1、城镇体系分析实用方法与模型王发曾城镇体系分析实用方法与模型王发曾城镇体系分析是研究城镇体系发展规律，并对其进行规划与调控的一项重要的工作。国内、外学术界曾提出一些定量分析的方法与模型，但其中相当部分由于所用数学方法与研究客体的本身机理相去甚远，或因指标体系的不现实，而大大降低了实用性。本文介绍的分析方法与模型注重简单、实用，所用观测资料力求规范、易得，以期提供一种一般研究者都能掌握的有效的分析工具。一、城市体系等级层次分析城镇体系的等级层次是所有城镇在区域的地位与作用的综合反映，是调整体系内部结构和组织功能的基础框架。确定各城市的中心等级，须采取综合论证的方法，即综合分析人口数量、经济实力、行
2、政与文化强度、内外联系程度与基础设施水平等多种因素的量化指标与权重，求出每个城镇的中心性强度，并依次对各个城镇分级划等。设有18项影响城镇中心性强度的因子xj（j1，2，3，18）：x1人口规模因子；x2社会总产值因子；x3工业经济效益因子；x4商业规模因子；x5建设投资因子；x6居民收入水平因子；x7职能多样化因子；x8自然资源因子；x9公路交通因子；x10铁路交通因子；x11水路交通因子；x12市内交通因子；x13自然障碍因子；x14市区发展用地因子；x15行政强度因子；x16科技素质因子；x17教育素质因子；x18信息交流因子。现已取得城镇体系所有n个城镇的因子指标观测值(i1，2，3，
3、n)。首先将观测值进行标准化处理：式中xij为标准化观测值，为第j项因子观测值的平均值。然后可选择下列分析模型计算城镇的中心性强度：简单加权模型该模型很简单，其关键在于凭经验给出各因子对城镇中心性强度的贡献率（权重）。为使计算结果便于比较，可将其指数化以加大离散程度：式中yi为i城的中心性强度，wj为第j项因子的权值G为常数。多元统计分析模型该模型虽比较复杂，但在很在牙可以克服简单加权模型中经验赋权的任意性，计算结果比较客观。将排成一个n行18列的观测矩阵X，即：定义：因子向量的线性函数为城镇中心性强度函数。其中为18维待定向量，其求法是：将矩阵X转置得，令对称矩阵，求出H的最大特征值，并求出
4、对应的特征向量，即为。则第I城镇的中心性强度层次分析模型该模型将定性分析与定量分析、专家的咨询意见与决策者的分析判断结合起来，是一种分析评价复杂系统和进行系统决策的有效手段。用层次分析模型评价城镇的中心性强度，首先要建立合理的层次结构：目标层O：确定城镇的中心性强度准则层A：A1经济实力A2行政与文化职能强度A3对外联系的必要性与便捷度A4基础设施水平因子层X：x1x18O为最高层，A为中间层，X为最低层，用直线将上下层间有关系的要素连接起来（图1）。经构造判断矩阵并进行层次单排序、总排序后，求出X层各因子对目标层重要性的权值wj，最后求出I城镇的中心性强度：城镇体系内所有城镇的中心性强度（y
5、i）值为一从大到小排列的简单数列。根据yi的离散情况并遵照一定的原则，我们可以将其分为若干个互不相交的集，这就是城镇体系的若干个等级。二、城镇体系职能类型与规模序列分析对外，城镇体系的职能组合充分体现了体系的总体特征及其在更大尺度区域中的地位与作用；对内，城镇体系的职能分化直接导致不同城镇间发生联系并相互作用。城镇本的职能类型如何，是能否形成外部整体统一、内部分工协作的高水平城镇体系的重要因素。要建立合理的职能结构，关键是对城镇进行职能分类分析，其方法如下：多样化指数法该法可以区分单一职能城镇和综合职能城镇：式中n为某城镇的就业部门数，xi为i部门的就业人数，M为该城就业多样化指数。如果该城职
