1、初中数学中考安顺试题解析2 013年贵州省安顺市中考数学试卷（解析版）一选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（2013安顺）计算|3|+1结果正确的是（） A4 B2 C2 D4考点：有理数的加法；绝对值分析：首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|3|=3，再根据有理数的加法法则进行计算即可解答：解：|3|+1=3+1=2故选C点评：此题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则、绝对值，理解绝对值的意义，熟悉有理数的加减法法则是解题的关键2（2013安顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（） A2.58107元 B2.
2、58106元 C0.258107元 D25.8106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将2580000元用科学记数法表示为：2.58106元故选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2013安顺）将点A（2，3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（） A第一象限
3、 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点：坐标与图形变化-平移分析：先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限解答：解：点A（2，3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，3），故点在第四象限故选D点评：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减4（2013安顺）已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（） A1 B1 C2 D2考点：一元二次方程的解分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未
4、知数所得式子仍然成立解答：解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故选A点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义5（2013安顺）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（） AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC考点：全等三角形的判定分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可解答：解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故
5、本选项正确；C在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；DADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS6（2013安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（） A8米 B10米 C12米 D14米考点：勾股定理的应用专题：应用题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答
6、：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故选B点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键7（2013安顺）若是反比例函数，则a的取值为（） A1 Bl Cl D任意实数考点：反比例函数的定义专题：探究型分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可解答：解：此函数是反比例函数，解得a=1故选A点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数8（2013安顺）下列各
7、数中，3.14159，0.131131113，无理数的个数有（） A1个 B2个 C3个 D4个考点：无理数专题：常规题型分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数解答：解：由定义可知无理数有：0.131131113，共两个故选B点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数9（2013安顺）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（） A9 B9.5 C3 D12考点：众数；中位数专题：计算题分析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数
8、据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：众数是9，x=9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，处在第3、4位的数都是9，9为中位数所以本题这组数据的中位数是9故选A点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10（2013安顺）如图，A、B、C三点在O上，且AOB=80，则ACB等于（） A100 B80 C50 D
9、40考点：圆周角定理分析：由圆周角定理知，ACB=AOB=40解答：解：AOB=80ACB=AOB=40故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11（2013安顺）计算：+= 考点：实数的运算专题：计算题分析：本题涉及二次根式，三次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：+=6+3=故答案为点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值
10、等考点的运算12（2013安顺）分解因式：2a38a2+8a= 考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：2a38a2+8a，=2a（a24a+4），=2a（a2）2故答案为：2a（a2）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（2013安顺）4xa+2b52y3ab3=8是二元一次方程，那么ab= 考点：二元一次方程的定义；解二元一次方程组分析：根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的
11、方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得解答：解：根据题意得：，解得：则ab=0故答案是：0点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程14（2013安顺）在RtABC中，C=90，BC=8，则ABC的面积为 考点：解直角三角形专题：计算题分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答：解：tanA=，AC=6，ABC的面积为68=24故答案为：24点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的
12、面积15（2013安顺）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：由题可知ABFCEF，然后根据相似比求解解答：解：DE：EC=1：2EC：CD=2：3即EC：AB=2：3ABCD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC=3：2BF：BE=3：5点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质16（2013安顺）已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是 考点：解一元一次不等式分析：因为不等式的两边同时除以1a，不等号的方向发生了改变，所以1a0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集解答：解
13、：由题意可得1a0，移项得，a1，化系数为1得，a1点评：本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变17（2013安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90后，得到线段AB，则点B的坐标为 考点：坐标与图形变化-旋转分析：画出旋转后的图形位置，根据图形求解解答：解：AB旋转后位置如图所示B（4，2）点评：本题涉及图形旋转
