1、2024/4/182024/4/18第第1 1页页7.1 7.1 图像分割的定义和依据图像分割的定义和依据 7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测7.3 7.3 边缘线跟踪边缘线跟踪7.4 7.4 门限化分割门限化分割7.5 7.5 区域分割法区域分割法第第7 7章章 图像分割图像分割2024/4/182024/4/18第第2 2页页7.0 7.0 概述概述 数字图像处理主要有两个目的数字图像处理主要有两个目的:一是一是对图像进行对图像进行加工加工和和处理处理，得到满足人的视觉和心，得到满足人的视觉和心理需要的改进形式。如前面几章介绍的图像增强和图理需要的改进形式。如前面几章介绍的图像增强和图像
2、恢复。像恢复。二二是对图像中的目标物（或称景物）进行是对图像中的目标物（或称景物）进行分析分析和和理解理解.包括：包括：（1 1）把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）；）把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）；（2 2）提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述）提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述（第（第8 8章）；章）；（3 3）对图像中目标物进行识别和分类（第）对图像中目标物进行识别和分类（第9 9章）；章）；（4 4）理解不同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进）理解不同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进一步的行动计算机视觉）。一步的行动计
3、算机视觉）。2024/4/182024/4/18第第3 3页页 图像分割作为图像分析和理解的一个关键图像分割作为图像分析和理解的一个关键步骤，其结果将直接影响到目标物特征提取和步骤，其结果将直接影响到目标物特征提取和描述，以及进一步的目标物识别、分类和图像描述，以及进一步的目标物识别、分类和图像理解。理解。图像分割的定义图像分割的定义图像分割的定义图像分割的定义 令令令令集集集集合合合合R R R R代代代代表表表表整整整整个个个个图图图图像像像像区区区区域域域域，对对对对R R R R的的的的分分分分割割割割可可可可看看看看作作作作将将将将R R R R分分分分成成成成N N N N个个个个
4、满满满满足足足足以以以以下下下下五五五五个个个个条条条条件件件件的的的的非非非非空空空空子子子子集集集集（子子子子区区区区域）域）域）域）R R R R1 1 1 1，R R R R2 2 2 2，R R R RN N N N：(完备性完备性完备性完备性)；（独立性：独立性：独立性：独立性：各子区互不重叠）；各子区互不重叠）；各子区互不重叠）；各子区互不重叠）；2024/4/182024/4/18第第4 4页页 对对对对i=1,2,i=1,2,i=1,2,i=1,2,N,N,N,N,有有有有P(RP(RP(RP(Ri i i i)=TRUE)=TRUE)=TRUE)=TRUE（单单单单一一一一
5、性性性性:同同同同子子子子区区区区具具具具有有有有某某某某些些些些相同特性）；相同特性）；相同特性）；相同特性）；对对对对ij,ij,ij,ij,有有有有P(RP(RP(RP(Ri i i iRRRRj j j j)=FALSE)=FALSE)=FALSE)=FALSE（互互互互斥斥斥斥性性性性：不不不不同同同同子子子子区区区区具具具具有有有有某某某某些不同特性）些不同特性）些不同特性）些不同特性）;对对对对i=1,2,i=1,2,i=1,2,i=1,2,N,R,N,R,N,R,N,Ri i i i是连通的区域是连通的区域是连通的区域是连通的区域（连通性连通性连通性连通性同子区像素具同子区像素
6、具同子区像素具同子区像素具有连通性）有连通性）有连通性）有连通性）.对图像的划分满足以上定义，则对图像的划分满足以上定义，则对图像的划分满足以上定义，则对图像的划分满足以上定义，则 （）就称为就称为就称为就称为R R R R的分割。的分割。的分割。的分割。7.1 图像分割的定义和依据2024/4/182024/4/18第第5 5页页 灰度图像分割的依据灰度图像分割的依据灰度图像分割的依据灰度图像分割的依据 基于像素灰度值的基于像素灰度值的基于像素灰度值的基于像素灰度值的2 2 2 2个基本特性：个基本特性：个基本特性：个基本特性：不连续性不连续性不连续性不连续性-区域之间；区域之间；区域之间；
7、区域之间；相似性相似性相似性相似性-区域内部。区域内部。区域内部。区域内部。不连续性（突变性）不连续性（突变性）不连续性（突变性）不连续性（突变性）：不同区域的交界：不同区域的交界：不同区域的交界：不同区域的交界(边缘边缘边缘边缘)处像素灰度处像素灰度处像素灰度处像素灰度值具有不连续值具有不连续值具有不连续值具有不连续(突变突变突变突变)性，据此性，据此性，据此性，据此先找到区域交界处的点、线先找到区域交界处的点、线先找到区域交界处的点、线先找到区域交界处的点、线(宽度宽度宽度宽度为为为为1)1)1)1)、边、边、边、边(不定宽度不定宽度不定宽度不定宽度)，再确定区域。，再确定区域。，再确定区
