1、浙江省东阳市中天高级中学学年上学期高三期中数学模拟题浙江省东阳市中天高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力2 以下四个命题中，真命题的是（ ） A B“对任意的，”的否定是“存在， C，函数都不是偶函数 D已知，表示两条不同的直线，表示不同的平面，并且，则“
2、”是 “”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力3 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入a6 102，b2 016时，输出的a为（ ）A6B9C12D184 已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x=（ ） A 4 B 4 C 2 D 25 已知函数，则（ ）A B C1 D 【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力6 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）
3、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力7 在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）A B C D 8 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.9 如图在圆中，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突
4、出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度10设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ） A B C7 D14【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.11在数列中，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A和 B和 C和 D和12若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）A1BC1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对， 恒成立，则的取
5、值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力14已知圆，则其圆心坐标是_，的取值范围是_【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.15，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力16设向量a（1，1），b（0，t），若（2ab）a2，则t_三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小
6、题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点（1）求证：；（2）若是圆的直径，求长18等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且SnS4。（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn。19如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针
7、对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。20（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作轴的垂线，垂足为，点满足，且.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强，难度大21（本题满分12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为.若，求面积的最大值.22（本小题满分12分）已知函数（）. （）若，求的单调区间； （）函数，若使
8、得成立，求实数的取值范围.浙江省东阳市中天高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 【答案】C2 【答案】D3 【答案】【解析】选D.法一：6 1022 016354，2 016543718，54183，18是54和18的最大公约数，输出的a18，选D.法二：a6 102，b2 016，r54，a2 016，b54，r18，a54，b18，r0.输出a18，故选D.4 【答案】D【解析】： 解：，42x=0，解得x=2故选：D5 【答案】B【解析】，故选B6 【答
9、案】B【解析】7 【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，选D8 【答案】D. 第卷（共110分）9 【答案】【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形的面积为，所求概率为10【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，化简得，故选C.11【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式12【答案】C【解析】令，则直线：与曲线：没有公共点，等价于方程在上没有实数解假设，此时，又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛
10、盾，故又时, ,知方程在上没有实数解，所以的最大值为，故选C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13【答案】 14【答案】，. 【解析】将圆的一般方程化为标准方程，圆心坐标，而，的范围是，故填：，.15【答案】【解析】16【答案】【解析】（2ab）a（2，2t）（1，1）21（2t）（1）4t2，t2.答案：2三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力，则，在中，在中，所以18【答案
11、】【解析】（1）由a1=10，a2为整数，且SnS4得a40，a50，即10+3d0，10+4d0，解得d，d=3，an的通项公式为an=133n。（2）bn=，Tn=b1+b2+bn=（+）=（）=。19【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1） P（A2）,甲应选择LiP（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，P（B2） P（B1）,乙应选择L2。（2）A,B分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，A,B独立，20【答案】【解析】（1）依题意知， 则， 2分，即曲线的方程为 4分21【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.22【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力请
