1、数学运算杀手锏某些数学应用的固定算法 数学运算在狂做题之外，更需要冷静下来做做相关题型的总结，这样才能达到熟悉题型，事半功倍的效果。 本贴中所列公式，大部分都是高中的东西，现在捡起来而已。 仅供参考理解，不提倡盲目死记。 其他算法总结今后仍会持续更新中 利润率利润/成本 增长率增长额/第一年 S1995S2002 年均增长率：即年均增长幅度除以第一年 (S2002S1995)/7/ S1995 利率总额年数年利率 平均效率总量/总时间 在抽水问题中：动机效率（台数虚拟单位效率1）渗水率时间 是一个恒定量。 牛吃草问题中：吃草效率（头数虚拟单位效率1）草生长率时间 是一个恒定量。 球体积(4R3
2、)/3 球表面积4r2 锥体体积1/3 sh 等差：AnA1（n1）d Sn=n(A1+An)/2 等比：An=A1q的n-1次方 Sn=A1(1-q的n次方)/1-q 立方和公式： a3b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式： a3b3=(ab)(a2+ab+b2) 求24、60最小公倍数： 两数最小公倍数为22325 末数求值：2343343 的最后两位 即：434349 1海里1.852千米 用求包裹立方体的纸的大小，要求1.纸的面积大于立方体表面积 2.要求纸的长宽要大于立方体的展开的边幅。 过多少天是星期几，关键看多少天能否被7整除，余几天。 91992除以7的余数与 21
3、992除以7的余数相等。 遇到图形面积题，没必要死算，积极考虑补缺移填合成规则图形。 六所学校派代表开会，选所有路程最短的学校，应重点考虑派代表最多的学校。 甲除以13余9 甲13m9 （m为正整数） Ab与ba的差是s的4倍，则有4sa10b（b10a） 经常用于祖孙三代年龄问题 多位数相加时：abcddcba 应用观察法，首数乘乘ad，尾数乘乘da。 3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重合点，则比不重合相接牺牲了2厘米。 子分财产问题。长子拿一份和剩下1/10。次子拿两份和剩下1/10，结果所有儿子拿的一样多。 则考虑最后两个儿子。最后的 n 倒数第二 n-1+n/9 很多时候，8个以内的穷
4、举法是最笨却最实际的办法。 P除以10余9，除以9余8，除以8余7， 100P 至1000以内的数 9810720，则P359、719 关于中国剩余定理的应用：一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1。求该数最小值。 则 （5，3，4）60。有5 33 45 4,使15或其倍数除以4余1，则该数为45，使12或其倍数除以5余1，则该数为36。使20或其倍数除以3余1，则该数为40。所以45136340260353 关于闰年的判定，闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是闰年，1600年是闰年。 300张牌，总是拿掉奇数牌。最后剩下的
5、是2的n次方300，n的最大值。 总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌。 N个人彼此握手，则总握手数 s（n1）a1a(n1)/2=（n1）11+(n-2)/2=n2n/2 三个圆圈相交：S1S2+S3S（总数）2j（三块共有）j1（两块共有）j2（两块共有）j3（两块共有）（记住公式必须与画图结合起来！此公式在学生参加兴趣爱好等问题上慎用！因为两个兴趣组都参加的真正人数应该是题目中给你的参加两个兴趣班人数再减去三个兴趣班都参加的人数） 英语数学语文三个小组，每人至少参加一组，总共35人，英17人，数30人，语13人，5人全参加，问只参加一组多少人？ 设x个学生加了一组. x+2*(35-5-
6、x)+3*5=17+30+13 x=15 对于四人篮球，五次传球后回转本人的问题，应用组合逐个计算，分类讨论再相加。其中原始点是讨论的分歧点。 几个圆相交最多把平面分割成N2N+2 n条线最多能画成多少个不重叠的三角形 F(n)F(n1) F(n2) 边长为N的立方体由边长为1的小立方体组成，一共有N3个小立方体，露在外面的小立方体共有 N3（N2）3 边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成，一共有abc个小立方体，露在外面的小立方体共有 abc（a2）（b2）（c2） 已知四个连续自然数的积。四个连续自然数为两个奇数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除。 A除以B商是5余
7、5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,则A是5、6、7的倍数 1000*999*998*1 的结果后有多少个连续的零，则为1000/5200 1000/25=40 1000/125=8 1000/625=1.235 则有249个零把从 1000 到 1 这些所有的数，只要是5的倍数的，一律分解成含因子5为止。例如 10 = 2 * 5 15 = 3 * 525 = 5 * 550 = 2 * 25 = 2 * 5 * 5100 = 4 * 25 = 4 * 5 * 5105 = 21 * 5125 = 5 * 5 * 5余此类推。从1 到1000，能被5 整除的数有 1000/5 = 2
