1、届湖南省高三六校联考试题 数学理解析版绝密启用前湖南省2019届高三六校联考试题由联合命题考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60
2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数z满足(1i)z，则zA22i B12i C12i D22i2已知集合A，则RAA3，1) B(，3)1，)C(3，1) D(，3(1，)3对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110，120内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步其中正确的个数为A1 B2 C3 D44如
3、图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x等于A2 B3 C4 D15已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)，则函数在x1处的切线方程是A2xy10 Bx2y20C2xy10 Dx2y206如图，在矩形OABC中的曲线分别是ysin x，ycos x的一部分，A，C(0，1)，在矩形OABC内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P1，取自非阴影部分的概率为P2，则AP1P2 BP10，b0)，以点P(b，0)为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MPN90，则C的离心率为A. B. C. D.9若m，n均为非负整数，在做mn的加法时
4、各位均不进位(例如：20191002119，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是A30 B60 C96 D10010若x1是方程xex1的解，x2是方程xln x1的解，则x1x2等于Ae B1 C. D111已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，且f(x)在上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为1)，则的取值范围是A. B. C. D.12已知函数f(x)exax1在区间内存在极值点，且f(x)0恰好有唯一整数解，则a的取值范围是(其中e为自然对数的底数，e2.71828)A. B.C. D(e
5、1，e)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知二项式的展开式中的常数项为160，则a_14若实数x，y满足不等式组则目标函数z3xy的最大值为_15在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，且PA3，BCAB4，设该阳马的外接球半径为R，内切球半径为r，则_16在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若c2b，ABC的面积为1，则a的最小值为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要
6、求作答。(一)必考题，共60分。17(本小题满分12分)已知数列an中，a11，Sn是数列an的前n项和，且对任意的r、tN*，都有.()判断an是否为等差数列，并证明你的结论；()若数列bn满足2n1(nN*)，设Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn1)()判断当1k0时f(x)的单调性；()若x1，x2(x1x2)为f(x)两个极值点，求证：xf(x1)f(x2)(x1)f(x)22x(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原
7、点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2.()求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；()设P为曲线C上的点，PQl，垂足为Q，若的最小值为2，求m的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2a|xa|，aR.()若f(1)1，求a的取值范围；()若a0，对 x，y(，a，都有不等式f(x)|ya|恒成立，求a的取值范围湖南省2019届高三六校联考试题数学(理科)参考答案命题学校：师大附中、湘潭市一中一、选择题题号123456789101112答案DBBCCAACBBDC1.D【解析】(1i)z4，z22i.2B【解析】(x3)(x1)0且x
8、1，A，RA(，3)1，)3B【解析】甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，错误；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110，120内，正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，正确；乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故不正确故选B.4C【解析】该几何体为四棱锥，体积为Vx8，x4.5C【解析】当x0，f(x)，f(x)(x.又P21P1P2.7A【解析】，()()0，22()0，6，6.8C【解析】不妨设双曲线C的一条渐近线bxay0与圆P交于M，N，因为MPN90，所以圆
9、心P到bxay0的距离为a，即2c22a2ac，解得e.故选C.9B【解析】值为2019的“简单的”有序对的个数是3121060.故选B.10B【解析】考虑到x1，x2是函数yex、函数yln x与函数y的图象的公共点A，B的横坐标，而A，B两点关于yx对称，因此x1x21.11D【解析】由题意知，f(x)sin(x)，f(0)，x0，2，x2，2，.12C【解析】由题意得，f(x)exa0在上有解，f(x)在上单调递增，ae，又f(x)0恰好有唯一整数解，即exax1有唯一整数解设g(x)ex，h(x)ax1，结合两函数的图象可知：若1ae，则唯一整数解为1，故应满足e1a，故e1ae；若a
10、1，则唯一整数解为1，故应满足a，故a，由得a的取值范围为.二、填空题132【解析】二项式的展开式的通项是Tr1C(ax)6rCa6r(1)rx62r.令62r0，得r3，因此二项式的展开式中的常数项是Ca63(1)3160，故a2.1412【解析】作出可行域如图，目标函数y3xz，当y3xz过点(4，0)时，z有最大值，且最大值为12.15.【解析】易知该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，所以AB2AD2AP242423241，R.因为侧棱PA底面ABCD，且底面为正方形，所以内切球O1在侧面PAD内的正视图是PAD的内切圆，则内切球半径为1，故.16.【解析】设角A为，a2b2
11、c22bccos b24b24b2cos b2(54cos )又SABC2bbsin b2sin 1，b2，a2，设y，则y，当45cos 0，即cos 时，y有最小值为3，故a的最小值为.三、解答题17【解析】()an是等差数列证明如下：因为对任意的r、tN*，都有，所以对任意的nN*，有n2，即Snn2.2分从而n2时，anSnSn12n1，且n1时此式也成立所以an1an2(nN*)，即an是以1为首项，2为公差的等差数列.5分()2n1，得bn.6分Tn13(2n1)，Tn13(2n3)(2n1).8分两式相减得：Tn1222(2n1)12(2n1)14(2n1)3(2n3)，Tn6(
12、2n3).10分nN*，Tn6(2n3)0，化简得m24k21，x1x2，x1x2，y1y2k2x1x2kmm2，若49，则4x1x24y1y29x1x2，即4y1y25x1x2，6分4k2x1x24km4m25x1x2，4km4m20，即8k2m2m20，化简得m2k2，8分，原点O到直线l的距离d，SMONd.10分设4k21t，由得0m2，k2，所以t6，求得x24，故求得x的取值范围是，xN*.12分21【解析】()因为 f(x1)2ln(x1)(x1)，所以f(x)2ln x(x0)f(x)， 2分当1k0时，(4k)216k(k8)0，2x2(4k)x20恒成立于是，f(x)在定义
13、域上为单调增函数.5分()证明：f(x)， 由题设知，f(x)0有两个不相等的正实数根x1，x2，则 k0，有ln xx1.11分令g(x)ln xx1(x0)，由于g(1)0，并且g(x)1，当x1时，g(x)0，则g(x)在(1，)上为减函数；当0x0，则g(x)在(0，1)上为增函数则g(x)在(0，)上有最大值g(1)0，即g(x)0，故原不等式成立.12分22【解析】()因为曲线C的极坐标方程为2，即22sin24，将2x2y2，sin y代入上式并化简得1，3分所以曲线C的直角坐标方程为1，直线l的普通方程为xym0.5分()设P(2cos ，sin )，由点到直线的距离公式得，7分由题意知m0，当m0时，2，得m22；当m1.1分若a，则12a1a1，得a1；2分若a1，得a1，即不等式无解； 3分若a1，则2a11a1，得a1, 4分综上所述，a的取值范围是(，1)(1，).5分()由题意知，要使得不等式恒成立，只需f(x)max|y2020|ya|min，6分当x(，a时，|x2a|xa|a，f(x)maxa，7分因为|y2020|ya|a2020|，所以当(y2020)(ya)0时，|y2020|ya|min|a2020|，9分即a|a2020|，解得a1010，结合a0，所以a的取值范围是.10分
