1、列方程及列方程解应用题 列方程及列方程解应用题 解一元一次方程 知识点:解方程的一般方法步骤 （1） 去分母： 在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数； 注意不能漏掉没有分母的项； （2） 去括号： 注意括号外面的乘数要乘以括号里面的每一项； （3） 移 项： 注意移项规律和变号； （4） 合并同类项： 所有的常数项属于同类项； （5） 系数化为 1： 方程左右两边同时除以含未知数的项的系数。 课前热身 解方程： （1） 5x=10 (2) x7=5 (3) x+8=13 解： x5 =105 解： x 7+7=5+7 解： x+88=138 x=105 x =5+7 x=138 x =2
2、x =12 x=5 (4)3x5=4， (5) 7x=5x4 小结： 因为数字和数字之间可以相加减， 字母和字母之间可以相加减所以把所有的数字放到等号的一边， 所有的字母放到等号的另一边， 这就需要通过移项来完成。 移项要变号； 【典型例题】 例 1 解方程： （1） 6x=8+5x (2) 6-3x=134x (3) 258x =2x+5 解： 6x5x=8 解： 4x-3x=13-6 解： 25-5=8x+2x x=8 x=7 20=10x x=2 例 3 解方程： 3x8x20=15x35+4 例 4 解方程： (1) 3(x+2)=4(x+1) (2) 22(x1)=4 (3) 3(x
3、+2)=234(x1) (4) 81x342=76(x2) (5) 7-3(20-x)=6x-7(9-x) (6)3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1) 例 5 解方程31_2x43_2x 【课堂练习】 ： 解方程1 3x+6=4x+4 2. 7+2x=194x 3. 8z33z=4z+1 4. 3451x56+5x=856x 5. 3(2x+1)=2(1+x)+3(x+3) 6 . 13x4(2x+5)=17(x2) 4(2x1) 7. 17(23x) 5(12x)=8(17x) 8.(3x1)9(5x11)2(2x7)=30 9. x5x5=32 10、 2(x+1)5(x+1
4、)6=13 11、 5x4x123 12、 22x4x7312 【课后作业】： 解方程 1、 2(1x)=4 2、 4-2x=63x 3、 8y(85y)=3y+2(4y+7) 4、 2(3y4)+7(4y)=4y 5、 5(x+8)5=6(2x7) 6、 4x3(20x)=5x7(20x) 7、 3(x2) 5(2x1)=4（12x） 8、13（x-5） =3-23(x-5) 9、5x4x123 10、 22x4x7312 一元一次方程的应用 知识点： 一、 重难点 （1） 重点： 由题意找出等量关系， 列一元一次方程， 解应用题及解应用题的一般步骤 （2） 难点： 根据题目中的已知量与未知
5、量间的相等关系列方程。 二、 列方程解应用题的方法及步骤： （1） 审题： 要明确已知什么， 未知什么及其相互关系， 并用 x 表示题中的一个合理未知数。 （2） 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 （关键一步） （3） 根据相等关系， 正确列出方程， 即所列的方程应满足等号两边的量要相等； 方程两边的代数式的单位要相同。 （4） 解方程： 求出未知数的值。 （5） 检验后明确地、 完整地写出答案。 检验应是： 检验所求出的解既能使方程成立， 又能使应用题有意义。 三、 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系： （1） 等积类应用题的基本关系式： 变形前的体积（容积） 变形
6、后的体积（容积）。 （2） 调配类应用题的特点是： 调配前的数量关系， 调配后又有一种新的数量关系。 （3） 利息类应用题的基本关系式： 本金 利率利息， 本金利息本息。 （4） 商品利润问题： 商品利润商品进价商品的利润率， 商品利润商品售价商品进价。 （5） 工程类应用题中的工作量并不是具体数量， 因而常常把工作总量看作整体 1， 其中， 工作效率工作总量工作时间。 （6） 行程类应用题基本关系： 路程速度时间。 相遇问题： 甲、 乙相向而行， 则： 甲走的路程乙走的路程总路程。 追及问题： 甲、 乙同向不同地， 则： 追者走的路程前者走的路程两地间的距离。 环形跑道题： 甲、 乙两人在环
7、形跑道上同时同地同向出发： 快的必须多跑一圈才能追上慢的。 甲、 乙两人在环形跑道上同时同地反向出发： 两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、 基本等量关系： 航行问题， 基本等量关系 顺风速度船速风速 顺水速度船速水速 逆风速度船速风速 逆水速度船速水速 顺风速度逆风速度2 风速 顺水速度逆水速度2水速 （7） 比例类应用题： 若甲、 乙的比为 2： 3， 可设甲为 2x， 乙为 3x。 （8） 数字类应用题基本关系： 若一个三位数， 百位数字为 a， 十位数字为 b，个位数字为 c， 则这三位数为： 100a+10b+c （9） 浓度类问题： 溶质溶液浓度 溶液溶质溶剂。 课
8、前热身 1、 甲队有 32 人， 乙队有 28 人， 现从乙队抽出 x 人到甲队， 使甲队人数是乙队的 2 倍，据题意列出的方程是_ 2、 现有 30%的盐水 60 千克， 需把它变为浓度为 40%的盐水， 有下列两种方案： （ 1） 加盐.问需加盐多少千克？ 若设需加盐 x 千克， 所列方程为_求得x=_ （2） 蒸发水.问需蒸发水多少千克？ 若设需蒸发水 y 千克， 所列方程为_,求得 y=_ 3、 一项工程， 甲单独做要 10 天完成， 乙单独做要 15 天完成， （1） 两队合作， 需几天完成？ 设需 x 天完成， 所列方程是_ （2） 若两人合做 4 天后， 剩下部分乙单独做， 还需
9、几天完成？ 设还需 y 天完成， 则所列方程为_ 典型例题 例1 一辆汽车从 A 地开往 B 地， 如果每小时行 80 千米， 可提前 0.5 小时到达； 如果每小时行 60 千米， 将晚点 0.5 小时.正点到达需要多少小时？ A、 B 两地相距多少千米？ 分析与解答： 设正点到达需要 x 小时， 那么从 A 地到 B 地的距离就是 80（ x 0.5） 或 60（ x 0.5）， 于是， 根据距离相等就可列出方程。 解： 设正点到达需要 x 小时, 则 80（ x 0.5） 60（ x 0.5） 80 x 40 60 x 30 20 x 70 x 3.5 A、 B 两地的距离是 80（3.
