1、一元二次方程1第1课时 【检测1】一个数x比另一个数大3，且这两个数之积为88，求这个数x，列方程为： 【检测2】方程（2x1）3x（x2）= 0整理为一般形式 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 例1 判断下列方程哪些是一元二次方程：（1）4x2 = 81； （2）2（x21）= 3y2 ； （3）5x21 = 4x ； （4）；（5）3x（x1）= 5（x + 2） ；（6）关于x的方程 mx23x + 2 = 0.变式1 （1）x21 = 3m2 是关于x的一元二次方程吗？（2）3x（5x1）= 5x（3x + 2）是一元二次方程吗？为什么？（3）当k满足什么条件时，关于x的方程
2、 （k-2）x2+x -3 = 0是一元二次方程？例2 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数 （1）4x2 = 81 ；（2）3x（x1）= 5（x + 2）.变式2 将方程3x（xm）= 5（x + m）整理成关于x的二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数 归纳1只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式： ，其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数， 是一次项系数3能使一元二次方程成立的x的值叫做一元二次方程的解（或根），一元二次方程最多有两个根
3、练习1下列方程：（1）；（2）；（3）2x2y + 5 = 0 ；（4）ax2 + bx + c = 0.其中是一元二次方程的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个2方程 2x（x + 1）= 4（x + 1）的解是（ ）A1和2 B1和2 C1和2 D1和23.若是一元二次方程的一个解，则的值是 .4填写下表：一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2x = 27x3 = 2x22x（x1）= 3（x + 5）45九年级（1）班在毕业前夕，每人将自己的照片与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共互赠照片2550张，这个班共有多少名同学？请你列出方程，并化为一元二次方程的一般形式.6如果x
4、= 3是方程x2 + ax12 = 0的一个根，那么另一个根是（ ）A-1 B1 C-2 D27要使（k + 1）x| k | + 1 +（k1）x + 2 = 0是一元二次方程，则k = 8已知关于x的方程（k2）x2kx = x21问：（1）当k为何值时，方程为一元一次方程？（2）当k为何值时，方程为一元二次方程？补充9若关于x的一元二次方程x2x + a = 0的一个根为2，则a的值是（）A6 B6 C2 D210若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）.A.1 B.2 C.-1 D.-2 11教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次
5、项系数和常数项现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）； ； x22x =- 4； x2 + 2x + 4 = 0 ； .（2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？第2课时 【检测1】一元二次方程x24 = 0的解是（ ） Ax1 = 2，x2 =2 Bx =2 Cx = 2 Dx1 = 2，x2 = 0【检测2】把下列各多项式配方：（1）x28x =( x )2；（2）x214x =( x )2.例1 解下列方程：（1）（x + 1）24 = 0 ；（2）12（
6、2x）29 = 0.变式1 解方程：x2 +6x + 9 =. 例2 解下列方程：（1）x22x2 = 0； （2）2x2 + 1 = 3x.变式2当x取何值时，代数式x(x8)的值与42x2 x2的值相等.归纳1通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做 ，其关键是方程两边同时加上 2配方法不仅是解一元二次方程的重要方法，它隐含着创造条件实现化归的思想，是中学数学中的一个重要的解题方法练习1用配方法解方程x22x5 = 0时，原方程应变形为（ ）A（x + 1）2 = 6 B（x1）2 = 6 C（x + 2）2 = 9 D（x2）2 = 92如果x = 4是一元二次方程x23x =
7、a2的一个根，则常数a的值是（ ）A2 B2 C2 D43填空：（1）x2 + 6x +（ ）=（x + ）2 ；（2）x28x +（ ）=（x ）2 ；（3）x2 +x +（ ）=（x + ）2 . 4解下列方程：（1）x2 + 8x2 = 0； （2）x25x6 = 0； （3）2x2x = 6.5利用墙为一边（墙长3m），用长为13m的篱笆围成一个面积20 m2的矩形鸭场，求与墙垂直的边长.6若a24a4=0，则ab的值为（ ）.A.5 B.1 C.1 D.5或17若是一个完全平方式，则k= .8已知代数式x25x + 7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x
