1、高峰模式下电梯群控调度的改善方案高峰时段电梯优化调控模式的研究摘要随着电梯使用的增加，人们对电梯服务的要求越来越高，为了减少电梯停靠 次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，提高服务效率，本文对上下行高峰模式的调 控模式进行研究，利用整数非线性规划、模糊综合评价对问题进行求解。问题一，上行高峰模式中，在对上行高峰调控模式研究的基础上，我们建立 了两个模型。模型一：整数非线性规划模型。在上行高峰期，山于乘客会源源不 断地进入大厅，因为对模型进行了假设，即可认为乘客是在大厅处于等待条件下。 在这个基础上，先确定电梯运行时间与运行距离之间的关系&伙）和电梯往返运行 时间和电梯搭乘人数的关系7，= E（X）
2、+ E（y） + E（Z） + E（S）,从而确立H标函数 Mor佟US叫以及约束条件。模型二：蒙特卡洛法，为了对上述条件进行 is勺 NM（求解，利用蒙特卡罗法进行求解，求得的最优解是：1号电梯负责1到4层，2 号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层，4号电梯负责11层和12层。下行高峰模式中，利用在上行高峰模式中得到的结果分四个区域的结果， 所以在对下行高峰模式中，只对划分四个区域这种情况进行讨论。最终得到的最 优解为：1号电梯负责1到4层,2号电梯负责5到7层,3号电梯负责8到10层, 4号电梯负责11层和12层。针对问题二，引入满意度的概念，影响满意度的因素为电梯停靠次数、乘客 的
3、候梯时间、乘梯时间，我们建立了三个模型。模型一:建立了一个仿真模型， 对分区调度前后，分别进行了 10次模拟。模型二:为了衡量三个指标对满意度的 影响，基于层次分析法，求出三个指标相对权重为w严（0.2491,0.3396,0.4113 ）, 模型三:对于方案一和方案二，首先针对三个指标构造隶属函数，进行模糊综合 评价，得到的调度前后的两次满意度为（0.13 0/7758）,说明釆用调整后的方案,即：1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层， 4号电梯负责11层和12层，可以较好地提高电梯的服务效率，同时乘客的满意 度也明显高于调整前的。根据建模得到的结果，文章最后给
4、写字楼管理者写了一封信，建议他们采取 优化后的高峰模式电梯调度方法。最后本文还根据使用的算法，结合实际情况， 对模型的优缺点进行了详细的分析与评价，并提出了改进和模型推广方向。关键词整数非线性规划、蒙特卡罗法、仿真、层次分析法、模糊综合评价一、 问题的重述随着社会经济的发展，电梯在人们的日常工作中占据着越来越大的地位。随 着电梯使用量的增加，人们对电梯的服务质量提出了越来越高的要求，在电梯群 控系统中，如何提高电梯运行效率、改善服务质量、获得最佳配梯策略等问题已 受到国外电梯界的高度重视和广泛关注。每天早晨的一段时间，在一幢写字楼上班的人们随机地走进大楼，乘电梯到 达各层；傍晚的一段时间，他们
5、乂随机地从各自的楼层乘电梯到达底层。结果有 儿部电梯在高峰时段每一层都停下来各上下一二位乘客。实地观察一幢大楼的情 况，完成以下任务：（1） 作出数学模型讨论改善这种状况的方案。（2） 怎样衡量改善的程度？（3） 给写字楼的管理者写一封不超过800字的信，建议他接受你的方案。二、 问题的假设1.早晨上班高峰时期的交通流全部为从门厅上行的乘客（此处不考虑其他性 质的交通流），下班时乘客都下到门厅（此处也不考虑其他性质的交通流）。2 假设优化电梯群控调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电 梯，而不会选择乘坐其他电梯。3.电梯无任何故障始终按额定参数运行。4乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不
