1、全国百强校word河北省深州市中学学年高一下学期期末考试数学试题深州市中学2017级高一下学期期末考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D 2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A B C D 3.如果，那么等于（ ）A B C D 4.运行如图所示的程序框图，则输出的等于（ ）A B C. D 5.已知，则（ ）A B C. D 6.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040506070根据
2、上表可得回归方程，计算得，则（ ）A B C. D 7.在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率为（ ）A B C. D 8.将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的倍，所得函数图象经过点，则的值为（ ）A B C. D 9.已知某公司，现有岁若干人、岁人、岁人，共类人群，若从中抽取一个容量为的样本，来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体，则总体容量所有可能的值是（ ）A， B， C.， D， 10.已知向量，则下列结论正确的是（ ）A B C. D 11.已知的三个内角，所对的边分别为，且，则这个三角形的形状是（ ）A
3、等边三角形 B钝角三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形12.已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若向量，则 14.已知为第四象限角，且满足，则 15.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为 16.若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列说法正确的是 （写出所有正确结论的序号）是偶函数；函数的图象关于点对称；函数在上单调递增；将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象；的对称轴方
4、程为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知直线，圆的方程为.（1）判断直线与该圆的位置关系，（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.18.已知函数.（1）求的最小正周期与最小值；（2）求的单调递增区间.19.某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：学习时间频数318422高二学生学习时间的频率分布直方图：（1）求
5、高二学生学习时间的频率分布直方图中的值，并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率.20.已知的内角，的对边分别为，向量，。且.（1）求；（2）若，求边长及的面积.21.如图，四棱锥中，为中点.（1）证明：平面；（2）若平面，是边长为的正三角形，求直线与平面所成的角.22.定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，.（1）求的值，并证明当时，；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题
6、1-5:BDABA 6-10:DCBBC 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）圆的方程为，即.圆心为，半径为则圆心到直线的距离.直线与圆相交.（2）弦长.18.解：（1），所以最小正周期为，最小值为.（2）由于，所以，所以增区间为，.19.解：（1）由图可知，学生学习时间在区间内的频率为，内的频率为，所以设中位数为，则，解得，即该校高二学生学习时间的中位数为.（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在中抽取人，从高一学生学习时间在中抽取人，从这人中随机抽取人共有种情况，其中学习时间在这一组中没人被抽中的有种情况，设在这一组中至少有人被抽中的事件为，
7、则.20.解：（1）由题意得由正弦定理可得整理得：，即在中， （2）由余弦定理及已知条件可得：，解得，的面积21.解：（1）证明：取的中点，连结， 为的中点，且又，且，且，故四边形为平行四边形又平面，平面，平面.（2）取的中点，连结平面，平面，平面平面又是边长为的正三角形，且平面平面平面，四边形是直角梯形， ， ， ， 记点到平面的距离为，三棱锥的体积.设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成的角为.22.解：（1）由已知，对于任意实数，恒有，令，可得，因为当时，所以，故.令，设，则，因为，所以.（2）设，则，由（1）知，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由得所以即，上式等价于对任意恒成立，因为，所以所以对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或.
