1、六年级数学下册第二单元圆柱和圆锥教学设计第二单元 圆柱和圆锥教材分析：本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样，圆柱和圆锥也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到这些形状的物体。教学圆柱和圆锥，能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教学圆柱和圆锥，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义和常用的体积单位，有利于完善认知结构，发展空间观念。教学圆柱和圆锥，还能够给学生提供探索表面积和体积计算公式的机会，有利于转化能力和推理能力的进
2、一步提高。教学目标：1使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。2使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。3使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。教学难
3、点：灵活运用知识，解决实际问题。教学时数： 10课时第一课时 认识圆柱和圆锥教学内容：教材第910页的例1和第10页的“练一练”，完成练习二第13题。教学目标：1使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高2使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。教学难点：掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。教学资源：1、课件 2、学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。教学过程：一、导入新课：生活
4、中的物体是各式各样的。请看屏幕。上面都有哪些物体？如果将它们按形状分成两类，可以怎么分？你知道这两类物体分别叫什么名字吗？这些就是我们今天要认识的新的立体图形圆柱和圆锥二、探究新知：1教学例1（认识圆柱）我们首先来研究圆柱。除了屏幕上的，你还能举出其他圆柱物体的例子吗？这些物体都是圆柱形状的，简称圆柱，我们现在所认识的圆柱都是直圆柱。请同学们仔细观察这些圆柱，还可以拿出自己带来的圆柱形物体，摸一摸、看一看、比一比，你有什么发现？先在小组里说说，再全班交流。我们一起来看这张圆柱的直观图。（边说边演示）圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，是两个完全相同的圆形；围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱两个底
5、面之间的距离叫做圆柱的高。请同学们在自己的圆柱物体上互相指着说一说它的底面、侧面和高。2教学例1（认识圆锥）课件出示圆锥形状的实物图这些物体都是圆锥形状的，简称圆锥，我们现在所认识的圆锥都是直圆锥。在日常生活中，你还见过哪些圆锥形状的物体？你能举出一些例子吗？请同学们仔细观察这些圆锥，就像刚才我们研究圆柱一样，看看圆锥有什么特征？一起看圆锥的直观图。（边说边演示）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。请同学们也在自己的圆锥物体上互相指着说一说它的底面、侧面和高。3教学练一练刚才我们认识了圆柱和圆锥，并且知道了它们各部分的名称，下面看看你的眼力如何。请
6、把书翻到练一练，观察练一练中的图，你能很快找出圆柱和圆锥吗？在圆柱旁边打上“”，在圆锥旁边打上“”。完成后与同桌说说你判断的理由。三、巩固练习1练习二第1题。2练习二第2题。有句古诗说：“横看成林侧成峰，远近高低各不同。”同学们一定很熟悉吧？那么，在不同的位置观察圆柱和圆锥，是否也会看到不同的图形呢？请分别从正面、上面和侧面进行观察，再到书上练习二第2题去连一连。四、课堂小结今天这节课我们又动手、又动脑，你一定学得很开心，也学到了很多东西吧！那么相互说一说，这节课你学到了哪些知识？有什么收获？或者还有哪些不清楚的问题？五、作业安排：练习二第3题。 板书设计：第二课时 圆柱的表面积教学内容：教材
7、第11页的例2、第12页的例3和第12页的“练一练”，完成练习二第46题。教学目标：1让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简单实际问题。2让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。3让学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。教学重难点：1理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。2培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决
8、实际问题的能力。教学资源：powerpoint演示文稿教学过程：一、复习导入：2.下面( )图形旋转会形成圆柱。3导入新课：这节课将运用这个知识来研究圆柱的表面积。（板：圆柱的表面积）二、教学新知：1教学例2前一节课我们认识了圆柱和圆锥，有同学找到了一个圆柱形状的罐头，并提出了这样一个问题：在罐头的侧面贴了一张商标纸，你能想办法算出这张商标纸的面积吗？课件出示例2 的图先猜一猜这张商标纸是什么形状的？怎样证明你的想法？ 课件出示，如果沿着接缝把商标纸剪开，也就是沿着圆柱的高剪开，会得到一张长方形的纸。想一想要计算这张商标纸的面积，该测量哪些数据？ 这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？这个问题十