10、50.5） 240（千米） 或 60（ x 0.5） 240（千米） 答： 正点到达需要 3.5 小时， A、 B 两地相距 240 千米。 例2 五年级有甲、 乙两个班， 甲班有 56 人， 乙班有 30 人， 从甲班调出几人到乙班， 就能使乙班人数比甲班的 2 倍少 10 人? 解： 设从甲班调 x 人到乙班， 则甲班现有（56 x ） 人， 乙班现有（30 x ） 人， 则 30 x （56 x ） 210 30 x 1122 x 10 3 x 72 x 24 答： 从甲班调出 24 人到乙班， 就能使乙班人数比甲班的 2 倍少 10 人。 例 3 一个两位数， 个位数字比十位数字多 4
11、， 如果将这个两位数的个位与十位数字调换， 得到一个新的两位数与原来两位数的和是 88， 求原数. 分析： 十位数字若为 x, 则个位数字为 x+4. 原来的数： 10x+(x+4) 新数： 10(x+4)+x 等量关系： 新+原=88 解： 设原数十位上的数为 x,则个位上的数为 x+4,根据题意得： 10x+(x+4)10(x+4)+x88 解得： x = 2 原数： 102+(2+4)=26 (检验， 作答) 例 4 一艘轮船航行于 A、 B 两个码头之间， 该船顺水航行需 3h， 逆水航行需 5h， 已知水流速度是 4km h， 求两个码头之间的距离？ 方法一 解： 设该船的静水速度为
12、 xkm/h, 两个码头之间的距离为 3(x+4) km， 根据题意列方程得： 3(x+4) =5(x-4) 解此方程得： x=16 所以 3(x+4) =3 (16+4) =60km 方法二 解： 设两码头之间的距离为 ykm, 根据题意列方程得： y-5解此方程得： y=60 3y=2 4 方法三 根据公式 V 静V 水(时间差) （时间和） 可得 V 静=4（5-3） （5+3） =16km S=(16+4) 3=60km 答： 两个码头之间的距离为 60km。 例 5 某商品按标价 9 折出售， 为了促销， 在此基础上再让利 100 元， 仍能获利 7.5， 若该商品的进价为 2019
13、 元， 则该商品的标价是多少？ 解： 设该商品的标价是 x 元， 根据题意列方程得： 0.9x100=2019 （1+7. 5%） 解此方程得： x=2500 答： 该商品的标价为 2500 元。 例 6 赵师傅从车站往吉林大学运送 20 台教学仪器， 按规定每台运费是 15 元， 如果损坏一台，扣除一台运费， 还要赔 80 元钱， 由于运输途中出现交通事故， 赵师傅不但没有得到运费， 还赔 给吉林大学 175 元。 事故中损坏了几台教学仪器？ 解： 设事故中损坏了 x 台仪器， 由题意可得： 15(20x)+175=80x 解这个方程组得： x=5 答： 赵师傅在事故中损坏了 5 台仪器。
14、例 7 三角形三边长之比为 7： 5： 4， 若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少 3cm，求三角形的周长 例 8 已知圆柱的底面直径是 60 毫米， 高为 100 毫米， 圆锥的底面直径是 120 毫米， 且圆柱的体积比圆锥的体积多一半， 求圆锥的高是多少？ 【课堂练习】 :列方程解应用题 1 从家里骑摩托车到火车站赶乘汽车， 如果每小时行 30 千米， 则早到 15 分钟， 如果每小时行 15 千米， 则迟到 5 分钟， 如果打算提前 5 分钟到， 那么摩托车的速度应是多少？ 2 甲、 乙两箱红枣， 每箱装 1998 颗。 如果从乙箱中拿出若干颗红枣放入甲箱后， 乙箱的红枣数恰好是甲
15、箱的 40%。 那么， 要从乙箱中拿多少颗红枣到甲箱？ 3 甲仓有粮食 170 吨， 乙仓有粮食 90 吨， 从甲仓调出多少粮食到乙仓， 乙仓粮食吨数的115 倍就是甲仓粮食的 75%？ 4 一个两位数， 如果把数字 1 加在它的前面， 可以得到一个三位数， 加在它的后面也可以得到另一个三位数， 这两个三位数的和是 794， 求这个两位数。 5 甲、 乙、 丙、 丁一共做了 370 个零件， 如果把甲做的个数加上 10， 乙做的个数减去 20，丙做的个数乘以 3， 丁做的个数除以 2， 四个人做的零件正好相等。 那么乙实际做了多少个零件？ 6 甲、 乙、 丙、 丁四人共做零件 335 个。 如果甲多做 10 个， 乙少做 5 个， 把丙的个数乘以2， 丁做的个数乘以 3， 那么四个人做的零件个数恰好相等.
