1、33 牛顿第二定律教学案 教科版必修13.3牛顿第二定律 目标定位1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的. 3.了解单位制的构成及力学中三个基本物理量在国际单位制中的单位4.能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题.一、牛顿第二定律1内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同. 2公式表示为Fma，式中的F与a都是矢量，且它们在任何时刻方向都相同3力的单位N：如果一个力作用在1 kg的物体上，使物体产生的加速度为1_m/s2，则这个力的大小为1 N.想一想：从牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使
2、物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？答案不矛盾因为牛顿第二定律中的力是指合外力我们用力提一个放在地面上很重的箱子时，没有提动，箱子受到的合力F0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾二、力学单位制1基本单位：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系在物理学中，先选定几个物理量的单位作为基本单位2导出单位：根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，导出来的单位叫导出单位3单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制4在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位在国
3、际单位制中，它们的单位分别是米、千克、秒想一想：若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，那么力的单位是牛顿吗？牛顿第二定律表达式中的系数k还是1吗？答案只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒时，力的单位才是牛顿；此时牛顿第二定律表达式中的系数才是1.一、对牛顿第二定律的理解1表达式：Fma，式中各量都要用国际单位，F指合外力2对牛顿第二定律的理解(1)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系(2)矢量性：Fma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合外力F的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同(3)同体性：公式Fma中a
4、、F、m都是针对同一物体而言的(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足Fma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度故牛顿第二定律可表示为3合外力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系，但无先后关系，力是因，加速度是果加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比(2)力与速度无因果关系：合外力与速度方向可以同向，可以反向合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动(3)两个加速度公式的区别a是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、v、t均无关；a是加速度的决定式，它提示了产生加速度的原因及决定因素：加速度由其受到的合外力
5、和质量决定例1下列对牛顿第二定律的理解正确的是()A由Fma可知，F与a成正比，m与a成反比B牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C加速度的方向与合外力的方向一致D当外力停止作用时，加速度随之消失解析Fma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，也不能说m与a成反比，A错误；力是产生加速度的原因，所以是当物体受到外力时，物体才有的加速度，B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与合外力的方向一致，C正确；加速度与合外力同时产生，同时消失，D正确答案CD针对训练初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 ()A速度不断增大
6、，但增大得越来越慢B加速度不断增大，速度不断减小C加速度不断减小，速度不断增大D加速度不变，速度先减小后增大解析水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式Fma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大答案AC二、牛顿第二定律的简单应用1解题步骤(1)确定研究对象(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动示意图(3)求合力F或加速度a.(4)根据Fma列方程求解2解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向(2)正交分解法：当物体受多个力作用时
7、，常用正交分解法求物体的合外力建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fxma，Fy0.特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律求合外力例2如图331所示，质量为4 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20 N、与水平方向成37角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小. (g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图331解析选取物体为研究对象，对其受力分析如图所示在
8、水平方向：Fcos 37Ffma 在竖直方向：FNFsin 37mg 又因为FfFN 解可得：a0.5 m/s2.答案0.5 m/s2例3如图332所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图332(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对球的拉力大小解析法一(合成法)(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F合mgtan 37.由牛顿第二定律得小球的加速度为agtan 37g7.5
9、 m/s2，加速度方向水平向右车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为F12.5 N.法二(正交分解法)(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向：Fxmay方向：Fymg0即Fsin ma.Fcos mg0化简解得ag7.5 m/s2加速度方向水平向右车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为F12.5 N.答案(1)7.5 m/s2，方向水平向右车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动(2)12.5 N三、单位制