8、00 个能被5的平方即25整除的数有 1000/25 = 40 个能被5的立方即125整除的数有 1000/125 = 8 个能被5的4次方即625 整除的数有 1000/625 = 1个 （即625自己）把这1000个数，只要能分解出因子5，就一直分解到因子5为止。共可分解出 200 + 40 + 8 + 1 = 249 即最终可分解出 249 个5。只要有1个5，与偶数相乘后就会出现1个0。而 从1 到1000，偶数的数量是足够的，所以 有249个5，乘积结果中就有249个0。 连续4个自然数（如1、2、3、4） 两奇两偶，记住：两个奇数和的一半是偶数 两个偶数和的一半是奇数。 去程速度a
9、 来程速度b，平均速度为v2ab/（ab） 火车.自行车同向行进，速度分别为a、b，火车超过自行车时间为t， 可知火车身长为s（ab）t 环形跑道周长500米，甲乙两人按顺时针沿环形跑道同时同地起跑，甲60米/分，乙50米/分，两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？有问题的解法： 解为乙跑的时间乙休息的时间甲跑的时间甲休息的时间，设乙跑x米，甲跑了x500米 列为： x/50+x/200=(x+500)/60+(x+500)/200 其他解法：60x50x500 x50 5050*60/200+50*50/200=77 关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总
10、页数的1/5，再加上100。 ll22nnn（n1）（2n1）6 钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数。 加速度公式 ： SV0T+(aT/2)T V0：初速度 aT：末速度 T：经过的时间 剩余价值与可变资本的比例关系称为剩余价值率 利息=本金利率时间 记住：现在银行利息计算采用单息制，而非利滚利的复息制，用“乘以”，而不用“乘方” 溶液配比问题的“十字交叉法” 某A溶液a克2，某乙溶液b克4，按如何比例可配成3的溶液 a2b43（ab） 算出a/b即可 有很多排列组合问题可以用排除法来做。 如：五信装封，全错种类的问题。不建议用排列组合正面去算，很复杂。可以用
11、（总装法5！）减去（全装对装错2装错3装错4）。 ps.想想为什么不能装错1封信呢？_ 1.2.2.3.3.3六个数字可组成多少个不重复的数字：先排1，有6种，再排2有5种，再排3有1种。即有651种关于某些数学应用题目的固定算法(记住在应试中剩时间呦） 1 四个连续自然数的积为1680，它们的和为（ ） A 、26 B、52 C、20 D、28 解析：四个连续自然数，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除，选项中只有26符合。 2、 有300张多米诺骨牌，从1300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？ 答案是256号。 解析：总结出的公式是：小于等于总数的
12、2的N次方的最大值就是最后剩下的序号。 3、 一本300页的书中含“1”的有多少页？ 答案是160页 解析：关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/10乘以2，再加上100。 4、 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余数是几？ A、4 B、5 C、6 D、7 解析：设这个数除以12，余数是A，那么A除以3余数是2；A除以4，余数是1。而在1、2.11中，符合这样条件的A只有5。 5、 中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次？ 答案：11次 解析：关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S（S为题目中最小的单位在题目所要求的
13、时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值就知道相遇多少次。） 6、一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，问一共有多少小立方体被涂上了颜色？ 答案：296 解析：公式：（大正方形的边长的3次方）（大正方形的边长2）的3次方。 Ab与ba的差是s的4倍，则有4sa10b（b10a） 经常用于祖孙三代年龄问题 多位数相加时：abcddcba 应用观察法，首数乘乘ab，尾数乘乘da。 3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重合点，则比不重合相接牺牲了2厘米。（可推而广之，如果是n条纸带呢？） n条线最多能画成多少个不重叠的三角形 F(n)F(n1) F(n2) 如
14、 f（11）19 边长为N的立方体由边长为1的小立方体组成，一共有N3个小立方体，露在外面的小立方体共有 N3（N2）3 已知四个连续自然数的积。四个连续自然数为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除 A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,则A是5、6、7的倍数 100*99*98*1 的结果后有多少个连续的零，则为1000/5200 1000/25=40 1000/125=8 1000/625=1.235 则有249个零 去程速度a 来程速度b，平均速度为v2ab/（ab） 关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100。 l