9、分重要，如果你的手边有这样的罐头，你不妨自己来剪一剪、看一看。课件演示侧面展开后各部分的情况师边演示边讲解：我们发现，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。长方形商标纸的面积等于圆柱的底面周长乘高。也就是说，只要我们想办法知道圆柱的底面周长和高，就能算出这张商标纸的面积。可是如果告诉我们的是圆柱罐头的底面直径和高，（出示完整的例题）你还能列式计算这张商标纸的面积吗？请在数学书例题的空白处完成。交流：请说一说你是怎么算的？先算什么？再算什么？ 请校对。（出示：计算过程）如果知道的是底面半径，又该怎样算呢？ 小结：刚才我们通过剪一剪、看一看，发现了圆柱罐头的侧面商标纸与圆柱的关系，
10、其实，计算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。现在你能利用这个例子总结一下圆柱的侧面积是怎样计算的吗？圆柱侧面积=底面周长高2教学练一练第1题出示：练一练第1题请看练一练第1题，相信大家一定能顺利解决这个问题。31.46=188.4（平方厘米）答：它的侧面积是188.4立方厘米。3教学例3课件出示例3图和第1个问题如果把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是几厘米？ 学生口答后出示：长：3.142=6.28（厘米）宽：2厘米这是圆柱侧面的情况，你还能知道圆柱的两个底面分别是多大的圆吗？学生口答后出示：直径2厘米下面我们要进行一项动手绘画的比赛，要求是在方格纸上画出这个圆柱的展开图。
11、先别忙着动手，动手之前要先动脑想一想：我们需要画圆柱的哪几个面？分别是怎样的形状怎样的大小？还要注意利用方格图的特点合理布局。老师的提醒你听明白了吗？那么翻开书动手试一试吧！ 演示课件：是这样的吗？大家画出的这几个面的大小，就是圆柱的表面积，说说看什么是圆柱的表面积？圆柱的表面积怎样计算？请在书上算一算。出示算式你能不看自己的计算过程再来说说怎样计算圆柱的表面积吗？ 学生口答后出示：圆柱的表面积= 圆柱侧面积 + 底面积 2 三、巩固练习：1练一练第2题请同学们看练一练第2题，要求计算各圆柱的表面积。要注意哦，告诉我们的是圆柱的哪些条件，建议大家理清思路，有条理地分步计算。2练习二第6题四、课
12、堂小结：这节课我们学习了什么？怎样计算圆柱的表面积？在解决实际问题时我们还要看清求的是圆柱哪些面的面积。五、作业安排练习二第4、5题。第三课时 圆柱的侧面积和表面积的练习课教学内容：练习二第14页内容。教学目标：1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。教学重、难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程：一、复习：1圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积底面周长高）2圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2）二、基础练习：1. 一个圆柱形木棒，底面半径2厘米，高3厘米，沿底面直径纵剖后，表面积之和增加
13、（ ）平方厘米。2一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。如果它滚动10周，压路的面积是多少平方米？3如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？4一个圆柱的侧面积是25.12平方分米，底面半径是2分米，它的高是( )。5. 把一个底面半径是2.5厘米的圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是（ )。6 把一个底面直径是8厘米的圆柱形木材锯成2段，表面增加_平方厘米。7 一个圆柱的底面半径和高是4厘米，如果沿着高和底面直径把这个圆柱切成大小相等的两部分，表面积增加_平方厘米。8一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高扩大5倍，它的底面直径扩大( )倍，周长扩大( )倍，底面积(
14、 )倍，侧面积( )倍，体积( )倍。9 把一个直径4厘米、高10厘米的圆柱体沿底面分成若干份，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的长方体。这个长方体的表面积增加了( )平方厘米。10 一个圆柱的底面周长是94.2厘米，高是18厘米，求它的侧面积和表面积。11 有一个圆柱体形的桶(有盖)，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加3厘米，它的表面积就增加1130.4平方厘米，求原来圆柱体的表面积。12一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）三、实际应用：1练习二第7题（1）学生通过读题理解题意，思考
15、“需要白铁皮多少平方米”是求几个面的面积？（侧面积）（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。（3）集中分析评讲。2练习二第8题学生独立完成这道题，集体订正。3练习二第9题指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。4练习二第10题（1）学生读题理解题意。（2）提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成？分别求哪些面的面积？（3）学生自主完成。（4）集体评讲，注重后进生辅导。5练习二第11题（1）学生读题。（2）提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花必须先求什么？。（3）学生独立完成6练习二第12题（1）学生读题。（2）引导思考。（3）集体练习7练习二思考题（学有余力学生完成。）引导思考：截成3
16、段截了几次？一共多了几个面？几个什么样的面？那么表面积增加了多少平方厘米呢？如果截成4段、5段会做吗？接下来学生练习。三、课堂小结通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识？四、作业安排基础训练。第四课时 圆柱的体积教学内容：教材第1516页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”，完成练习三第13题。教学目标：1结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。2经历类比猜想验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。3引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想
