1、大学数学教学规范完整大学数学课程教学规范东华理工大学 王泽文乐励华 刘唐伟 徐定华一、课程在人才培养中的地位和作用数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学
2、不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质” ，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。数学素质是人的文化素质的一个重要方面。古希腊的上流社会中，懂数学是有文化的象征；没有相当数学底蕴的人，在上层人士中是受歧视的。数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。 “胸中有数”中的“数”，不仅包含事物的数量方
3、面，还应包含数学的思想、精神、方法等方面。所以，数学教育是提高整个中华民族国民素质的重要环节。随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是“无处不在，无所不用”。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示：每一个想成为有较高文化素质的现代人，都应当具备较高的数学素质，因此，数学教育对所有理工科专业的大学生来说，都必不可少。大学数学课程在人才培养中的作用至少有以下三个方面：1. 它是学生掌握数学工具的主要课程。数学知识是许多大学后续课程的基础，是学生进一步学习和研究的必要工具。2. 它是学生培养理性思维的重要载体。数学研究的是
4、各种抽象的“数”和“形”的模式结构，运用的主要是逻辑、思维和推演等理性思维方法。3. 它是学生接受美感熏陶的一条途径。数学是美学四大中心建构（史诗、音乐、造型和数学）之一，数学美是多方面的，例如将杂乱整理为有序、寻求各种物质运动的简洁统一的数学表达等，都是人们对美的追求，这种追求对一个人精神世界的陶冶起着潜移默化的影响，而且往往是一种创新的动力。二、课程的教学目标高等学校本科生的数学基础课程应包括微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计等等，它们都是必修的重要基础理论课，应强调数学知识、数学能力和数学素质三方面的综合协调发展。通过这些系列数学课程的学习，应使大学生在数学知识、能力和素质
5、上分别达到以下基本目标：（一）知识目标通过数学系列课程的学习，学生应获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。知识领域中知识单元的学习目标基本上分为掌握、理解、了解三级，这三类要求是：1掌握：要求学生对这些内容深入领会和掌握，并能熟练运用。2理解：要求学生对这些内容理解并能掌握，对一些定理的复杂推导一般不作要求，但要求会用它们分析、计算有关简单问题。3了解：只要求对这些内容有
6、所了解，一般不要求应用。（二）能力目标通过大学数学系列课程学习，学生应获得以下能力：1进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力；2准确计算的能力；3运用数学软件的能力；4综合运用数学的知识和方法分析问题和解决问题的能力；5较强的自主学习能力；6一定的创新精神和创新能力。（三）素质目标通过大学数学系列课程教学，应注重培养学生以下素质：1主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养；2善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养；3能用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；4具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；5对各种问题能以“数