10、在计算中的应用1单位制可以简化计算过程计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便2单位制可检查物理量关系式的正误根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的3比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较例4一列质量为103 t的列车，机车牵引力为3.5105 N，运动中所受阻力为车重的0.01倍列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为18
11、0 km/h需多长时间？此过程中前进了多远距离？(g取10 m/s2)解析列车总质量m103 t106 kg，总重力Gmg10610 N107 N，运动中所受阻力F0.01G0.01107 N1105 N.设列车匀加速运动的加速度为a.由牛顿第二定律得F牵Fma，则列车的加速度为am/s20.25 m/s2.列车由静止加速到v180 km/h50 m/s所用时间为ts200 s.此过程中列车的位移为xm5103 m5 km.答案200 s5 km借题发挥应用物理公式计算前应先将各物理量的单位在同一单位制中统一，一般统一到国际单位如果已知各物理量都是国际单位制中单位，所求量也一定是国际单位制中单
12、位，故在计算式中不必一一写出各物理量的单位，而只是在计算式的后面写出所求量的单位就行.对牛顿第二定律的理解1下列对牛顿第二定律的表达式Fma及其变形公式的理解，正确的是()A由Fma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B由m可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C由a可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D由m可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出解析a是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；Fma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比；m中m与F、a皆无关答案CD2静止在光滑水平地面上的物体
13、，受到一个水平拉力的作用，以下说法正确的是()A当力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度，但速度仍为零B当力刚开始作用的瞬间，物体同时获得速度和加速度C物体运动起来后，拉力变小时，物体一定减速D物体运动起来后，拉力反向，物体的加速度立即反向解析当力刚开始作用的瞬间，根据牛顿第二定律，物体立即获得加速度，但速度仍为零，故A对，B错；物体运动起来后，拉力变小时，加速度变小，速度仍然增大，故C错；拉力反向，加速度也立即反向，故D对答案AD牛顿第二定律的简单应用3如图333所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m20 kg，受到与水平面夹角为53的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动若拉力F100 N，
14、小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2，求：图333(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；(2)地面对小黄鸭的支持力；(3)小黄鸭运动的加速度的大小(sin 530.8，cos 530.6，g10 m/s2)解析(1)如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用(2)根据牛顿第二定律列出方程：竖直方向有：Fsin 53Nmg，解得NmgFsin 53120 N，方向竖直向上(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以fN24 N根据牛顿第二定律得：Fcos 53fma，解得a1.8 m/s2.答案(1)如解析图所示(2)120 N(3)1.8 m/s2力学单位制的理解与应用4关于力学单位制，下列说法正
15、确的是()Akg、m/s、N是导出单位Bkg、m、s是基本单位C在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是gD只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是Fma解析所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N1 kgm/s2(即Fma)，所以A项错误，B项正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误；在牛顿第二定律的表达式中，Fma(k1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确答案BD1.8 匀变速直线运动规律的应用 第三课时目标定位1.会分析简
16、单的追及和相遇问题.2.理解直线运动的xt图象和vt图象1加速度的定义式：a.2匀变速直线运动的公式(1)速度公式：vv0at；(2)位移公式：xv0tat2；(3)速度位移公式： v2v2ax.3运动图象(1)xt图象：表示做直线运动物体的位移随时间变化的规律图象的斜率表示该时刻物体的速度(2)vt图象：表示做直线运动物体的速度随时间变化的规律图象的斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移.一、追及和相遇问题追及和相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和
17、相遇问题的实质是，两物体能否在同一时刻到达同一位置1讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件：速度相等是讨论两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点(2)两个关系：时间关系和位移关系其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程2解答追及与相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系(2)图象法：将两者的速度时间图象在同一坐标系中画出
18、，然后利用图象求解(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰例1一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)当v汽v自时，两者距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？最远距离是多大？解析(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽x自，
19、即at2v自t，得：ts4 sv汽at34 m/s12 m/s.(2)开始阶段，v汽v自，两者距离又逐渐减小所以当v汽v自时，两者距离最大设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1v自，代入得t12 s此时x自v自t162 m12 mx汽at322 m6 m最大距离xx自x汽6 m.答案见解析借题发挥讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到针对训练2013
