1、三角形三边关系带答案可编辑修改word版【考点训练】三角形三边关系-2一、选择题（共 10 小题）1（2011青海）某同学手里拿着长为 3 和 2 的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形， 那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）A1，3，5 B1，2，3 C2，3，4 D3，4，52（2012郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm3（2012海南）一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A.3cm B4cm C7cm D11
2、cm4（2012长沙）现有 3cm，4cm，7cm，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）A.1个 B2 个 C3 个 D4 个5（2011梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3 B3，4，5 C3，1，1 D3，4，76（2012常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为 4、9，则这个等腰三角形的周长为（ ）A13 B17 C22 D17 或 227（2011徐州）若三角形的两边长分别为 6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ）A2cm B3cm C7cm D16cm8（2011南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
3、（ ）A3，8，4 B4，9，6 C15，20，8 D9，15，89（2012东莞）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A5 B6 C11 D1610（2011莆田）等腰三角形的两条边长分别为 3，6，那么它的周长为（ ）A15 B12 C12 或 15 D不能确定二、填空题（共 10 小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2007安顺）如果等腰三角形的两边长分别为 4 和 7，则三角形的周长为 12（2004云南）已知三角形其中两边 a=3，b=5，则第三边 c 的取值范围为 13（2007柳州）如果三角形的两条边长分别为 23cm 和 10cm，第三边
4、与其中一边的长相等，那么第三边的长为 cm14（2006连云港）如图，BAC=30，AB=10现请你给定线段 BC 的长，使构成ABC 能惟一确定你认为 BC 的长可以是 15（2005泸州）一个等腰三角形的两边分别为 8cm 和 6cm，则它的周长为 cm16（2007贵阳）在ABC 中，若 AB=8，BC=6，则第三边 AC 的长度 m 的取值范围是 17（2006梧州）ABC 的边长均为整数，且最大边的边长为 7，那么这样的三角形共有 个18（2004芜湖）已知等腰三角形的一边等于 5，另一边等于 6，则它的周长等于 19（2004玉溪）已知一个梯形的两底长分别是 4 和 8，一腰长为
5、5，若另一腰长为 x，则 x 的取值范围是 20（2004嘉兴）小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是： ， ， （单位： cm）三、解答题（共 10 小题）（选答题，不自动判卷）21.已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为 5 和 7，第三边长为正整数（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长（2）若符合上述条件的三角形共有 n 个，求 n 的值（3）试求出（2）中这 n 个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例22.如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于 4 且不大于 10，请写出所有满足条件的三角
6、形的三边长23.一个三角形的边长分别为 x，x，242x，（1）求 x 可能的取值范围；（2）如果 x 是整数，那么 x 可取哪些值？24.已知三角形的三边长分别为 2，x3，4，求 x 的取值范围25.三角形的三边长分别为（112x）m、（2x23x）cm、（x2+6x2）cm求这个角形的周长；x 是否可以取 2 和 3？如果可以，求出相应的三角形的周长；如果不可以，请说明理由26.一个四边形的周长是 48cm，已知第一条边长是 acm，第二条比第一条边的 2 倍长 3cm，第三条边等于第一、第二两条边的和（1）用含 a 的代数式表示第四条边（2）当 a=7 时，还能得到四边形吗？说说理由2
7、8.如图，在四边形 ABCD 内找一点 O，使 OA+OB+OC+OD 之和最小，并说出你的理由29.若三角形三边长分别为 2x，3x，10，其中 x 为正整数，且周长不超过 30，求 x 的取值范围写出这个三角形的三边长30.已知ABC 的三边长 a，b，c 均为整数，且 a 和 b 满足|a4|+（b1）2=0，求ABC 中 c 边的长【考点训练】三角形三边关系-2参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题）1（2011青海）某同学手里拿着长为 3 和 2 的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形， 那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）A1，3，5 B1，2，3 C2，
8、3，4 D3，4，5考点：三角形三边关系分析：首先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可解答：解：设他所找的这根木棍长为 x，由题意得：32x3+2，1x5，x 为整数，x=2，3，4， 故选：C点评：此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键2（2012郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm考点：三角形三边关系分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
9、边”，进行分析 解答：解：根据三角形的三边关系，知A、1+24，不能组成三角形； B、4+68，能够组成三角形； C、5+612，不能组成三角形； D、2+3=5，不能组成三角形 故选 B点评：此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3（2012海南）一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A.3cm B4cm C7cm D11cm考点：三角形三边关系分析：已知三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围解答：解：设第三边长为 x，则
10、由三角形三边关系定理得 73x7+3，即 4x10因此，本题的第三边应满足 4x10，把各项代入不等式符合的即为答案 3，4，11 都不符合不等式 4x10，只有 7 符合不等式，故答案为 7cm 故选 C点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4（2012长沙）现有 3cm，4cm，7cm，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）A.1个 B2 个 C3 个 D4 个考点：三角形三边关系 专题：压轴题分析：从 4 条线段里任取 3 条线段组合，可有 4 种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，