6、能较单一，劳动力集中于少数部门，M趋向于0；如果职能多样，劳动力较均匀地分布在各个部门，M趋向于1。区位商法根据“经济基础理论”（Economic Base Theory），城镇的职能是由“基本行业”就业人员所从事的对外服务活动体现的。一般地，城镇行业可分为10类：1.采掘业；2.制造业；3.运输邮电业；4.商业饮食服务业；5.金融保险业；6.机关团体；7.科教文卫事业；8.农林水气；9.基本建设；10.城镇公共事业。第810类行业与城镇对外服务的职能关系不大，可不予考虑。第15类行业体现了城镇的经济性职能，第6类体现了行政性职能，第7类体现了社会文化职能。在第17类行业中有部分就业者从事对外
7、服务活动，属基本就业人口，其余从事对内服务劣等以，属非基本就业人口。只有当某行业基本就业人口所占比重超过城镇体系的平均水平时，该行业才会体现城镇的职能。我们可以用行业区位商来判断：式中为某城i行业就业人数占该城就业人口总数的比例，为区域内所有城镇i行业就业人数占区域就业人口总数的比例。如果，则该城i行业属基本行业，其基本就业人口占行业就业人数的比例为：用行业区位商对城镇进行职能分类，可分两步走。第一步，先确定城镇的经济职能、行政职能和文化职能：如果，该城为经济中心城市；如果，该城为政治中心城市；如果，该城为文化中心城市；如果以上3个条件都成立，则该城为综合性中心城市。式中为根据实际情况确定插业
8、区位商临界值。第二步，通过分析城镇各经济行业基本就业人口的比重，确定经济中心城市的职能类型，如采掘业型、制造业型、交通型、工贸型、商贸型及综合型等。标准差倍数法张文奎等人曾用此法对全国321个城市进行了研究。该法将城镇分为7类单一职能城镇和3类复合职能城镇：1.工业城镇；2.交通运输城镇；3.商业城镇；4.教育城镇；5.科技城镇；6.政治城镇；7.旅游城镇；8.综合城镇；9.非综合城镇；10.一般城镇。用标准差倍数法可对第15类单一职能城镇分类。设城镇体系有n个城镇，第j（j1，2，3，n）城镇的职能参数有5项（i1，2，3，n）：x1j万人平均工业产值；x2j万人平均客货运量；x3j万人平均
9、社会商品零售总额；x4j万人平均中专以上在校学生数；x5j万人平均中级职称以上科技人员数。城镇休系第I项职能参数标准差SDi为：式中pj为第j城人口数。第j城I项职能标准差倍数MOSDij为：式中为所有城镇i项职能参数的平均值。如果MOSDij0，即可将该城归为I种职能类型的城市；如果1MOSDij2，该城i职能的专门化程度较强。另外，如果某城一年接待海外游客的人数超过某一标准，该城可列为旅游城市（第7种）；如果某城是某一级行政机构所在地，则该城可列为政治城市（第6种）。在以上7种单一职能中，同时具备3种以上专门职能的城镇为综合城镇，具备12种专门化职能的为非综合城镇，各项职能参数均低于区域均
10、值的为一般城镇。城镇体系的规模序列结构是区域城镇化的客观反映，不同规模级别城镇的数目与人口数量所显现的总体序列特征最能体现体系发育的水平，并在很大程度上制约着体系职能类型的组合与分化。定量分析规模序列有如下方法：级别比重法式中n为所有城镇按人口规模大小划分的级别数，ri、pi分别为第I级别城镇的个数与城镇人口数，R、P分别为所有城镇的个数与城镇人口总数，i、i和k分别为第i级城镇的数目比重、人口比重和规模结构度。正常情况下，（1）12n，随着级别的降低，城镇数目递增，或曰规模越大的城镇数目越少，数目比重结构呈塔形；（2）i的起伏不剧，人口比重结构呈梯形、凹腰鼓形或凸腰鼓形；（3）ki1，即低级
11、城镇数目总是大于其上一级城镇的数目，k越大，递增率就愈大。首位城市比重法式中分别为城镇体系中第一、第二大城市人口数，P为区域城镇人口总数。fa为首位度，表示首位城市与第二位城市人口的比值，fb为首位比，表示首位城市人口占城镇总人口的比重。fa、fb越大，首位城市在城镇体系中的比重越大，不同规模城镇的差别越大，因而fa、fb是判断城镇体系的规模结构属首位型或序列型的重要标志。集中化指数法式中n为城镇体系规模级别个数，i为各级别按人口比重从大到小的排列，Ci为i第级城镇人口累计百分率，I为集中化指数。I的值域在01之间，I趋于1，城镇人口集中在少数规模级别中，规模结构集中程度高；I趋向于0，城镇人