8、域。，再确定区域。连续性连续性连续性连续性：同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此：同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此：同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此：同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此找到找到灰度值相似的区域；区域的外轮廓就是对象的边缘。灰度值相似的区域；区域的外轮廓就是对象的边缘。像素灰度值的基本特性图像素灰度值的基本特性图像素灰度值的基本特性图像素灰度值的基本特性图7.1 图像分割的定义和依据2024/4/182024/4/18第第6 6页页 图像分割方法的分类图像分割方法的分类图像分割方法的分类图像分割方法的分类 根据灰度的不连续性和相似性，分成两类：根据灰度的不连续性
9、和相似性，分成两类：根据灰度的不连续性和相似性，分成两类：根据灰度的不连续性和相似性，分成两类：边缘检测法：边缘检测法：边缘检测法：边缘检测法：利用区域间之灰度不连续性，确定利用区域间之灰度不连续性，确定利用区域间之灰度不连续性，确定利用区域间之灰度不连续性，确定区域的边界或边缘的位置。区域的边界或边缘的位置。区域的边界或边缘的位置。区域的边界或边缘的位置。区域生成法：区域生成法：区域生成法：区域生成法：利用区域内灰度的相似性，将像利用区域内灰度的相似性，将像利用区域内灰度的相似性，将像利用区域内灰度的相似性，将像素素素素(点点点点)分成若干相似的区域。分成若干相似的区域。分成若干相似的区域。
10、分成若干相似的区域。二者相辅相成，可以结合使用。前者相当于用点定二者相辅相成，可以结合使用。前者相当于用点定二者相辅相成，可以结合使用。前者相当于用点定二者相辅相成，可以结合使用。前者相当于用点定义线（边缘），而后者作为两个面的相交确定一条曲义线（边缘），而后者作为两个面的相交确定一条曲义线（边缘），而后者作为两个面的相交确定一条曲义线（边缘），而后者作为两个面的相交确定一条曲线（边缘线）。线（边缘线）。线（边缘线）。线（边缘线）。边缘检测法边缘检测法边缘检测法边缘检测法 区域生成法区域生成法区域生成法区域生成法7.1 7.1 图像分割的定义和依据图像分割的定义和依据2024/4/182024
11、/4/18第第7 7页页 边缘点检测的基本原理边缘点检测的基本原理边缘点检测的基本原理边缘点检测的基本原理 定义：定义：定义：定义：边缘定义为图像局部特性的不连续性边缘定义为图像局部特性的不连续性边缘定义为图像局部特性的不连续性边缘定义为图像局部特性的不连续性(相邻相邻相邻相邻区域之交界区域之交界区域之交界区域之交界)种类：种类：种类：种类：大致分为阶跃式大致分为阶跃式大致分为阶跃式大致分为阶跃式(包括灰度突变和渐变式包括灰度突变和渐变式包括灰度突变和渐变式包括灰度突变和渐变式,斜升斜降式斜升斜降式斜升斜降式斜升斜降式)，脉冲式和屋顶式。，脉冲式和屋顶式。，脉冲式和屋顶式。，脉冲式和屋顶式。7
12、.2 7.2 边缘点检测边缘点检测（a）（b）（c）（d）图图图图7.2.1 7.2.1 7.2.1 7.2.1 几种类型边缘的截面图几种类型边缘的截面图几种类型边缘的截面图几种类型边缘的截面图（a a）理理想想阶阶跃跃式式；（b b）斜斜升升、斜斜降降式式；（c c）脉脉冲式；冲式；（d d）屋顶式）屋顶式。2024/4/182024/4/18第第8 8页页 边缘特点边缘特点边缘特点边缘特点 局部特性不连续性；局部特性不连续性；局部特性不连续性；局部特性不连续性；边缘位置的微分特性；边缘位置的微分特性；边缘位置的微分特性；边缘位置的微分特性；幅度和方向性幅度和方向性幅度和方向性幅度和方向性(
13、沿边缘方向灰度缓沿边缘方向灰度缓沿边缘方向灰度缓沿边缘方向灰度缓(不不不不)变，变，变，变，垂直方向突变垂直方向突变垂直方向突变垂直方向突变)。边缘检测用途边缘检测用途边缘检测用途边缘检测用途 将图像中各不同区域的边缘（边界）检测将图像中各不同区域的边缘（边界）检测将图像中各不同区域的边缘（边界）检测将图像中各不同区域的边缘（边界）检测出来，以达到分割之目的。出来，以达到分割之目的。出来，以达到分割之目的。出来，以达到分割之目的。7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测2024/4/182024/4/18第第9 9页页边缘与导数边缘与导数边缘与导数边缘与导数(微分微分微分微分)的关系的关系的关系的
14、关系7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 边缘和导数（微分）的关系边缘和导数（微分）的关系 边缘的一阶导数在图像边缘的一阶导数在图像边缘的一阶导数在图像边缘的一阶导数在图像由暗变亮的突变位置由暗变亮的突变位置由暗变亮的突变位置由暗变亮的突变位置有一个有一个有一个有一个正的峰值，而在图像正的峰值，而在图像正的峰值，而在图像正的峰值，而在图像由亮变由亮变由亮变由亮变暗的位置暗的位置暗的位置暗的位置有一负的峰值，而有一负的峰值，而有一负的峰值，而有一负的峰值，而在其他位置都为在其他位置都为在其他位置都为在其他位置都为0 0 0 0。这表明。这表明。这表明。这表明可用一阶导数的幅度值来检可用一阶导数的