17、方法。教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。教学资源：powerpoint演示文稿 圆柱体模型教学过程：一、复习引入：我们已经学过了一些立体图形，如长方体、正方体、圆柱等，如果要计算它们表面包装用料的大小，这是表面积问题，如果要研究它们占据空间的大小，就是体积计算问题，请看屏幕。课件出示例4中长方体、正方体和圆柱的直观图提问：长方体、正方体的体积你会求吗？请说说分别是怎样计算的？（依次出示公式）引入：圆柱的体积是怎样计算的？可能跟圆柱的哪些条件有关呢？今天我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）二、探究新知：1教学例4出示：三个几何体的底面和高同学们来观察这三个几何体，
18、它们的底面积都相等，高也都相等。想一想，长方体和正方体的体积相等吗？为什么？ 体积相等，都可以用底面积乘高来计算。（出示：V=Sh）猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？大家都认为圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等，也就是都可能等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？你还记得圆的面积公式是怎么推导出来的吗？（演示课件）边叙述：把一个圆平均分成16份、32份、64份或更多，剪开后可以拼成近似的长方形，圆的面积就可以转化成长方形的面积进行计算。那我们能不能将圆柱转化成长方体来计算体积呢？实物出示：圆柱切拼的过程请看老师带来的圆柱模型。把圆柱的底面平均分成16份，切开后可以拼成一个近似的
19、长方体。如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，那又会怎样呢？闭着眼睛在头脑里想象一下。把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。让我们再来看一看，拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？请与同学交流一下。圆柱拼成长方体，那么长方体的体积就等于圆柱的体积，通过观察与讨论，我们还知道长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高；（课件出示）根据长方体的体积=底面积高，想一想，圆柱的体积怎样计算？对，圆柱的体积也=底面积高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。(课件出示)2教学试一试根据我们刚才讨论的情况，要计算圆柱
20、的体积一般要知道哪些条件？是呀，知道了圆柱的底面积和高，就能用底面积高来计算圆柱的体积了。那如果知道的是圆柱的底面半径和高（出示试一试的图），你还能求出它的体积吗？（出示试一试的题目）请跟同桌说说要先算什么，然后再动笔计算。根据圆柱的底面半径，我们先求出圆柱的底面积，3.145=78.5（平方厘米），再用底面积乘高算出圆柱的体积，78.58=628（立方厘米）。这个圆柱零件的体积是628立方厘米。你做对了吗？（课件出示）三、巩固练习：1教学练一练第1题请同学们翻开书看练一练第1题，先看图说说每个圆柱中的已知条件，再动笔算一算。在计算圆柱的体积时，一般要先算出它们的底面积，然后再用底面积高来计算
21、圆柱的体积。2教学练一练第2题四、课堂小结我们来总结一下，这节课学习了什么内容？你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听听吗？你还有什么疑问吗？六、作业练习三第13题。第五课时 圆柱体积的练习课教学内容：练习三第49题。教学目标：1.通过练习，巩固圆柱的体积公式。2.让学生在解决简单的实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的体积公式。教学重难点： 引导学生把所学的知识运用到实际生活中，并让学生感受到所学的数学知识的应用价值。教学资源：powerpoint演示文稿教学过程：一、复习1圆柱的体积公式是什么？2我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？3知道哪些条件，我们就能算出圆柱的体积？二、基本练习1做
22、练习三第4题。猜猜看，哪个杯子里的饮料最多？算一算，看到底是哪个杯子里的饮料多？2算出下面各圆柱的体积。底面积0.8平方米，高1.2米半径5厘米，高15厘米直径6分米，高8分米练习并指名板演，然后对照板演说说每题的计算过程。三、讨论实际问题1练习三第5题。说说为什么要从里面量？如果从外面量算出的是什么？怎么知道这个保温茶桶能不能盛150千克的水呢？2练习三第6题。怎么算一枚硬币的体积？3练习三第7题。先估计这两个圆柱的体积，指出哪一个大，再计算它们的体积，验证前面的估计。（如有困难，可以动手操作，实践一下。）4练习三第8题。引导学生思考：根据底面周长先求出底面积，再求容积。5练习三第9题。出示
23、一个圆柱形茶杯，讨论：要知道它的容积，需要量出什么数据，怎么量？学生动手测量、计算。四、课内练习：补充（PPT出示）1.有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？2.压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？3.在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？4.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）5.把
