1、中考数学压轴选择填空精讲精练3反比例函数问题专题3 反比例函数问题例题精讲例1.（北海中考）如图，反比例函数y= （x0）的图象交RtOAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上若OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为_ 【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点， ODE的面积和OBC的面积相等= ，OAC的面积为5，OBA的面积=5+ ，AD：OD=1：2，OD：OA=2：3，DEAB，ODEOAB， =（ ）2 ， 即 = ，解得：k=8例2.（临沂中考）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y （k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相切若点A的坐标为（
2、3，2），且A的半径是B的半径的2倍，则点B的坐标为_ 【解答】解：点A（3，2）在函数y （k0，x0）的图象上， k326A与x轴相切，B与y轴相切，点A的坐标为（3，2），且A的半径是B的半径的2倍，点B的横坐标为1点B在反比例函数y 的图象上，点B的坐标为（1，6）故答案为：（1，6）例3.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= （x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且ODE的面积是5，则k的值为_ 【解答】解：四边形OCBA是矩形， AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BE=4EC，E
3、（a， b），点D，E在反比例函数的图象上，a b=k，D（ a，b），SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=ab ab a b （a a）（b b）= ab=5，ab= ，k= ab= 故答案为 例4.（重庆中考）如图，直线y=x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，SOCD=，则k的值为_ 【解答】点C在直线AB上，即在直线y=x2上，C的横坐标是2，代入得：y=22=1，即C（2，1），OM=2，CDy轴，SOCD=， CDOM=， CD=， MD=1=， 即D的坐标是（2，），D在双曲线y=上，
4、代入得：k=2=3故答案为：3例5.（宿迁中考）如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k0）上运动，则k的值是_ 【解答】解：双曲线y= 关于原点对称， 点A与点B关于原点对称OA=OB连接OC，如图所示ABC是等边三角形，OA=OB，OCABBAC=60tanOAC= = OC= OA过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，AEOE，CFOF，OCOA，AEO=OFC，AOE=90FOC=OCFAEOOFC = = OC=
5、OA，OF= AE，FC= EO设点A坐标为（a，b），点A在第一象限，AE=a，OE=bOF= AE= a，FC= EO= b点A在双曲线y= 上，ab=2FCOF= b a=3ab=6设点C坐标为（x，y），点C在第四象限，FC=x，OF=yFCOF=x（y）=xy=6xy=6点C在双曲线y= 上，k=xy=6故答案为：6习题精炼1.如图,在平面直角坐标系中,AOB=90,OAB=30,反比例函数y1= 的图象经过点A,反比例函数y2= 的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是( )A.m=-3nB.m=- nC.m=- nD.m= n2.下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A.B.
6、C.D.3.如图，等边OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A.y=B.y=-C.y=D.y=-4.如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点若AB=2BC，OAB的面积为8，则k的值为（）A.6B.9C.12D.185.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，已知点B的坐标是（ ， ），则k的值为（）A.4B.6C.8D.106.如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大
7、于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= （k0）中k的值的变化情况是（ ） A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大7.如图，直线x=t（t0）与反比例函数y=（x0）、y=（x0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，ABC的面积为3，则k的值为（）A.2B.3C.4D.58.如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y 和y 的图象交于A，B两点若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（ ） A.3B.4C.5D.109.如图，OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数
8、y=x+与OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k0）的图象的一支过E点，若SAED=SDOC ， 则k的值为（）A.-B.-C.-3D.-410.如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，BC为A的直径，点C在函数y= （k0，x0）的图象上，若OAB的面积为3，则k的值为（ ） A.3B.6C.9D.1211.如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A.2B.3C.5D.712.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内
9、，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A.2B.4C.D.13.在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A.b2B.2b2C.b2或b2D.b214.如图，RtABC的顶点B在反比例函数y= 的图象上，AC边在x轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是_ 15.如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=_16.如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），
10、B（2，5），C（6，1）若函数y= 在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是_17.如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，2），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是_18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 （k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若 （m为大于l的常数）记CEF的面积为S1 ， OEF的面积为S2 ， 则
11、 =_ （用含m的代数式表示）19.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n， ），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是_20.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平分线，分别于反比例函数y=和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为_答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【解析】【解答】过点B作BEx轴于点E,过点A作AFx轴于点F,设点B的坐标为(a, ),点A的坐标为(b, ),则OE=-a,BE= ,OF=b,AF= ,OAB=3
