1、基于MATLAB的2FSK数字通信系统仿真基于MATLAB的2FSK数字通信系统仿真一、2FSK的基本原理和实现 二进制频率调制是用二进制数字信号控制正弦波的频率随二进制数字信号的变化而变化。由于二进制数字信息只有两个不同的符号，所以调制后的已调信号有两个不同的频率f1和f2，f1对应数字信息“1”，f2对应数字信息“0”。二进制数字信息及已调载波如图3-1所示。图3-1 2FSK信号1、2FSK的产生在2FSK信号中，当载波频率发生变化时，载波的相位一般来说是不连续的，这种信号称为不连续2FSK信号。相位不连续的2FSK通常用频率选择法产生，如图3-2所示：图3-2 2FSK信号调制器两个独
2、立的振荡器作为两个频率发生器，他们受控于输入的二进制信号。二进制信号通过两个与门电路，控制其中的一个载波通过。调制器各点波形如图3-3所示：图3-3 2FSK调制器各点波形 由图3-3可知，波形g是波形e和f的叠加。所以，二进制频率调制信号2FSK可以看成是两个载波频率分别为f1和f2的2ASK信号的和。由于“1”、“0”统计独立，因此，2FSK信号功率谱密度等于这两个2ASK信号功率谱密度之和，即 （3-1）2FSK信号的功率谱如图3-4所示：图3-4 2FSK信号的功率谱 由图3-4看出，2FSK信号的功率谱既有连续谱又有离散谱，离散谱位于两个载波频率f1和f2处，连续谱分布在f1和f2附
3、近，若取功率谱第一个零点以内的成分计算带宽，显然2FSK信号的带宽为 （3-2）为了节约频带，同时也能区分f1和f2，通常取|f1-f2|=2fs，因此2FSK信号的带宽为 （3-3）当|f1-f2|=fs时，图3-4中2FSK的功率谱由双峰变成单峰，此时带宽为 （3-4） 对于功率谱是单峰的2FSK信号，可采用动态滤波器来解调。此处介绍功率谱为双峰的2FSK信号的解调。2、2FSK滤波器的调解及抗噪声性能 2FSK信号的解调也有相干解调和包络解调两种。由于2FSK信号可看做是两个2ASK信号之和，所以2FSK解调器由两个并联的2ASK解调器组成。图3-5为2FSK相干和包络解调。 图3-5
4、2FSK信号调解器相干2FSK抗噪声性能的分析方法和相干2ASK很相似。现将收到的2FSK信号表示为 （3-5）波频率为f1，信号能通过上支路的带通滤波器。上支路带通滤波器的输出是信号和窄带噪声ni1(t)的叠加(噪声中的下标1表示上支路窄带高斯噪声)，即 （3-6）此信号与同步载波cos2f1t相乘，再经低通滤波器滤除其中的高频成分，送给取样判决器的信号为 （3-7）上式中未计入系数1/2。与此同时，频率为f1的2FSK信号不能通过下支路中的带通滤波器，因为下支路中的带通滤波器的中心频率为f2，所以下支路带通滤波器的输出只有窄带高斯噪声，即（3-8）此噪声与同步载波cos2f2t相乘，再经低
5、通滤波器滤波后输出为 （3-9） 上式中未计入系数1/2。定义 （3-10）取样判决器对x(t)取样，取样值为 （3-11）其中，nI1、 nI2都是均值为0、方差为的高斯随机变量，所以x是均值为a、方差为的高斯随机变量，x的概率密度函数为 （3-12）概率密度曲线如图3-6所示：图3-6 判决值的函数示意图判决器对x进行判决，当x0时，判发送信息为“1”，此判决是正确的； 当x0时，判决发送信息为“0”，显然此判决是错误的。由此可见，x=st2(i)时，则st=1，否则st=0。二、仿真程序fs=2000; %采样频率dt=1/fs; %采样间隔f1=50;f2=150; %两个载波信号的频
6、率a=round(rand(1,10); %产生原始数字随机信号g1=a;g2=a; %将原始数字信号反转与g1反向g11=(ones(1,2000)*g1; %进行抽样g1a=g11(:); %将数字序列变成列向量g21=(ones(1,2000)*g2;g2a=g21(:);t=0:dt:10-dt; %在010-dt之间取值，取值间隔为dtt1=length(t);fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t); %得到频率为f1的fsk1已调信号fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t); %得到频率为f2的fsk2已调信号fsk=fsk1+fsk2; %已产生2FSK信号