24、一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 6.右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？7.一听苹果汁的底面直径是6厘米，高10厘米。做这样一个纸箱（如图）最少需要多少平方厘米的硬纸板?(盖檐和连接处不计算在内。)8把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块, 熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体的底面直径是10厘米, 高是多少厘米?第六课时 圆柱表面积和体积的练习课教学内容：练习三第1016题、思考题、动手做。教学目标：1使学生在具体的解决问题情境中，进
25、一步体会底面积、侧面积、表面积和容积这些概念的联系和区别，积累解决问题的方法和经验。2提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。3使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。教学难点：根据实际情况运用圆柱体积公式解决实际问题。一、复习回顾，理清思路。1回顾复习。教师谈话：用一句话介绍前面几节课学习的关于圆柱的知识。预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各种情况。2理清思路。同桌说说计算圆柱体积的步骤，先算出底面积，再算出圆柱的体积；同桌说说计算圆柱
26、表面积的步骤，先算出底面积和侧面积，再算出圆柱的表面积；3揭示课题圆柱表面积和体积的练习课。二、基本练习，形成技能。1练习三第10题。根据表中的已知分别计算每个圆柱的未知量。学生独立完成。2练习三第11题。学生读题，理解题意。注意分清3个小问题分别求什么问题。3练习三第12题。引导思考：第1个问题求水池里最多能蓄水多少吨，要从体积入手；第2个问题要弄清楚求的是几个面的面积之和。4练习三第13题。学生读题，分析题意。之后一人板演，全班齐练。评讲时注意后进生的辅导。5练习三第14题。出示题目，理解题目意思。讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？ 大棚内的空间相当于什么？分别怎么算？引导理解：蔬菜大棚中求
27、需要多少塑料薄膜和空间有多大，分别求圆柱表面积和体积的一半。6练习三第15题。分析：玲玲把一块长方体橡皮泥捏成一个圆柱体虽然形状变了，但什么没变？（体积）7练习三第16题。提问：要求水面高多少分米，要先求什么？（水杯的高）三、拓展延伸，开阔思维。1第19页思考题。学有余力学生完成。把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢的体积？这题还可以怎么想？让学生明白：上升或下降的水的体积就是那一部分钢材的体积。2第19页动手做。讲解测量方法在容器里放适量的水，把土豆浸没在水中，测量并记录相关的数据，算出土豆的体积。并且提供一张表格
28、，提示应该记录容器的底面积、放入土豆前的水面高度、放入土豆后的水面高度以及算出的土豆体积。然后是测量与计算，一边操作一边思考应注意什么。如，容器底面积不能直接量得，只能测量底面的半径、直径或周长。测量半径需要确定圆心，测量周长还要计算直径，一般测量直径，既容易量，也便于算。又如，测量底面直径、水面高度都要在容器里面进行，利用容器里面的数据，算出的才是水的体积、土豆的体积。四、作业：基础训练第七课时 圆锥的体积教学内容：教科书第2021页例5及相应的 “试一试”，“练一练”和练习四的第13题。教学目标:1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积
29、。3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。4.以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。5.渗透转化的数学思想。教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。教学资源：等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米、powerpoint演示文稿。教学过程：一、复习引入：提问：前一节课我们研究了圆柱的体积，计算圆柱的体积一般要知道哪些条件？怎样计算？请同学们说一说。圆柱的体积=底面积高这节课你需要研究什么？今天是“圆柱和圆锥”单元的最后一节新课，我们一起来研究圆锥的体积。（出示课题）二、探究新知：1教学例5 老师这儿有一个圆柱和一个圆
30、锥，它们的底面积相等，高也相等。估计一下，这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？ 可能有的同学会估计是，有的同学会估计是，可能还有别的估计结果，那可以用什么方法来验证你的估计呢？操作：现在我们来做一个实验。在圆锥形容器里装满沙子，然后倒入圆柱形容器里，看看几次正好倒满。（倒了一次后启发：现在你估计，还要倒几次正好倒满？）从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的。（课件出示）其实这个实验还可以倒过来做。老师把圆柱里的沙子倒进圆锥，几次可以倒光？你也可以发现什么规律? （圆柱的体积正好是与它等底等高的圆锥体积的3倍。）那是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?（教师出示不等底不等高的圆锥、圆柱）同学们，只有等底等高的圆锥体积才是圆柱体积的。根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？要求一个圆锥的体积，可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，再用算出的圆柱体积乘 。所以圆锥的体积计算方法是圆锥的体积=底面积高你能用字母表示吗？连乘时，一般我们把数放在字母的前面，写成（出示：V=Sh）小结：要求圆锥体积一般需要知道哪些条件？公式中的底面积乘高，求的是什么?为什么要乘?公式中的底