12、0,OA= OB,BOE+OBE=90,AOF+BOE=90,OBE=AOF,又BEO=OFA=90,BOEOAF, = = ,即 = = ,解得:m=- ab,n= ,故可得:m=-3n.故答案为：A.2.【答案】 C 【解析】【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3；B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为|xy|=3：C、如图，过点M作MAx轴于点A，过点N作NBx轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，SOAM =SOAM=|xy|= ， 从而阴影部分面积和为梯形M
13、ABN的面积：（1+3）2=4。D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：16=3。综上所述，阴影部分面积最大的是C。故选C。3.【答案】 B 【解析】【解答】解：如图，过点C作CDOB于点DOAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，OA=4，COD=60，又点C是边OA的中点，OC=2，OD=OCcos60=2=1，CD=OCsin60=2= C（1，）则= ， 解得，k= ， 该双曲线的表达式为y=- 故选B4.【答案】 A 【解析】【解答】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，BEAD，CBECAD， ， AB=2BC，CB：CA=1：3，= ， AD=3BE，设
14、B（t，），则A点坐标为（t，），SAOD+S梯形ABED=SAOB+SBOE ， 而SAOD=SBOE ， =k，SAOB=S梯形ABED=（+）（tt）=8，解得，k=6故选A5.【答案】 C 【解析】【解答】解：如图，过点B作BEy轴于E，过点D作DFy轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，BAE+DAF=90，DAF+ADF=90，BAE=ADF，在ABE和DAF中， ABEDAF（AAS），AF=BE，DF=AE，正方形的边长为2，B（， ），BE= ， AE= ， OF=OE+AE+AF=+=5，点D的坐标为（ ， 5），顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，k=
15、xy=5=8故选：C6.【答案】 C 【解析】【解答】解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b 矩形ABCD的周长始终保持不变，2（2a+2b）=4（a+b）为定值，a+b为定值矩形对角线的交点与原点O重合k= AB AD=ab，又a+b为定值时，当a=b时，ab最大，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小故选：C7.【答案】 D 【解析】【解答】解：由题意得，点C的坐标（t，），点B的坐标（t，），BC=+ ， 则（+）t=3，解得k=5，故选：D8.【答案】 C 【解析】【解答】解：设P（a，0），a0， A和B的横坐标都为a，OP=a，将xa代入反比例函数y 中
16、得：y ，A（a， ）；将xa代入反比例函数y 中得：y ，B（a， ），ABAP+BP + ，则SABC ABOP a5故答案为：C.9.【答案】 C 【解析】【解答】解：如图，作EFOB于F，AGOB于G，设E（m，n），OF=m，EF=n，OAB为等腰直角三角形，ABO=45，EFOB，EF=BF=n，OB=m+n，AG=OB=（m+n），一次函数y=x+与x轴交于C点，C（4，0），BC=m+n+4，SAED=SDOC ， SEBC=SABO ， OBAG=BCEF，即 （m+n）（m+n）=（m+n+4）n，整理得，m2=n2+8n，点E是直线y=x+上的点，n=m+ ， 得出m=4
17、7n，代入m2=n2+8n化简得，3n24n+1=0解得n=1或n= ， m=3或m=40（舍去），E（3，1），反比例函数y=（k0）的图象过E点，k=mn=3故选C10.【答案】 D 【解析】【解答】解：如图连接OC， BC是直径，AC=AB，SABO=SACO=3，SBCO=6，A与x轴相切于点B，CBx轴，SCBO= ，k=12，故选D11.【答案】 D 【解析】【解答】设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=x+4a，直线CD是AOB的平分线，则OD的解析式是y=x根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），OA的中垂
18、线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=以CD为边的正方形的面积为，2（）2=，则a2=，k=7故选D12.【答案】 D 【解析】【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=2 ， S菱形ABCD=底高=22=4 ， 故选D13.【答案】 C 【解析】【解答】解：解方程组得：x2bx+1=0，直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，=b240，b2，或b2，故选C14.【答案】 【解析】【解答】解：ACB=90，BC=4
19、， B点纵坐标为4，点B在反比例函数y= 的图象上，当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），OC=3在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8，AC= BC=4 ，OA=ACOC=4 3设AB与y轴交于点DODBC， = ，即 = ，解得，OD=4 ，阴影部分的面积= （OD+BC）OC=12 ，故答案为：12 15.【答案】6 【解析】【解答】解：点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故答案为6【分析】欲求S1+S2 ， 只要求出过A、B两点向x轴
20、、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2 16.【答案】2k 【解析】【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A过点A（1，2）的反比例函数解析式为y= ，k2随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=x+7，由 ，得：x27x+k=0根据0，得：k 综上可知：2k 故答案为：2k 17.【答案】1+5 【解析】【解答】如图，点A坐标为（2，2），k=22=4，反比例函数解析式为y=-，OB=AB=2，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，P
21、QOA，OPQ=45，点B和点B关于直线l对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy轴，点B的坐标为（-，t），PB=PB，t2=|-|=，整理得t22t4=0，解得t1=1+ ，t2=1（舍去），t=1+故答案为：1+18.【答案】 【解析】【解答】解：过点F作FDBO于点D，EWAO于点W， ， = ，MEEW=FNDF， = ， = ，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），CEF的面积为：S1= （mxx）（myy）= （m1）2xy，OEF的面积为：S2=S矩形CNOMS1SMEOSFON ， =MCCN （m1）2xy MEMO FNNO
22、，=mxmy （m1）2xy xmy ymx，=m2xy （m1）2xymxy，= （m21）xy，= （m+1）（m1）xy， = = 故答案为： 19.【答案】（ ，0） 【解析】【解答】解：正方形的顶点A（m，2），正方形的边长为2，BC=2，而点E（n， ），n=2+m，即E点坐标为（2+m， ），k=2m= （2+m），解得m=1，E点坐标为（3， ），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3， ），G（0，2）代入得 ，解得 ，直线GF的解析式为y= x2，当y=0时， x2=0，解得x= ，点F的坐标为（ ，0）20.【答案】3 【解析】【解答】解：设P（0，b），直线ABx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，当y=b，x= ， 即A点坐标为（ ， b），又点B在反比例函数y=的图象上，当y=b，x= ， 即B点坐标为（ ， b），AB=（）= ， SABC=ABOP=b=3故答案为：3