12、口比较均匀地分布在各级别中，规模结构分散程度高。顺序规模分布模型式中n为城镇数目，r为各城镇按人口从大到小排列的顺序，pr为第r个城镇人口数，k为常数，一般可取首位城市的人口数，q为大于0的待定指数。经回归分析计算，如果q1，城镇体系规模分布相对均匀，规模结构呈序列型，q越小，城镇规模的差异越小；如果q1，规模结构呈首位型，q越大，首位城市的规模与其它城镇的差异越大。三、城镇体系空间分布与功能组织分析城镇体系的空间布局是职能类型结构和规模序列结构在区域内空间组合的表现形式，也是区域自然、经济条件空间差异和劳动地域分工的表现形式，对城镇体系功能的空间组织方式有很大影响。空间布局结构分析有以下方法
13、：密度分析法城镇分布的疏密状况是空间布局结构的最直接表象。我们可用城镇密度及其在区内、区外的差异来分析疏密状况：式中r为城镇个数，R为区域面积。当用于表示大小城镇的分布密度，r可取不同规模级别的城镇个数；当用于表示城镇密的不同基础，R可取区域耕地面积、总人口或社会总产值。地域差异因素分析法该法是揭示城镇体系空间布局内部差异本质规律的重要途径。复杂一点，我们可以对城镇分布密度与人口密度、社会总产值、城镇工业生产水平、农业粮食生产水平以及交通条件等因素进行回归分析，通过比较各因素的相关系数与贡献水平，确定它们在城镇差异性布局中所起的作用。简单一点，我们可通过计算城镇化不平衡指数进行分析：式中n为区
14、域内按需要划分的小区个数，y1为i小区城镇人口占全区城镇人口的比重，x1为i小区影响城镇分布因子观测值占全区的比重。I为不平衡指数，其值越大，城镇分布的地域差异就越显著。x1选用不同的因子，I就体现出与该因子相关的不平衡程度。如河南省西峡县城镇分布与土地面积、总人口、农业总产值、粮食产值、耕地面积相关的不平衡指数分别为0.24960、0.18216、0.17440、0.11826、0.03889。这些因子对城镇布局的影响程度有明显的差别，考虑的因素不同，城镇布局的差异性就有不同的含义，如该例中，相对于土地面积而言，西峡县城镇分布是很不均匀的，但相对于耕地面积而言，城镇分布就比较均匀。分布类型分
15、析法随机型均匀型集聚型图2城镇体系的空间分布类型城镇体系的空间分布类型一般有3种情况（图2）：随机型，有的城镇距离较近，有的距离较远；均匀型，每个城镇同它最近邻城镇间的距离大致相等；集聚型，所有城镇可分为若干组群，每组群城镇的分布相对集中。我们可用“距离内邻点平均数法”测试以上3种分布类型。设为随机分布的每一城镇到其最近邻城镇的平均距离，其计算公式为：式中为以区域面积为基础的城镇密度。以各城镇点为圆心，以为半径作圆，数出个圆内包含的城镇数（i0，1，2，n）和出现的频数fi，则可求出各圆邻点平均数：当趋近1时，城镇分布属随机型，1，属均匀型，1，属集聚型。偏离1的幅度越大，城镇分布的均匀程度或
16、集聚程度越强。我们还可用“最近邻点指数法”分析。设R为城镇体系的最近邻点指数，计算：式中为实测的每一城镇与其最近邻点间的平均距离，与上式含义同，则该式可改写为当R趋向于1时，城镇分布属随机型，R趋向于0，属集聚型，R1，属均匀型。中心地模式的R值为2.15，这说明它是均匀型分布的一个极端。城镇体系的及要表现为中心城市对周围地区社会、经济活动的组织与协调，以及由此而产生的各种流的有序运动。功能组织的重要任务，是在充分考虑城镇体系空间布局结构的基础上确定各级中心城市的影响区范围。其分析方法有：断裂点公式法式中A、B为相邻的两城镇，DAB为A、B间的距离，PA、PB分别为两城的质量因子，dA为断裂0