6、考虑人为因素得等待情况。5.进入电梯的乘客不存在个体差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人 数。6.乘客不存在错误的呼叫和登记错误的U的层 该规则不影响实际电梯运行 对系统运行效能统计结果会有一定影响。三、符号说明T-电梯往返一次的运行时间&伙）-电梯从启动到停止运行距离为k层楼时的运行时间M-电梯每次从大厅启动时平均运载的人数N-该大楼总的楼层数0-该大楼装配的电梯总数电梯服务区域的最底层-某个电梯服务区域所含有的楼层数-电梯的每次停靠的平均时间（包括开门时间和关门时间）人-表示乘客转移即每个乘客走进电梯或者走出电梯的时间力-每层楼的高度%-电梯运行的最大速度 轴-电梯的最大加速度/-划分的
7、区域数4-每个区域的最底层(/ = 1,2,./)”厂每个区域含有的楼层数(/ = 1,2,-/)A -电梯从笫d层到第k -1层都没有停3 一电梯在第k层没有停四、模型的建立问题一1 上行高峰的电梯的调度方法1.1问题分析上行高峰交通模式是指当主要的或全部的客流是上行方向，即全部或大多数 乘客从建筑物的门厅进入电梯且上行，分散到大楼的各个楼层，这种情况是一种 典型交通模式。山于在上行高峰，都是从门厅去往各个楼层，电梯此时不响应向 下的命令，送完最后一名乘客后立即返回前厅。在对电梯调控时，我们要考虑停梯次数、乘客的平均等待时间、乘客的平 均乘梯时间,从这三个方面对所指定的调度方案进行评价。停梯
8、次数越少、平 均等待时间和顾客的平均停梯时间越短，则该调度方案越好。12模型的建立1.2. 1整数非线性规划对楼层进行划分区域，不同的电梯负责不同的楼层是一种比较优秀的调度方 案。下面我们讨论一种求出最优调度方案的模型。事实上，在上行高峰期，乘客是不可能通过电梯一次性地到达各个楼层的， 而人群乂是不断地进入门厅。因此我们可以对模型进行简化。即：可以认为乘客 都已到达门厅，上班高峰期的电梯优化调度就相当于在所有乘客已经到达情况下 的优化调度。1. 2. 1. 1电梯运行时间与运行距离之间的关系电梯运行时间与运行距离之间的关系记为函数电梯的运行曲线如图1所示。从图1中可以求出电梯从启动到停止当运行
9、k个楼层时运行时间为：电梯运行曲线图11. 2. 1. 2电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系电梯的平均往返运行时间T，如图2所示，包含了电梯从门厅岀发到第一 次停靠时的运行时间1 (包括停靠时间)，第一次停靠后电梯后续往上运行和停 靠的时间II,电梯往下运行的时间111(包括停靠时间)，以及所有乘客进出电 梯的时间。设时间I、时间II、时间1【1以及所有乘客进出电梯的时间大小, 分别为 X、Y、Z、S,贝|J T 二 E (X ) + E ( Y) + E ( Z ) + E (S ),下面我 们来得到E (X)、E (Y)、E (Z)、E ( S)的表达式。在时间I中，当运行距离为R层楼时
10、(其中d5k5d W 这表示从d层 到-1层没有停靠，在第k层有停靠。以A表示表示从层到R-1层没有停幕， 以B表示在第k层没有停靠，则在时间1电梯运行距离为k层的概率是P(A初= (4) P(AB) = r_k + d) 1)即：环)J刘件巳一(皿二门強)+门n ) n ) /在时间n中，电梯某次上行的运行距离为k层楼时(其中kn-), 也就意味着电梯在第j-k层和第丿层有停靠，而在笫j-k层和第丿层之间都 没有停靠，且满足j-k5d, jS + df 所以时间II中电梯上行距离为层楼的概率是皿)+o在时间II中，因为我们考虑的是乘客在等待条件下上班高峰期电梯的运行状 况，不考虑下行乘客。所
11、以电梯下行时，运行距离为层楼时(其中 dkd- + n),也就意味着电梯在第R层有停靠，而在第层以上都没有停 靠。其概率为：(k + -d Yw 仏-丫_丿一1设乘客进入电梯或者走出电梯的平均时间相等，且为.，则E(S) = 2Mtw 于是我们得到电梯的往返时间为：T = E（X）+ E（Y）+ E（Z）+ E（S）1厂 -i= （_ + ） _（n_ + d_l广 +（ + l_） _（d） +tp fi L+ 当（-約（“-斤 + 1）-2（“-灯+（- + /订 + 2叭1.2. 1. 3电梯调度优化方案得到电梯的往返时间以后，我们就可以来确定电梯的调度方案。把能否以尽 量少的时间把乘客