15、幅度值来检可用一阶导数的幅度值来检可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在测边缘的存在测边缘的存在测边缘的存在，幅度峰值对，幅度峰值对，幅度峰值对，幅度峰值对应的一般就是边缘的位置，应的一般就是边缘的位置，应的一般就是边缘的位置，应的一般就是边缘的位置，峰值的正或负就表示边缘处峰值的正或负就表示边缘处峰值的正或负就表示边缘处峰值的正或负就表示边缘处是由暗变亮还是由亮变暗。是由暗变亮还是由亮变暗。是由暗变亮还是由亮变暗。是由暗变亮还是由亮变暗。同理，可用二阶导数的过同理，可用二阶导数的过同理，可用二阶导数的过同理，可用二阶导数的过0 0 0 0点检测图像中边缘的存在。点检测图像中边缘的存在。点检测图
16、像中边缘的存在。点检测图像中边缘的存在。2024/4/182024/4/18第第1010页页 边缘检测算法的基本思想：边缘检测算法的基本思想：计算局部计算局部微分算子微分算子 可分成两步：可分成两步：可分成两步：可分成两步：（1 1 1 1）对图像中每一个像素施以检测算子；）对图像中每一个像素施以检测算子；）对图像中每一个像素施以检测算子；）对图像中每一个像素施以检测算子；（2 2 2 2）根据事先确定的准则对检测算子的输出进行）根据事先确定的准则对检测算子的输出进行）根据事先确定的准则对检测算子的输出进行）根据事先确定的准则对检测算子的输出进行判定，确定该像素点是否为边缘点。判定，确定该像素
17、点是否为边缘点。判定，确定该像素点是否为边缘点。判定，确定该像素点是否为边缘点。采用的具体检测算子和判定准则取决于实际应采用的具体检测算子和判定准则取决于实际应采用的具体检测算子和判定准则取决于实际应采用的具体检测算子和判定准则取决于实际应用环境及被检测的边缘类型。用环境及被检测的边缘类型。用环境及被检测的边缘类型。用环境及被检测的边缘类型。7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测2024/4/182024/4/18第第1111页页 正交梯度算子法正交梯度算子法正交梯度算子法正交梯度算子法 在图像处理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利在图像处理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利在图像处
18、理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利在图像处理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利用一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。用一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。用一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。用一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。1.1.1.1.正交梯度法（正交模板法）正交梯度法（正交模板法）正交梯度法（正交模板法）正交梯度法（正交模板法）函数函数函数函数 在在在在 处的梯度是通过一个二维列向量来定义的：处的梯度是通过一个二维列向量来定义的：处的梯度是通过一个二维列向量来定义的：处的梯度是通过一个二维列向量来定义的：7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测这个
19、向量的幅度（模值）和方向角分别为：这个向量的幅度（模值）和方向角分别为：梯度的幅度代表梯度的幅度代表梯度的幅度代表梯度的幅度代表边缘边缘的的的的强强强强度，度，度，度，简简称称称称为为梯度。梯度。梯度。梯度。梯度的方向梯度的方向梯度的方向梯度的方向 与与与与边缘边缘的走向垂直。的走向垂直。的走向垂直。的走向垂直。2024/4/182024/4/18第第1212页页7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 在数字在数字图像像处理中，常用差分来近似理中，常用差分来近似导数。数。连续函数函数 的梯度在的梯度在x x和和y y方向的分量就方向的分量就对应于数字于数字图像像 的水平的水平和垂直方向的差分。和
20、垂直方向的差分。水平和垂直方向的梯度可定水平和垂直方向的梯度可定义为：对应水平及垂直方向的梯度模板可表示为：对应水平及垂直方向的梯度模板可表示为：利用模板的图像处理相当于模板与图像的卷积，因此，利用模板的图像处理相当于模板与图像的卷积，因此，水平和垂直方向梯度为水平和垂直方向梯度为2024/4/182024/4/18第第1313页页梯度幅度梯度幅度为为 (7.2.10)(7.2.10)或或 (7.2.11)(7.2.11)或或 (7.2.12)(7.2.12)根据不同图像需要来选用上述三种梯度幅度公根据不同图像需要来选用上述三种梯度幅度公式，所得结果称为梯度图像式，所得结果称为梯度图像。为检测
21、边缘点，可选取适当的阈值为检测边缘点，可选取适当的阈值T，对梯度图，对梯度图像进行二值化，即像进行二值化，即7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测2024/4/182024/4/18第第1414页页 这样就形成了一幅边缘二值化图像，其中为这样就形成了一幅边缘二值化图像，其中为1 1的像素点就是阶跃状边缘点。据此可得到正交梯的像素点就是阶跃状边缘点。据此可得到正交梯度法检测边缘点的过程如图度法检测边缘点的过程如图7.2.37.2.3所示：所示：7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 相比而言，还是利用式（相比而言，还是利用式（7.2.107.2.10）的梯度合成方法）的梯度合成方法的检测灵敏度高些。
