1、13m空心板计算书跨径13米预应力混凝土空心板结构分析一、基本资料： 上部构造采用跨径13米预应力混凝土空心板，下部构造为柱式墩台，钻孔灌注桩基础，桥面连续。 设计荷载：公路级。 计算跨径：12.50米桥面宽度：0.375+7.25+0.3758米。空心板采用C50级预应力混凝土。预应力筋为1x7标准型S15.2低松弛钢绞线，其抗拉强度标准值fpk=1860 MPa。边板设计配束为11根，中板设计配束为9根。全部钢束合力点至空心板下缘距离，边板为49mm，中板为45mm。二、计算假定：1上部构造预应力混凝土空心板桥面连续，每一跨仍作为简支空心板桥；仅全桥水平力计算时考虑桥面的连续作用。2护栏考
2、虑其横向分配，按横向铰接板法计算，边板0.439，中板0.243；桥面铺装按各板计算；护栏和桥面铺装作为二期恒载加载于空心板。不考虑桥面铺装参与结构受力。3活载计算考虑其横向分配，按横向铰接板法计算荷载横向分配系数。4计算时未考虑空心板纵向普通钢筋的抗拉和抗压作用。5主梁砼比重采用26kN/m3，企口缝及桥面铺装砼比重采用25 kN/m3。三、空心板结构计算(一)截面几何特性：1. 截面几何尺寸： 2. 毛截面几何特性：毛截面几何特性板别A0 (m2)S0 (m3)y0 (m)I0 (m4)边板0.4972 0.1630 0.3278 0.0191 中板0.3830 0.1106 0.2888
3、 0.0147 注：A0 毛截面面积； S0 毛截面对底边静矩； y0 毛截面形心轴，y0 = S0 / A0； I0 毛截面惯性矩。3. 换算截面几何特性：换算截面几何特性板别Ap (m2)EP Anp (m2)ap (m) A0 (m2)S0 (m3)y0 (m)I0 (m4)边板0.0015 5.6522 0.0071 0.048640.5043 0.1633 0.3239 0.0196 中板0.0013 5.652 0.0058 0.0450.3888 0.1108 0.2851 0.0150 注： Ap 预应力筋面积； EP预应力筋与混凝土弹性模量之比； Anp 预应力筋换算面积，A
4、np = np Ap ap 预应力筋合力点到底边的距离； A0 换算截面面积； S0 换算截面对底边静矩； y0 换算截面形心轴，y0 = S0 / A0； I0 换算截面惯性矩。(二). 内力计算 1. 荷载横向分布系数计算(1). 扭矩及刚度系数空心板截面（悬臂另计）可以近似简化成如图所示的箱形薄壁截面来计算。 扭矩及刚度系数计算板别H (m) h (m) B (m) b (m) t1 (m) t2 (m) t3 (m) IT (m4)L0 (m)边板0.60 0.51 0.995 0.71 0.08 0.10 0.288 0.0268 12.50中板0.60 0.51 0.99 0.71
5、 0.08 0.10 0.285 0.0266 12.50 注：L0 计算跨径 ； I 空心板截面抗弯惯性矩； IT 空心板截面抗扭惯性矩，IT = 4 b2 h2 / ( b/t1 + b/t2 + 2h/t3 ) ； 边板扭矩计算t (m) b (m) t/bc (m)悬臂段扭矩 (m4)总计扭矩 (m4)0.150.50 0.30 0.2704 0.0005 0.0272 注：t 悬臂段平均厚度 ； b 悬臂段长度； IT 悬臂段抗扭惯性矩，IT = cb t3；(2)横向分布系数计算 采用桥梁博士软件，跨中按铰接板法、支点按杠杆法计算。活载横向分布系数板号汽车荷载支点14面跨中边板0.
