1、北师大版数学七年级上学期期中考试题附答案2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）A圆柱、圆锥、正方体、长方体 B圆柱、球、正方体、长方体C棱柱、球、正方体、棱柱 D棱柱、圆锥、棱柱、长方体2如果a与3互为相反数，那么a等于（）A3 B3 C D3有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）Aca B0 C|a|b| Dac04如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A45.02
2、 B44.9 C44.98 D45.015冬季某天我国三个城市的最高气温分别是11，3，3，它们任意两城市中最大的温差是（）A11 B13 C14 D66下列说法中，正确的是（）A不是整式B的系数是3，次数是3C3是单项式D多项式2x2yxy是五次二项式7如果规定符号“”的意义为ab=，则2（3）的值是（）A6 B6 C D8若2x2my3与5xy2n是同类项，则|mn|的值是（）A0 B1 C7 D19现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（）Aa（7a）米2 Ba（7a）米2 Ca（14a）米2 Da（73
3、a）米210某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如下图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A5个 B4个 C6个 D3个11图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A B C D12如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2017次输出的结果为（）A3 B6 C4 D2二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了14如果|a1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是15某种水果
4、的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）16据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为17已知代数式x24x2的值为3，则代数式2x28x5的值为18下列是由一些火柴搭成的图案：图用了5根火柴，图用了9根火柴，图用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒三解答题（共8小题，满分66分）19计算：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）12（18）+（12）15（2）（3）（9）8（5）（3）（）1（1） （4）14+（2）3（）（32）20 请你参
5、考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（15）（2）999118+999（）9991821老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x1）=x25x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=1，求所挡的二次三项式的值22如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图中，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图中，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；（1）第6个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？23某地电话拨号上网
6、有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元/分； 第二种是包月制，69元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？24刚上中学的小颖，星期天到爸爸单位参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时，对抽取的5件产品分别称重，记录如下：1，2，+3，+1，+2（单位为千克）（1）如果产品说明书注明每件产品标准质量是a千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“+2”表示什么意思
7、？（2）如果每件产品标准质量是a千克，则这5件产品称重的总质量是多少？市场上该产品售价是每千克n元，则抽取的这5件产品总价多少？（均用代数式表示）（3）小颖通过叔叔了解到该产品标准质量a=100千克，市场上这种产品售价是n=15元每千克，则抽取的这5件产品总价多少元？25在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积； ； ； （2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：；（3）利用（2）的结论计算992+2991+1的值26陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；把a
8、乘以2，再加上30，把所得的和除以2；把所得的结果减去所得的结果，这个差即为最后的结果陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31请：（1）用含a的式子表示游戏的过程；（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）A圆柱、圆锥、正方体、长方体 B圆柱、球、正方体、长方体C棱柱
9、、球、正方体、棱柱 D棱柱、圆锥、棱柱、长方体【考点】认识立体图形【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体故选B【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握实物与立体图形之间的联系是解题的关键2如果a与3互为相反数，那么a等于（）A3 B3 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的性质进行解答【解答】解：由题意，得：a+（3）=0，解得a=3故选A【点评】主要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于03有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）Aca B0 C|a|b| Dac0【考点】绝
10、对值；数轴【分析】根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可【解答】解：A、由数轴可得ca，故A错误；B、观察数轴可得0，故错误；C、观察数轴可得|a|b|，故正确；D、观察数轴可得ac0，故错误；故选C【点评】考查有理数的大小比较；把相关数标到数轴上，根据右边的数总比左边的数进行比较，是常用的解题方法4如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A45.02 B44.9 C44.98 D45.01【考点】正数和负数【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可【解答】解：45+0.03=
11、45.03，450.04=44.96，零件的直径的合格范围是：44.96零件的直径5.0344.9不在该范围之内，不合格的是B故选：B【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键5冬季某天我国三个城市的最高气温分别是11，3，3，它们任意两城市中最大的温差是（）A11 B13 C14 D6【考点】有理数的减法【分析】首先确定最高气温为3，最低气温11，再计算3（11）【解答】解：由题意得：3（11）=3+11=14，故选：C【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数6下列说法中，正确的是（）A
12、不是整式B的系数是3，次数是3C3是单项式D多项式2x2yxy是五次二项式【考点】整式；单项式；多项式【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可【解答】解：A、是整式，错误；B、的系数是，次数是3，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式2x2yxy是三次二项式，错误；故选C【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义7如果规定符号“”的意义为ab=，则2（3）的值是（）A6 B6 C D【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可【解答】解：2（3）=6故选：A【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规
13、定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可8若2x2my3与5xy2n是同类项，则|mn|的值是（）A0 B1 C7 D1【考点】同类项【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案【解答】解：2x2my3与5xy2n是同类项，2m=1，2n=3，解得：m=，n=，|mn|=|=1故选：B【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键9现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（）Aa（7a）米2 Ba（7a）米2 Ca（14a）米2 Da（73a）米2【考点】列代数式
14、【分析】若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（143a）米，根据长方形的面积公式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度竖档的长度，代入数值即可求解【解答】解：若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（143a）=（7a）米，所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a（7a）米2故选B【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握图形周长的意义以及长方形的面积公式10某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如下图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A5个 B4个 C6个 D3个【考点】由三视图判断几何体【分析】根据题目中的三视图可以得到这个展台
