1、北师大版初二年级下册三角形的证明培优带答案三角形的证明单元检测卷A1（4分）（2013）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D202（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果a0，b0，则a+b0B直角都相等C两直线平行，同位角相等D若a=6，则|a|=|b|3ABC中，A：B：C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是A5cmB6cmC7cmD8cmAA=CBAD=CBCBE=DFDADBC4（4分）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）5（4分）如图，在ABC中，B=30，BC的垂
2、直平分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的长为（）A10B8C5D2.56.如图，D为ABC一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，A=ABE若AC=5，BC=3，则BD的长为（）A2.5B1.5C2D17（4分）如图，AB=AC，BEAC于点E，CFAB于点F，BE、CF相交于点D，则ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上以上结论正确的是（）ABCD8（4分）如图所示，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于（）A10B12C24D489如图所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC两点，AD平分BACEBC
3、=E=60，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A6B8C9D1010（4分）（2013）如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D412（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A2B3C4D513（4分）如图，在等腰
4、RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE连接DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形； 四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4； 四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8 其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）14（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中 _15（4分）若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 _16（4分）如图，在RtABC中，ABC=90，DE是AC的垂直平分线，交
5、AC于点D，交BC于点E，BAE=20，则C=_ 17（4分）如图，在ABC中，BI、CI分别平分ABC、ACF，DE过点I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，则DE等于_18如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m19如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是三、解答题（每小题7分，共14分）20（7分）如图，C
6、是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B21（7分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置四、解答题（每小题10分，共40分）22（10分）在四边形ABCD中，ABCD，D=90，DCA=30，CA平分DCB，AD=4cm，求AB的长度？23（10分）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长24（10分）如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着
7、顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数25（10分）已知：如图，ABC中，ABC=45，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F（1）求证：BF=AC；（2）求证：五、解答题（每小题12分.共24分）26（12分）如图，在ABC中，D是BC是中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEDF交AB于点E，连接EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF与E
8、F的大小关系，并证明你的结论27（12分）ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE（1）如图1，若BAC=DAE=60，则BEF是_三角形；（2）若BAC=DAE60如图2，当点D在线段BC上移动，判断BEF的形状并证明；当点D在线段BC的延长线上移动，BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形北师大版八下第1章三角形的证明2014年单元检测卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）（2013）等腰三角形的一个角是80，
9、则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D20考点：等腰三角形的性质4270583专题：分类讨论分析：分80角是顶角与底角两种情况讨论求解解答：解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选B点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解2（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果a0，b0，则a+b0B直角都相等C两直线平行，同位角相等D若a=6，则|a|=|b|考点：命题与定理4270583分析：先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可解答：解；A如果a0，b0，则a+b0
10、：如果a+b0，则a0，b0，是假命题；B直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；C两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D若a=6，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=6，是假命题故选：C点评：此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3（4分）ABC中，A：B：C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（）A5cmB6c
11、mC7cmD8cm考点：含30度角的直角三角形4270583分析：三个角的比以及三角形的角和定理，得出各个角的度数以及直角三角形中角30所对的直角边是斜边的一半解答：解：根据三个角的比以及三角形的角和定理，得直角三角形中的最小角是30，根据30所对的直角边是斜边的一半，得最长边是最小边的2倍，即8，故选D点评：此题主要是运用了直角三角形中角30所对的直角边是斜边的一半4（4分）（2013）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC考点：全等三角形的判定4270583分析：求出AF=CE，再根据全等三角形
12、的判定定理判断即可解答解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS5（4分）（2012）如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的
13、长为（）A10B8C5D2.5考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形4270583分析：根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长解答：解：DE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，BDE=90（线段垂直平分线的性质），B=30，BE=2DE=25=10（直角三角形的性质），CE=BE=10故选A点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中6（4分）（2013一模）如图，D为ABC一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，A=ABE若A
14、C=5，BC=3，则BD的长为（）A2.5B1.5C2D1考点：等腰三角形的判定与性质4270583分析：由已知条件判定BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=BE=AE=（ACBC）解答：解：如图，CD平分ACB，BECD，BC=CE又A=ABE，AE=BEBD=BE=AE=（ACBC）AC=5，BC=3，BD=（53）=1故选D点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质注意等腰三角形“三合一”性质的运用7（4分）如图，AB=AC，BEAC于点E，CFAB于点F，BE、CF相交于点D，则ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上以上结论正确的是（）ABC
15、D考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质4270583专题：常规题型分析：从已知条件进行分析，首先可得ABEACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案解答：解：BEAC于E，CFAB于F，AEB=AFC=90，AB=AC，A=A，ABEACF（正确）AE=AF，BF=CE，BEAC于E，CFAB于F，BDF=CDE，BDFCDE（正确），DF=DE，连接AD，AE=AF，DE=DF，AD=AD，AEDAFD，FAD=EAD，即点D在BAC的平分线上（正确），故选D点评：此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点
16、，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏A10B12C24D488（4分）如图所示，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于（）考点：勾股定理；含30度角的直角三角形4270583分析：本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质解答：解：ABBC，DCBC，BAE=DEC=60，AEB=CDE=3030所对的直角边是斜边的一半，AE=6，DE=8又AED=90，根据勾股定理，AD=10故选A点评：解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的性质9（4分）如图所示，在ABC
17、中，AB=AC，D、E是ABC两点，AD平分BACEBC=E=60，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A6B8C9D10考点：等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质4270583分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案解答：解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DFBC，AB=AC，AD平分BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60，BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，BE=6，DE=2，DM=4，BEM为等边三角形，EMB=60，ANBC，DNM=90，NDM=30，N
18、M=2，BN=4，BC=2BN=8，故选B点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键10（4分）（2013）如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图4270583专题：压轴题分析：根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用
19、角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解答：解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=AC
20、CD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD：ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质12（4分）（2013）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A2B3C4D5考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质4270583专题：压轴题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C，再
21、求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点解答：解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，A（0，2），B（0，6），AB=62=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，OB=6，点B到直线y=x的距离为6=3，34，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3故选B点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观13（4分）（2009）如图，在等腰RtA
22、BC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE连接DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形4270583专题：压轴题；动点型分析：解此题的关键在于判断DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证CFE和ADF全等，从而可证DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形可证正确，错误，再由割补法可知是
23、正确的；判断，比较麻烦，因为DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故错误，CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的故只有正确解答：解：连接CF；ABC是等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADFCEF；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形因此正确当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形因此错误ADFCEF，SCEF=SADFS四边形CEFD=SAFC，因此正确由于DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF
24、也最小；即当DFAC时，DE最小，此时DF=BC=4DE=DF=4；因此错误当CDE面积最大时，由知，此时DEF的面积最小此时SCDE=S四边形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8；因此正确故选B点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些二、填空题（每小题4分，共24分）14（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中每一个角都大于60考点：反证法4270583分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个角
25、都大于60故答案为：每一个角都大于60点评：此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定15（4分）（2013）若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系4270583专题：分类讨论分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可解答：解：根据题意得，a1=0，b2=0，解得a=1，b=2，若a=1是腰
