1、浙教版八年级上第1章三角形的初步知识习题含答案第1章三角形的初步知识11认识三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系01基础题知识点1三角形及相关概念1(1)如图，点D在ABC内，写出图中所有除ABC外的三角形：ABD，ACD，BCD；(2)在ACD中，ACD所对的边是AD；在ABD中，边AD所对的角是ABD知识点2三角形内角和定理2(温州校级期中)在ABC中，A50，B70，则C的度数是( B )A40 B60C80 D1003如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12的度数是( C )A30 B60C90 D120 第3题图第4题图4(南三县期末)一副三角板如图叠放在一起，
2、则图中的度数为( A )A75 B60C65 D55知识点3三角形按角的大小分类5(诸暨期末)在ABC中，若A35，B55，则ABC为 ( C )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形6如图，图中有6个三角形，其中，ABC，ACD是锐角三角形，ACE，ABE，ADE是直角三角形，ABD是钝角三角形知识点4三角形的三边关系7(萧山区四校联考)在下列长度的四根木棒中，能与4 cm、9 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( C )A4 cm B5 cm C9 cm D13 cm8(盐城中考)若a，b，c为ABC的三边长，且满足|a4|0，则c的值可以为( A )A5 B6C7 D89
3、如图，从点A到点D有三条路线：ABD，ACD，AD，其中最短的路线是AD10(1)在ABC中，AB3，AC4，那么BC边的长度应满足什么条件？(2)如果一个三角形的两边长分别为5 cm，7 cm，第三边的长为x cm，且x是一个奇数，求三角形的周长；(3)如果三角形的三边为连续整数，且周长为24 cm，求它的最短边长解：(1)1BCDB.在ACE中，AECEAC.AEBECEDEACBD，即AEBECEDE最短16(杭州期中改编)若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形有多少个？分别写出三角形的三边长解：满足条件的三角形共有7个三边长分别是8，8，2；8，7，3；8，6，4；8
4、，5，5；7，7，4；7，6，5；6，6，6.03综合题17观察并探求下列各问题：(1)如图1，在ABC中，点P为边BC上一点，则BPPC”“”或“”)；(2)将(1)中的点P移到ABC内，得图2，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图3，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由解：(2)BPC的周长ABC的周长理由如下：延长BP交AC于点M.在ABM中，BPPMABAM，在PMC中，PCPMMC，两式相加，得BPPCABAC，BPPCBCABACBC，即BPC的周长ABC的周长(3)四边形BP1P2C
5、的周长ABC的周长，理由如下：分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BMCMABAC.又P1P2P1MP2M，BP1P1P2P2CBMCMABAC.BP1P1P2P2CBCABACBC，即四边形BP1P2C的周长ABC的周长第2课时三角形的重要线段01基础题知识点1三角形的角平分线1在ABC中，B60，AD是ABC的角平分线，DAC31，则C的度数为( D )A62 B60C92 D582如图，已知12，34，则下列结论正确的个数为( B )AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AE平分BAC.A1 B2 C3 D4 第2题图第3题图3(邵阳中考)如图，在ABC中，B46，C5
6、4，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是( C )A45 B54C40 D50知识点2三角形的中线4如图所示，点D，E分别是ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( C )ADE是BCD的中线 BBD是ABC的中线CADDC，BDEC D在CDE中，C的对边是DE5如图，在ABC中，AD是BC边上的中线(1)若BC6 cm，则CD3cm；(2)若CDa cm，则BC2acm；(3)若SABD8 cm2，则SACD8cm2. 第5题图第6题图6如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB7 cm，AC5 cm，则ABD和ACD的周长差为2cm.知识点3
7、三角形的高线7(杭州上城区期中)下列各图中，正确画出AC边上的高的是( D )8如图，ABC中，C90，CDAB，图中线段可以作为ABC的高的有( B )A2条 B3条C4条 D5条 第8题图第9题图9(嘉兴桐乡实验中学期中)如图，在ABC中，B30，ACB110，AD是BC边上高线，AE平分BAC，则DAE的度数为4010(温州新城学校初中部月考)如图，在ABC中，高BD，CE相交于点H，若BHC110，则A等于7002中档题11如图所示，在ABC中，ACB90，把ABC沿直线AC翻折180，使点B 落在点B的位置，则线段AC具有性质( D )A是BAB的平分线B是边BB上的高C是边BB上的
8、中线 D以上三种线重合 第11题图 第12题图12如图，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，则ADB的度数为( D )A40 B60C80 D10013(绵阳中考)如图，在ABC中，B、C的平分线BE、CD相交于点F，ABC42，A60，则BFC(C)A118 B119 C120 D121 第13题图第14题图14(温州永嘉县岩头中学期中)如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC8 cm2，则阴影部分AEF的面积为1cm2.15如图，在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD将ABC的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底
9、边BC的长解：当ABAD15 cm时，D是AC的中点，ADACAB.ABADABAB15，解得AB10 cm.AC10 cm.BC15121027(cm)此时能构成三角形，且底边长为7 cm；当ABAD12 cm时，ABADABAB12，解得AB8 cm.AC8 cm.BC15128211(cm)此时能构成三角形，且底边长为11 cm.综上，底边BC的长为7 cm或11 cm.16如图，在ABC中，ABAC，点P是BC边上任意一点，PFAB于点F，PEAC于点E，BD为ABC的高线，BD8，求PFPE的值解：连结PA.SABCSAPBSAPC，ACBDABPFACPE.ABAC，BDPFPE.
