1、初一数学上册教案初一数学上册教案 探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步进展学生的说理和简洁的推理的意识及能力。一起看看初一数学上册教案!欢迎查阅! 初一数学上册教案1 教学目标： 1、经历用数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步进展学生的说理和简洁的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。 难点：勾股定理的发觉 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热忱，导入课题 出示投影1(章前的图文p1)老师道白
2、：介绍我国古代在勾股定理探讨方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，叙述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2(书中的P2图12)并回答： 1、观看图1-2，正方形A中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 正方形B中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 正方形C中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的?在学生沟通回答的基础上老师直接发问： 3、图12中，A,B,C之间的面积之间有什么关系? 学生沟通后形成共识，老师板书，A+B=C，接着提出图11中的A.B,C的关系呢? 二、做一做 出示投影3(书中P3图14
3、)提问： 1、图13中，A,B,C之间有什么关系? 2、图14中，A,B,C之间有什么关系? 3、从图11，12，13，1|4中你发觉什么? 学生探讨、沟通形成共识后，老师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图11、12、13、14中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? 2、你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗? 在同学的沟通基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理” 也就是说：假如直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就
4、是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍旧成立吗?(回答是确定的：成立) 四、想一想 这里的29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢? 五、巩固练习 1、错例辨析： ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足=25 即：c=5 辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不行少的条件，可本题 ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 (2)若告知ABC是直角三角
5、形，第三边C也不肯定是满足，题目中并为交待C是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习P71.11 六、作业 课本P71.12、3、4 初一数学上册教案2 教学目标： 1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中进展学生的探究意识和合作沟通的习惯。 2.掌握勾股定理和他的简洁应用 重点难点： 重点：能娴熟运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程 七、创设问题的情境，激发学生的学习热忱，导入课题 我们已经通过数格子的方法发觉了直角三角形三边的关系，到底是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今日所要探讨的内容，下边请大家画四个全
6、等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学沟通。在同学操作的过程中，老师展示投影1(书中p7图17)接着提问：大正方形的面积可表示为什么? (同学们回答有这几种可能：(1)(2) 在同学沟通形成共识之后，老师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 =请同学们对上面的式子进行化简，得到：即= 这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。 八、讲例 1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米
7、? 分析：依据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABC的米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里肯定要留意单位的换算。 解：由勾股定理得 即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为： 答：飞机每个小时飞行540千米。 九、议一议 展示投影2(书中的图19) 观看上图，应用数格子的方法推断图中的三角形的三边长是否满足 同学在议论沟通形成共识之后，老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用
8、勾股定理。 十、作业 1、1、课文P111.21、2 2、选用作业。 初一数学上册教案3 教学目标： 学问与技能 1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简洁应用; 2.进一步进展数感，增加对勾股数的直观体验，培育从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型. 3.会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论. 情感态度与价值观 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的成功阅历，进一步体会数学的应用价值，进展运用数学的信念和能力，初步形成主动参与数学活动的意识. 教学重点 运用身边熟识的事物，从多种角度进展数感，会通过边长推断一个三角形是否是直角三
9、角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论. 教学难点 会辨析哪些问题应用哪个结论. 课前预备 标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程： 复习引入： 请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么? 已知ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗? 创设问题情景：由课前预备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法. 这样做得到的是一个直角三角形吗? 提出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课： 如何来推断?(用直角三角板检验) 这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系? 就是说，假如三角形的三边为，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直
10、角三角形?(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时) 连续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13;6,8,10;8，15，17. (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? 直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗? 随堂练习： 下列几组数能否作为直角三角
11、形的三边长?说说你的理由. 9，12，15;15，36，39; 12，35，36;12，18，22. 已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是角. 四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积. 习题1.3 课堂小结： 直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数. 初一数学上册教案4 教学目标 教学学问点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简洁
12、的实际问题. 能力训练要求：1.学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培育学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过好玩的问题提高学习数学的喜欢. 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的有用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点： 重点：探究、发觉给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程 1、创设问题情境，引入新课： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗? 例如：欲登12米
13、高的建筑物，为平安需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子? 依据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(的值取3). (1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组探讨) (2)如图，将圆柱侧面剪
14、开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗? (3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组探讨，公布结果) 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开(如下图). 我们不难发觉，刚才几位同学的走法： (1)AAB;(2)ABB; (3)ADB;(4)AB. 哪条路线是最短呢?你画对了吗? 第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”. 、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测DAB=90，CBA=90.连结BD或AC，也就是要检测DAB和
15、CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题. 、随堂练习 出示投影片 1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远? 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长? 1.分析：首先我们需要依据题意将实际问题转化成数学模型. 解：(如图)依据题意，可知A是甲、乙的出发点，1000时甲到达B点，则AB=26=12(千米);乙到达C点，则AC=
16、15=5(千米). 在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米. 2.分析：从题意可知，没有告知铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时. 解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值. (1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5 所以最长是2.5+0.5=3(米). (2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米). 答：这根铁棒的长应在23米之间(包含2米、3米). 3.试一试(课本P15) 在我国古代数学著作
17、九章算术中记载了一道好玩的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少? 我们可以将这个实际问题转化成数学模型. 解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得 (x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25 解得x=12 则水池的深度为12尺，芦苇长13尺. 、课时小结 这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发觉用数学学问解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学
18、模型. 、课后作业 课本P25、习题1.52 初一数学上册教案5 重点 用因式分解法解一元二次方程. 难点 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便. 一、复习引入 (学生活动)解下列方程： (1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法) 老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解. 二、探究新知 (学生活动)请同学们口答下面各题. (老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有共同因式? (学生先答，老师解答)上
19、面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解. 因此，上面两个方程都可以写成： (1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0 因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12. (2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?) 因此，我们可以发觉，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法. 例1解方程： (1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2
20、-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2 思索：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么? 解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.) 练习：下面一元二次方程解法中，正确的是() A.(x-3)(x-5)=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B.(2-5x)+(5x-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，x1=25，x2=35 C.(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2 D.x2=x，两边同除以x，得x=1 三、巩固练习 教材第14页练习1，2. 四、课堂小结 本节课要掌握： (1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用. (2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 五、作业布置 教材第17页习题6，8，10，11
