零值位移。确定零值位移确定零值位移d d的传统方法和最常用的方法是利用风廓线测量并结合中性近地面风的传统方法和最常用的方法是利用风廓线测量并结合中性近地面风廓线方程求得。理论上，当获得三个以上高度的风速梯度观测资料时，就可进行非线性回廓线方程求得。理论上，当获得三个以上高度的风速梯度观测资料时，就可进行非线性回归求解零值位移归求解零值位移d d值。值。但困难：但困难：(1)(1)中性层结资料获取的困难；中性层结资料获取的困难；(2)(2)进行很高质量风
23、速廓线测量的困难，而仅仅有三层风速测量往往是不够的，需多个高进行很高质量风速廓线测量的困难，而仅仅有三层风速测量往往是不够的，需多个高度的风速梯度资料；度的风速梯度资料；(3)(3)实施风速梯度观测的不便；实施风速梯度观测的不便；(4)(4)由于由于u u*、d d、z z0 0在物理上相互制约和关联，仅仅上式不能同时给出三者唯一的准确。在物理上相互制约和关联，仅仅上式不能同时给出三者唯一的准确。零值位移零值位移d d值的计算值的计算 Thom(1971)Thom(1971)直直接接从从d d的的物物理理意意义义出出发发，提提出出了了压压力力中中心心法法计计算算零零值值位位移移d d的的设想，
24、并计算了人工植物群体的零值位移设想，并计算了人工植物群体的零值位移d d和地表粗糙度和地表粗糙度z z0 0;Shaw Shaw等等(1982)(1982)利用数值模拟方法对压力中心法进行了验证利用数值模拟方法对压力中心法进行了验证;覃覃文文汉汉(1994)(1994)论论证证了了压压力力中中心心法法应应用用于于野野外外大大田田的的可可行行性性，弥弥补补了了压压力力中中心法估算零值位移心法估算零值位移d d值没有在大田得到验证和应用的不足值没有在大田得到验证和应用的不足;1961 1961年，年，KutzbachKutzbach报告了报告了d d/h h与植物密度之间的关系与植物密度之间的关系
25、;KustasKustas等等(1985)(1985)假设零值位移假设零值位移d d值与植物高度值与植物高度h h呈一定的倍数关系呈一定的倍数关系;将零值位移将零值位移d d值和粗糙度长度值和粗糙度长度z z0 0用经验关系联系起来用经验关系联系起来;Rotach(1994)Rotach(1994)提出通过测量温度方差确定零值位移提出通过测量温度方差确定零值位移d d值的温度方差方法值的温度方差方法;Zhang(1995)Zhang(1995)温度方差方差方法应用于城市及郊区；温度方差方差方法应用于城市及郊区；De De Bruin(1997)Bruin(1997)利利 用用 垂垂 直直 脉脉
26、 动动 方方 差差 计计 算算 d d值值，尽尽 管管 引引 起起 了了 争争 论论（Zhang,1999)Zhang,1999)；Paolo Martano(2000)Paolo Martano(2000)再次将湍流方法用于城市下垫面。再次将湍流方法用于城市下垫面。中性层结：中性层结：湿度廓线湿度廓线2 2 中性层结下的温度和湿度梯度中性层结下的温度和湿度梯度二二 非中性层结非中性层结（一）（一）风、温、湿廓线风、温、湿廓线1.1.一般层结条件下的风、温梯度和廓线一般层结条件下的风、温梯度和廓线n 建立起由建立起由 描述的动量通量与垂直速描述的动量通量与垂直速度廓线的关系式度廓线的关系式n这
27、些表达式叫做通量这些表达式叫做通量-廓线关系式，这些关系可以推广廓线关系式，这些关系可以推广运用到非中性近地层运用到非中性近地层n在非中性条件下，除了在非中性条件下，除了摩擦速度摩擦速度和和高度高度Z外，我们可以外，我们可以预计预计浮力参数浮力参数和和地面热通量地面热通量是外加的两个有关变量。是外加的两个有关变量。n 白汉金白汉金分析给出了三个无量纲组分析给出了三个无量纲组n应用应用理论理论，可确定函数，可确定函数F的形式为：的形式为：上式与中性层结相比，多了层结订正函数上式与中性层结相比，多了层结订正函数 ，及及 。显然，中性层结时，。显然，中性层结时，对上两式进行积分，并利用边界条件：对上