10、PFPE8.03综合题17(嵊州校级期中)如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC.(1)若BAC80，C30，求DAE的度数；(2)若B80，C40，求DAE的度数；(3)探究：小明认为如果只知道BC40，也能得出DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由解：(1)BAC80，C30，B70.ADBC，BAD20.AE平分BAC，BAEBAC40.DAEBAEBAD402020.(2)B80，ADBC，BAD10.AE平分BAC，BAEBAC(180BC)6030.DAEBAEBAD301020.(3)能求得DAE(BC)20.理由：ADBC，BAD90B.AE
11、平分BAC，BAEBAC(180BC)DAEBAEBAD(180BC)(90B)(BC)20.1.2定义与命题第1课时定义与命题01基础题知识点1定义1下列语句中，属于定义的是( C )A两点之间线段最短B三人行，必有我师焉C在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D两条直线相交，只有一个交点2下列语句中，属于定义的是( D )A两点确定一条直线B同角或等角的余角相等C两直线平行，内错角相等D点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3下列语句中，属于定义的有( B )含有未知数的等式称为方程；三角形内角和等于180；等式(ab)2a22abb2 称为两数和的完全平方公式；如果a，b为实数，
12、那么(ab)2a22abb2.A1个 B2个 C3个 D4个知识点2命题4(杭州萧山区期中)下列语句是命题的是( C )A作直线AB的垂线 B在线段AB上取点CC同旁内角互补 D垂线段最短吗？5下列语句中，不是命题的是( A )A延长线段ABB自然数也是整数C两个锐角的和一定是直角D同角的余角相等6下列语句中，是命题的是( C )钝角大于90；两点之间，线段最短；明天可能要下雪；同旁内角不互补，两直线不平行；作ACB的角平分线A BC D7下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(1)若ab，则bAC，则CB吗？(4)两点之间线段最短；(5)解方程x22x30；(6)123.解：(1)(2)(4
13、)(6)是命题，(3)(5)不是命题知识点3命题的条件和结论8命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( D )A垂直 B两条直线C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线9写出下列命题的条件和结论(1)如果a2b2，那么ab；(2)同角或等角的补角相等；(3)同旁内角互补，两直线平行解：(1)条件：a2b2；结论：ab.(2)条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等(3)条件：同旁内角互补；结论：两直线平行10把下列命题改写成“如果那么”的形式(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)绝对值相等的两个数一定相等；(3)每一个有理数都对应数轴上的一个点解：(1
14、)在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定也相等(3)如果一个数是有理数，那么这个数一定对应着数轴上的一个点02中档题11下列语句中，是命题的是( A )若160，260，则12；对顶角相等吗？画线段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等A B C D12“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel将按指定行的值和指定的升序或降序排列次序重新设定行”这段话是对名称按行排列进行定义13指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：(1)对顶角相等；(2)同角的余角相等；(3
15、)三角形的内角和等于180；(4)角平分线上的点到角的两边距离相等解：(1)条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”(2)条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”(3)条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180”可以改写成“如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180”(4)条件是“一个点在一个角的平分线上”，结论是“这个点到这个角的两边距离相等”可以改写成“如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等
16、”14用语言叙述这个命题：如图，ABCD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分BGH，HM平分GHD，则GMHM.解：两条平行线间的同旁内角的角平分线互相垂直15观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义x3x23x40；x3x10；x32x23x；y32y25y10.解：共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，未知数的最高次数均为3；名称：一元三次方程；定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程第2课时真假命题及定理01基础题知识点1真命题和假命题1下列命题中的真命题是 ( C )A锐角大于它的余角 B锐角大于它的补角C钝角大于它的补角 D