8、取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少.补充9方程的根是（ ）. A. B. C. D. 10已知2是关于x的一元二次方程x2 + 4xp = 0的一个根，则该方程的另一个根是 11用配方法解方程：2x27x + 6 = 0 第3课时 【检测1】方程 x2x2=0的解是 .【检测2】方程3x22x + 4 = 0中，b24ac = ，该一元二次方程根的情况是 .例1 用公式法解下列方程：（1）x2 + 3x + 1 = 0； （2）2x2 + 7 = 5x. 变式1用公式法解下列方程：(1) 3y23=2y； (2)4 x(x1)=2 x21. 例2 已知关于x的一元二次方程x23xk =
9、 0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根变式2 已知关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围归纳1一元二次方程的求根公式是 ；公式应用的前提条件是 .2式子= b24ac叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a0）根的判别式：（1）当 0 方程有 ；（2）当 = 0 方程有 ；（3）当 0 方程 练习1一元二次方程x22x3=0的解是（ ）.A. x1=1,x2=3 B. x1=1,x2=3 C. x1=1,x2=3 D. x1=1,x2=32下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）Ax2 = 3x8 Bx2 + 5x =10 C
10、7x214x + 7 = 0 Dx27x =5x + 33如果方程有两个相等的实数根，那么 4若关于的方程有实数根，则整数的最大值是 5用公式法解下列方程：（1）x26x + 1 = 0 ； （2）2x2x = 6 ； （3）4x23x1 = x2； （4）（x2）（x + 5）= 8. 6在平面直角坐标系内，点A(2x23x,5), B(2x2,5)关于y轴对称，则这两个点的坐标分别为 .7若关于x的一元二次方程(m2)2x2(2m1)x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .8如图，利用一面墙，用80m长的篱笆围成一个矩形场地.（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能
11、否使所围的矩形场地面积为810 m2，为什么？补充9方程 x2 + x 1 = 0的一个根是 （ ） A. 1 B. C. 1+ D. 10下列四个说法中，正确的是（ ）A一元二次方程x2 + 4x + 5 =有实数根 B一元二次方程x2 + 4x + 5 =有实数根C一元二次方程x2 + 4x + 5 =有实数根 D一元二次方程x2 + 4x + 5 = a（a1）有实数根11解方程：2x2-7x+6=0. 第4课时 【检测1】关于x的一元二次方程（x + 3）（x1）= 0的根是 【检测2】一元二次方程x216=0的根是 例1 解下列方程：（1）3x2 + 2x = 0； （2）16（2x
12、1）2 = 25（x2）2 .变式1 解下列方程：（1）（x1）（x + 2）= 2（x + 2）；（2）x26x9=（2x3）2.例2 用适当的方法解下列方程：（1）9（x5）2 = 16 ； （2）3x2 + 2x3 = 0；（3）(x3)24 x(x3)=0； （4）x24x+2=0.变式2我们已经学习了一元二次方程的三种解法：因式分解法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程（1）；（2）；（3）归纳1. 用因式分解法解一元二次方程，要使方程一边为两个_因式相乘，另一边为_，再分别使各一次因式等于_，从而实现降次2. 、 适用于所有一元二次方程，
13、 用于某些一元二次方程.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.练习1一元二次方程x2 + 3x = 0的解是（ ）Ax =3 Bx1 = 0，x2 = 3 Cx1 = 0，x2 =3 Dx2 = 32方程（x5）（x6）= x5的解是（ ）Ax = 5 Bx 1= 5，x2 = 6 Cx = 7 Dx1 = 5，x 2= 73方程x24x = 0的解是_4. 若关于x的一元二次方程mx2(2m3)x2m3=0有两个相等的实数根，则m的值为 .5解下列方程：（1）（t2）（t + 1）= 0 ； （2）3x2=9x24； （3）x2 + 7x+12= 0. 6若方程(x2)(3x+1)=0，则3x+1的值为（ ）.A. 7 B. 2 C. 0 D. 7 或07若x25xy=0(y0)，则的值为 .8如图，已知大正方形的边长比小正方形边长的4倍还多2，大正方形的面积是小正方形的25倍，求两个正方形的边长. 补充9一元二次方程的解是（ ）.Ax1 = 0 ，x2 = B x1 = 0 ，x2 = Cx1 = 0 ，x2 = D x1= 0 ，x2 =10方程的两根为（ ）.A 6和-1 B-6和1 C-2和-3 D2和311当实数k为何值时，关于x的方程x4x3k0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根.