12、运送完毕作为确定电梯调度方案优劣的标准，为此来讨论在 各种调度方案下电梯运送完毕所有乘客的终止时间，以找出终止时间最早的调 度方案。电梯往返时间是电梯服务区最底层,楼层数“，每个电梯承载的人数M之 间的函数关系。设往返时间函数为T = /(d“,M)。电梯不分区进行调度时，乘客的平均往返时间为:0-QM当对电梯进行分区调度时，设可以分成/(/ = 1-/)个区域。每个区域的最底层为= 楼层数为,含有的电梯数目= 则运算完去区域/的乘客的时间为* _ NMq(则对于该电梯系统而言，运送完所有乘客的时间为各个区域中运送时间最长 的那个时间。即：昭 NMq所以确定哪种调度方案,其实就是确应，, 叫使
13、得鶴叫泸 最小。而驚竺般巴最小对应的/就是最优调度方案。即:伽畑竺辿凹i&g NMqtIQ=IM】 Ndi ,z = 2,-J 其中 dg_di=6n + e + 耳=Nqg+q =Q都为非负整数这是一个整数非线性规划模型，当分成区域/等于1时，用枚举法很容易求 出最优的调度分案，时运送时间最短。但当分区较多时，将会有很多种很配方案, 我们再用枚举法将会有很大的计算量，显然是行不通的。1.2.2蒙特卡罗法（随机取样法）假设某个大楼门厅以上有12层楼,楼层高度都为4米，装配有四部电梯，电梯 额定参数如下：最大速为2m/s ,最大加速（减）度。炳为1. 5rn/s2,额定容 量为12人，平均开（关
14、）门时间为2秒，乘客进出电梯的平均转移时间为1秒, 乘客人数为400。首先，对于非线性整数规划U前尚未有一种成熟而准确的求解方法，因为 非线性规划本身的通用有效解法尚未找到，更何况是非线性整数规划。然而，尽 管整数规划山于限制变量为整数而增加了难度；然而乂山于整数解是有限个，于 是为枚举法提供了方便。当然，当自变量维数很大和取值用很宽情况下，企图用 显枚举法（即穷举法）计算岀最优值是不现实的，但是应用概率理论可以证明， 在一定的计算量的情况下，完全可以得出一个满意解。蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别。它是以 概率统计理论为基础的一种方法。山于蒙特卡罗方法能够比较逼真地
15、描述事物的 特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题。针对电梯的最优分配 方案问题，我们引入蒙特卡罗法进行计算。对于方程ME沁IQ J = 2,/ 其中 * dM-di=nin + n2 + z = N4+的+q =Q厶如4心都为非负整数通过蒙特卡罗法进行计算，我们分析用随机取样取1O&个点，用概率理论计 算一下可信度。假设U标函数落在高值区的概率分别为0.01和0.00001，则当计 算106个点后，有任何一个点落在高值区的概率为：_0 99吨畑=0 999(100多位)1 -0.99999HK,(,()() =0.999954602则可以说明，用蒙特卡罗发进行计算的可信度非常高。
16、最后我们求岀的结果 是：1号电梯负责1到4层,2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层， 4号电梯负责11层和12层。程序见附录2.下行高峰的调度方法III于下行阶段和上行阶段比较接近，在上行阶段讣算的基础上，对模型进行 优化。由于上行阶段已经计算岀，方案二 为上行阶段的最优结果。故在下行阶段 的模型建立中，岀于时间的限制，我们只针对“4个电梯各自负责不同的楼层， 合作完成下行输送任务”这一个方案进行求解，通过对该方案进行局部优化，并 利用计算机模求的每次调整所得结果。将每次的结果进行横向比较分析，进而找 到较好的下行电梯调度方案2. 1下行阶段方案分析类似上行阶段，建立如下方程：叫卡1I