6、500 0.374 0.374 中板0.500 0.282 0.282 (3). 荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数，跨中部分采用不变的mc，从离支点L4处起至支点的区段内mc呈直线过渡。2. 恒载内力计算(1). 空心板自重（一期恒载） 边板 A = 0.4972 m2 q = 0.497226 = 12.927kN/m 中板 A = 0.3830 m2 q = 0.383026 = 9.958kN/m (2). 桥面铺装（二期恒载）桥面铺装下层为10cm厚40号防水砼，上层为6cm厚水泥砼。单块板上的铺装重： 边板 q = 1.50.125 + (1.5-0.375)0.0625
7、 = 5.438 kN/m 中板 q = 1 (0.125+0.0625 ) = 4.0 kN/m (3). 墙式护栏（二期恒载） 护栏按横向铰接板法计算，横向分配系数：边板0.439，中板0.243 边板 q = 80.4393.512 kN/m 中板 q = 80.243 = 1.944 kN/m (4). 企口缝（二期恒载） 边板 q = 0.981 kN/m 中板 q = 1.963 kN/m(5). 恒载内力a.施工阶段 板自重（一期恒载） 边板 q = 12.927 kN/m 中板 q = 9.958 kN/m施工阶段恒载内力板号位 置自重内力弯矩 (kN-m)剪力 (kN)备注边
8、板支 点0 80.80 14面189.37 40.40 跨 中252.49 0 中板支 点0 62.23 14面145.85 31.12 跨 中194.47 0 注： 支点： V = qL214面： M = 3qL232 V = qL4 跨中： M = qL28 b. 使用阶段 一期恒载 边板 q = 12.927 kN/m 中板 q = 9.958 kN/m 二期恒载 边板 q = 0.9813.5125.438 = 9.931 kN/m 中板 q = 1.9631.9444 = 7.907 kN/m恒载各截面内力汇总板号位 置一期恒载二期恒载合 计弯矩 (kNm)剪力 (kN)弯矩 (kN
9、m)剪力 (kN)弯矩 (kNm)剪力 (kN)备注边板支 点0 80.80 0 62.07 0 142.86 14面189.37 40.40 145.47 31.03 334.84 71.43 跨 中252.49 0 193.96 0 446.45 0.00 中板支 点0 62.23 0 49.42 0 111.65 14面145.85 31.12 115.82 24.71 261.67 55.82 跨 中194.47 0 154.42 0 348.89 0 3. 活载内力计算根据JTG D60-2004 第4.3.1条规定，公路级车道荷载为qk10.5kN/mPk = 180(360180
10、)(50-5)(L05) 公路级车道荷载的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk按公路级车道荷载的0.75倍采用公路级车道荷载计算跨径L0qk (kN/m)Pk(kN)12.57.875157.50 根据JTG D60-2004第4.3.2条规定当1.5Hz f 14Hz时，冲击系数 = 0.1767lnf - 0.0157式中 f 结构基频(Hz)对简支梁桥， , 式中 l 结构的计算跨径 (m)E 结构材料的弹性模量 (N/m2)Ic 结构跨中截面的截面惯矩 (m4)mc 结构跨中处的单位长度质量(kg/m), 当换算为重力计算时，其单位应为(Ns2/m2)G 结构跨中处延米结构重力 (N
11、/m)g 重力加速度，g = 9.81 (m/s2)汽车荷载冲击系数计算Ec (N/m2)Ic (m4)G (N/m)g (m/s2)mc (Ns2/m2)f1 (Hz)3.45E+100.0150 17863.35 9.811820.93 5.3654 0.2812 全桥汽车内力计算截面位置距支点距离分布力弯矩分布力剪力集中力弯矩集中力剪力弯矩合计剪力合计x支点00.00 49.22 0.00 157.50 0.00 206.72 14面3.125115.36 24.61 369.14 118.13 484.50 142.73 12面6.25153.81 0.00 492.19 78.75
