1、 . .风险管理与金融机构第四版 约翰C赫尔附加问题(Further Problems)的答案第一章:导论1.15. 假设一项投资的平均回报率为8%，标准差为14%。另一项投资的平均回报率为12%，标准差为20%。收益率之间的相关性为0.3。制作一张类似于图1.2的图表，显示两项投资的其他风险回报组合。答：第一次投资w1和第二次投资w2=1-w1的影响见下表。可能的风险回报权衡范围如下图所示。w1 w2 pp0.0 1.0 12%20%0.2 0.8 11.2%17.05%0.4 0.6 10.4%14.69%0.6 0.4 9.6%13.22%0.8 0.2 8.8%12.97%1.0 0.
2、0 8.0%14.00%1.16. 市场预期收益率为12%，无风险收益率为7%。市场收益率的标准差为15%。一个投资者在有效前沿创建一个投资组合，预期回报率为10%。另一个是在有效边界上创建一个投资组合，预期回报率为20%。两个投资组合的回报率的标准差是多少？答：在这种情况下，有效边界如下图所示。预期回报率为10%时，回报率的标准差为9%。与20%的预期回报率相对应的回报率标准差为39%。1.17. 一家银行估计, 其明年利润正态分布, 平均为资产的0.8%，标准差为资产的2%。公司需要多少股本（占资产的百分比）：（a）99%确定其在年底拥有正股本；（b）99.9%确定其在年底拥有正股本？忽略
3、税收。答：（一）银行可以99%确定利润将优于资产的0.8-2.332或-3.85%。因此，它需要相当于资产3.85%的权益，才能99%确定它在年底的权益为正。（二）银行可以99.9%确定利润将大于资产的0.8-3.092或-5.38%。因此，它需要权益等于资产的5.38%，才能99.9%确定它在年底将拥有正权益。1.18. 投资组合经理维持了一个积极管理的投资组合，beta值为0.2。去年，无风险利率为5%，主要股票指数表现非常糟糕，回报率约为-30%。投资组合经理产生了-10%的回报，并声称在这种情况下是好的。讨论这个表述。答：当市场预期回报率为-30%时，贝塔系数为0.2的投资组合的预期回
4、报率为0.05+0.2（-0.30-0.05）=-0.02或-2%。实际回报率-10%比预期回报率差。投资组合经理的阿尔法系数达到了-8%！第二章银行2.15. 监管机构计算，DLC bank（见第2.2节）将报告一项平均值为60万美元、标准差为200万美元的正态分布利润。除了表2.2中的资本外，监管机构还应要求多少股本才能保证99.9%的资本不被亏损冲销？答：利润不低于0.6-3.0902.0=-558万美元的可能性为99.9%。监管机构将需要58万美元的额外资本。2.16. 解释存款保险的道德风险问题。如何克服它们？答：存款保险使存款人对银行的财务状况不那么担心。因此，银行可能能够承担更多
5、的风险，而不会面临存款流失的危险。这是道德风险的一个例子。（保险的存在改变了当事人的行为，导致保险合同的预期支出更高。）银行对其所承担的风险保持足够的资本的监管要求降低了他们承担风险的动机。避免道德风险问题的一种方法（在美国使用）是，让银行为存款保险支付的保费取决于对其所承担风险的评估。2.17. 荷兰拍卖的竞拍者如下：此次拍卖的股票数量为21万股。投资者付出的价格是多少？每位投资者可获得多少股份？答：当从高到低排序时，竞买人是B、H、C、A、E和F、D和G。个人B、H、C，总共出价16万股。个人E和F竞购另外80000股。因此，投资者支付的价格是E和F的出价（即42美元）。个人B，H，C，和
6、A得到他们出价的全部股份。个人E和F各获得25000股。2.18. 一家投资银行被要求承销一家公司发行的1000万股股票。它正试图在以每股10美元的价格购买股票的坚定承诺和以每股20美分的价格出售股票的最大努力之间做出决定。解释两种选择的利弊。答：如果它成功出售全部1000万股，其费用将为200万美元。如果它能够以10.20美元的价格出售这些股票，这也将是它在坚定承诺安排中的利润。这一决定可能取决于a）以10.20美元以上的价格出售股票的可能性的估计；b）投资银行的风险偏好。例如，如果该行95%确定它将能够以10.20美元以上的价格出售这些股票，它很可能会选择一个坚定的承诺。但如果评估这种可能
7、性只有50%或60%，它可能会选择一个最佳努力安排。 第三章保险公司和养老基金3.16条。（提供电子表格）。使用表3.1计算保险公司向60岁男子签发的500万美元三年期人寿保险合同应收取的最低保费。假设保险费是在每年年初支付的，死亡总是发生在一年的中途。无风险利率为每年6%（每半年复利）。答：一、二、三年内死亡的无条件概率可从表3.1计算如下：第一年：0.011046第二年：（1-0.011046）0.011835=0.011704第三年：（1-0.011046）（1-0.011835）0.012728=0.012438因此，0.5倍、1.5倍、2.5倍的预期支出分别为55230.00美元、5
8、8521.35美元和62192.17美元。它们的现值为160824.20美元。这个人的生存概率是第0年：1第1年：1-0.011046=0.988594第2年：1-0.011046-0.011704=0.97725因此，每年每支付一美元的保费的现值为2.800458。最低保险费是=57427.83或57427.83美元。3.17 保险公司每年损失的特定类型是一个合理的近似正态分布，均值为1亿5000万美元，标准偏差为5000万美元。（假设保险公司承担的风险是完全非系统性的）一年无风险利率为每年5%，每年复利。估计下列费用：（a）按比例在一年内支付保险公司费用60%的合同（b） 如果损失超过2亿