17、锐角与钝角之和等于平角2在同一平面内，下列命题中，属于假命题的是( A )A若ab，bc，则acB若ab，bc，则acC若ac，bc，则abD若ac，ba，则bc3下面给出的四个命题中，假命题是( D )A如果a3，那么|a|3B如果x24，那么x2C如果(a1)(a2)0，那么a10或a20D如果(a1)2(b2)20，那么a1或b24已知四个命题：若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数其中真命题有( A )A1个 B2个C3个 D4个5请在横线上填上适当的词，
18、使所得到的命题是假命题：相等的角是答案不唯一，如：对顶角(或直角或平角等)知识点2举反例6(嵊州期末)对于命题“如果1290，那么12”，能说明它是假命题的反例是( C )A150，240 B150，250C1245 D140，2407(杭州萧山区戴村期中)已知命题A：任何偶数都是8的整数倍在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是( D )A2k B15C24 D428(温州新城学校初中部月考)可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|ab|a|b|”是假命题的反例可以是a1，b3(答案不唯一)知识点3基本事实和定理9下列不是基本事实的是( C )A两点确定一条直线B两点之间线段最
19、短C两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10下列说法中，正确的是( B )A定理是假命题B基本事实不需要证明C定理不一定都要证明D所有的命题都是定理11“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D，E，F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个02中档题12下列命题中，是假命题的是( C )A在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B对顶角相等C互补的角是邻补角D邻补角是互补的角13对于同一平面内的三条直线a，b
20、，c，给出下列五个论断：ab；bc；ac；ac；bc，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题解：答案不唯一，如：如果ab，bc，那么ac.14(杭州萧山区四校联考期中)请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明(1)若ab，则a2b2；(2)两个无理数的和仍是无理数；(3)若三条线段a，b，c满足abc，则这三条线段a，b，c能够组成三角形解：(1)是假命题，例如：01，但02(1)2.(2)是假命题，例如：和是无理数，但0，和是有理数(3)是假命题，例如：三条线段a3，b2，c1满足abc，但这三条线段不能够组成三角形15如图，已知ACEAEC，CE平分ACD，则ABC
21、D，用推理的方法说明它是一个真命题解：CE平分ACD，ACEECD.ACEAEC，ECDAEC.ABCD.它是一个真命题16如图，ABC的两边分别平行于DEF的两条边，且ABC45.图1图2(1)图1中DEF45，图2中DEF135；(2)请观察图1、图2中DEF分别与ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题解：图1中DEFABC，图2中DEFABC180.命题：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补1.3证明第1课时证明的含义及表述格式01基础题知识点1证明的定义1下列能作为证明依据的是( D )A已知条件 B定义和基本事实C定理和推论 D以上三项都可以2通过观察你能肯定的是 ( C
22、 )A图形中线段是否相等B图形中线段是否平行C图形中线段是否相交D图形中线段是否垂直知识点2证明过程的书写3如图，直线ab，直线c与a，b都相交，155，则2( A )A55 B35 C125 D65 第3题图第4题图4如图，下面推理正确的是( B )A12，ABCDB12180，ABCDC34，ABCDD14180，ABCD5如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A20，COD100，则C的度数是( C )A80 B70C60 D50 第5题图第6题图6(海宁新仓中学期中)如图，FEON，OE平分MON，FEO28，则MFE56度7如图所示，已知12360，则4120 第7题图第8题图8如图
23、所示，点B，C，D在同一条直线上，CEAB，ACB90，如果ECD36，那么A549已知：如图，ADBC于点D，EFBC于点F，交AB于点G，交CA延长线于点E，12.求证：AD平分BAC.填写分析和证明中的空白分析：要证明AD平分BAC，只要证明BADCAD，而已知12，所以应联想这两个角分别和1、2的关系，由已知BC的两条垂线可推出ADEF，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论证明：ADBC，EFBC(已知)，ADEF(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)BAD1(两直线平行，内错角相等)，CAD2(两直线平行，同位角相等)12(已知)，BADCAD，即AD平分BAC(角平分线的定义)10如图，已知ABCD，B40，D40，求证：BCDE.证明：ABCD，CB40.D40，CD.BCDE.02中档题11如图所示，已知直线ab，140，260，则3等于( A )A100 B60C40 D20 第11题图 第12题图12将一副三角板按如图放置，则下列结论：13；如果230，那么ACDE；如