17、点到A城的距离。P可以是中心性强度，也可以是人口规模或经济规模。后者可用城镇的基本经济活动量表示：式中n为城镇经济行业数，ei为A城i行业产值，EA为A城经济行业总产值，C1为城镇体系所在区域i行业产值占全区总产值的比重。图3确定中心城市影响范围示意图相信两城间的断裂点0即为两城对区域的影响作用力达到相对均衡的分界点。通过0点作两城间连线的垂线（图3，a），将所有垂线连接起来，再经实地修正，确定各城市的影响区范围。从低等级城镇到高等级城市，依次确定各级中心城市的影响范围，即可得到一张完整的功能组织区划图。经济作用场法中心城市的影响范围称之为经济作用场，城市在这个场中经济作用的强度称之为场强。如
18、果能确定经济作用场的半径，对于划分城镇影响范围会大有帮助。首先我们可以计算首位城市对其各城镇的作用场强C1:式中n为城镇总数，P1、E1分别为首位城市的人口规模与工业总产值，D1为首位城市到I城镇的距离。其次确定经济作用场的边界场强C0。参照首位城市对其它各城镇的作用场强，并根据区域的实际情况，确定一适当的场强范围，给出一高值边界场强和一低值边界场强。然后即可计算各城镇经济作用场的半径R1:式中P1、E1分别为i城镇的人口规模与工业总产值，R1因C0的不同取值而有一高值和一低值。在图上以i城为圆心，以Ri为半径，作圆（图3，b），即为i城的经济作用范围。通过高、低值R1的对比，并根据具体情况调
19、整各城镇作用场的边界关系，作出符合实际的城镇影响范围分布图。概率模式法李向明等曾用此法研究了泰安市域、漳州市域和玉林市域城镇体系中心城市的影响范围。设区域城镇体系等级中心城市有m个，区域可以基层行政区为单元划为n个小区。城市i与j小区间的联系量Iij和i城的中心职能强度S1、j小区的规模Pj正相关，而和i城、j小区间的距离dij负相关，该关系的数学模型为：式中均为待写参数，我们可以在抽样调查的基础上用多元回归分析法求出这些参数的估计值，并根据区域实际情况进行适当的经验调整。在回归分析中，可取i城与j区间的长途电话量、银行转账额或长途客运量；S1可取i城的人口数或中心性强度，或人口、就业人数、产
20、值、社会商品零售额和运输量等指标标准化后的平均值；Pj可取j区的人口数或其它规模指标，dij可取i城与j区中心的直线距离或交通距离，后者为以铁路为标准的标准距离折算值。由于j区可能接受多个城市的影响，其归属应根据各城市对该区的影响占该区受各城市影响力总和的比例来确定：式中Vij为j区对i城的隶属度，表示j区受i城影响的概率。向量给出了受m个城市影响的概率，根据择大原则确定j区属于哪个城市的影响范围。四、区域城镇化动态分析城镇化是反映区域经济开发、社会进步和城镇体系发育程度的重要标志，城镇化水平的高低直接影响到城镇体系的结构与功能，关系到城镇群能在多大程度上带动区域发展。度量城镇化水平和过程的指
21、标一般有城镇化度（U）和城镇化速率（R）。前者表示在某区域特定时点的城镇化水平：式中Pt为t时的城镇人口，Tt为t时区域总人口。城镇化速率可用3种方法表示，设U0为分析期起始年份的城镇化度，Ut为截止年份的城镇化度，则：算术平均速率几何平均速率连续平均速率城镇人口的变化是区域城镇化动态发展的主要内涵。城镇人口的涨落受多种因素的影响，因此必须在综合分析国民经济、社会发展与环境容量的基础上分析城镇人口的变化规律。我们可从两个角度进行分析：一是综合分析单个城镇的合理发展规模；二是选用合适的数学模型对区域城镇总人口进行整体分析。单个城镇人口分析基于如下思想：城镇发展规模的合理性具有综合性，为某个方面着
