1、珍藏初中数学知识点初中数学基础知识大全 2018-05-06 初中数学定理、公式 第一篇 数与代数第一节 数与式一、实数1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:3,0.231,0.737373,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:,0.1010010001(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨_丨
2、=；丨3.14丨=3.14.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.6. 科学记数法：把一个数写成a10n的形式(其中1an）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；零指数：（a0）；负整数指数：（a0，n为正整数）；2.整式的乘除法:几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. 单项式乘以多项式,用单项式乘以多
3、项式的每一个项. 多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即3分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4分解因式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：公式；5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公
4、因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等四.分式1分式：整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式，如果除式B中含有字母，那么称A/B为分式注：（1）若B0，则A/B有意义；（2）若B=0，则A/B无意义；（2）若A=0且B0，则A/B=0 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变3约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分
5、式的约分4通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分5分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算6分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘7通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉8分式的混合运算顺
6、序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的9对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，第二节 方程与不等式一、一元一次方程 1方程：含有未知数的等式叫方程2一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次）系数不为0，这样的方程叫一元一次方程一般形式：axb=0（a0）3解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为一。二、二元一次方程（组）1二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程2二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组3二元一次方程组的解：二元一次方程组中
7、各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解4二元一次方程组的解法 （1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法 （2）加减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法三、分式方程 1分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程2.解分式方程的步骤:去分母,化为整式方程;解整式方程;验根;下结论.3分式方程的增根问题
8、： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根 四、一元二次方程1一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程
9、两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=0，则原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是(b24ac0) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令 每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解
10、就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4） 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分
11、解法公式法五、一元一次不等式(组) 1不等式：用不等号（“”“”“”“”）表示不等关系的式子2不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解4不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集5解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式6一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式7解一元一次不等式易错点：（1）不等式两
12、边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以08 解一元一次不等式的步骤：去分母，去话号，移项，合并同类项，系数化为19求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解10一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组11一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集12解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组13不等式组的分类及解集(ab）14解一元一次不等式组的步骤： （1）
13、分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。第三节 函数一.平面直角坐标系1平面直角坐标系： （1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点这个平面叫做坐标平面 (2)象限:二.一次函数1一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kxb(k、b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量特别地，当b=0时
14、，称y是x的正比例函数2一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象原点(0，0）的一条直线，如下表所示3.一次函数的图象和性质: y=kx+b(k、b为常数k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k0时, y 随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k0）或向下(b0时，抛物线开口向上，当a0时，如果，则y随x的增大而减小，如果，则y随x的增大而增大；当a0时，如果，则y随x的增大而增大，如果，则y随x的增大而减小；3图象的平移：将二次函数y=ax2 (a0）的图象进行平移，可得到y=ax2c，y=a(x+m)
15、2，y=a(x+m)2k的图象 将y=ax2的图象向上(c0）或向下(c0）或向右(m0）或向右(m0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x+m)2 +k的图象，其顶点是（-m，k），对称轴是过点（-m，k）且平行于y轴的直线(直线x=-m)，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同4. 二次函数的图象与一元二次方程的根的关系:（1）一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况（2）当二次函数的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x
16、轴没有交点时，则一元二次方程没有实数根第二篇 空间与图形第一节 图形的认识一、点线面二、角1.角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。三、相交线与平行线1.余角、补角、对顶角（相交）的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等； 对顶角相等。 2.垂直(1)垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；(2)线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线
17、段的垂直平分线； 3.平行（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；（2）平行线的性质 ：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补（3）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（4）平行的性质：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。四、三角形1.三角形的有关概念。2.三角形的有关性质：三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的三条角平分线交于一点（内
18、心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；3.全等三角形（1）定义：两个能够重合的三角形是全等三角形。（2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（3）三角形全等的条件：边角边（SAS）；角边角（ASA）；角角边（AAS）；边边边（SSS）；斜边、直角边（HL）4.等腰三角形(1)等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）(2)等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；5.直角三角形（1）直角三角形的性质
19、：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；（2）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。6.三角函数：在RtABC中，C=，SinA=，cosA=, tanA=；sinA=cosB; 0sinA1,0cosA0.A越大,A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小.特殊角的三角函数值：SinCostan1五、四边形1.多边形（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n3，n
20、是正整数）；（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于。2平行四边形平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等角相等和直线平行的根据之一（1）平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等（3） 平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形的判定：1 两组
21、对边分别平行的四边形是平行四边形2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4 对角线互相平分的四边形是平行四边形3.矩形(1) 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(2) 矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；(3)矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；4.菱形(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；对角
22、线互相垂直的平行四边形是菱形.5.正方形(1)定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(2)正方形的性质：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；(3)正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。6.等腰梯形(1) 等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。(2)等腰梯形的判定：同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；*两条对角线相等的梯形是等腰梯形。六、圆1.圆有关的概念: （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定
23、点为圆心，定长为半径 （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 （3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角 （4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧 （5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；（4）圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半（5）圆内接四边形:顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补. （6）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；（7）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（8）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；（9）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；3三角形的内心和外心 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确
