1、第九届希望杯五年级数学初赛试题及讲解2011年第九届希望杯五年级数学初赛试题及讲解1、计算：1.2531.3242、把0.123，0.1，0.12，0.按照从小到大的顺序排列：3、先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415然后按一定的规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，在分组后的数中有一个十位数，这个十位数是。4、如图1，从A到B，有条不同的路线。（不能重复经过同一个点）5、数一数，图2中有个正方形。6、在一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等。若被除数是47，则除数是，余数是。7、如果六位数能被90整除，那
2、么它的最后两位数是。8、如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。那么1000以内的最大的“希望数”是。9、将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线），然后沿过两边的中点的直线减去一个角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是。10. 如图5，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大_平方米。11、星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了
3、半小时。结果比哥哥多跑了900米。那么哥哥跑了米。12、小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个元，笔每支元。13、数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把09这10个数字全都用上了，不重也不漏。“那么，维纳这一年岁。（：数a的立方等于aaa，数a的四次方等于aaaa）14、鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。那么，鸡有只。15、小松鼠
4、储藏了一些松果过冬。小松鼠计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果。小松鼠一共储藏了个松果。16、商店对某饮料推出“第二杯半价“的促销办法。那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打了折。17、A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘。比赛在两张棋盘上同时进行，每人每天各赛一盘。第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与比赛。18、有白球和红球共300个，纸盒100个。每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同。那么，白球共有个。19、用长5厘米、宽4厘米、高3
5、厘米的长方体木块叠成一个大的正方体，至少需要个这样的长方体木块。20、如图6，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE，则下底BC长厘米。试题讲解：1.解析：此题关键点在找1.258=100原式=1.25 31.3 3 8 = 100 93.9 = 9392.解析：将循环节多写一次即可逐位比较.解析：0.123 0.1230000000.123 0.1232323230.123 0.1233333330.123 0.123123123所以，0.123 0.123 0.123 0.1233.解析：简单的数码问题。根据规律，这个十位前面共有1+2+3+4+9=45个数码，因
6、为1位数有9个，共有9个数字，然后是2位数，每个2位数有2个数字。由此可推出它前面一个自然数应该是（45-9）2+9=27。所以这个十位数应该是2829303132。4.解析：方法一：将路线分为三类，除A、B两点外，途中经过一个点的有9条不同路线；途中经过两个点的有8条不同路线；途中经过三点的有8条不同路线。所以从A到B，共有9+8+8=25条不同路线。方法二：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。所以共有5 1 5 = 25种走法。5.解析：图形计数问题
7、。关键点是不重复不遗漏。在3 4的长方形中有20个横平竖直的正方形。斜着的有1 1正方形17个，2 2的正方形8个，还有1个3 3的大正方形。共46个。6.解析：关键点是能理解被除数、除数、余数和商之间的关系。47 b = c c，即b c + c = 47，即c ( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1。7.解析：关键点能被90整除的数的特征。能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a + 0是9的倍数，所以a = 5，
8、即后两位是50.8.解析：关键点是抓住希望数的定义即自然数的约数个数为奇数。约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，而312 = 961，322=1024，所以1000以内最大的完全平方数是312 = 961。9.解析：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。10.解析：根据相同时间内路程比等于速度比，得到如下比例关系：.解得：CE=40米.200 1.5 200 CE CE 所以故三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米.1 1 100 60 3000, 100 40 2000. 2 2 ADE BCE S S11.解析：此题的关键点在想法求出哥哥跑的
9、时间。弟弟在这多跑的半小时内跑了8030=2400米。而实际只比哥哥多跑了900米。从而可知：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 30 - 900 = 1500米，因为哥哥比弟弟每分钟多跑110-80=30米，所以哥哥共跑了1500 （110-80）= 50分钟，共跑了50 110 = 5500米。12.解析：此题关键是想法找到笔记本和笔两者之间的价格关系。方法一：方程设笔记本每个x元，笔每个y元，则3x + 7y = 30 + 0.45x + 5y = 30 + 2解得x= 3.6y = 2.8方法二：和差法由再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，可知一个笔记本比一支笔贵（
10、2-0.4）2=0.8元。由30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔和再买2个笔记本则还差2元。可知买5支笔和5个笔记本需要30+2=32元。所以一个笔记本和一支笔共记325=6.4元。从而可求出每支笔：（6.4-0.8）2=2.8元，每个笔记本：（6.4+0.8）2=3.6元。方法三：等量置换消元法由再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，可知一个笔记本比一支笔贵（2-0.4）2=0.8元。然后把笔换成笔记本或者是把笔记本换成笔再算。13.解析：此题的关键是他的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数。由于立方是四位数，四次方是六位数，所以年龄的范围大致应在17到22之
11、间，也就是他的年龄是18、19、20、21。然后再排除就可以。因为20、21它的立方和四次方尾数都相同，与题意相违。排除。194=130321，1和3重复出现，与题意相违，排除。所以，符合题意的只有18。14.解析：典型的鸡兔同笼问题。因为是鸡脚比兔脚多，我们可以把这100只都看成是鸡，因为没有兔了。那么鸡脚比兔脚多1002=200只。若把一只鸡换成一只兔，鸡脚就会减少2只，兔脚就会增加4只，则鸡有脚与兔脚的差就减少6只。所以兔有（200-26）6=29只。鸡有100-29=71只。15.解析：方法一：按盈亏解答最后5天原定计划共吃30个，但实际每天多吃2个，所以实际共吃了30 2 = 15天
12、。共储藏了15 8 = 120个。方法二：按比例解答原计划与实际吃的数量比是6：8，即3：4，所以原计划与实际吃的天数比为4：3，原计划比实际多一份，这一份为5天。从而可知原计划可以吃45=20天，所以小松鼠一共储藏了206=120个松果。16.解析：比较简单的折扣问题。1.5 2 = 0.75即七五折17.解析：方法一：由题可知，C第一天与A比赛，第二天与D比赛，所以第三天一定B比赛。也就是说B第三天是与C比赛。方法二：由第一天第一天A与C比赛，可知第一天B与D比赛，由第二天C与D比赛，可知，第二天B与A比，所以最后一天B应与C比。18.解析：放一个白球的盒子里应有两个红球，放3个红球的纸盒中没有白球，所以放3个红球的纸盒为42-27 = 15个，放3个白球的纸盒也为15个，放1个白球的纸盒27个，所以放2个白球的纸盒100 -15 - 27 -15 = 43个。所以白球共45 + 27 + 86 = 158个。19.解析：要想叠成正方体，要求边长应为5、4、3的公倍数，所以最小为60。用60 60 60 （5 4 3）= 3600个 20.解析：BD = 18cm，BE = 2DE，所以BE = 12cm，DE = 6cm，因为AD：BC = DE：BE，所以BC = 24cm
