1、火车过桥数学试题及解析：火车过桥问题1.小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了 2 分钟已知这列火车长360 米，以同样的速度通过一座大桥，用了 6 分钟，这座大桥长多少米？考点：列车过桥问题分析：因为小芳站在铁路边不动，所以这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，这样很容易求出火车的速度，用火车的速度乘通过大桥所用的6分钟，就可以求出火车的长度与桥的长度之和，再减去车长，就得到桥长；据此解答数学火车过桥问题“有的母牛比一般人具有更健全的头脑，有一位农夫就曾这样认为”，瞧！有一天我的那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点 5 英尺远的地方，平静地注视着河水发呆，突然，他发现一列特别快
2、车以每小时90英里的速度向它奔驰而来，此时，火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近，只有两座桥长的距离了。母牛毫不犹豫，马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺，终于得救了。此时距离火车头只剩 1 英尺了，如果母牛按照人的本能，以同样的速度离开火车逃跑，那么母牛的屁股将有3英寸要留在桥上！试问：桥梁的长度是多少？这只母牛狂奔的速度是多少？(1英尺=12英寸)【解答】整体思考，相遇和追及，母牛跑了 1 个桥长少 3 英寸，火车行了 5个桥长少 12+3=15 英寸，火车速度刚好是母牛速度的 5 倍，则母牛每小时行905=18 英里。迎面而行时，母牛行了0.5个桥长少5英尺，那么火车应该行了0
3、.55=2.5个桥长多 55=25 英尺，也是 2 个桥长少 1 英尺，相比较 2.5-2=0.5 个桥长是25-1=24 英尺，那么桥长是 240.5=48 英尺。数学试题及解析：火车过桥问题少先队员 346 人排成两路纵队去参观画展.队伍行进的速度是 23 米/分，前面两人都相距 1 米.现在队伍要通过一座长 702 米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？解答：解：队伍长： 1(3462-1)，=1(173-1)，=172(米)；过桥的时间： (702+172)23，=87423，=38(分钟).答：整个队伍从上桥到离桥共需要 38 分钟.数学知识点解析：火车过桥火车过桥问题专项训练火
4、车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度时间=车长+桥长【例题解析】例 1 一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间？分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。解：（800+150）19=50（秒）答：全车通过长 800 米的大桥，需要 50 秒。【边学边练】一列火车长 200 米，它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？例 2 一列火车长 200
5、 米，以每秒 8 米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了 40 秒。这条隧道长多少米？分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火车 40 秒所行路程：840=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长 120 米。【边学边练】一支队伍 1200 米长，以每分钟 80 米的速度行进。队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？例3一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从
6、小华身边通过？分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119 米（3）经过时间：11917=7（秒）答：经过 7 秒钟后火车从小华身边通过。【边学边练】一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行，一列长 144 米的客车对面开来，从他身边通过用了 8 秒钟，列车的速度是每秒多少米？例 4 一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长
7、多少米？分析与解火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。解：（1）火车速度：（530-380）（40-30）=15010=15（米/秒）（2）火车长度：1540-530=70（米）答：这列火车的速度是每秒 15 米，车长 70 米。【边学边练】一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒，以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒.这列火车的速度和车身长各是多少？例 5 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在
8、身旁通过的时间是 15 秒钟，客车长 105 米，每小时速度为 28.8 千米.求步行人每小时行多少千米？分析一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，实际上就是指车尾用 15 秒钟追上了原来与某人 105 米的差距（即车长），因为车长是 105 米，追及时间为 15 秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。解：（1）车与人的速度差：10515=7（米/秒）=25.2（千米/小时）（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时）答：步行人每小时行 3.6 千米。【边学边练】一人以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行，一列长 144 米的客车从他身后开来，从他身边通
9、过用了 8 秒钟，求列车的速度。例6：两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？分析根据题意图示如下：A1、B1分别表示车追上甲时两人所在地点，A2、B2分别为车从甲身边过时两人所在地点，A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4 之间的路程除以两人速度和。解：（1）求车速（车速-1）10=10车速-10=车长（车速+1）9=9车速+9=车长比较上面两式
10、可知车速是每秒 19 米。（2） A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。（19-1）（10+190）=3420（米）（3） A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。3420-（1+1）9=3402（米）（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为3402（1+1）=1701（秒）答：火车离开乙 1701 秒后两人相遇【边学边练】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后 5 分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了 7 秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？（提示：设步行速度为每秒 1 米）【课外拓展】1、一列火车长 700
11、 米，以每分钟 400 米的速度通过一座长 900 米的大桥. 从车头上桥到车尾离要多少分钟？2、一座铁路桥全长 1200 米，一列火车开过大桥需花费 75 秒；火车开过路旁电杆，只要花费 15 秒，那么火车全长是多少米？3、铁路沿线的电杆间隔是 40 米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第 51 根电线杆正好是 2 分钟，火车每小时行多少千米？4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？5、两列火车，一列长 120 米，每秒行 20 米；另一列长 160 米，每秒行15
12、 米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？6、马路上有一辆车身为 15 米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2 秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？【走进赛题】1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为 3.6 千米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒。这列火车的车身总长是多少米？（北
13、京市第三届“迎春杯”第二题第 1 题）2、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过 57 秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他 1360 米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟 340 米，求火车的速度？(得数保留整数)（第 4 届“从小爱数学”竞赛第 8题）3、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，客车长 105 米，每小时速度为 28.8 千米.求步行人每小时行多少千米？（第 3 届“祖冲之杯”数学竞赛第 3 题）4、一条单线铁路上有 A，B，C，D，E5 个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从 A，E 两站相对开出，从 A 站开出的每小时行 60 千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？（第6届“迎春杯”数学竞赛第6题）【拓展练习】1、4 分钟 2、300 米 3、60 千米/小时 4、608 秒 5、8 秒 6、16 秒【走进赛题】1、286 米 2、22 秒 3、3.6 千米/小时 4、D 站 5 分钟