11、舍去即可解答：解：四条木棒的所有组合：3，4，7 和 3，4，9 和 3，7，9 和 4，7，9； 只有 3，7，9 和 4，7，9 能组成三角形故选 B点评：考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边； 注意情况的多解和取舍5（2011梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3 B3，4，5 C3，1，1 D3，4，7考点：三角形三边关系 专题：应用题分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析 解答：解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故 A 错误； B、3+45，能够组成三
12、角形；故 B 正确； C、1+13，不能组成三角形；故 C 错误； D、3+4=7，不能组成三角形，故 D 错误 故选：B点评：本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中6（2012常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为 4、9，则这个等腰三角形的周长为（ ）A13 B17 C22 D17 或 22考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系专题：分类讨论分析：由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论 解答：解：当 4 为底时，其它两边都为 9，9、9、4 可以构成三角形，三角形的周长为 22；当 4 为腰时，其它两边为
13、 9 和 4，4+4=89，不能构成三角形，故舍去 故选 C点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7（2011徐州）若三角形的两边长分别为 6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ）A2cm B3cm C7cm D16cm考点：三角形三边关系 专题：应用题分析：已知三角形的两边长分别为 6cm 和 9cm，根据在三角形中任意两边之和第三边，或者任意两边之差第三边，即可求出第三边长的范围解答：解：设第三边长为 xcm由三角形三边关系定理得 96x9+6，
14、 解得 3x15故选 C点评：本题考查了三角形三边关系定理的应用关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可8（2011南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A3，8，4 B4，9，6 C15，20，8 D9，15，8考点：三角形三边关系 专题：计算题分析：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可 解答：解：A，3+48不能构成三角形；B，4+69能构成三角形； C，8+1520能构成三角形； D，8+915能构成三角形 故选 A点评：此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第
15、三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形9（2012东莞）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A5 B6 C11 D16考点：三角形三边关系 专题：压轴题；探究型分析：设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 x 的值即可解答：解：设此三角形第三边的长为 x，则 104x10+4，即 6x14，四个选项中只有 11 符合条件故选 C点评：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边10（2011莆田）等腰三角形的两条边长分别为 3，6，那么它的周长为（ ）A15 B12 C
16、12 或 15 D不能确定考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 专题：计算题；压轴题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长； 解答：解：当腰长为 3 时，3+3=6，显然不成立；腰长为 6，周长为 6+6+3=15 故选 A点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边二、填空题（共 10 小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2007安顺）如果等腰三角形的两边长分别为 4 和 7，则三角形的周长为 15 或 18 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：本题没有明确说明已知的边长哪个是腰
17、长，则有两种情况：腰长为 4；腰长为 7再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和第三边，任意两边之差第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值解答：解：腰长为 4 时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；腰长为 7 时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18 所以三角形的周长为 15 或 18故填 15 或 18点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12（2004云南）已知三角形其中两边 a=3，b=5，则第三边 c
18、 的取值范围为 2c8 考点：三角形三边关系分析：根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差 2，而小于两边之和 8 解答：解：53c5+3，2c8点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和13（2007柳州）如果三角形的两条边长分别为 23cm 和 10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为 23 cm考点：三角形三边关系分析：根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边即可求解 解答：解：设第三边的长为 x，满足：23cm10cmx23cm+10cm即 13cmx33cm因而第三边一定是 23cm点评：本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形
19、“任意两边之和第三边”这一定理14（2006连云港）如图，BAC=30，AB=10现请你给定线段 BC 的长，使构成ABC 能惟一确定你认为 BC 的长可以是 5 考点：三角形三边关系 专题：压轴题分析：要使构成ABC 能惟一确定，根据已知BAC=30，AB=10，则若 BC=5 时，则三角形是直角三角形解答：解：BAC=30，AB=10，根据题意，得 BC 的长可以是 5，此时构成的三角形是直角三角形 点评：本题是开放性试题，要熟悉 30的直角三角形的性质15（2005泸州）一个等腰三角形的两边分别为 8cm 和 6cm，则它的周长为 22 或 20 cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关
