1、苏教版六年级下解决问题的策略教材分析和教案第三单元 解决问题的策略单元教材简析从三年级上册起，每一册教科书里都教学一种策略，依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。本单元没有安排新的策略，只是应用前面教学的策略，解决稍复杂的问题。目的是让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充。全单元编排两道例题，具体安排见下表： 例1 把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样。 例2 通过假设和调整解决问题，体
2、会假设与调整可以多样。 心理学研究人们是怎样解决数学问题的，发现经常是“模式识别问题转化模型还原”的过程。解题者在感知数学问题、理解题意时，经常会想“这是什么问题？”通过辨别问题的类型，力求与自己头脑里储存的范例、模型发生某种联系，从而利用已有的知识经验，很快找到解决问题的途径与方法。这就是所谓的“模式识别”。有很多时候，解题者遇到的问题与头脑里储存的范例、模型很不一致，难以检索到可以直接用来解题的思路与方法。面对陌生的、新颖的问题，需要把它适当转化，使转化后的问题便于检索、能够解答。这就是所谓的“问题转化”，是十分重要的解决问题策略。数学问题最终要利用检索到的数学模型来解决，转化后的问题的答
3、案是不是适合原来的问题，需要将解题的结果放到原问题的情境中进行检验，作出确认或否定。像这样把转化获得的数学模型还原到原来的问题情境中，就是所谓的“模型还原”。 回顾前面的解决问题教学，学生在学习基本思路“条件向问题推理”“问题向条件推理”时，解答过许多两步计算的实际问题；在学习列表整理、画图整理时，也解答过一些两、三步计算的实际问题；在学习分数和百分数时，解答过大量的分数或百分数实际问题。应该说，在他们的认知结构里储存了较多的问题范例，以及这些问题的解法模型。他们在学习转化策略、假设策略时，初步体会了转化、假设的思想与方法，还进行过一些转化或假设的活动。现在，可以通过“模式识别”顺利解决认识的
4、问题，可以通过“问题转化”解决不熟悉的问题，可以通过“模型还原”解题并检验结果，他们解决问题的资源已经相当丰富。本单元让学生利用已有资源继续解决实际问题，进一步提升思维水平，提高解决问题的能力。教学解决问题的策略，一般有两大类内容：一类是传递新知识、新思想、新方法，通过新的内容提高解决问题的能力。另一类是应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，从深刻性、灵活性、综合性上提高解决问题的能力。本单元的编排，体现了后一类的策略教学。 （一） 分析某个分数的意义，联系不同的知识，作出不同的推理，给出不同的解法，体会策略和方法的多样性 “选择一种方法列式解答”是经过“问题转
5、化”以后的“模式识别”。利用已有的模型解决转化后的问题，也就是解答原来的问题。学生采用任何一种解法都可以，但不是要求他们“一题多解”。“检验”十分重要，应把得数放到原来的问题情境里检验是否正确。 教学解决问题的策略，目光不能局限在列式解答以及求出得数上面，要重视策略的选择和使用。从大处讲，多数学生使用转化策略，把一个陌生的、较难的问题转化成熟悉的、会解答的问题，他们选择了相同的解决问题策略。教材要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”，希望他们在交流中获得这些体验。所以，组织学生交流，不能停留在怎样解答、算式怎样、结果对不对的上面，而要挖掘深层次的思考，说出为什么转化、怎样转化、联系了什么
6、知识、应用了什么方法通过相互理解和相互评价，体会方法的多样性。 还应该看到，解答例1时的转化，决定于对分数意义的理解与解释。如果概念准确，概念系统完善，从分数意义出发的推理就严密、流畅，转化也就顺利、有效。反之，如果分数概念模糊，分数和其他数学概念没有建立实质性联系，要想通过推理实现问题的转化将是很难的。为此，练习五第1题安排了分数与比的转化练习，要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化成比。或者写出比，再转化成分数。这道题可以看作沟通数学概念之间联系，组建概念系统的练习，有助于问题的转化。教材提倡学生利用图形直观帮助联想，第2题根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助线段图，
7、把稍复杂的问题转化成简单的问题，探索原来问题的解法。在线段图上可以联想到的数学信息越多，思维就越开放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充分。 （二） 解决同一个问题，提出几个不同的假设，采用几种不同的形式，体会策略和方法的多样性例2的问题情境是42人正好坐满10只船，求大船和小船各有几只。这个问题的题意并不复杂，学生能够理解。但是，解法不容易想到，一般的分析数量关系的方法派不上用场。教材问学生“解决这个问题，你准备用什么策略”，不要求说出解题思路和算法，而是鼓励他们从已经学过的列表、画图、枚举、假设和转化策略里自主选择解题方法。正像“辣椒”卡通的画图、“萝卜”卡通的列举、“番茄”卡
8、通的假设那样，每个学生都要有自己的选择，班集体里就会呈现策略多样化。 无论用哪种策略解决问题，大船和小船一共10只是不能改变的。“辣椒”卡通画了10只大船，每只船上的5个圆表示坐5人，这些船上一共可以坐50人，比实际多了8人。于是，从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船像这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了问题的答案。“萝卜”卡通的想法是，租船方案可能是1只小船和9只大船、2只小船和8只大船哪一种方案刚好坐42人，就是问题的答案。于是把各种租船可能，有次序地列举在一张表格里，分别计算每一种方案坐的人数，与42人比对，逐渐找到问题的答案。