20、年冬季河北地区出现严重的雾霾天气，能见度很低，给交通带来很大的障碍已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v110 m/s，B车在后，速度v230 m/s，B车在距A车x075 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过S180 m才能停下来(1)B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离？解析(1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v2aBx解得：aB2.5 m/s2B车在t时刻的速度为vBv2aBtB车的位移xBv2taBt2A车的位移xAv1t当两车速度相等时，vB
21、v1解得：t8 s将t8 s代入得xB160 m，xA80 m因xB xAx0150 m故两车会相撞(2)设两车经历时间t相撞，则满足xBxAx0联立得：t16 s，t210 s故6 s就相撞了答案(1)两车会相撞(2)6 s时相撞二、运动图象问题在运动学中，图象主要是指xt图象和vt图象1xt图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图象上一个点对应物体某一时刻的位置2vt图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图象上一个点对应物体某一时刻的速度；某段时间，图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小3形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理意义不同，因此在
22、应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量例2如图1所示，表示一质点在6 s内的xt图象，试据此分析质点的运动情况并画出它的vt图象图1解析xt图象上直线斜率表示速度，所以02 s的速度v13 m/s24 s的速度v2046 s的速度v36 m/s质点的运动情况：02 s内做匀速直线运动，速度大小为3 m/s，2 s末离开出发点6 m；24 s内物体静止于离出发点6 m处；45 s质点反方向做匀速直线运动，速度大小为6 m/s,5 s末回到出发点，56 s质点继续以6 m/s的速度反方向做匀速直线运动，6 s末位移为6 mvt图象如图所示答案见解析针对训练若将图1中的纵坐标由“x
23、”改为“v”，即如图2所示图2(1)试分析各段的运动情况；(2)画出它的at图象解析质点在02 s内加速度a1m/s23 m/s2，方向为正方向，做匀加速直线运动；在24 s内加速度a20，做匀速直线运动；在46 s内加速度不变，a3m/s26 m/s2，方向为负方向，这段时间内质点先做正方向的匀减速直线运动，后做负方向的匀加速直线运动(2)如右图答案(1)02 s内做正方向的匀加速直线运动在24 s内做匀速直线运动46 s内先做正方向的匀减速直线运动，后做负方向的匀加速直线运动(2)见解析针对训练(2013辽宁高一期末)在如图3所示的位移(x)时间(t)图象和速度(v)时间(t)图象中，给出
24、的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图3At1时刻，乙车追上甲车B0t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C丙、丁两车在t2时刻相遇D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析它们由同一地点向同一方向运动，在t1时刻前，甲的位移大于乙的位移，在t1时刻甲、乙位移相等，则A正确；在t1时刻两车的位移相等，由，甲、乙两车0t1时间内平均速度相等，B正确；由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，C错误；0t2时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙的平均速度小于丁的平均速
25、度，故D错误答案AB追及和相遇问题1当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？解析(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v2t1at，代入数据解得t110 s，xat2102 m100 m.(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2at2，代入数据解得t25 sxv2t2at105 m252 m25 m.答案(1)100 m(2)25 m2(2013贵州期中)在高速公路上，有时会发生
26、“追尾”事故后面的汽车撞上前面的汽车请分析一下，我国高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s计算行驶时的安全车距至少为多少？解析本题运动情景图如图所示，汽车原来的速度v108 km/h30 m/s.在反应时间t0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为s1v0t1300.5 m15 m刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2s6 s，汽车刹车后滑行的位移为s2v0t2at306 m(5)62 m90 m，所以行驶时的安全车距应为ss1s215 m
27、90 m105 m.答案105 m运动图象问题3(2013四川宜宾期中)某物体沿水平方向做直线运动，其vt图象如图4所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是()图4A在01 s内，物体做曲线运动B在12 s内，物体向左运动，且速度大小在减小C在13 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2D在3 s末，物体处于出发点右方解析运动图象只能表示直线运动， 12 s内，物体向右运动；13 s内，由斜率可知物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2；由图象面积可知在3 s内，物体为正位移答案CD4我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7020 m深度创下世界最新纪录(国外最
28、深不超过6500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图5a所示、速度图象如图5b所示，则下列说法中正确的是()图5A图中h3是本次实验下潜的最大深度B本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2C在34 min和68 min的时间段内深潜器具有向上的加速度D在610 min时间段内深潜器的平均速度为0解析根据(a)深度显示，可以直接看出蛟龙号下潜的最大深度是h3，A正确；根据速图象可以求出各时间段蛟龙号的加速度，01 min内蛟龙号的加速度a1m/s2；34 min内d的加速度a2m/s2；68 min内加速度a3m/s2；810 min内的加速度a4m/s2；所以此过程中蛟龙号的最大加速度为m/s20.0333 m/s2，B错误；34 min和68 min的时间段内潜水器的加速度方向向上，C正确；610 min时间段内潜水器在向上运动，位移不为零，所以平均速度不为零，D错误故选A、C.答案AC