15、l22nnn（n1）（2n1）6 钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。 追击休息问题，起始的路程差/(速度差)追击时间 若有休息，则加上休息时间即可 剩余价值与可变资本的比例关系称为剩余价值率数字运算专题公务员考试数量关系中的第二种题型是数学运算题。这类试题一般较简短，其知识内容和原理总的来说比较简单。但因为有时间限制，所以要算得即快又准，应注意以下4个方面：一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。二是准确理解和分析文字，正确把握题意，三是熟练掌握一定的题型及解题方法。四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。以下我们列举一
16、些比较典型的试题，对提高成绩很有帮助。一、利用“凑整法”求解的题型例题：1.513.63.86.4的值为A.29 B.28 C.30 D.29.2答案为A。“凑整法”是简便运算中最常用的方法，方法是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。（注：原文符号略去，掌握方法即可）二、利用“尾数估算法”求解的题型例题：425683544828的值是A.2488 B.2486 C.2484 D.2480答案为D。如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。如上题，各项的个位数
17、相加=5348=20，尾数为0，所以很快可以选出正确答案为D。三、利用“基准数法”求解的题型例题：19971998199920002001A.9993 B.9994 C.9995 D.9996答案为C。当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。在该题中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。四、比例分配问题例题：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？A.1
18、00B.150C.200D.250答案为C。解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。五、路程问题例题：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？ A.15B.25C.35D.45答案为B。全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。六、工程问题例题：一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。两队合作，几天可以完成？A.5天B.6天C.7.5天D.8天答案为B。此题是一道工程问题。工程问题一般的数量关系及
19、结构是：工作总量工作效率工作时间我们可以把全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为1/n11/n2,根据这个公式很快可以得到答案为6天。另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。七、植树问题例题：若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？A.343B.344C.345D.346答案为D。这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346八、 3%和3个百分点有什么区别？有时相同，有时不同。如果是比一个数字高3%或3个百分点是一样的。例如几年我国的GDP是10万亿元，明年增长3%或
20、3个百分点，都是增长了3000亿元。如果是比一个百分数或比例高，就有区别。例如今年的经济增长率是7%，明年比今年增长率高3个百分点，明年就是10%。如果说明年比今年增长率高3%，则明年是7.21%。九、 四个连续自然数的积为1680，它们的和为( A )A.26 B.52 C.20 D.28答案为A。四个连续自然数,为两个奇数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除，选项中只有26符合要求。十、有一份选择题试卷共6个小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某位同学得了20分，则他（）A.至多答对一道题B.至少有三个小题没答C.至少答对三个小题D.答错两小题解法
21、：这种题用排除法很快就可算出答案(很多这种类型的题在一时不能很快算出的话最好的解决方法就是用排除法)。A.至多答对一道题 (对1题得8分，如加上其余5题不答最多共得18分，不合是题意)B.至少有三个小题没答(3题不答就有6分了，如答对2题就超20分了)C.至少答对三个小题(3*8=24，马上就知不合题意)D.答错两小题(答错2题后还有40分，心算快的话就可算出2*8+2*2=20。只有这样才能符合题意)十一、关于“多米诺骨牌”的问题有300张多米诺骨牌，从1300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？答：第256号解题技巧：不论题中给出的牌数是多少，小于等于总牌数的2的N次方的最大