20、系分析：本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论 解答：解：当三边是 8cm，8cm，6cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 22cm；当三边是 8cm，6cm，6cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 20cm 因此等腰三角形的周长为 22 或 20cm故填 22 或 20点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键16（2007贵阳）在ABC 中，若 AB=8，BC=6，则第三边 AC 的长度 m 的取
21、值范围是 2m14 考点：三角形三边关系分析：三角形的三边不等关系为：任意两边之差第三边任意两边之和 解答：解：根据三角形的三边关系，得.86m8+6， 即 2m14点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可17（2006梧州）ABC 的边长均为整数，且最大边的边长为 7，那么这样的三角形共有 16 个考点：三角形三边关系 专题：压轴题分析：其余两边都小于 7，之和应大于 7，按规律找到适合的三边即可解答：解：设另两边是 x，y，那么 x7，y7，且 x+y7，并且 x，y 都是整数不妨设xy，满足以上几个条件的x，y 的值有：1，7；2，
22、6；3，5；4，4；6，3；2，7；4，5；4，6；5，5；7， 3；4，7；5，6；5，7；6，6；6，7；7，7 共有 16 种情况点评：正确确定三角形的两边应满足的条件是解决本题的关键，难点是准确有序的得到其余两边的长度18（2004芜湖）已知等腰三角形的一边等于 5，另一边等于 6，则它的周长等于 16 或 17 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论， 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：（1）当三角形的三边是 5，5，6 时，则周长是 16；（2）当三角形的三边是 5，6，6
23、 时，则三角形的周长是 17； 故它的周长是 16 或 17故填 16 或 17点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键19（2004玉溪）已知一个梯形的两底长分别是 4 和 8，一腰长为 5，若另一腰长为 x，则 x 的取值范围是 1x9 考点：梯形；三角形三边关系分析：平移一腰，出现了平行四边形和三角形根据三角形的三边关系，则可求出 1x9解答：解：如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=4，BC=8，AB=5，CD=x，求 x 的取值范围
24、过 D 点作 DEABADBC四边形 ABED 为平行四边形DE=AB=5，EC=BCBE=BCAD=4DE+ECx，DEECx1x9点评：此类题的解决，要把已知的和未知的线段构造到一个三角形中，根据三角形的三边关系分析20（2004嘉兴）小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是： 6 ， 11 ， 16 （单位：cm）考点：三角形三边关系分析：首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断解答：解：每三根组合，有 5，6，11；5，6，16；11，16，5；11，6，16 四种情况 根据三角形的三边
25、关系，得其中只有 11，6，16 能组成三角形点评：此题要特别注意看是否符合三角形的三边关系三、解答题（共 10 小题）（选答题，不自动判卷）21.已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为 5 和 7，第三边长为正整数（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长（2）若符合上述条件的三角形共有 n 个，求 n 的值（3）试求出（2）中这 n 个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例考点：三角形三边关系分析：（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；（3）用周长为偶数的三角形个数三角形的总个数，列式计算即可求解解答：解：两边长分
26、别为 5 和 7，设第三边是 a，则 75a7+5，即 2a12（1）第三边长是 3（答案不唯一）；（2）2a12，n=7；（3）周长为偶数的三角形个数是 4，周长为偶数的三角形所占的比例为 4：7点评：考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形22.如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于 4 且不大于 10，请写出所有满足条件的三角形的三边长考点：三角形三边关系分析：根据三角形的周长分别进行讨论，注意要符合三角形的三边关系 解答：
27、解：周长大于 4 且不大于 10，周长为 5，6，7，8，9，10，当周长为 5 时，最长边不能超过 2，三边长只能是 2，2，1； 当周长为 6 时，最长边不能超过 2，三边长只能是 2，2，2；当周长为 7 时，最长边不能超过 3，三边长只能是 2，2，3；1，3，3； 当周长为 8 时，最长边不能超过 3，三边长只能是 2，3，3；当周长为 9 时，最长边不能超过 4，三边长只能是 2，3，4；3，3，3；1，4，4； 当周长为 10 时，最长边不能超过 4，三边长只能是 2，4，4；3，3，4点评：此题主要考查了三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边23.一个三
28、角形的边长分别为 x，x，242x，（1）求 x 可能的取值范围；（2）如果 x 是整数，那么 x 可取哪些值？考点：三角形三边关系；一元一次不等式组的应用 专题：应用题分析：（1）根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可得出 x 的取值范围，（2）根据 x 的取值范围找出符合条件的整数即可解答：解：（1）由三角形三边之间的关系有： ，解之得 6x12（2）如果 x 为整数，那么 x 可取 7、8、9、10、11点评：本题主要考查了三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，难度适中24.已知三角形的三边长分别为 2，x3，4，求 x
29、 的取值范围考点：三角形三边关系 专题：计算题分析：根据三角形的三边关系列出不等式即可求出 x 的取值范围解答：解：三角形的三边长分别为 2、x3、4，42x34+2， 即 5x9点评：考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边25.三角形的三边长分别为（112x）m、（2x23x）cm、（x2+6x2）cm求这个角形的周长；x 是否可以取 2 和 3？如果可以，求出相应的三角形的周长；如果不可以，请说明理由考点：整式的加减；三角形三边关系 专题：应用题分析：（1）三角形三边相加即可求出周长；（2）将 x 分别代入三边长计算，利用三角形的三边关系判断，求出周长即可解答：解：（1）周长为（112x）+（2x23x）+（x2+6x2）=112x+2x23xx2+6x2=x2+x+9；（2）当 x=2 时，三边长分别为 7，2，6，能构成三角形，周长为 15；当 x=3 时，三边长分别为 5，9，7，能构成三角形，周长为 21点评：此题考查了整式加减的应用，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键26.一个四边形的周长是 48cm，已知第一条边长是 acm，第二条比第一条边的 2