12、646.00 78.75 (1). 支点截面支点截面汽车内力板别活载总内力横向分配系数一块板内力弯矩 (kNm)剪力 (kN)弯矩 (kNm)剪力 (kN)边板0.00 206.72 0.500 0.00 103.36 中板0.500 0.00 103.36 (2). 14截面14截面汽车内力板别活载总内力横向分配系数一块板内力弯矩 (kNm)剪力 (kN)弯矩 (kNm)剪力 (kN)边板484.50 142.73 0.374 181.20 53.38 中板0.282 136.63 40.25 (3). 跨中截面跨中截面汽车内力板别活载总内力横向分配系数一块板内力弯矩 (kNm)剪力 (kN
13、)弯矩 (kNm)剪力 (kN)边板646.00 78.75 0.374 241.60 29.45 中板0.282 182.17 22.21 (三)强度验算1.正截面强度验算 参见JTG D622004 第5.2.3条 (1). 将原空心板截面等效为工字形截面具体做法是将空心板内圆孔等效为矩形孔 由空心面积 Ak = bkhk 空心惯性矩 Ik = bkhk312 解得：bk ，hk 故：腹板厚 b = hbk 顶板厚hf = t1rhk2，t1为顶板厚，r为圆孔半径。等效截面如下图。(2) .跨中正截面强度验算对边板fpd Ap fcd bfhf， 故中性轴位于受压翼缘内中板fpd Ap f
14、cd bfhf， 故中性轴位于受压翼缘内边板跨中正截面强度验算板高h (m)顶宽bf (m)顶板厚hf (m)腹板厚b (m)混凝土强度fcd (MPa)钢绞线强度fpd (MPa)受压区高度x (m)截面抵抗弯矩R (kNm)0Md (kNm)重要性系数0组合弯矩Md (kNm)空心面积bkhk (m2)空心惯性矩Ik (m4)空心高hk(m)空心宽bk(m)0.60 1.195 0.108 0.614 22.4 1260 0.072 992.90 969.08 1.0 969.08 0.139 1.53E-030.364 0.381 从上表看出，0MdR ，边板满足规范要求 中板跨中正截面
15、强度验算板高h (m)顶宽bf (m)顶板厚hf (m)腹板厚b (m)混凝土强度fcd (MPa)钢绞线强度fpd (MPa)受压区高度x (m)截面抵抗弯矩R (kNm)0Md (kNm)重要性系数0组合弯矩Md (kNm)空心面积bkhk (m2)空心惯性矩Ik (m4)空心高hk(m)空心宽bk(m)0.60 0.89 0.108 0.609 22.4 1260 0.079 812.51 745.42 1.0 745.42 0.139 1.53E-030.364 0.381 从上表看出，0MdR ，中板满足规范要求 (3). 14正截面强度验算参见JTG D622004 第5.1.6条
16、，考虑在此区段内预应力筋的变化，边板减少1.1根，中板减少0根。对边板fpd Ap fcd bfhf， 故中性轴位于受压翼缘内中板fpd Ap 28天，查 JTG D622004表6.2.7，得收缩应变终值cs(tu，t0) 和 徐变系数终值 (tu，t0) 砼收缩和徐变应力损失板别Ny0 (kN)M自重 (kNm)pc (MPa)i2psEp (MPa)cs(t, t0)(t, t0)l6 (MPa)边板1954.02 256.10 8.52 0.0030 0.0389 2.945 195000 0.22 1.7243 99.96 中板1598.74 197.43 7.65 0.0032 0
17、.0387 2.491 0.22 1.7448 95.07 注：l6 钢绞线重心处，砼收缩和徐变引起的应力损失； l6 = pc 预应力钢绞线锚固时，在计算截面上全部受力钢筋重心处由预加应力(扣除相应阶段的应力损失)产生的砼法向应力，应根据受力情况考虑构件的自重影响； pc = Np0A0+Np0ep y0I0 M自重epI0 M自重 一期恒载下，跨中截面弯矩； Np0 锚固钢绞线时，钢绞线所产生的法向压力，考虑钢筋松弛损失已完成一半； Np0 = (con l2l4 l52 ) AP 配筋率； = ApA0 ps= 1+eps2i2 i 截面回转半径； i2 = IA(6). 应力损失汇总
18、预加应力阶段，钢绞线刚被剪断时，砼还没被压缩，故l4不存在。应力损失汇总板别con (MPa)施工阶段使用阶段预加应力阶段运输、吊装阶段s (MPa)p (MPa)s (MPa)p (MPa)s (MPa)p (MPa)边板1395 117.03 1277.97 0.00 1277.97 126.03 1151.94 中板108.93 1286.07 0.00 1286.07 121.14 1164.93 注：l = l2 +l52； p =con l l = l4； p = p l l = l52+l6； p = p l(7). 有效预应力沿板长的变化 参见JTG D622004 第6.1.7条 对先张法预应力砼构件，采用骤然放松预应力筋的施
