1、微微专题专题：晶胞中原子的投影及：晶胞中原子的投影及应应用用1.投影投影规规律律2.左左侧图侧图、正、正视图视图、俯、俯视图视图3.关于体关于体对对角角线线、面、面对对角角线线投影分析投影分析4.投影与晶胞位置关系互推投影与晶胞位置关系互推应应用用立方晶胞原子的投影立方晶胞原子的投影规规律和律和应应用用立立方方晶晶胞胞中中顶顶点点的的投投影影在在矩矩形形的的顶顶点点；侧侧面面的的面面心心的的投投影影在在矩矩形形的的边边的中的中心心上上下下面面的的面面心心的的投投影影在在矩矩形形的的中中心心横横棱棱的的棱棱心心的的投投影影在在平平行行四四边边形形边边的的中心中心；立棱立棱棱心投影与棱心投影与顶顶
2、点点投投影重合，也在矩形影重合，也在矩形顶顶点。点。原子的投影原子的投影规规律和律和应应用用体心的投影也在体心的投影也在平平行四行四边边形的中形的中心心金金刚刚石石型型CaF2型型体心体心型型C填充填充50%四面体空四面体空隙隙F填充填充100%四面体空四面体空隙隙正四面体空隙原子的投影，在正四面体空隙原子的投影，在1/4或或3/4分位分位上上归纳归纳、对对比、和反比、和反推推【1】投影在矩形的】投影在矩形的顶顶点，原子可能在点，原子可能在立方晶胞的立方晶胞的顶顶点点，或，或立棱的棱立棱的棱心心归纳归纳、对对比、和反比、和反推推【2】投影在】投影在边边的中心，原子可能在的中心，原子可能在立方晶
3、胞的面心立方晶胞的面心，或，或上下面的棱上下面的棱心心归纳归纳、对对比、和反比、和反推推【3】投影在矩形的中心，原子可能在】投影在矩形的中心，原子可能在上下面的面心上下面的面心，或晶胞的，或晶胞的体心体心归纳归纳、对对比、和反比、和反推推【4】投影在正方形均分】投影在正方形均分为为四个小正方形的中心四个小正方形的中心，原子在晶胞内部四面体，原子在晶胞内部四面体4个或个或8个正四面体空个正四面体空隙隙【解析】晶胞的配位数均【解析】晶胞的配位数均为为6，说说明明NiO为为NaCl型晶胞型晶胞：原子半径原子半径较较大的大的Cl-，位于，位于8角角6面心，投影在面心，投影在正方形的正方形的顶顶点点和和
4、边边的中心的中心/正方形的中心正方形的中心；原子半径原子半径较较小的小的Na+位于位于12棱棱1体心，投影在体心，投影在正方形的中心正方形的中心和和边边的中心的中心。在在四面体空隙中没有原子，故排除四面体空隙中没有原子，故排除A、B；由于阴阳离子大小未知，故；由于阴阳离子大小未知，故选择选择C或或D.【典例【典例1】NiO晶体晶体结结构中阴、阳离子的配位数均构中阴、阳离子的配位数均为为6，则则晶胞的俯晶胞的俯视图视图可可能是能是_C_D_(填字母填字母)。沿着晶胞沿着晶胞体体对对角角线线方向的投影，上方向的投影，上图图中能正确描述投影中能正确描述投影结结果的是果的是_C_(填序号填序号)【解析
5、】晶胞沿着【解析】晶胞沿着对对角角线线方向可以方向可以观观察到察到小正六小正六边边形形3个个O，3个个Be，中心中心2个个O与与1个个Be重合重合；外外侧侧大大正正六六边边形形为为6个个定定点点O原原子子构构成成（2个个重重叠叠遮遮挡挡），内内部部小小正正六六边边形形由由3个个Be原原子子，3个个O原子原子间间隔形成，所以得到投影隔形成，所以得到投影结结果果为为C选项选项。OBe解解题窍门题窍门：大：大正六正六边边形形套小套小正六正六边边形形【典例【典例2】观观察察BeO晶体晶胞晶体晶胞结结构示意构示意图图。即从一个即从一个顶顶点点O原子，照射体原子，照射体对对角角线线的另一个的另一个O原子原