9、美元，在一年内支付1亿美元的合同。答：（a）以百万美元计的损失按平均值150和标准差50正态分布。因此，再保险合同的赔付是正态分布的，平均值为90，标准差为30。假设再保险公司认为它可以分散风险，那么再保险的最低成本是=85.71或8571万美元。（b）损失大于2亿美元的概率是正态分布变量大于平均值以上一个标准差的概率。这是0.1587。因此，百万美元的预期收益为0.1587100=15.87，合同价值为=15.11个或1511万美元。3.18. 在某一年内，利率下降200个基点（2%），股票价格持平。讨论这对固定收益养老金计划（60%投资于股票，40%投资于债券）的影响。答：当利率下降时，债
10、券的价值增加。因此，债券组合的价值应该会增加。但是，在确定养老金负债的价值时，将采用较低的贴现率。这将增加负债的价值。对养老金计划的净影响可能是负面的。这是因为利率的下降影响到100%的负债和40%的资产。3.19条。（提供电子表格）假设在某个固定收益养老金计划中（a）雇员工作45年，工资实际增长率为2%（b）他们退休时的养老金相当于他们最后工资的70%。这种养老金的增长率是通货膨胀率减去1%。（c）养老金领取期限为18年。（d）养老基金的收入投资于债券，债券的收益率为通货膨胀率加上1.5%。估计如果要保持偿付能力，必须向养老金计划支付的雇员工资的百分比。（提示：所有计算都要用实际而不是名义美
11、元。）答：员工的工资对答案没有影响。（这是因为它具有向上或向下缩放所有数字的效果。）如果我们假设初始工资为100000美元，并且每年复合2%的实际增长率，则45年结束时的最终工资为239005.31美元。电子表格与Solver结合使用，显示所需的供款率25.02%（雇员加雇主）。到45年工作年限结束时，捐款额增至2420354.51美元。（这假设每年1.5%的实际回报率是复合的）在接下来的18年里，在所做的假设下，这个值减少到零。这一计算证实了在第3.12节中定义的利益计划需要更高的贡献率，即那些在实践中存在的点。第4章：共同基金和对冲基金4.15. 投资者于2015年1月1日以每股50美元的
12、价格购买共同基金的100股股票。该基金在2015年和2016年期间每股股息分别为2美元和3美元。这些都是再投资于基金。该基金2015年和2016年的已实现资本收益分别为每股5美元和每股3美元。投资者在2017年以每股59美元的价格出售基金股份。解释投资者是如何纳税的。答：投资者在2015年和2016年分别支付200美元和300美元的股息税。投资者还必须对基金实现的资本利得纳税。这意味着，2015年和2016年将分别对500美元和300美元的资本利得缴纳税款。所有这一切的结果是，股票的基础从50美元增加到63美元。2017年59美元的出售导致每股4美元或总计400美元的资本损失。4.16. 对于
13、共同基金来说，好年景之后是同样糟糕的年景。它连续几年的收入分别为+8%、-8%、+12%、-12%。投资者这四年的总回报是多少？答：投资者的总体回报是1.080.921.120.881=-0.0207四年内-2.07%。4.17. 一个由基金组成的基金将其资金分为五个对冲基金，五个基金在特定年份的税前收益分别为-5%、1%、10%、15%和20%。基金中的基金收取1加10%的费用，对冲基金收取2加20%的费用。对冲基金的激励费按管理费后的回报率计算。基金之基金奖励费以其投资之对冲基金之平均回报净额（扣除管理费及奖励费）及扣除其本身管理费后计算之。投资的总回报是多少？基金中的基金、对冲基金和基金
14、中的投资者是如何划分的？ 答：投资的总回报率平均为-5%、1%、10%、15%和20%，即8.2%。对冲基金费用分别为2%、2%、3.6%、4.6%和5.6%。平均3.56%。因此，对冲基金费用后的基金收益率分别为-7%、-1%、6.4%、10.4%和14.4%。平均4.64%。基金的基金费用为1%+0.364%或1.364%，留给投资者3.276%。因此，所得收益按下表所示进行分配。对冲基金获得的回报8.200%对冲基金费用3.560%基金费用1.364%投资回报3.276%4.18. 对冲基金收取2%加20%的费用。养老基金投资于对冲基金。 将养老基金的回报率作为对冲基金回报率的函数 基金
15、。 答：图表如下所示。如果对冲基金回报率小于2%，则养老基金回报率小于对冲基金回报率2%。如果超过2%，养老基金的回报率低于对冲基金的回报率2%，加上超过2%的回报率的20% 第五章金融市场交易5.28. 目前股价为94美元，执行价为95美元的三个月期欧洲看涨期权目前售价为4.70美元。一个认为股价会上涨的投资者正试图在购买100股股票和购买2000份看涨期权（即20份合约）之间做出决定。两项战略都涉及9400美元的投资。你会给什么建议？为了让期权策略更赚钱，股价必须上涨多高？答：投资看涨期权会带来更高的风险，但会带来更高的回报。如果股票价格保持在94美元，购买看涨期权的投资者损失9400美元，而购买股票的投资者既没有收益也没有损失。如果股票价格上升到120美元，购