7、学方式”进行理性思维，从多角度探寻解决问题的道路的素养。三、大学数学的知识体系本部分描述本科阶段大学数学所包含的知识领域及其知识单元和知识点。知识体系的体系结构可以划分为三个层次，分别是知识领域、知识单元、知识点。最高一层是知识领域(Area)，代表一个特定的学科子领域。每个领域由英文的缩写词表示，比如CL代表微积分，AA代表高等代数。知识领域之下又被分割成更小的知识单元(Unit)，代表各个知识领域中的不同方向，用知识领域缩写后面加一个数字后缀来表示。例如，CL2表示知识领域CL中的知识单元“一元函数微分学”。知识单元分为核心和选修两种，核心知识单元是一般普通高等院校所有理工科专业学生都应该
8、学习的基础知识，以及部分理工科专业所有学生都应该学习的基础知识（例如复变函数、数学物理方程方面的知识）。知识点(Topic)是整个体系结构中的最底层，代表领域中单独的主题模块。大学数学的知识体系由12个知识领域和105个知识单元构成，其中核心知识单元56个，选修知识单元49个。知识领域、知识单元的划分主要参照现代数学手册、其它版本的数学手册、现有的一些教材、国家学科分类目录以及国家自然科学基金中有关数学学科研究领域的分类来划分的。（一）大学数学的知识体系知识领域1：微积分（CL）知识领域2：无穷级数（IS）知识领域3：常微分方程与差分方程（ODE）知识领域4：空间解析几何（AG）知识领域5：高
9、等代数（AA）知识领域6：矩阵论（MT）知识领域7：概率论（PT）知识领域8：数理统计（MS）知识领域9：积分变换与复变函数（CF）知识领域10：数学物理方程（MPE）知识领域11：数值分析（NA）知识领域12：数学建模（MM）（二）大学数学知识体系描述（附录A）大学数学的知识体系概要说明了各个知识领域、知识单元和知识点，以及学习知识单元、知识点的参考学习目标，所需的参考学时等。本部分关于知识领域、知识单元和知识点的详细描述在附录A中。在此仅就知识体系中的2个知识领域中各自3个知识单元进行详细描述，以示说明。详见附录A。（三）大学数学知识体系汇总表大学数学知识体系的各知识领域、知识单元以及核心
10、知识单元的参考学时汇总于下表。表中核心知识单元与选修知识单元后括弧内的数据表示该单元的参考学时数，在第四部分课程设置中知识单元的学时可根据不同的目标与要求进行调整。（注：核心知识单元的参考学时是依据教育部有关普通教育中数学基础课程学分（学时）的要求、网上调研若干高校的教学大纲以及我们学校的教学大纲等给出的。）知识领域核心知识单元（参考学时）选修知识单元（参考学时）微积分（CL）CL1: 极限与连续性（16-18）CL2: 一元函数微分学（30-32）CL3: 一元函数积分学（24-28）CL4: 多元函数微分学（16）CL5: 重积分（16）CL6：曲线积分与曲面积分（16）CL8: 广义积分
11、（8）CL7: 实数的连续性（8）CL9：含参变量积分（6）CL10：欧拉积分（2）无穷级数（IS）IS1: 数项级数（6）IS2: 函数项级数（2）IS3: 幂级数（4）IS4: 傅立叶级数（6）常微分方程与差分方程（ODE）ODE1: 常微分方程的基本概念（2）ODE2: 一阶微分方程（4）ODE3: 高阶微分方程（10）ODE4: 线性微分方程组（6）ODE5: 常微分方程边值问题（6）ODE6：差分方程的基本概念（1）ODE7: 线性差分方程（3）ODE8: 差分方程组（2）空间解析几何（AG）AG1: 矢量与坐标（6）AG2: 平面与直线（4）AG3: 曲面与空间曲线（4）AG4:
12、二次曲线的一般性理论（8）AG5: 二次曲面一般性理论（8）高等代数（AA）AA 2: 行列式（5）AA 3: n 维向量与线性方程组（10）AA7: 二次型（5）AA1: 多项式（10）AA 4: 线性空间（10）AA 5: 线性变换（10）AA 6：欧氏空间与酉空间（8）矩阵论（MT）MT1: 矩阵及运算（4）MT2: 矩阵的秩及其标准形（4）MT3: 方阵的特征值与特征向量（4）MT4: 复矩阵的相似标准形（2）MT5: 广义逆矩阵（2）MT6：矩阵范数（2）MT7: 矩阵分解（4）MT8: 矩阵的极限、微分和积分（4）MT 9: 矩阵的级数和矩阵函数（4）MT 10: 特殊矩阵（2）概
13、率论（PT）PT1: 随机事件与概率（8）PT2: 随机变量及其分布（8）PT3: 多维随机变量及其分布（6）PT4: 随机变量的数字特征（5）PT5: 大数定律和中心极限定理（3）数理统计（MS）MS1: 数理统计的基本概念（6）MS2: 参数估计（6）MS3: 假设检验（6）MS4: 方差分析（6）MS4: 回归分析（4）复变函数与积分变换（CF）CF1: 复数与复变函数（4）CF2: 解析函数（6）CF3: 复变函数的积分（6）CF4: 复数级数（6）CF5: 留数（6）CF7: 保形映射（6）CF9: 傅立叶变换（6）CF10: 拉普拉斯变换（8）CF6：解析开拓（4）CF8: 调和函
