1、苏科版八年级数学上册第四章实数单元测试第四章实数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.若a=-2，则a2+1a2的值为（) A、0 B、2 C、4.25 D、62.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（） A、8-ab分钟 B、8a+b分钟C、8-a+bb分钟 D、8-a-bb分钟3.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（） A、9 B、3 C、12 D、54.已知x2是关于x的方程 32x2-2a=0的一个解，则 2a-1 的值是（ ） A、3 B、4 C、5 D、65.若x
2、，y为实数，且x - 1+y-2=0 ,则 xy 的值为（） A、1 B、-1 C、2 D、-26.已知a+2+b-1=0，那么a+b2007的值为（） A、1 B、1 C、32007 D、-320077.已知mn=2，mn=1，则（1+2m）（12n）的值为（） A.-7 B.1 C.7 D.98.若代数式x-12+ax-1+b化简结果为x2+3x+2，则a+b的值为（ ） A.11 B.10 C .8 D.29.若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2017的值为（ ） A.1 B.1 C.2 D.210.一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合
3、作完成需要（ ）小时 A.1a+1b B.1ab C.1a+b D.aba+b二、填空题（共8题；共24分）11.已知x22=y，则x（x3y）+y（3x1）2的值是_ 12.若ab=3 ， 则（a+1）2b（2ab）2a=_ 13.已知（a4）（a2）=3，则（a4）2+（a2）2的值为_ 14.若a2+2a=1，则3a2+6a+1=_ 15.若代数式x2+2x1的值为0，则2x2+4x+1的值为_ 16.a，b互为相反数，则a（x2y）b（2yx）的值为_ 17.已知a+b=2，则 =_. 18.已知a+b=2，则 =_. 三、解答题（共6题；共42分）19.请认真观察图形，解答下列问题：
4、（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a,b（ab）满足a2+b2=53 ， ab=14 ， 求：a+b的值；a4-b4的值. 20.先化简，再求值：（1）2（a2bab2）3（a2b1）+2ab2+1，其中a=1，b=2（2）2a（a+b）（a+b）2 ， 其中a=3，b=5 21.已知（19x31）（13x17）（ 1713x）（11x23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值 22.已知xy=3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2
5、的值 23.（1）分解因式：（a+b）2+a+b+14；（2）已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值：a2+b2 a2ab+b2 24.已知（ax）y=a6 ， （ax）2ay=a3（1）求xy和2xy的值；（2）求4x2+y2的值 答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】代数式求值 【解析】【分析】将a=-2代入原式，直接计算即可得出答案【解答】将a=-2代入a2+1a2可得=（-2)2+1-22=4+14=4.25故选C【点评】本题考查了代数式求值，比较简单，属于基础题，同学们加强训练即可掌握2、【答案】C 【考点】列代数式 【解析】【解答】设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+
6、b（x-1)=8，解得：x=8-a+bb 故选C【分析】由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间-1)b注意此题的分类收费方式找到相应的量的等量关系是解决问题的关键 3、【答案】C 【考点】代数式求值 【解析】【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可【解答】原式=2（m2+2mn+n2)-6，=2（m+n)2-6，=29-6，=12故选C4、【答案】C 【考点】代数式求值，一元二次方程的解 【解析】【分析】【解答】将x=2代入原方程中，求之。即3222-2a=0,，解得a=3.所以2a-1=23-1=6-1=5选C【点评】由已知可代入，构成一元一次方程解得
7、。难度小，属于基础题。 5、【答案】A 【考点】代数式求值，二次根式的非负性，绝对值的非负性 【解析】【分析】由题意分析可知，要满足x - 1+y-2= 0，则有 x-1=0, y-2=0 ;所以 x=1, y=2，故xy=12=1，故选A。【点评】本题属于对代数式的基本运算规律和代数式有意义的基本性质的考查和运用. 6、【答案】A 【考点】绝对值，代数式求值，二次根式有意义的条件，二次根式的应用 【解析】【分析】a+2+b-1=0，a+2=0，b-1=0，解得a=-2，b=1a+b=-1,a+b2007=-12007=-1.选A 7、【答案】D 【考点】代数式求值，多项式除以单项式 【解析】
8、【解答】解：mn=2，mn=1，原式=12n+2m4mn=1+2（mn）4mn=1+4+4=9故选：D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值 8、【答案】A 【考点】代数式求值，多项式，二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：（x - 1 ）2 + a（x - 1 ）+ b=x2-2x+1+ax-a+b=x2+（a-2）x+（1-a+b）, 又化简结果为x2+3x+2， a-2=31-a+b=2， 解得：a=5b=6， a+b=11. 故选A.【分析】将（x - 1 ）2 + a（x - 1 ）+ b展开合并同类项，再结合已知条件：化简结果为x2+3x+