17、Q= td93平均侯梯时间构造隶属函数52.6 x20.5x32.132.1 x 52.6平均乘梯时间构造隶属函数26.8 x3.6x 23.223.2 x 26.8对方案一、方案二分别进行10次模拟，得出的电梯平均停靠次数平均侯梯时间平均乘梯时间X,如下图表所示：根据隶属函数，计算出两个方案对应的隶属度，如表所示方案一方案二电梯停靠次数乙0. 050. 96平均侯梯时间X,0. 130. 93平均乘梯时间X30. 780. 11表五这样就确定了模糊关系矩阵0.050.96R =0.130.93,0.7801丿山于我们用层次分析法求出了停幕次数x平均侯梯时间兀和乘客在电梯里面待的时间笛在决策中
18、站的权重A二(0.1067 0.7758 0.1175 )，于是两种方案的综合评价即满意度:(0.05B = = (0.1067 0.7758 0.1175)0 0.13,0.780.960.93 =(0.13 0.7758)01,从评价结果中可以看岀，方案一为0.13,方案二为0. 7758.则说明方案二的综合 评价指标明显高于方案一，即改善程度有显著的提高。因此该优化系统具有较好 的评价指标，说明该优化调度方法合理，同时也验证了基于该优化算法的电梯群 控系统具有一定的市场实用价值。五、模型评价与推广1.模型的优点1.文中X?乘客侯梯情况进行了假设，假设乘客处于等待条件下，既不脱离 实际乂是
19、模型得到了简化，对问题的分析和处理提供了方便。2文中用到了蒙特卡罗法，对整数规划的非线性方程进行求解，它能够相 对容易的近似很复杂的系统，并且与分析模型的应用围常常受限制相比，蒙特 卡罗模拟可以在更广泛的情况下估计候选方案。3本文用到的所有理论和算法都是建立在前人硏究和实际情况的基础上，有 理有据，使得到的结果更具有现实意义；4.计算机仿真与模拟的运用使得调控系统的改进更具有随机性和一般性， 即更接近于实际情况。5简洁实用的决策方法。这种方法既不单纯追求高深数学，乂不片面地注重 行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统 分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于
20、人们接受，且能把多LI标、多 准则乂难以全部量化处理的决策问题化为多层次单LI标问题，通过两两比较确定 同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。使得 计算简便，并且所得结果简单明确。2.模型缺点1 在对电梯调控方案进行改善时，只考虑电梯停鼎次数、平均等待时间、平 均乘梯时间，使得结果与真正的最优值可能有一些误差，实际情况下，还应考虑 其它因素，如其它交通流等，因此该方案有待进一步的研究。2.评价调控系统的改善成程度时，引进了层次分析法，与模糊综合评价函数, 使得数值的选取具有很强的主观性。3山于模拟模型的随机性使得从一次特点实验中得到的结论受到限制，机关 我们对各个分
21、区情况进行了 10次独立的模拟，但依然发现统计数据的波动性很 大。3.模型的推广文中我们用到的整数规划模型，对于处理资源资源分配问题有很大的实际意 义，可以进行全面的推广，只需要在模型中做稍许的更改，就可以解决任意楼高, 任意电梯数，任意人数，的模拟，另外本模型在社会的很多领域都可以用到。例 如解决库存问题、乘梯问题、排序问题等，用整数规划来进行求解，可以是问题 得到简化。在对整数规划的求解中，蒙特卡罗法的应运使得文章的求解更为简化, 这对于处理一些复杂的整数规划问题，有着更为广阔的应运空间。六、电梯群控调度方案的建议致写字楼读者的一封信亲爱的写字楼管理者：你们好！从有关资料中我们了解到您所管理的写字楼的一些基本情况，觉得 在上下班高峰期客流密度很大，尤其是在下班高峰时段每一层都停下来各上一两 位乘客，这样导致乘客的平均等待时间较长，且电梯能耗较大，因此需要对电梯 的调控模式进行改善。我们查阅有关资料并结合写字楼的实际情况，以减少电梯停靠次数、运行总 路程、乘客乘梯时间、乘客等待时间为口标，来优化电梯调控模式。首先，就是 在高峰模式下采用电梯固定分区方法，使得每部电梯分管不重复的楼层。我们对 此建立多元动态优化数学模型，通过蒙特卡罗法求出划分的区域，即在上下行高 峰模式下应使1号电梯负责运送2、3. 4层乘客，2号电梯负责运送5、6、7层 乘客，3