14、数（4）CF11: 梅林变换（2）CF12: 汉克尔变换（2）数学物理方程（MPE）MPE1: 典型方程及其定解条件（4）MPE2: 分离变量法（10）MPE3: 行波法和积分变换法（6）MPE4: 拉普拉斯方程的格林函数法（4）MPE5: 数理方程的特殊函数解法（10）MPE6：能量积分（2）MPE7: 变分法（2）MPE8: 非线性偏微分方程（2）数值分析（NA）NA1: 误差分析（4）NA2: 插值（6）NA3: 曲线拟合（4）NA4: 数值积分与数值微分（8）NA5: 函数方程求根（6）NA6: 常微分方程初值问题的数值解法（8）NA12: 线性代数方程组的直接解法（6）NA13: 线
15、性代数方程组的迭代解法（6）NA7: 常微分方程边值问题的数值解法（4）NA8: 抛物型方程的差分解法（4）NA9: 双曲型方程的差分解法（4）NA10: 椭圆型偏微分方程的差分解法（4）NA11: 偏微分方程的有限元法初步（6）NA14: 最小二乘问题的数值解法（2）NA15: 对称特征值问题（2）NA16: 非对称特征值问题（2）数学建模（MM）MM1: 数学建模的基本概念（2）MM3: 优化模型（8）MM4: 微分方程模型（8）MM6: 概率模型（6）MM7: 统计模型（4）MM2: 初等模型（2）MM5: 差分方程模型（2）MM8: 离散模型（2）MM9: 其它模型（2）四、大学数学系
16、列课程知识体系给出了一般普通高等院校理工科专业（包括对数学有特殊要求的理工科专业）的数学知识框架，但这些知识要通过课程教学来传授给学生。因此，明确了知识体系之后就要构建相应的课程和课程体系。课程教学包括理论课程教学、实验课程和实践课程教学。课程可以按单一知识领域进行设置，也可以由若干知识领域构成一门课程，还可以从各知识领域中抽取相关的知识单元组成课程。大学数学系列课程体系由公共基础必修课程、部分专业必修课程和选修课程组成。本大学数学系列课程教学规范以范例形式给出了一个课程设置方案。各个学校可以参照此方案构建具有本校特色的大学数学系列课程与课程体系。（一）大学数学课程设置大学数学系列课程设置分为
17、以下三个层次：普通教育中的公共基础课程、普通教育中的选修课程和部分专业必修课程。课程的组织方案和实现可以采用多种方式和策略。表内知识单元后面括弧内的数值表示课程选讲该单元的学时数。课程设置汇总表序号课程名称学时/学分（其中实验学时/学分）实验项目(学时)核心知识单元选修知识单元说明1高等数学A184/12（16/1）BE1，BE2，BE3，BE4，BE5，BE6，BE7，BE8，BE9，BE10，BE11，IE1IE2中任选16个学时CL1, CL2， CL3, CL4, CL5, CL6, IS1, IS2, IS3, IS4, CL8(4), AG1, AG2,AG3, ODE1,ODE2
18、, ODE3CL9（2）, CL10（2）, ODE4（2）适合理工科专业较高要求（必修）2高等数学B176/11（8-16/0.5-1）BE1，BE2，BE3，BE4，BE5，BE6，BE7，BE8，BE9，BE10，BE11中任选8-16个学时的实验CL1, CL2, CL3, CL4, CL5, CL 6, IS1, IS2, IS3, IS4, CL8(2)，AG1, AG2,AG3,ODE1 ,ODE2, ODE3适合理工科专业一般要求（必修）3微积分A168/10.5CL1, CL 2， CL3, CL4, CL5, CL6, IS1, IS2, IS3, IS4,CL8(4),
19、DE1,ODE2, ODE3CL9（2）, CL10（2）适合理工科专业较高要求（必修）4微积分B160/10CL1, CL2, CL3, CL4, CL5, CL 6, IS1, IS2, IS3, IS4, CL8(2)， ODE1 ,ODE2, ODE3适合理工科专业一般要求（必修）5线性代数A40/2.5AA2，AA3, MT1， MT2，MT3, AA7AA4(3)，AA5(3), AA6(2)适合理工科专业较高要求（必修）6线性代数B32/2AA2，AA 3, MT1， MT2，MT3, AA7适合理工科专业一般要求（必修）7线性代数与解析几何A56/3.5AA2，AA 3, MT