22、想，从某个单一因素出发，都不可能得到真正合理的发展规模指标；只有依照一定的合理性准则，在充分研究城镇容量的基础上，全面综合地考察各单一因素在城镇内部的整体结构序列，才能提炼出于各方面有利、于整体合理的发展规模指标。从单一方面考虑，至少可从9个不同的侧面测试城镇的单一因素规模：P1时间序列规模；P2基本人口规模；P3经济人口规模；P4职工带眷规模；P5用地容量规模；P6水源能源容量规模；P7服务能力规模；P8区域环境容量规模；P0城镇体系顺序规模。这9种规模指标从不同角度反映了对城市发展规模合理性的要求，但没有哪一个能单独刻划城市的合理发展规模。为求出综合性指标，可借助层次分析法。其层次结构（图
23、4）如下：图4确定城市合理发展规模的层次结构图目标层O：确定某市若干年后的合理规模准则层A:A1有利于该市高效率、低消耗地完成各项职能A2有利于该市发挥区域中心作用，协调城镇体系A3有利于该市建立优良的社会生活与生态环境单一因素规模层P:P1P9经构造判断矩阵并进行层次单排序、总排序后，求出单一规模层对目标层重要性的权值W1，最后求出该市分析期末年的合理发展规模PC:对区域城镇总人口进行整体动态分析采用下列模型：线性回归模型如果城镇人口变动与某一主要影响因（如社会总产值、年份等）关系密切，可相关分析入手建立回归模型：模型P=a+bx模型P=a+b1gx式中P为城镇人口，x为主要影响因素观值，a
24、、b为待定参数。城乡增长差模型在相对完整的区域里，如果城镇化水较高，城镇和乡村人口增长的差异是一对稳定的常数，人口的待客多也比较稳定，可使用此模型：模型P1=P0+P0R0d/T1P2=P1+P1R1d/T2P3=P2+P2R2d/T3Pi=Pi-1+Pi-1Ri-1d/TiPt=Pt-1+Pt-1Rt-1d/Tt(i=1,2,3,t)模型Pt=TtMedt/(1+Medt)式中t为分析期年数，P0、R0分别为基城、乡人口数，P1、Ri、Tt分别为i镇人口、乡村人口、区域总人口数，d为乡人口增长率之差，M=P0/R0。剩余劳动力转移模型我国大部地区以农业经济为主，随业生产水平的提高和城镇化的进
25、展，农余劳动力将成为城镇人口主要的后备军剩余劳动力转移为线索的分析模型为：模型Pt=P0(1+r)t+gR0（1+r）t-S/Q模型Pt=P0ert-S/Q+M式中P0、R0分别为基期城、乡人口数，分析期内人口自然增长率，g为农村人口中劳动力比例，S为期末总耕地面积，Q为届时农业劳力平均负担耕地面积，为农业剩余劳动率转化率，为进城农业劳动力带眷系数，M为其它机械变动人口。最大值限制模型在某特定区域内，由于资源、经济条件与环境容量等因素的限制，区域城镇人口不可能超过某一临时界城镇人口最大值。在该指标的控制下，区域城镇人口的变动呈现出一定的规律性：Pt=Pmaxert/(Pmax/P0)-1+er
26、t式中Pmax为城镇人口最大值，P0为基期城镇人口，r为城镇人口年平均变化率。该模型的分析结果是一种限制性指标，对城镇人口的超级限发展有预警作用。灰色系统模型运用灰色系统理论建模的主要思想是通过数据生成弱化原始时间序列观测值的随机性，使灰色系统“白化”，即对时间数据序列进行微分拟合，建立灰色动态模型（Grey Model）。这里采用一阶单变量线性模型GM(1,1)来分析区域城镇人口的动态变化。设有连续的k年城镇人口观测值P0(1)、P0(2)、P0(3)、P0(k)，分析期年数为q，则该灰色系统的整个时间序列为k+qt年。GM(1，1)模型的微分方程为：记a、u为参数向量的元素，即其中该矩阵中元素的求法是：而求，得出a、u的值。解微分方程，得到城镇人口在2t年内的动态变化模型：式中为第1年观测值，a、u为已求参数。分析结果，第t年的城镇人口