22、值就是最后剩下的牌的序号。（例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一张牌是256号）再举个例子：153张牌按1153排序，每次抽取奇数牌，最后剩下几号？答：2的7次方等于128，故最后剩下的是128号牌）十二、关于含“1”的页数问题。一本300页的书中含“1”的有多少页？答：160页解题技巧：个位上含“1”的有30页（1，11，21，291），十位上含“1”的有30页（10，11，12，219），百位上含“1”的有100页（100，101，199），故100+30+30=160总结：含“1”的页数等于总页数的1/10乘以2，再加上100。（因为公务员考试要求速度，所
23、以这类题目给出的数字不会太大，所以，本人只总结了1000以内的规律。）如果不是整百的数，那么，先按整百计算，再把剩下的页中含1的算出即可。两道运算题的心得，大家帮我验证一下！发此帖的目的有二：一是请大家帮忙验证一下；二是如果论坛中的朋友以前没发过此帖，不妨看一下，万一考试时真有这类题，可以节省很多时间的。（因本人语言表述能力比较差，可能大家看不懂，敬请谅解）十三、关于数字运算的小常识和技巧1）1200，数字0一共出现31次。2）1100，21个“1”/9个“11”-的倍数。3）11000，10的整数倍数总和为50500。4）110，抽去一数，剩余的数平均值减少0.5，则抽掉数是（55/10-0
24、.5*9）*10=10.5）1100,(含3)有11个“3”为首位数的数。6）1400，“1”出现20+120+20+20=1807）甲乙丙分别隔5，9，12天进城，某天相遇，则180天一定又相遇。8）高速路两旁每500米设标，全长400千米，需要1602个。9）月息3%增长，第一个月的月息100元，（推理第六个月的月息115元），第六个月后，一共付了645元利息。10）每月存一千，月息5%，半年1000*6+350*3=7050元11）小虫爬上5米杆，10分钟，向上1米，向下0.1米，共需1小时。12）100题，+1或-0.5，得91分，作错6题。上面题目错误纠正：=数字运算练习与精讲之一1
25、、1000以内有多少个1？一般方法：从1到99共有20个1，以此类推，201-299，301-399，901-999之间均有20个1。101-199之间为99+20个1，加上100和1000所含的1，共有10*20+99+2=301个。简便方法：将从0到999的所有数字补足3位，即从000到999。一共有1000个数字，包含数的个数为3*1000=3000个。显然0，1，9的个数是相同的，因此在000-999之间含1个数为3000/10=300个，加上1000所含的1个1，1的个数为301个。2. 甲乙2人比赛爬楼梯，已知每层楼梯相同，当甲到3层时，乙到2层，照这样计算，当甲到9层时，乙到几层
26、？A.5 B.6 C.7 D.8解法：选A，5层。甲到3层时，乙到2层，此时甲实际爬了2层，乙爬了1层。所以甲的速度是乙的2倍。甲到9层时，实际上爬了8层，此时乙爬了4层，所以乙在5层。3、用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子剪去6米,3折后，余4米，求桥高是多少米？a6 b12 c9 d36参考答案6。解出桥高是6，4、用3，9，0，1，8，5分别组成一个最大的六位数与最小的六位数，它们的差是（）A 595125，B 849420，C786780，D881721参考答案：8817215、绳子96米，对折剪断，再对折剪断，如此共反复5次，此时每根绳子长多少米？（2，3，4，5
27、）参考答案：36、长方形边长分别为30米和50米，如果沿边每隔一米栽一棵树，问题：栽满四周可以栽多少棵树？（199，200，201，202）参考答案：201.怀疑有误？经过多人求证，补充正确答案应该为e：160棵7、有8种颜色的小球,数量分别为2、3、4、5、6、7、8、9，将它们放进一个袋子里面，问拿到同颜色的球最多需要几次？ a、6；b、7；c、8；d9解题思路： 8种小球，每种取一个，然后任取一个，必有重复的，所以是最多取9个。和球的数量无关，最多比颜色数多一次就能有两个颜色相同的球。在数学里，叫做“抽屉原则”。8、从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？（18
28、1，291，250，321）参考答案：2919、假设某个数为abcd17,a,b,c,d分别代表一位数，则abcd17*3的值可能为：（678451，923351，1234551，1345451）参考答案：123455110、能够被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10整除的最小正整数为：（2520，1260，5040，630）参考答案：2520=数字巧算题之二25、875489648933=(D)A.428303315966 B.428403225876 C.428430329557 D.428403325968解题思路：把两个乘积因子个位数相乘，其个位数应为8，即排除A、B、C。26、35432782221515=(D)A.7871445226160 B.7861445226180 C.7571445226150 D.7871445226170解题思路：把两个乘积因子的十位数相乘，其积应为70，即排除A、B、C。27、3654242312=(D)A.1309623104 B.1409623104 C.1809623104 D.未给出解题思路：以两个乘积因子头两位