20、1， MT2，MT3, AA7, AG1, AG2, AG3AA4(3)，AA 5(3), AA6(4)适合理工科专业较高要求（必修）8线性代数与解析几何B48/3AA2，AA 3, MT1， MT2，MT3, AA7 AG1, AG2, AG3AA4(2)适合理工科专业一般要求（必修）9概率论与数理统计A56/3.5PT1, PT2, PT3, PT4, PT5, MS1, MS2, MS3MS4(4), MS 5(4)适合理工科专业较高要求（必修）10概率论与数理统计B48/3PT1, PT2, PT3, PT4, PT5, MS1, MS2, MS3适合理工科专业一般要求（必修）11复变
21、函数与积分变换48/3CF1, CF2, CF3, CF4, CF5, CF7, CF9, CF10部分理工科专业一般要求（必修）12数理方程48/3MP1, MP2, MP3 , MP4, MP5, CF9, CF10部分理工科专业一般要求（必修）13计算方法48/3NA1，NA2，NA3，NA4, NA5, NA6, NA12, NA13MT6部分理工科专业一般要求（必修）14数学建模A32/2MM1, MM3, MM4, MM6, MM7MM2（2）MM5（2）理工科各专业选修15数学建模B1周/1MM1, MM3, MM4, MM6, MM7MM2（2）MM5（2）理工科各专业（必修）
22、在整个知识体系结构下，各高等院校可根据本校的特色和不同专业的需求灵活设置课程体系。（二）大学数学系列课程描述（附录B） 按照上述课程设置方案产生了适合不同对象和具有不同要求的系列课程。下面我们对该系列课程的所有课程进行描述，主要对各门课程的前导课程、课程提纲、课程知识单元汇总等方面进行描述。祥见附录B。（三）大学数学实验项目描述（附录C）五、课程主要教学方式和基本要求在大学数学课程的教学过程中，应以培养学生的知识、能力、素质协调发展为目标，认真贯彻以学生为主体、教师为主导的教育理念；应遵循学生的认知规律，注重理论联系实际，激发学习兴趣，引导自主学习，鼓励个性发展；要加强教学方法和手段的研究与改
23、革，努力营造一个有利于培养学生科学素养和创新意识的教学环境。（一）、课堂讲授1. 讲授内容讲授内容一般包括十二个知识领域：（1）微积分（CL），（2）无穷级数（IS），（3）常微分方程与差分方程（ODE），（4）空间解析几何（AG），（5）高等代数（AA），（6）矩阵论（MT），（7）概率论（PT），（8）数理统计（MS），（9）积分变换与复变函数（CF），（10）数学物理方程（MPE），（11）数值分析（NA），（12）数学建模（MM）。各高校根据各专业开设课程的特点，自行选择包含不同的其它选修知识领域的合适课程。2教学方法课堂讲授是一种基本的教学方法。在课堂教授中，采用启发式、讨论式等多种
24、行之有效的教学方法，加强师生之间、学生之间的交流，引导学生独立思考，强化科学思维的训练。注重数学思想、数学方法、数学技巧的教学，重在数学思想，用在数学方法，活在数学技巧，优化学生的数学思维，提高学生的数学能力。不仅注意到教材中的现有结果，而且注意教材之外和现有结果的前景。3教学手段数学系列课程的教学中，多媒体的辅助手段要结合数学课程的特点，注意实效，恰当运用，不可过多，只能辅助教学，不能代替教学。特别对于以培养学生的抽象思维、逻辑思维为特点的课程，应以板书教学为主，其他媒体辅助教学的作用是有限的。数学系列课程中可以采用计算机辅助教学的，主要有：复杂三维图形的多角度展示、动态过程的演示、影像资料
25、的放映、书写量过大难于板书的内容、大量表格、资料、数据、图形的展示、数学人物、数学史简介、集体答疑、序言课、复习课等。（二）、讨论课讨论课是启迪学生思维，培养学生提出、分析、解决问题能力的重要教学环节，提倡有条件的学校以小班形式进行，并应在教师引导下以讨论、交流为主，争取学时数（课内或课外）达到一定比例。鼓励通过网络资源、专题讲座、探索性实践、小课题研究等多种方式开展探究式学习，因材施教，激发学生的智力和潜能，调动学生学习的主动性和积极性。讨论课的开展也有助于学生理解抽象的数学概念，领会大学数学思想方法的深刻内涵，为后续学习做好知识准备。（三） 习题课习题是引导学生学习、检查教学效果、保证教学
