1、学年九年级数学上册期中综合检测期中综合检测第二十一、二十二章(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面关于x的方程中:ax2+x+2=0;3(x-9)2-(x+1)2=1;x+3=;(a2+a+1)x2-a=0; =x-1.一元二次方程的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.方程与a的取值有关,当a=0时,不是一元二次方程;方程经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次项系数经过配方后可化为+,不论a取何值,都不为0,所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程,故一元二次方程有2个.【知识归纳】判断一元二次方程的几点注意(1)一般
2、形式:ax2+bx+c=0,特别注意a0.(2)整理后看是否符合一元二次方程的形式.(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不属于一元二次方程.2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y的值是()A.2 B.3 C.-2或3 D.2或-3【解析】选C.设x+y=a,原式可化为a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-2.3.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k- B.k-且k0C.k0,解得k-且k0.故选B.4.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价 ()A.10% B.19% C.9.5
3、% D.20%【解析】选A.设平均每次降价x,由题意得,(1-x)2=0.81,所以1-x=0.9,所以x1=1.9(舍去),x2=0.1,所以平均每次降价10%.5.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0【解析】选B.把a=1,b=0,c=-1代入b2-4ac得0+40,故与x轴有两个交点.6.已知二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为()A.a+c B.a-c C.-c D.c【解析】选D.由题意可知=,又x1x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以当x取x1+x2时,函
4、数值为c.7.(2019宜宾中考)若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k1 C.k=1 D.k0【解析】选A.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,=b2-4ac=22-41k0,k1.8.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且+=7,则(x1-x2)2的值是()A.1 B.12 C.13 D.25【解析】选C.由根与系数的关系可以知道:x1+x2=m,x1x2=2m-1.又+=7,所以(x1+x2)2-2x1x2=7.把x1+x2=m,x1x2=2m-1代入上
5、式,可以得到m2-2(2m-1)=7.解这个关于m的方程:m=5或m=-1.当m=5时,一元二次方程x2-mx+2m-1=0没有实数根;当m=-1时,一元二次方程x2-mx+2m-1=0有实数根.所以m=5舍去,此时(x1-x2)2=+-2x1x2=13.9.(2019乌鲁木齐中考)已知m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,则代数式2k2-8k+6的最小值为()A.-2 B.0 C.2 D.2.5【解析】选D.m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,解得0k.y=2k2-8k+6=2(k-2)2-2中,当kx2),则x1+x2=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-
6、1.(2)当x=0时,(a+c)02+2b0-(c-a)=0,所以c=a.当x=-1时,(a+c)(-1)2+2b(-1)-(c-a)=0,即a+c-2b-c+a=0,所以a=b,所以a=b=c,所以ABC为等边三角形.21.(8分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.【解析】(
7、1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1100+2.610+43=59.(2)当x=8时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.182+2.68+43=57.4,用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1152+2.615+43=59.5,用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.22.(8分)(2019来宾中考)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5
8、件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?【解析】(1)由题意,得60(360-280)=4800元.答:降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价x元,由题意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得:x1=8,x2=60.有利于减少库存,x=60.答:要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.23.(8分)(2019温州中考)如图,抛物
9、线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D,连接BD,已知点A的坐标为(-1,0). (1)求抛物线的解析式.(2)求梯形COBD的面积.【解析】(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3,OC=3.抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,CD=1.A(-1,0),B(3,0),OB=3,S梯形COBD=6.24.(9分)有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元
10、.依次类推,即每多买一台,则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?(2)若此单位恰好花费7500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?【解析】(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800-206)=4080(元);在乙公司购买需要用75%8006=3600(元)440,符合题意.当x=25时,每台单价为800-2025=300440,不符合题意,舍去.若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器,则有600x
11、=7500,解得x=12.5,不符合题意,舍去.故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台.25.(9分)(2019哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线型,水面的宽为AB(单位:m),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O,已知AB=8m,设抛物线解析式为y=ax2-4.(1)求a的值.(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连接CD,BC,BD,求BCD的面积.【解析】(1)AB=8,由抛物线的对称性可知OB=4,B(4,0),0=16a-4,a=.(2)过点C作CEAB于E,过点D作DFAB于F,a=,y=x
12、2-4.令x=-1,m=(-1)2-4=-,C.点C关于原点对称点为D,D,CE=DF=,SBCD=SBOD+SBOC=OBDF+OBCE=4+4=15.BCD的面积为15m2.26.(10分)(2019乌鲁木齐中考)某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如表:价格x(元/个)30405060销售量y(万个)5432同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.(2)求得该公司销售这种计算器的净得利润z(万元
13、)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?【解析】(1)表中的y与x之间的对应关系为一次函数关系,设y=kx+b,由题意得解得故y(万个)与x(元/个)的函数解析式为y=-0.1x+8.(2)由题意得z=(x-20)y-40= (x-20)(-0.1x+8)-40=-0.1x2+10x-200,即z=-0.1x2+10x-200为这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式.z=-0.1x2+10x-200=-0.1(x-50)2+50,当x=50时,z最大值=50,即销售价格定为50元时净得利润最大,最大值是50万元.(3)当z=40时,-0.1(x-50)2+50=40,(x-50)2=100,解得x=40或60.又该公司要求净得利润不能低于40万元,40x60.又还需考虑销售量尽可能大,即y尽可能大,x尽可能小,x=40.销售价格x(元/个)的取值范围是40x60,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个.