6、子，1个个Be会被遮会被遮挡挡【典例【典例3】观观察察BeO晶体晶胞晶体晶胞结结构示意构示意图图。即从一个即从一个顶顶点点O原子，照射面原子，照射面对对角角线线的另一个的另一个O原子，面心原子，面心1个个O会被遮会被遮挡挡OBe沿着晶胞沿着晶胞面面对对角角线线方向的投影，上方向的投影，上图图中能正确描述投影中能正确描述投影结结果的是果的是【解析】晶胞沿着【解析】晶胞沿着面面对对角角线线方向方向放一放一块块与之垂直的与之垂直的“平面白板平面白板”，首先确定大矩形，再考首先确定大矩形，再考虑虑各小球上下高度、左右各小球上下高度、左右间间距以及投影是否重叠或遮距以及投影是否重叠或遮挡挡。【真【真题题
7、1】（2022广广东东卷卷）(6)我国科学家我国科学家发发展了一种理展了一种理论计论计算方法算方法，可，可利用材料的晶体利用材料的晶体结结构数据构数据预测预测其其热电热电性能，性能，该该方法有助于加速新型方法有助于加速新型热电热电材材料的研料的研发进发进程。程。化合物化合物X是通是通过该过该方法方法筛选筛选出的潜在出的潜在热电热电材料之一，其材料之一，其晶晶胞胞结结构如构如图图1，沿沿x、y、z轴轴方向的投影均方向的投影均为图为图2。X的化学式的化学式为为_。【真【真题题1】沿沿x、y、z轴轴方向的投影均方向的投影均为图为图2。（1）先判断）先判断K:（1）结结合左合左图图【解析】【解析】投影
8、投影图图帮我帮我们们判断晶胞中判断晶胞中K和和SeBr6的位置，从而快速求出化学的位置，从而快速求出化学式式截取完整晶胞，截取完整晶胞，3个方向个方向K都都处处于于1/4和和3/4分位，分位，结结合左合左图图，说说明明K在内部在内部8个四面体空隙中，个四面体空隙中，K的个数的个数为为8.投影在正方形投影在正方形顶顶点，点，说说明明SeBr6在在8个个顶顶点；投影又在正方点；投影又在正方再判断再判断SeBr6形四个形四个边边的中心和正方形的中心，的中心和正方形的中心，说说明明SeBr6处处于于6个面心个面心，可判断可判断SeBr6:81/8+61/2=4个个。【真【真题题1】（2022广广东东卷
9、卷）(6)我国科学家我国科学家发发展了一种理展了一种理论计论计算方法算方法，可，可利用材料的晶体利用材料的晶体结结构数据构数据预测预测其其热电热电性能，性能，该该方法有助于加速新型方法有助于加速新型热电热电材材料的研料的研发进发进程。化合物程。化合物X是通是通过该过该方法方法筛选筛选出的潜在出的潜在热电热电材料之一，其材料之一，其晶晶胞胞结结构如构如图图1，沿沿x、y、z轴轴方向的投影均方向的投影均为图为图2。X的化学式的化学式为为_K_2_S_e_B。r6晶胞的晶胞的组组成成为为K8(SeBr6)4,化化简简得化学式得化学式为为K2SeBr6.【真【真题题2】（2022湖南卷湖南卷）(4)钾
10、钾、铁铁、硒可以形成一种超、硒可以形成一种超导导材料，其材料，其晶晶胞在胞在xz、yz和和xy平面投影分平面投影分别别如如图图所示所示：该该超超导导材料的最材料的最简简化学式化学式为为【分析】晶胞底【分析】晶胞底为为正方形正方形a=b，高拉高拉长为长为c。先判断先判断K:K处处于于8个个顶顶点点，1个体心（被个体心（被Se遮住），遮住），K为为81/8+1=2个个。再判断再判断Fe:Fe投影投影处处于于4个个边边的中心，的中心，说说明明有有8个个Fe处处于面心于面心，Fe共有共有81/2=4个个再判断再判断Se:Se投影投影处处于中心和于中心和4个个顶顶点点，说说明明Se有有8个在个在4个个竖
