1、上海市中考数学真题及答案2001年上海市中考数学真题及答案一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1计算： 2如果分式的值为零，那么x 3不等式72x1的正整数解是 4点A（1，3）关于原点的对称点坐标是 5函数的定义域是 6如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 7如果x1、x2是方程x23x10的两个根，那么代数式（x11）（ x21）的值是 8方程x的解是 9甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）10如果梯形的两底之比为25，中位线长14厘米，那
2、么较大底的长为 厘米11一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米12某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米 13在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折后得ABE，那么ABE与四边形AECD重叠部分的面积是 14如图1，在大小为44的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上图1二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分每小题列出的四个答案
3、中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）15下列计算中，正确的是（ ）Aa3a2a6 B（ab）（ab）a2b2C（ab）2a2b2 D（ab）（a2b）a2ab2b216下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）Ax24 Bx22 Cx2x1 Dx2x117下列命题中，真命题是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18如果O1、O2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（ ）A当O1 O21时，O1与O2相切B当O1 O25
4、时，O1与O2有两个公共点C当O1 O26时，O1与O2必有公共点D当O1 O21时，O1与O2至少有两条公切线三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）19计算 20解方程：21小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题： 图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒（2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22如图4，在ABC中，C90，点D在BC上，BD4，ADBC
5、，cosADC求：（1）DC的长；（2）sin B的值图4四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23如图5，已知点A（4，m），B（1，n）在反比例函数y的图象上，直线AB与x轴交于点C如果点D在y轴上，且DADC，求点D的坐标图524如图6，在RtABC中，B90，A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DEDC，以D为圆心，DB长为半径作D图6求证：（1）AC是O的切线； （2）ABEBAC25某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入
6、的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26如图7，已知抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点图7（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问BDC与EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由五、（本题满分12分）27已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图8，P为AD上的一点，满足BPCA图8求证；ABPDPC求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，P
7、E交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长（不必写出解题过程）参考答案：一、填空题（本题共14小题每小题2分，满分28分）16 22 31，2 4（1，3）5x1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围）6y2x 75 8x19甲 1020 112.5 12800 1322 （题13考查图形的翻折问题，从平面图形来看，往往是一个“虚”的形式，故空间想象力在解题时尤为重要，同时，这类题体现了运动变化的过程，如果图形还不能打开思路之门，不妨动手折折试试）14图略（画出一个符
8、合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，44的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC，AB，BC的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的A1B1C1）二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）（题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查）15B、D 16B、C 17A、C 18A、B、D三、（本题共4小题，每小题?分，满分28分）19解：（题19中出现了分数指数，意义是）20解法一：设，则原方程为，整理，得3y210y3
9、0，解得y1，y23当y时，解得x9；当y3时，解得x3经检验，x19，x23都是原方程的根则原方程的根是x19，x23解法二：方程两边同乘3x（x6），得3（x6）23x210x（x6），整理得x26x270，解得x19，x23经检验，x19，x23都是原方程的根，所以原方程的根是x19，x2321（1）118；（2）2000，1 20：（3）解：96（万盒）答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力）22解： 在RtACD中，cos ADC，设C
10、D3k， AD5k又 BCAD， 3k45k， k2 CD3k6（2） BC3k46410，AC4k8， （题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是，则设DC3k，AC5k，但不能把DC3，AC5当作已知量直接应用）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23解：由点A、B在y的图象上，得m2，n8，则点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（1，8）设直线AB的函数解析式为ykxb，则解得则直线AB的函数解析式为y2x6所以点C坐标为（3，0）设D（0，y），由DADC，得（y2）242y232解得y则点D的坐标是（0，）24证明：（1）过D作D
11、FAC，F为垂足 AD是BAC的平分线，DBAB， DBDF 点D到AC的距离等于圆D的半径 AC是D的切线（2） ABBD，D的半径等于BD， AB是O的切线 ABAF 在RtBED和RtFCD中，EDCD，BDFD， BEDFCD BEFC ABBEAFFCAC25解：2000年的经营总收入为600401500（万元）设年增长率为x，则1500（1x）22160，（1x）21.44，1x1.2（舍去1x1.2），1500（1x）15001.21800（万元）答：2001年预计经营总收入为1800万元26解：（1） 抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两个点， 关于x的方程2x24xm0有两
12、个不相等的实数根 （4） 242m0， m2（2）由y2x24xm2（x1）2m2，得顶点C的坐标是（1，m2）由2x24xm0，解得，x11或x21 AB（1）（1）（3）可能证明：由yx1分别交x轴、y轴于点E、F，得E（，0），F（0，1） OE，OF1而BD，DC2m当OEBD，得，解得m1此时OFOC1又 EOFCDB90， BDCEOF BDC与EOF有可能全等（题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则0；求AB的长度可用简化公式；（3）要求判断BDC与EOF是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有CDBEOF90，BD与OE
13、或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词）27（1）证明： ABP180AAPB，DPC180BPCAPB，BPCA， ABPDPC 在梯形ABCD中，ADBC，ABCD， AD ABPDPC解：设APx，则DP5x，由ABPDPC，得，即，解得x11，x24，则AP的长为1或4（2）解：类似（1），易得ABPDPQ， 即，得，1x4AP2或AP3（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径）
