1、机电测控实验实验指导书模板机电系统测控、 机器人() 实验指导书安徽工业大学机械工程学院 10项目一 倒立摆机电系统建模、 分析与控制1、 一级倒立摆机电系统倒立摆系统是典型的快速、 多变量、 非线性、 强耦合、 不稳定的机电系统, 是控制理论中研究的热点, 同时生产中也有很多得应用, 因此研究和分析倒立摆系统, 在理论和实践上都具有意义。研究倒立摆系统的能有效的反映机电系统的许多典型问题: 如非线性问题、 鲁棒性问题、 镇定问题、 随动问题以及跟踪问题等。经过对倒立摆的控制, 用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力经过对它的研究不但能够解决控制中的理论和技术实现问题,
2、 还能将控制理论涉及的主要基础学科: 力学, 数学和计算机科学进行有机的综合应用。其控制方法和思路无论对理论或实际的过程控制都有很好的启迪, 能够检验多种控制理论和方法。倒立摆的研究不但有其深刻的理论意义, 还有重要的工程背景。在多种控制理论与方法的研究与应用中, 特别是在工程实践中, 也存在一种可行性的实验问题, 使其理论与方法得到有效检验, 倒立摆就能为此提供一个从理论通往实践的桥梁, 当前, 对倒立摆的研究已经引起国内外学者的广泛关注, 是控制领域研究的热门课题之一。（1） 一级倒立摆物理结构倒立摆简单结构, 如图1所示,质量为小车在轨道上运动, 在小车上装有摆杆, 质量为。摆杆与小车转
3、动轴连接, 并安装编码器, 用于测量摆杆的角度, 摆杆可左右运动。如果定义摆杆在垂直位置为稳定系统, 显然倒立摆系统为不稳定的、 典型的机电系统, 倒立摆的不稳定性表现在摆杆不能保持在竖直位置, 摆杆会转动。对小车不施加如图1所示力, 那么施加在小车上的力大小、 方向和作用时间如何变化才能保证摆杆保持在垂直位置。 图1. 倒立摆结构简图（2） 一级倒立摆数学模型 建模能够分为两种: 实验建模和理论建模。实验建模就是经过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号, 激励研究对象并经过传感器检测其可观测的输出, 应用数学手段建立起系统的输入一输出关系。这里面包括输入信号的设计选取, 输出信号
4、的精确检测, 数学算法的研究等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上, 经过物理、 化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入一状态关系。对于倒立摆系统, 由于其本身是自不稳定的系统, 实验建模存在一定的困难。可是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后, 倒立摆系统就是一个典型的运动刚体系统, 能够在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学式。采用其中的牛顿定律方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型, 并进行了简单的开环仿真。在忽略了空气阻力和各种摩擦之后, 可将直线一级倒立摆系统简化成小车和匀质杆组成的系统。倒立摆系统各参数的物理意义、 大小、 单位, 如下表1所示: 表1变量物理
5、意义大小单位小车的质量0.618Kg摆杆的质量0.0737KgF小车的驱动力NJ摆杆的转动惯量Kgm2g当地的重力加速度9.8Kg/ms2b小车与水平面的摩擦系数0.1N/m/secL摆杆的长度0.350ml摆杆质心到转轴的距离0.1225mP摆杆对小车水平方向上的力NN摆杆对小车竖直方向上的力Nf摆杆的摩擦阻力矩系数N/rad/secx小车的水平位移m小车速度m/s小车加速度m/s2摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)rad摆杆与垂直向下方向的角速度rad/s摆杆与垂直向下方向的角加速度rad/s2K编码器参数摆杆与垂直向上方向的夹角()rad摆杆与垂直向上方向的角速度r
6、ad/s摆杆与垂直向上方向的角加速度rad/s2 表1.倒立摆系统各参数的物理意义、 大小、 单位 在忽略了空气阻力, 各种摩擦之后, 能够将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。利用牛顿第二定律对小车进行受力分析, 首先对小车进行受力分析如图2所示, 摆杆的受力如图3所示。 图2.小车受力图 图3.摆杆受力图小车与地面摩擦力 ( 1) 小车水平方向受力: ( 2) 由摆杆水平受力得: ( 3) 即: 将式( 3) 代入式( 2) 得: ( 4) 由摆杆垂直方向受力分析图2, 可知: ( 5) 即: ( 6) 再由摆杆的力矩平衡得: ( 7) 其中, 将式( 3) 和式( 6) 代入
7、式( 7) 得: ( 8) 式( 4) 和( 8) 均是非线性, 需要线性化处理, 由于控制的目的是保持倒立摆直立, 在施加合适力时。假定1rad则有: 。线性化得到两个线性式(9), ( 9) 对式(9)进行拉氏变化( 在一定的条件下, 能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数) (设初始条件为0) , 控制信号为u: ( 10) 选择摆杆倾斜角为仿真输出, 由式(10)的第1个式得: ( 11) 将其代入式(10)的第2个式得: ( 12) 整理后得到传递函数为: ( 13) 其中: (14)式(13)为摆杆倾斜角与控制量的传递函数。代入表一数据, 可得到倒立摆系统的