9、“番茄”卡通假设大船和小船都是5只，算出这些船一共可以坐40人，而40人比全班人数少2人，于是想办法调整大、小船的只数。只要学生有主动解决问题的积极性，班级里一定会有更多的解题形式、更多的假设与验证。 提出的假设（或猜想）必须检验，看10只船上是不是正好坐42人。提出的第一个假设往往不是问题的答案，船上的总人数不是比42人多，就是比42人少，需要调整大、小船的只数。教材把替换留给学生进行，一方面培养检验假设的意识，另一方面体会替换的方向与方法。如果10只船上的总人数比42人多，表明大船多了、小船少了，要用小船替换大船；如果10只船上的总人数比42人少，表明大船少了、小船多了，要用大船替换小船。
10、替换时，可以一只一只地调整，用1只小船替换1只大船，或者用1只大船替换1只小船，并且及时检验，逐步逼近正确的结果。也可以一下子用2只或几只小船（大船）替换2只或几只大船（小船），加快调整的速度。如果假设的大、小船上乘坐的人数接近42人，可以一只一只地调整；如果假设的船上人数与42人相差较大，可以每几只一调。解答例2采用的策略具有多样性、灵活性和综合性。多样性表现为解决同一个问题，有人画图、有人列表，有人枚举、有人猜想都能形成思路；灵活性表现为可以有不同的假设起点，就像假设10只大船、假设1只小船和9只大船、假设5只小船和5只大船还可以提出其他的假设，都能通过适当的调整得到正确的结果。综合性表现
11、为解题以假设策略为主，还需要其他策略的配合。把假设策略用画图形式表现，便于直观地进行调整；把假设策略用列表形式表现，能看清检验与调整的过程，更便于寻找正确答案。 例2没有列式计算，主要是两个原因：一是解决问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的方法和形式。教学应该鼓励解题形式多样，发展学生的个性和创造性。二是解答这道题的算式比较难列，算式蕴含的算理比较复杂。如果列式计算，不仅增加了教学的困难，还会削弱替换活动，伤害学生的学习积极性。单元教学目标1. 使学生在解决问题的过程中，初步学会选择合适的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。2. 使学生在选择策略解决问题的过程中，初步体会解
12、决问题策略的多样性，获得一些灵活运用策略解决问题的经验，增强策略意识，提高分析问题和解决问题的能力。3. 使学生在解决问题的过程中，进一步感受数学知识和方法在日常生活中的广泛应用，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。课时安排共三课时第一课时 解决问题的策略（一） 第二课时 解决问题的策略（二）第三课时 练习五第一课时解决问题的策略（一）教学内容教材第27页的例1和第28页的“练一练”，完成练习五第13题。主备教师协备教师教学目标1.使学生学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优化思想。教学重点掌握用
13、转化的策略解决分数问题的方法。教学难点根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。教学准备教 学 过 程个性思考一、回顾旧知，整理策略谈话：从三年级上册起，每一册数学都教学一种策略，你们知道我们学了哪些策略？（学生可能已经忘记，教师帮助回顾整理：依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略）提问：这些策略你们都学会了吗？今天我们将合理的选择这些策略来解决新的问题，大家愿意接受挑战吗？（板书课题：转化的策略） 二、合作探究，运用策略 1.教学例1（课件出示例1） 学生读题，自主完成。谈话：这
14、是一个稍复杂的分数问题，除了用刚才我们做的方法来解决，你们能否用以前学的策略来思考呢？（引导学生进一步分析） 小组交流方法。 汇报交流情况：（学生遇到困难可作适当的引导。） 根据“男生人数是女生的,理解这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的。原来的问题就转化成美术组一共有35人，男生人数是总人数的，女生人数是总人数的，男生有多少人？女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。根据分数的意义，可以推理出“男生人数和女生人数的比是23”。原来问题就转化成美术组一共有人，男生与女生人数的比是23，男生、女生各有多少人？这是按比例分配问题。根据分数的意义，想到“女生人数
15、看作3份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：先算出1份是几人，再算2份、3份各是多少人。 把作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就是x，利用美术组一共35人，能够列方程解题。 谈话：通过刚才的汇报和交流看出大家都有各自的想法，那你们最喜欢哪一种方法呢？为什么呢？（让多名学生回答，征求各自的看法。）刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题，你们能检验一下自己做的是否正确吗？（引导学生交流检验方法） 2.做第28页的“练一练” 引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解决。要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”（ 通过他们在交流中获得这些体验，让学生体会方法的多样性。） 三、巩
