1、高考数学理新课标版考前冲刺复习高考仿真模拟练一高考仿真模拟练高考仿真模拟练(一)(时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|x2x20，Bx|x0，b0)的实轴端点分别为A1，A2，记双曲线的其中一个焦点为F，一个虚轴端点为B，若在线段BF上(不含端点)有且仅有两个不同的点Pi(i1，2)，使得A1PiA2，则双曲线的离心率e的取值范围是()A. BC. D12已知函数f(x)x3x，设g(x)是定义在R上的偶函数，若当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，则不等式f(x)g(x)0的解集
2、是()A(1，0)(1，)B(1，0)(0，1)C(，1)(1，)D(，1)(0，1)第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13若二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为10，则实数m的值为_14圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为_15.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D满足2，点P为BCD内(含边界)的动点，设(，R)，则当2取得最大值时，在方向上的投影为_16已知数列an的首项a12，前n项和为Sn，且an12Sn2n2(nN*)，则Sn_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知在ABC中，角A，B，C
3、的对边分别是a，b，c，且2sin2A3cos(BC)0.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，a，求sin Bsin C的值18(本小题满分12分)如图，一块正方体木料的上底面有一点E，若点E在线段C1A1上，且C1EC1A1.(1)请经过点E在上底面画一条直线与CE垂直，并说明理由；(2)求直线CE与平面BDE所成角的余弦值19(本小题满分12分)某中学不断深化教育改革，办学质量逐年提高该校记录了从2007年到2016年10年间每年考入“985”院校的人数为方便计算，2007年编号为1，2008年编号为2，2016年编号为10.数据如下：年份编号12345678910人数35811
4、131417223031(1)从这10年中的后6年随机抽取2年，求考入“985”院校的人数至少有1年多于20人的概率；(2)根据前5年的数据，以年份编号为横坐标，当年考入“985”院校的人数为纵坐标建立平面直角坐标系，由所给数据描点作图；(3)在(2)的前提下，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程yx，并计算2014年的估计值和实际值之间的差的绝对值附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线yx的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为20(本小题满分12分)已知焦距为2的椭圆C：1(ab0)的左焦点为F1、上顶点为D，直线DF1与椭圆C的另一个交点为H，且|DF1|
5、7|F1H|.(1)求椭圆的方程；(2)点A是椭圆C的右顶点，过点B(1，0)且斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x3于M，N两点，线段MN的中点为P.记直线PB的斜率为k，求证：kk为定值21(本小题满分12分)已知函数f(x)，(x)(x1)2f(x)(1)若函数(x)在区间上单调递减，求实数m的取值范围；(2)若对任意的x(0，1)，恒有(1x)f(x)2a0)，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(1，0)，且倾斜
6、角为，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取与直角坐标系xOy相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；(2)求直线l1：xy0被曲线C所截得的弦长23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|，R，且f(x1)0的解集是1，1(1)求的值；(2)若r，sR，且r0，s0，求r2s的最小值参考答案与解析1C 依题意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此ABx|1x1，xZ1，0，选C.2A 法一：由题意得i为纯虚数，则0，且0，解得a2.故选A.法二：由题意，令ti(t0)，则1ait2ti，则解得
7、 3导学号：30812292B 由a0推不出f(x)2xa有零点，但由f(x)2xa有零点可以推出a0，进而推出a0，故选B.4C 根据抽样方法的特点，可知这种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A，B是错误的，从这5名男职员和5名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩的平均数，故D是错误的，根据公式，可以求得这5名男职员的测试成绩的方差为s8，5名女职员的测试成绩的方差为s6，所以C正确，故选C.5B 法一：若选项为A，C，则该几何体为底面是等腰直角三角形的棱锥，体积为，不合题意；若选项为B，则该几何体为底面是正方形的棱锥，体积为，符合题意；若选项为D，该几何体为四分之一个圆
8、锥，体积为，不合题意故选B.法二：由题意知该几何体为锥体，体积为，故其底面面积应为1，故选B.6B 设等差数列an的公差为d，则a21d，a514d.因为a2是a1和a5的等比中项，所以aa1a5，即(1d)21(14d)，所以d(d2)0，所以d0或d2，故an1或an2n1，从而a71或a713.故选B.7导学号：30812293B 执行程序框图可知，S1，k1；S1314，k2；S1313213，k3；S131323340，k4.要使输出的x的值是8，则恰好k4时退出循环，所以13M40，M的最大值为40.故选B.8.B 由题意得抛物线C：x24y的焦点F(0，1)，准线l的方程为y1，
9、过点Q作QQl于点Q，因为，所以|PQ|PF|34.又焦点F到准线l的距离|FF|2，所以|QF|QQ|.故选B.9B f(x)2cos(2x)的图象向右平移个单位长度后，得到g(x)2cos的图象，其关于y轴对称，则k，kZ，所以k，kZ，又|，所以，f(x)2cos.因为x，所以2x，所以cos，故函数f(x)在上的最大值为1，最小值为2，其和为1.故选B.10.D 法一：由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为的扇形因为矩形ABCD的周长为8，ABx，则AD4x，所以yx(4x)(x2)24(1x3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x2时，y4(3，4)，故
10、选D.法二：在判断出点P的轨迹后，发现当x1时，y3(2，3)，故选D.11导学号：30812294A 在线段BF上(不含端点)有且仅有两个不同的点Pi(i1，2)，使得A1PiA2，说明以A1A2为直径的圆与BF有两个交点首先要满足a，另外还要满足原点到直线BF：1(不妨取F为双曲线的上焦点，B为右端点)的距离小于半径a，因为原点到直线BF的距离为，则a，整理得b4a2c2，即e43e210，解得e2.综上可知e0时，F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以F(x)在(0，)上单调递增，综合F(x)的性质可知，F(x)f(x)g(x)0的解集为(1，0)(1，)故选A.13. 因为二项式展开式的二项式系数之和为32，所以2n32，所以n5，因为Tr1C