22、同时也从下图看到，该梯度算子也的检测灵敏度高些。同时也从下图看到，该梯度算子也将噪声点当作边缘点检测出来，说明它对噪声敏感。将噪声点当作边缘点检测出来，说明它对噪声敏感。2024/4/182024/4/18第第1515页页 (a)(b)(c)(d)(e)(f)图图图图7.2.4 7.2.4 7.2.4 7.2.4 正交梯度法检测边缘点示例正交梯度法检测边缘点示例正交梯度法检测边缘点示例正交梯度法检测边缘点示例（a a a a）原图像；（）原图像；（）原图像；（）原图像；（b b b b）水平梯度图；（）水平梯度图；（）水平梯度图；（）水平梯度图；（c c c c）垂直梯度图；（）垂直梯度图；（
23、）垂直梯度图；（）垂直梯度图；（d d d d）、（）、（）、（）、（e e e e）、）、）、）、（f f f f）为分别用式（）为分别用式（）为分别用式（）为分别用式（7.2.107.2.107.2.107.2.10）、（）、（）、（）、（7.2.117.2.117.2.117.2.11）和（）和（）和（）和（7.2.127.2.127.2.127.2.12）的合成梯度图）的合成梯度图）的合成梯度图）的合成梯度图7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测2024/4/182024/4/18第第1616页页 RobertsRobertsRobertsRoberts梯度就是采用对角方向相邻两像素之梯
24、度就是采用对角方向相邻两像素之梯度就是采用对角方向相邻两像素之梯度就是采用对角方向相邻两像素之差，故也称为四点差分法。其水平和垂直方向梯度定差，故也称为四点差分法。其水平和垂直方向梯度定差，故也称为四点差分法。其水平和垂直方向梯度定差，故也称为四点差分法。其水平和垂直方向梯度定义为：义为：义为：义为：2.Roberts2.Roberts2.Roberts2.Roberts梯度算子法（梯度算子法（梯度算子法（梯度算子法（4 4 4 4点差分法）点差分法）点差分法）点差分法）7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测对应的水平和垂直方向的模板为：对应的水平和垂直方向的模板为：对应的水平和垂直方向的模板为
25、：对应的水平和垂直方向的模板为：2024/4/182024/4/18第第1717页页 特点：特点：特点：特点：用用用用4 4 4 4点进行差分，以求得梯度，方法简单。其点进行差分，以求得梯度，方法简单。其点进行差分，以求得梯度，方法简单。其点进行差分，以求得梯度，方法简单。其缺点是对噪声较敏感，缺点是对噪声较敏感，缺点是对噪声较敏感，缺点是对噪声较敏感，常用于不含噪声的图像边缘常用于不含噪声的图像边缘常用于不含噪声的图像边缘常用于不含噪声的图像边缘点检测。点检测。点检测。点检测。3.3.3.3.平滑梯度算子法（平均差分法）平滑梯度算子法（平均差分法）平滑梯度算子法（平均差分法）平滑梯度算子法（
26、平均差分法）梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高频分量，抑制低频分量的作用。这类波，有增强高频分量，抑制低频分量的作用。这类波，有增强高频分量，抑制低频分量的作用。这类波，有增强高频分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我们希望检测算法同时具有算子对噪声较敏感，而我们希望检测算法同时具有算子对噪声较敏感，而我们希望检测算法同时具有算子对噪声较敏感，而我们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几种具有噪声抑噪声抑制作用。所以，下面就给出几
27、种具有噪声抑噪声抑制作用。所以，下面就给出几种具有噪声抑噪声抑制作用。所以，下面就给出几种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。制作用的平滑梯度算子法。制作用的平滑梯度算子法。制作用的平滑梯度算子法。7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测2024/4/182024/4/18第第1818页页（1 1 1 1）PrewittPrewittPrewittPrewitt梯度算子法（平均差分法）梯度算子法（平均差分法）梯度算子法（平均差分法）梯度算子法（平均差分法）因为平均能减少或消除噪声，因为平均能减少或消除噪声，因为平均能减少或消除噪声，因为平均能减少或消除噪声，PrewittPrewittPrewitt