14、，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90，通过画图得B坐标18（2013安顺）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点考点：规律型：图形的变化类分析：根据题意分析，找出规律解题即可解答：解：第一次：2013+（20131）=220131，第二次：220131+220132=420133，第三次：420133+420134=820137经过3次这样的操作后，直线上共有820137=16097个点故答案为：16097点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键三解答题（共
15、8小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19（2013安顺）计算：2sin60+2120130|1|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2+1（1）=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算20（2013安顺）先化简，再求值：（1），其中a=1考点：分式的化简求值专题：
16、探究型分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可解答：解：原式=a+1当a=1时，原式=1+1=点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21（2013安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程求原计划完成这一工程的时间是多少月？考点：分式方程的应用分析：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可解答：解：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解
17、答：原计划完成这一工程的时间是30个月点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工作总量=工作效率工作时间的运用，解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键22（2013安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积考点：反比例函数综合题专题：计算题；待定系数法分析：（1）先由A（2，0），得OA=2，点B（2，n），SAOB=4，得OAn=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B
18、（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得SOCB=OC2=22=2解答：解：（1）由A（2，0），得OA=2；点B（2，n）在第一象限内，SAOB=4，OAn=4；n=4；点B的坐标是（2，4）；设该反比例函数的解析式为y=（a0），将点B的坐标代入，得4=，a=8；反比例函数的解析式为：y=；设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；直线AB的解析式为y=x+2
19、；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2点C的坐标是（0，2），OC=2；SOCB=OC2=22=2点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力此题有点难度23（2013安顺）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理分析：从所给的条件可知，DE是ABC中位线，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为B
20、E=FE，所以是菱形；BCF是120，所以EBC为60，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求解答：（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BE=FE，四边形BCFE是菱形；（2）解：BCF=120，EBC=60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为2，菱形的面积为42=8点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点24（2013安顺）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示请根据该
21、扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率考点：扇形统计图；概率公式专题：图表型分析：（1）考查了扇形图的性质，注意所有小扇形的百分数和为1；（2）根据扇形图求解，解题的关键是找到对应量：最喜欢乒乓球运动的学生人数对应的百分比为x%；（3）此题可以采用列举法，注意要做到不重不漏解答：解：（1）由题得：x%+5%+15%+45%=1，解得：x=35（2分）
22、（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为20045%=90（人）（4分）（3）用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A1，C），（A2，A3），（A2，B），（A2，C），（A3，B），（A3，C），（B，C），共计10种（6分）选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，（7分）则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为（9分）点评：此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解
23、题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25（2013安顺）如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为O的切线；（2）若O半径为2，CT=，求AD的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理分析：（1）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CTOT，CT为O的切线；（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角OAE中，利用勾股定理即可求解解答：（1）证明：连接OT，OA=OT，OAT=OTA，又AT平分BAD，DAT=OAT，DAT=O
24、TA，OTAC，（3分）又CTAC，CTOT，CT为O的切线；（5分）（2）解：过O作OEAD于E，则E为AD中点，又CTAC，OECT，四边形OTCE为矩形，（7分）CT=，OE=，又OA=2，在RtOAE中，AD=2AE=2（10分）点评：本题主要考查了切线的判定以及性质，证明切线时可以利用切线的判定定理把问题转化为证明垂直的问题26（2013安顺）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说
25、明理由；（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）由于A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点均在坐标轴上，故设一般式解答和设交点式（两点式）解答均可（2）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解（3）根据抛物线上点的坐标特点，利用勾股定理求出相关边长，再利用勾股定理的逆定理判断出直角梯形中的直角，便可解答解答：解：（1）抛物线与y轴交于点C（0，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a0），根据题意，得，解得，抛物线的解析
26、式为y=x2+2x+3（2）存在由y=x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2+（3y）2=（x1）2+（4y）2，即y=4x又P点（x，y）在抛物线上，4x=x2+2x+3，即x23x+1=0，解得x1=，x2=1，应舍去，x=，y=4x=，即点P坐标为若以CD为一腰，点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为（2，3）符合条件的点P坐标为或（2，3）（3）由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理，得CB=，CD=，BD=，CB2+CD2=BD2=20，BCD=90，设对称轴交x轴于点E，过C作CMDE，交抛物线于点M，垂足为F，在RtDCF中，CF=DF=1，CDF=45，由抛物线对称性可知，CDM=245=90，点坐标M为（2，3），DMBC，四边形BCDM为直角梯形，由BCD=90及题意可知，以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）点评：此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、等腰梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性