9、2，利用系数对应相等，得到二元一次方程组，解之即可. 9、【答案】A 【考点】代数式求值，关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】【解答】解：点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称， a=2，b=1，所以，（a+b）2017=（2+1）2017=1故选A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算 10、【答案】D 【考点】列代数式，分式的定义 【解析】【解答】解：甲和乙的工作效率分别是 ， ，合作的工作效率是 1a+1b ，所以合作完成需要的时间是 故选D【分析】根据“甲乙合作时间=工作总量甲乙工效之和”列式即可 二、填空题11、【答案
10、】0 【考点】代数式求值，多项式除以单项式 【解析】【解答】解：x22=y，即x2y=2，原式=x23xy+3xyy2=x2y2=22=0，故答案为：0【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 12、【答案】4 【考点】代数式求值，多项式除以单项式 【解析】【解答】解：原式=a2+2a+12ab+b22a=（ab）2+1，当ab=3时，原式=（3）2+1=3+1=4故答案为：4【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项后根据完全平方公式配方，最后将ab=3整体代入求值可得 13、【答案】10 【考点】代数式求值，多项式除以
11、单项式 【解析】【解答】解：（a4）（a2）=3，（a4）（a2）2=（a4）22（a4）（a2）+（a2）2=（a4）2+（a2）223=4，（a4）2+（a2）2=10故答案为：10【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案 14、【答案】4 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：a2+2a=1， 原式=3（a2+2a）+1=3+1=4故答案为：4【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式代入计算即可求出值 15、【答案】3 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：x2+2x1=0， 2（x2+2x1）=0，即2x2+4x2=0，2x2+4x+1=（2x2+4x2）+3=0+3
12、=3所以2x2+4x+1的值为3故答案为：3【分析】首先根据x2+2x1的值为0，求出2x2+4x2的值是多少；然后用2x2+4x2的值加上3，求出2x2+4x+1的值为多少即可 16、【答案】0 【考点】代数式求值，因式分解的应用 【解析】【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0， 所以a（x2y）b（2yx）=a（x2y）+b（x2y）=（a+b）（x2y）=0（x2y）=0【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时提取公因式即可同时考查了相反数的定义 17、【答案】2 【考点】代数式求值，完全平方公式 【解析】【解答】 解：= （
13、a+b）2=2. 18、【答案】2 【考点】代数式求值，完全平方公式 【解析】【解答】解： = （a+b）2=2. 三、解答题19、【答案】（1）两个阴影图形的面积和可表示为： a2+b2或a+b2-2ab；（2）a2+b2=a+b2-2ab；（3）a,b（ab）满足a2+b2=53，ab=14， a+b2=a2+b2+2ab= 53+214 = 81 a+b=9，又a0，b0，a+b=9. a4-b4=a2+b2a+ba-b， 且a-b2=a2+b2-2ab=25 a-b=5 又ab0， a-b=5 a4-b4=a2+b2a+ba-b=5395=2385. 【考点】列代数式，代数式求值 【解
14、析】【分析】（1）由图形知，阴影部分是两个正方形，根据正方形的面积计算公式及所给数据即可表示出.因为阴影部分是大正方形的一部分，所以它的面积可用大正方形的面积减去两个长方形的面积表示出；（2）根据相同图形面积相等列出等式；（3）把条件代入和公式变形即可得出答案. 20、【答案】解：（1）2（a2bab2）3（a2b1）+2ab2+1，=2a2b2ab23a2b+3+2ab2+1=a2b+4当a=1，b=2时，原式=122+4=2；（2）原式=（a+b）（2aab）=（a+b）（ab）=a2b2 ， 当a=3，b=5时，原式=3252=16 【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法 【解析】【分
15、析】（1）首先去括号，进而合并同类项，在将a，b代入求出即可；（2）直接提取公因式，进而合并，再将已知代入求出答案 21、【答案】解：（19x31）（13x17）（ 1713x）（11x23）=（19x31）（13x17）+（ 13x17）（11x23）=（13x17）（30x54）a=13，b=17，c=54，a+b+c=58 【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法 【解析】【分析】首先将原式提取公因式，进而得出a，b，c的值求出即可 22、【答案】解：xy=3，x+y=2，x2y+xy2=xy（x+y）=32=6 【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法 【解析】【分析】将原式提取公因式
16、xy，进而将已知代入求出即可 23、【答案】解：（1）原式=（a+b+12）2；（2）a+b=5，ab=6，原式=（a+b）22ab=2512=13；a+b=5，ab=6，原式=（a+b）23ab=2518=7 【考点】代数式求值，因式分解-运用公式法 【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值 24、【答案】解：（1）（ax）y=a6 ， （ax）2ay=a3axy=a6 ， a2xay=a2xy=a3 ， xy=6，2xy=3（2）4x2+y2=（2xy）2+4xy=32+46=9+24=33 【考点】代数式求值，同底数幂的除法 【解析】【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答
