1、四川省遂宁市安居育才卓同国际学校学年高二数学上学期月考试题文四川省遂宁市安居育才卓同国际学校2018-2019学年高二数学上学期9月月考试题 文（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角为 (）A B C D 2点关于直线的对称点为（ ）A B C D 3直线经过定点，则点为()A B C D 4已知直线与平行，则实数a的值为A 1或2 B 0或2 C 2 D 15若实数满足，则z=x-y的最大值为A B 1 C 0 D 6已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是( )A 内切 B 相离 C 外切 D
2、相交7动圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心的轨迹方程是()A 2xy10 B 2xy10(x1) C x2y10(x1) D x2y108直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A B C D 9已知半圆与直线有两个不同交点，则实数k的取值范围是A B C D 10数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知的顶点,若其欧拉线方程为, 则顶点的坐标为 (）A B C 或 D 11已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（ ）A B C D 12已知直线与直线
3、互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为（ ）A 60. B 52 C 44 D 362、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为_14已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_15已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_16下列命题正确的是_.每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应；倾斜角的范围是:,且当倾斜角增大时,斜率不一定增大；直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程一定为；过点,且斜率为1的直线的方程为.3、解答题：本大题共6小题
4、，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知点, ， ：（1）求线段AB的中点的坐标；（2）若直线过点B，且与直线平行，求直线的方程18直线过点，且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于两点，为坐标原点.当最小时，求的方程；若最小，求的方程. 19电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续
5、剧播放次数的2倍.分别用， 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？20已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.（1）求圆的圆心坐标和面积；（2）若直线的斜率为，求弦的长；（3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程21已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率.(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.(3)若点N(a,b)在圆C上，求的最大值与最小值.22已知圆，直线过点且
6、与圆相切 .（I）求直线的方程； （II）如图，圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标 .遂宁市卓同教育高中部2018年下期9月月考高2017级文科数学试题 参考答案1C 2B 3D 4D 5B 6D 7C 8A 9D 10B11B 12B【详解】由两直线平行得，由两平行直线间距离公式得 得或 ， 132 14 15 1617(1);(2).（1）线段的中点； （2）直线的斜率为，因直线与直线平行，则直线的斜率为，直线的方程，即18（1）；（2）依题意，的斜率存在，且斜率为负，设直线的斜率为
7、，则直线的方程为.令，可得；令，可得.当且仅当且，即时，取最小值，这时的方程为. 当且仅当且，即时，取最小值，这时的方程为.19【解析】试题分析：根据已知条件列出应满足的条件，注意，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，根据已知条件列出应满足的条件，画出可行域，设总收视人次为万，则目标函数为，利用线性规划找出最优解，并求出的最值.试题解析：（）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：（）解：设总收视人次为万，则目标函数为.考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由
8、图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组得点M的坐标为.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.20(1)见解析;(2);(3)，或（1）化圆的一般式为标准方程：得出圆的圆心坐标为，半径即可。（2）先求圆心到直线的距离为，再利用半径，距离，半弦长构成直角三角形求解即可。（3）圆上恰有三点到直线的距离等于，等价于圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离公式求解。【详解】（1）圆的圆心坐标为，半径，面积为； （2）直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，； （3）因圆上恰有三点到直线的距离等于，转化为则圆心到直线的距离为，当直线垂直于轴时，显然不合
9、题意；设直线的方程为，即，由，解得，故直线的方程为，或21（1）；（2）|MQ|；（3）umax=2+,umin=2-.【详解】(1)P在圆C上，m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,m=4,即P(4,5).kPQ=.(2)圆心C(2，7)，半径r=，|CQ|=,|MQ|.(3)表示点N(a,b)与定点(-2,3)连线斜率，当直线y-3=u(x+2)与圆C相切时，取得值u=2,umax=2+,umin=2-.22（1）.（2）证明见解析；定点或.【详解】()由题意得，直线的斜率存在. 设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以.所以.所以直线方程为. ()由题意得，点，点.设点，则.直线的方程为.所以直线与直线的交点为点.直线的方程为.所以直线与直线的交点为点. 设点.则，.因为以为直径的圆与轴交于定点,所以解得.所以定点或.