8、传递函数。( 3) 一级倒立摆特性分析与计算式( 13) 为摆杆的运动数学模型, 要使摆杆竖直在垂直位置, 必须对小车施加控制, 使摆杆获得倾斜方向相反的加速度, 在施加控制之前, 要对摆杆的特性进行分析, 目的有二: 其一, 可验证理论数学模型的可靠性。其二, 可为选择控制器、 设计控制器提供帮助。利用经典的控制原理分析方法, 在复频域、 频域、 时域进行分析, 主要分析伯德图( bode图) , 根轨迹图( Rlocus图) 、 Nyquist图、 尼柯尔斯图( Nichols图) 。分析利用Matlab/control systems toolbox中的一些工具函数, 可方便的得到需要的
9、结果。在Matlab命令窗口( command windows) 输入Rlocus(num,den), bode(num,den), Nyquist(num,den), Nichols(num,den),即可得到需要结果, num为传递函数的极点, den为传递函数的零点。在word软件下保存图形, 用于实验报告。实验1、 根轨迹分析 Num=3.35 0 ;Den=1 0.0786 -22.7085 -1.6415; Rlocus(num,den);实验2、 Bode图分析 Num=3.35 0 ;Den=1 0.0786 -22.7085 -1.6415;bode(num,den)实验3、
10、 Nyquist分析 Num=3.35 0 ;Den=1 0.0786 -22.7085 -1.6415; Nyquist(num,den)实验4、 Nichols分析 Num=3.35 0 ;Den=1 0.0786 -22.7085 -1.6415;Nichols(num,den)项目二 慧鱼机器手模型构建实现、 控制概述机器人技术是最近20年间发展起来的新技术, 它综合了机械、 力学、 电子计算机、 人工智能、 系统工程、 控制理论、 自动检测等学科的最新成果。机器人对于实现柔性生产自动化、 保护劳动安全和提高产品质量能发挥重大的作用。机器人技术的应用, 今后会越来越广, 将对人类的生产
11、和生活产生巨大的影响。机械手是一种模仿人手的某些工作机能, 被给定的程序、 轨迹和要求, 实现抓取、 搬运工件, 或者完成某些劳动作业的机械化、 自动化装置1。国外把它称为: 操作机(Manipulator) 、 机械手(Mechanical Hand )。机械手只能完成一些比较简单的抓取, 搬运及上下料工作、 常常作为机器设备上的附属装置。因此具有一定的专用性, 因此又称为专用机械手。机器人是能模仿人的某些工作机能和控制机能, 按可变的程序、 轨迹和要求, 实现多种工件的抓取、 定向和搬动工作, 而且能使用工具完成多种劳动作业的自动化机械系统。因此, 机器人比机械手更为完善, 它不但具有劳动
12、和操作的机能而且还具有学习、 记忆及感觉功能。国外把它称为程序控制操作机(Programmable Manipulator)。一般则称为机器人(Robot)。实验一、 机器人运动与控制认识1、 机构位置的求解及仿真一个位移矢量表示了空间任意两点之间的有向距离。为了进行机构分析, 机构中每一根连杆都能够表示为一个位移矢量, 矢量的起点就是连杆的某一端点, 而另一端点就是矢量的终点。这个位移矢量的大小就是连杆的长度, 矢量与x轴正向间的夹角就是连杆的夹角( 逆时针为正) 。对机构的位移轨迹仿真, 采用的方法就是矢量式法。对机构的速度分析仿真, 既采用了矢量式法, 也采用了拟合仿真法。由于受到实验设
13、备的限制( 如慧鱼机器人的精度较低、 其塑料材质与动力学方面无应用价值, 其机械结构对工业用机器人的一般结构不具指导意义等因素) , 未对运动学方面的加速度和手爪受到的力的变化进一步分析。11矢量式法 借助于一个一般四连杆机构, 简单地阐述模型位移轨迹的分析方法。图1: 四联杆机构图 1是一个典型的四连杆机构, 用矢量式对其进行分析。为方便起见, 设定该机构的x-y坐标系如图中所示。由于在同一坐标系下位移矢量有多种排序表示方法, 因此各位移矢量的编号顺序应遵循一定的约定。即, 对于任意一组位移矢量, 应当构成一个易于正确表示和便于推导的闭环矢量式。因此, 根据矢量加法的要求, 矢量和应当首尾相
14、连, 矢量和亦是如此。数学表示式为: +=+ ( 1) 矢量和相加而得到的位移矢量与矢量和叠加得到的位移矢量是完全相同的; 无论机构运动到何种状态, 只要能够保证能够机构的几何装配条件, 则这个闭环矢量式就一定能够成立。将闭环矢量式分解成为两个标量表示式。在图示例子中, 将矢量分解成x, y两个方向。一个沿x方向分解, 一个沿y方向分解。关于矢量角度的定义, 若由x正向旋转到矢量的矢端为逆时针转动, 则该矢量的角度为正。则分解后的闭环矢量式的两个分量表示式为: cos+cos=cos+cos (2)sin+sin=sin+sin其中: 代表各个连杆的长度, 在整个分析过程中是保持不变的。12四连杆机构位置问题的解选择连杆1作为参照系, 把四连杆机构闭环矢量式( 2) 重新组合=cos+cos-cos=0 (3)=sin+sin-sin=0因此: 位置问题可描述为: 对于给定的一组连杆长度和值, 寻求合适的、 , 使、 为零。由于