28、Prewitt梯度算子梯度算子梯度算子梯度算子法就是先求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯法就是先求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯法就是先求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯法就是先求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为：度模板分别为：度模板分别为：度模板分别为：利用检测模板可求得利用检测模板可求得利用检测模板可求得利用检测模板可求得水平和垂直方向的梯度，再水平和垂直方向的梯度，再水平和垂直方向的梯度，再水平和垂直方向的梯度，再通过梯度合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的通过梯度合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的通过梯度合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的通过梯度
29、合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。检测结果。检测结果。检测结果。7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测2024/4/182024/4/18第第1919页页（2 2 2 2）SobelSobelSobelSobel算子法（加权平均差分法）算子法（加权平均差分法）算子法（加权平均差分法）算子法（加权平均差分法）SobelSobelSobelSobel算子就是对当前行或列对应的值加权后，算子就是对当前行或列对应的值加权后，算子就是对当前行或列对应的值加权后，算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂再进行平均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂再进
30、行平均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂再进行平均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别为：直梯度模板分别为：直梯度模板分别为：直梯度模板分别为：Sobel Sobel Sobel Sobel算子和算子和算子和算子和PrewittPrewittPrewittPrewitt算子一样，都在检测边缘点的同时具算子一样，都在检测边缘点的同时具算子一样，都在检测边缘点的同时具算子一样，都在检测边缘点的同时具有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它有抑制噪声的能力，检测出
31、的边缘宽度至少为二像素。由于它们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有一定的模糊。但由于一定的模糊。但由于一定的模糊。但由于一定的模糊。但由于SobelSobelSobelSobel算子的加权作用，其使边缘的模糊算子的加权作用，其使边缘的模糊算子的加权作用，其使边缘的模糊算子的加权作用，其使边缘的模糊程度要稍低于程度要稍低于程度要稍低于程度要稍低于PrewittPrewittPrewittPrewitt算子。算子。算子。
32、算子。7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测2024/4/182024/4/18第第2020页页 （3 3 3 3）各向同性）各向同性）各向同性）各向同性SobelSobelSobelSobel算子算子算子算子 SobelSobelSobelSobel算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突变算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突变算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突变算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突变敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度敏感
33、，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度才一样，才一样，才一样，才一样，FreiFreiFreiFrei和和和和ChenChenChenChen曾提出上、下、左、右权值由曾提出上、下、左、右权值由曾提出上、下、左、右权值由曾提出上、下、左、右权值由2 2 2 2改为改为改为改为 ，可，可，可，可以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各向同性的以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各向同性的以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各向同性的以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各向同性的SobelSobelSobelSobel算子，其水平和垂直梯度的模板为：算子，其水平和垂直梯度的模板为：算子，其水平和垂直梯度的模板为：算子，其水平和垂直梯度的模板为：图图图图7.2.5 7.2.5 7.2.5 7.2.5 给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。给出了上述五种梯度算子的边缘点
