1、福建专用高考数学总复习19函数yasinx+的图象及应用文新人教a版70课时规范练19函数y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固组1.将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin2.已知函数f(x)=cos(0)的最小正周期为,则该函数的图象()A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称3.(2017湖南邵阳一模,文6)若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向左平移(0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则
2、的最小值是()A. B. C. D.4.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.105.(2017天津,文7)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=,=B.=,=-C.=,=-D.=,= 导学号241907386.若函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为,则=()A. B. C. D.7.已知函
3、数f(x)=sin(x+)的部分图象如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为()A.B.C.D.导学号241907398.函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.9.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移(00)个单位长度后得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.13.已知函数y=3sin.(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的.导学号24190741创新应用组14.已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标
4、伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2导学号2419074215.如图所示,某地夏天814时用电量变化曲线近似满足函数式y=Asin(x+)+b,0,(0,).(1)求这期间的最大用电量及最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式.答案：1.B由题意,y=sin x
5、的图象进行伸缩变换后得到y=sinx的图象,再进行平移后所得图象的函数为y=sin=sin.故选B.2.D由题意知=2,函数f(x)的对称轴满足2x+=k(kZ),解得x=(kZ),当k=1时,x=,故选D.3.C函数f(x)=sin 2x+cos 2x=sin的图象向左平移个单位长度,所得函数y=sin的图象关于y轴对称,则有2+=k+,kZ.解得=k+,kZ.由0,则当k=0时,的最小值为.故选C.4.C因为sin-1,1,所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.5.A由题意可知,2
6、,所以1.所以排除C,D.当=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因为|,所以=.故选A.6.C由函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=2sin2(x-)的图象,可知对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为-.故-=,即=.7.B根据所给图象,周期T=4=,故=,即=2,因此f(x)=sin(2x+).又图象经过,代入有2+=k(kZ),再由|,得=-,故f=sin,当2x+=-+2k(kZ),即x=-+k(kZ)时,y=f取得最小值.8.因为y=sin x-cos x=2si
7、n,所以函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.9.函数f(x)=sin 2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x=,则x=.x=关于x=对称的直线为x=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=的点平移到x=,则=.10.(1)解 f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)证明 因为-x,所以-2x+.所以sinsin=-.所以当x时,f(x)-.11.C方程2sin=m可化为sin,当x时,2x+,画出函数y=f(x)=sin在x上的图象如图所示.由题意
8、,得1,即1m0,m的最小正值为,此时k-k1=1(kZ,k1Z).13.解 (1)列表:xx-023sin030-30描点、连线,如图所示.(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sin x的图象上所有点向右平移个单位长度,得到y=sin的图象,再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图象,再把y=sinx图象上所有的点向右平移
9、个单位长度,得到y=sin=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.14.D曲线C1的方程可化为y=cos x=sin,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得曲线y=sin=sin 2,为得到曲线C2:y=sin 2,需再把得到的曲线向左平移个单位长度.15.解 (1)由图象,知这期间的最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.(2)A=(50-30)=10,b=(50+30)=40,T=2(14-8)=12,所以=,所以y=10sin+40.把x=8,y=30代入上式,得=.所以所求解析式为y=10sin+40,x8,14.