28、两式进行积分，并利用边界条件：Z=Z0时，平时，平均风速为均风速为0，得非中性层结条件下的近地层风、温廓，得非中性层结条件下的近地层风、温廓线一般表达式：线一般表达式：不稳定不稳定中性中性稳定稳定Obukhov(1946)Obukhov(1946)提出，认为在中性层结下，提出，认为在中性层结下，L L是浮力是浮力产生项与切变产生项相等的高度，与地面某一高度产生项与切变产生项相等的高度，与地面某一高度成正比，在这个高度上，浮力因子首先超过湍流的成正比，在这个高度上，浮力因子首先超过湍流的切变产生。切变产生。n根据根据KansasKansas外场实验数据，外场实验数据，Businger(1971)
29、Dyer(1974)Businger(1971)Dyer(1974)拟合出拟合出的函数式为：的函数式为：n近中性层结条件下近中性层结条件下Businger等认为，他们的数据等认为，他们的数据k=0.35 BusingerDyer通量廓线关系通量廓线关系 m与与 关系图（引自关系图（引自Businger et al.,1971）h与与 关系图（引自关系图（引自Businger et l.,1971)课堂习题课堂习题近地面层通量近地面层通量廓线关系的回顾廓线关系的回顾 不同作者给出的jH表达式一览表作者k公式UnstableDyer等(1970)k=0.41()jzH=-1 161 2Busing
30、er等(1971)k=0.35()jzH=-0 74 1 91 2.Carl等(1973)k=0.40()jzH=-0 74 1 161 2.Dyer(1974)k=0.41()jzH=-1 161 2Wieringa(1980)k=0.41()jzH=-1 131 2/Dyer(1982)k=0.40()jzH=-1 141 2Hogstrom(1988)k=0.40()jzH=-1 121 2Zhang等（1993）k=0.39()21201-=zjH StableWebb(1970)k=0.41jzH=+1 5Businger等(1971)k=0.35jzH=+0 744 7.Dyer(
31、1974)k=0.41jzH=+1 5Wieringa(1980)k=0.41jzH=+1 92.Hogstrom(1988)k=0.40jzH=+17 8.Zhang等（1993）k=0.39zj1.51+=HVon-KarmanVon-Karman常数的不确定性常数的不确定性Businger（1966）以及）以及Panofsky（1966）出发点出发点：由通量廓线关系确定风廓线，涉及到通由通量廓线关系确定风廓线，涉及到通量的确定，通量测量困难。而量的确定，通量测量困难。而RiRi可由平均风、温廓可由平均风、温廓线直接获取，因此，得出线直接获取，因此，得出RiRi与与z/Lz/L关系，可较方
32、便关系，可较方便得出风廓线得出风廓线2 Ri和和z/L的关系的关系3 极端层结条件下的风、温廓线极端层结条件下的风、温廓线nZ/L 1，极稳定层结（逆温）极稳定层结（逆温）nZ/L -1，极不稳定层结（自由对流）极不稳定层结（自由对流）不稳定不稳定中性中性稳定稳定n层结十分稳定时湍流运动受到抑制，湍涡尺度与离层结十分稳定时湍流运动受到抑制，湍涡尺度与离地高度地高度z已无多大关系，因此控制湍流运动的变量由已无多大关系，因此控制湍流运动的变量由四个（非中性层结）减到三个。四个（非中性层结）减到三个。非中性层结非中性层结极端稳定层结极端稳定层结1）局地与高度无关的极稳定层结）局地与高度无关的极稳定层
33、结根据根据定理，由尺度变量（定理，由尺度变量（，）构成的无因次风、，）构成的无因次风、温切变函数和必须为常数，即温切变函数和必须为常数，即 在极端稳定（强逆温）层结下，近地层平均温度在极端稳定（强逆温）层结下，近地层平均温度和风速随高度呈线性变化。和风速随高度呈线性变化。常数常数 常数常数n由于地面局部增热引起大气温度局部上升，强大的浮力由于地面局部增热引起大气温度局部上升，强大的浮力使空气产生强烈的垂直运动。这种情况通常发生在使空气产生强烈的垂直运动。这种情况通常发生在无风无风或者或者微风微风的的晴天天气晴天天气。2）局地自由对流）局地自由对流都很小，都很小，的影响可以忽略的影响可以忽略特征参量变为三个特征参量变为三个上式右端三个变量可组成三个特征尺度上式右端三个变量可组成三个特征尺度速度尺度速度尺度温度尺度温度尺度速度尺度速度尺度Z通过量纲分析，可以得到函数通过量纲分析，可以得到函数F