16、固练习 ，回顾策 1、练习五第1题。 要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化成比。或者写出比，再转化成分数。（这道题可以看作沟通数学概念之间联系，组建概念系统的练习，有助于问题的转化。） 2、练习五第2题。 根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助线段图，把稍复杂的问题转化成简单的问题，探索原来问题的解法。（在线段图上可以联想到的数学信息越多，思维就越开放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充分。） 四、课堂小结 ， 提升策略 谈话：通过今天的学习，我们知道了在小学阶段学习了很多解决问题的策略，如果能合理选择，就能起到“化繁为简”的作用，帮助我们更好的解决问题。 五
17、、课堂作业：练习五第3题。作业设计板书设计教学反思第二课时解决问题的策略（二）教学内容教材第28、29页例2和练一练，练习五第4、5题主备教师协备教师教学目标1.使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平。2.在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。3.在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学重点学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。教学难点教学准备教 学 过 程个性思考一、谈话导入上节课我们学习了运用已学的多种策略来解决问题，通过对条件的进一步分析和转化，使一个问题多种思维、多种解法。今天我们继续来学习解决问题
18、的策略。 二、探究新知 1教学例2（课件出示例2） 全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？提问：解决这个问题，你准备选择什么策略？学生小组讨论。 画图法。 先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。 列举法。 从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。并填写右表。 （1）列表假设。 假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？ 出示表格。 借助表格调整。第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。第二步：还少2人，也就是这2人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整？先想一想，再在小
19、组里交流想法，然后在表中填一填。第三步：集体交流，得出方法：引导思考：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，22=1（条）,所以调整为小船4条，大船6条。 检验结果。学生口答检验方法。 三、巩固练习 1完成第29页“练一练”。 （1）引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。 （2）用列表假设的方法再进行思考练习。 学生交流，并汇报想法。 2完成练习五第4题。 根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。 四、课堂小结 通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略？你有哪些收获？ 五、课堂作业：练习五第5题。作业设计板书设计教学反思第三课时
20、练习五教学内容教材练习五第69题和思考题，了解“你知道吗”。主备教师协备教师教学目标1.通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决问题。2.在不断练习和反思中，感受运用策略对于解决特定问题的价值。3.通过这些策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。教学重点教学难点教学准备教 学 过 程个性思考一、谈话导入在前面两节课的学习中我们主要运用了哪些策略来解决问题的？（转化和假设的策略）你们学会了吗？今天老师想考一考大家对这两个策略的运用情况，你们能接受挑战吗？（板书课题：解决问题的策略练习课）二、练习应用1.练习五第6题。出示题目：要求先画图表示题意，再解答。结合画的图进行分析：要求
21、中、下层各放了多少本书？可以通过上层放书的数量100本，及所对应的份数5，先求一份的量是多少，再求中、下层各放了多少本书。也可以引导学生从其他方面去思考，如把比转化成分数来解答。2.练习五第7题。结合图引导思考：根据货车的速度是客车的23，可以想到相遇时货车行驶的路程也是客车行驶路程的23，接着让学生在图上画一画，并解答。3. 练习五第8题。学生读题：先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子。学生动手画，教师巡视、辅导。（学生可能在第二、三堆中把白子和黑子平均分，可让学生尽量避免这种特殊情况。）结合图帮助学生理解：第二、三堆中的白子合起来正好是完整的一堆棋子，也就是60枚，再加上第一堆中白子的数量，这样就解决了这一问题。4. 练习五第9题。出示题目和表格。先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案。学生独立完成。5. 练习五思考题。让学有余力的学生自己思考，独立解答。6.课外了解。（第32页“你知道吗”）让学生了解我国古代的数学，渗透国情教育，并思考解决。三、课堂小结通过今天这节课的练习，你有了哪些新的收获？使学生进一步巩固策略在特定问题中的应用。四、课堂作业：基础训练作业设计板书设计教学反思