26、质量的重要环节，也是体现课程要求规范的重要标志。习题课可采用边讲边练、精讲多练、以练为主的方式，留出多数时间让学生自己动手做练习。由于数学系列课程和数学教学的特点，习题训练在数学教学中有特别重要的作用，讨论课、习题课学时应不少于总学时的1/6。理解各部分知识间的联系，明确解决问题的思路，数学思维的培养，书面表达能力的训练，很大程度上依靠做题的过程来完成。习题课的重点是如何利用数学原理和方法分析解决数学基本运算与应用题。（四）实验课高等数学实验、数学建模实践坚持以“学生为中心”的原则，让学生自己体验数学、了解数学、学习数学。在高等数学实验、数学建模实践环节的教学中，可采取发现问题、实验探索、分析
27、归纳、课堂讨论、证明总结等相结合的教学方法，而对于数学建模课程宜采用案例教学为主。(五) 课外作业课外习题是引导学生学习、检查教学效果的重要环节，也是体现课程要求的标志，习题的选取应围绕教学要求强调基本习题训练，降低技巧性习题要求，应尽量精选一些既能培养学生分析和解决问题能力、巩固所学知识、又较贴近应用实际可激发学生学习兴趣的作业。一般每2学时一次作业，可使用教材上的习题，也可自行编制习题集。另外还可布置专题小论文和读书笔记及课外阅读等丰富课外作业内容。在数学教学中如下做法是值得提倡的：将数学建模的思想融入大学数学主干课程的教学中去，结合实际问题设计“课外思考案例”，组织“课外学习兴趣小组”，
28、开设深入浅出的近代数学知识讲座，引导学生参加各种级别的数学竞赛和数学建模竞赛。（六）、自主学习提高学生自学能力和获取知识能力是重要环节，要适当布置学生自学的讲授内容。利用学生的校园网，提供丰富教学资源，延伸了课堂教学的时空领域，提供了课外学习服务。学生可以利用网络课堂进行自学、复习、个性化学习。网站平台可以提供在线作业，答疑系统、考试系统、交流平台，教师可以答疑学生问题。校图书馆和院系图书资料室对学生开放借阅图书资料，有利于学生自主学习，培养学生个性发展和创新思想。（七）、课外指导课外指导主要是切实做好课后对学生辅导答疑和质疑，以及开展第二课堂。每讲授2-3学时至少答疑1学时。辅导答疑时间可安
29、排在晚上学生自习时间，解答学生本章学习存在的问题，如有普遍性问题可集体辅导。六、课程考核1考试命题考核也是引导学生学习、检查教学效果的重要环节，也是体现课程要求的标志，要积极探索体现素质教育特征的考核方式。笔试时一般按大纲要求出题，采用试题库，题型设有选择、填空、计算、证明、问答等，主要针对大学数学基本概念、基本方法的理解和掌握，以及基本数学应用能力，考试内容不超出大纲。2考核方式考核方式分为考试和考查。考试：建议每学期平时成绩（包括作业成绩、缺课和听课、数学实验等情况）占总评成绩的20-30%，期末考试成绩占80-70%。考查：建议每学期平时成绩（包括作业成绩、缺课和听课、数学实验等等情况）
30、占总评成绩的40%，期末考试成绩占60%。七、说明1大学数学系列课程中的公共基础课程既是重要的基础课，又是难度较大的课程。因此，在理论课教学中，各教学班除课堂讲授以外，还应安排面授辅导答疑和配备助教。2在课程的教学过程中，应当积极开展对教学内容与课程体系、教学方法与教学手段的改革，认真总结经验，并将教学改革的成果逐步吸收到教学中来，不断提高教学质量。要不断更新教学内容，逐步实现教学内容的现代化；要加强不同数学分支间的相互结合和相互渗透，进行课程和内容的重组；要突出数学思想方法的教学，加强数学应用能力的培养，淡化运算技巧的训练；要尊重个性，发挥特长，探索现阶段因材施教的新方法、新模式；要不断探索以学生为主体有利于调动学生自主学习积极性的启发式、讨论式、研究式的教学方法；要积极采用现代教育技术手段，使传统的教学手段与现代教学手段相互结合，取长补短。3各校应根据本校实际情况，努力创造条件，尽快开设与理论教学相配套的数学实验课，使学生学会使用常用的数学软件，提高他们使用数学软件解决问题的意识和能力，逐步培养他们的数学建模能力。已开设数学实验课的院校，可将课程大纲中的基本要求中有关内容的理论教学结合实验课完成。4应保证学生足够的课外学习时间，课内外学时比建议为1 ：2。 习题课是实现