11、竖棱的棱心，内部有棱的棱心，内部有2个个，所有所有Se原子个数原子个数为为：81/4+2=4个个。则则化化简简后超后超导导材料最材料最简简化学式化学式为为KFe2Se2KFe2Se2；晶胞晶胞组组成成为为K2Fe4Se4【真【真题题3】（2021河北卷河北卷7）分分别别用用、表示表示H2PO4-和和K+，KH2PO4晶晶【解析】：【解析】：从从x-z轴轴投影投影（b）看，左右面心有看，左右面心有2个个H2PO4-和和2个个K+；从从y-z轴轴投影投影（c）看，前后面心有看，前后面心有2个个H2PO4-和和2个个K+；则则：晶胞中：晶胞中H2PO4-个数个数=81/8+41/2+1=4，K+个数
12、个数=41/4+61/2=4,故故K+和和H2PO4-的的单单元数元数为为4体的四方晶胞如体的四方晶胞如图图(a)所示，所示，图图(b)、图图(c)分分别显别显示的是示的是H2PO4-、K4+在晶在晶胞胞xz面、面、yz面上的位置：面上的位置：1个晶胞里个晶胞里K+和和H2PO4-的的单单元数元数为为_.(改改编编）【真【真题题3】（2021河北卷河北卷7）分分别别用用、表示表示H2PO4-和和K+，KH2PO4晶晶体的四方晶胞如体的四方晶胞如图图(a)所示，所示，图图(b)、图图(c)分分别显别显示的是示的是H2PO4-、K+在晶在晶胞胞xz面、面、yz面上的位置：面上的位置：晶胞在晶胞在x
13、轴轴方向的投影方向的投影图图为为(填填标标号号)。投影有：投影有：顶顶点：点：4个白球；个白球；上下上下边边的中心：各有的中心：各有1个黑球个黑球左右左右边边的中心：上的中心：上下依次下依次为为白，黑，黑白，黑，黑正方形的内部：上正方形的内部：上下依次下依次为为黑，白，白黑，白，白故故选选B选项选项。B【真真题题4】2019新新课课标标（4）一一种种四四方方结结构构的的超超导导化化合合物物的的晶晶胞胞如如图图1所所示示，晶晶胞胞中中Sm和和As原原子子的的投投影影位位置置如如图图2所所示示。图图中中F和和O2共共同同占占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用据晶胞的上下底面位置，若两者的比例
14、依次用x和和1x代表代表，则该则该化合化合物物投影在投影在边边的中心的中心说说明在明在4个面个面心心Fe:41/4+1=2（棱心棱心4体心体心1）Sm：41/2=2（4个面心个面心）F-和和O2-总总和：和：81/8+21/2=2O2-:2(1-x）F-:2xAs:41/2=2化学式化学式为为：FeSmAsO1-xFx的化学式表示的化学式表示为为_S_m_F_e_A_s_O，1xFx活波金属活波金属-较较活波金属活波金属-氢氢-非金非金属属-氧氧总结总结1.作用：原子在某个平面上的投影，目的是作用：原子在某个平面上的投影，目的是辅辅助确定原子的位助确定原子的位置，从而准确置，从而准确计计算出算
15、出物物质质的化学式；的化学式；2.方法：方法：设设想想投影方向作个相垂直的平面投影方向作个相垂直的平面，晶体中原子的落点即，晶体中原子的落点即为为投影投影3.技巧：投影技巧：投影结结果与所果与所选择选择的坐的坐标轴标轴方向有关。常方向有关。常见见原子在某平行四原子在某平行四边边形的投影，形的投影，可能在可能在矩形的矩形的顶顶点，点，边边的中心、面的中心，的中心、面的中心，4个小正方形的中心个小正方形的中心等。等。4.目的：在遇到晶胞目的：在遇到晶胞类试题时类试题时，可以，可以试试想：想：该该晶胞中原子在某平面内的投影，帮助晶胞中原子在某平面内的投影，帮助我我们们建立建立原子在晶胞中的位置原子在晶胞中的位置思思维维，培养同学，培养同学们们的空的空间间想象能力。想象能力。