7、figure(1) no=0.01*randn(1,t1); %产生的随机噪声sn=fsk+no;subplot(3,1,1);plot(t,no); %随机噪声的波形title(噪声波形)ylabel(幅度)subplot(3,1,2);plot(t,fsk); %2FSK信号的波形title(2fsk信号波形) ylabel(幅度)subplot(3,1,3);plot(t,sn);title(经过信道后的2fsk波形)ylabel(幅度)xlabel(t)figure(2) %fsk的解调b1=fir1(101,48/1000 52/1000);b2=fir1(101,145/1000
8、155/1000); %设置带通滤波器的参数H1=filter(b1,1,sn);H2=filter(b2,1,sn); %经过带通滤波器后的信号subplot(2,1,1);plot(t,H1); %经过带通滤波器1的波形title(经过带通滤波器f1后的波形)ylabel(幅度)subplot(2,1,2); plot(t,H2); %经过带通滤波器2的波形title(经过带通滤波器f2后的波形)ylabel(幅度)xlabel(t)sw1=H1.*H1; %经过相乘器1的信号sw2=H2.*H2; %经过相乘器2的信号figure(3)subplot(2,1,1);plot(t,sw1)
9、; title(经过相乘器h1后的波形)ylabel(幅度)subplot(2,1,2);plot(t,sw2);title(经过相乘器h2后的波形)ylabel(幅度)xlabel(t)bn=fir1(101,2/1000 52/1000); %设置低通滤波器的参数figure(4)st1=filter(bn,1,sw1);st2=filter(bn,1,sw2);subplot(2,1,1);plot(t,st1); %经过低通滤波器1的波形title(经过低通滤波器sw1后的波形)ylabel(幅度)subplot(2,1,2);plot(t,st2); %经过低通滤波器1的波形 tit
10、le(经过低通滤波器sw2后的波形)ylabel(幅度)xlabel(t)for i=1:length(t) if(st1(i)=st2(i) st(i)=1; else st(i)=0;endendfigure(5)subplot(2,1,1);plot(t,st); %经过抽样判决器后解调出的波形title(经过抽样判决器后解调出的波形)ylabel(幅度)subplot(2,1,2);plot(t,g1a); %原始的数字序列波形title(原始数字序列的波形)ylabel(幅度);xlabel(t);三、仿真结果及分析1、仿真波形图如图5-1至图5-5所示：图5-1 噪声波形、2FSK
11、信号波形和经过信道后的2FSK波形图图5-2 经过带通滤波器的波形图图5-3 经过相乘器的波形图图5-4 经过低通滤波器后的波形图图5-5 经过相干解调后与原始数字信号的波形的对比图2、仿真结果的分析2FSK信号的调制解调原理是通过带通滤波器将2FSK信号分解为上下两路2FSK信号后分别解调，然后进行抽样判决输出信号。本实验对信号2FSK采用相干解调进行解调。由2FSK原理，相位不连续2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处；连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若| f1 f2 | fs ，则出现双峰
12、。 图5-1为噪声的波形、2FSK信号的波形以及经过信道后噪声对2FSK信号的波形。从图5-1可以看出噪声对2FSK信号波形产生了干扰作用。图5-2说明经过带通滤波器后滤除了带外噪声，并且两个带通滤波器分别滤除了频率为f1和频率为f2的波形，中心频率为f1的带通滤波器只允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，滤除中心频率为f2的信号频谱成分。从图5-2可以看出由于反码的作用，频率为f1的波形与频率为f2的波形表现出反码的规律。由于经过相乘器后频率倍频了，且是与同频同相的载波相乘，所以幅度全为正，如图5-3所示。信号再通过低通滤波器滤除高频成分后，只有频率分别为f1和f2的成分，从图5-4的波形图即可看出频率为单一的频率。最后经过判决器后将频率为f1与频率为f2的进行大小比较，即频率为f1的波形的幅度大于频率为f2的波形的幅度时，判决器输出“1”，否则输出“0”，从图5-5知，解调波形与原始数字信号波形基本一致，所以成功的解调出原始数字信号。