15、有几个正方体组成，从而可以解答本题【解答】解：由三视图可知，这个展台前面第一排一个正方体，后面三个，左面竖直两个，右面一个，故选B【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件11图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A B C D【考点】展开图折叠成几何体【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【解答】解：将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“
16、田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图12如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2017次输出的结果为（）A3 B6 C4 D2【考点】代数式求值【专题】图表型【分析】由48为偶数，将x=48代入x计算得到结果为24，再代入x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2017次输出的结果【解答】解：根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循
17、环，（20172）6=3355，则第2017次输出的结果为2，故选：D【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线【考点】点、线、面、体【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；【解答】解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线；故答案为：点动成线【点评】本题考查点，面，线，体的构成，关键是根据点动成线，线动成面，面动成体解答14如果|a1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性
18、质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，a1=0，b+2=0，解得，a=1，b=2，则（a+b）2016=1，故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回（503a）元（用含a的代数式表示）【考点】列代数式【分析】利用单价质量=应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱【解答】解：购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，根据题意，应找回（503a）元故答案为：（503a）【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中
19、的数量关系，列出代数式16据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为2.12108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2.12亿=212000000=2.12108，故答案为：2.12108【点评】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确
20、定a的值以及n的值17已知代数式x24x2的值为3，则代数式2x28x5的值为5【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】根据题意求出x24x的值，原式前两项提取2变形后，将x24x的值代入计算即可求出值【解答】解：x24x2=3，即x24x=5，原式=2（x24x）5=105=5故答案为：5【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键18下列是由一些火柴搭成的图案：图用了5根火柴，图用了9根火柴，图用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒33【考点】规律型：图形的变化类【分析】注意认真观察图形，根据图形很容易发现规律，找到通项公式后代
21、入即可求解【解答】解：第一个图需要5根第二个图需要9根比第一个图多4根依此类推，第n个图中需要5+4（n1）=4n+1当n=8时，4n+1=48+1=33，故答案为：33【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴三解答题（共8小题，满分66分）19（12分）（2016秋新市区校级期中）计算：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）12（18）+（12）15（2）（3）（9）8（5）（3）（）1（1） （4）14+（2）3（）（32）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）根据加法交换律和结合律计
22、算；（2）先算乘法，再算减法；（3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）12（18）+（12）15=（1212）+（1815）=0+3=3；（2）（3）（9）8（5）=27+40=67； （3）（）1（1）=（）（）=；（4）14+（2）3（）（32）=1+（8）（）（9）=1+4+9=12【点评】此题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化规律方法：有理数混合运算的四种运算技巧 1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转
23、化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算 2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解 3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算 4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便20请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（15）（2）999118+999（）99918【考点】有理数的混合运算【分析】（1）将式子变形为（10001）（15），再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解【解答】解：（1）999（
24、15）=（10001）（15）=1000（15）+15=15000+15=14985；（2）999118+999（）99918=999（11818）=999100=99900【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化21老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x1）=x25x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=1，求所挡的二次三项式的值【考点】整式的加减【专题】
25、计算题；整式【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；（2）把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x25x+13（x1）=x25x+13x+3=x28x+4；（2）当x=1时，原式=1+8+4=13【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图中，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图中，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；（1）第6个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？【考点
26、】规律型：图形的变化类；几何体的表面积【分析】（1）由题意知，第4个图共有1+3+6+10=20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1+3+6+10+15=35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；（2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+n）个正方形，即可得出其表面积【解答】解：（1）由题意可知，第6个图中，从正面看有1+2+3+4+5+6=21个正方形，表面积为：216=126cm2；（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+n）=个，表面积为：6=3n（n+1）cm2【点评】本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察
27、图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题23某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元/分； 第二种是包月制，69元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？【考点】列代数式；代数式求值【分析】（1）首先统一时间单位，（第一种）计时制：每分钟（0.05+0.02）元时间=花费；（第二种）包月制：69元+每分钟0.02元时间=花费；（2）把x
28、=20代入（1）中的代数式计算出花费，进行比较即可【解答】解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05x60+0.02x60=4.2x元，采用包月制应付的费用为：69+0.02x60=（69+1.2x）元 （2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为4.220=84 （元 ）包月制应付的费用69+1.220=93（元）8493，采用计时制合算【点评】此题主要考查了列代数式，并比较哪种花费便宜的问题，关键是弄清题意列出式子24刚上中学的小颖，星期天到爸爸单位参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时，对抽取的5件产品分别称重，记录如下：1，2，+3，+1，+2（单位为千克）（1）如果产品说明书注明每件产品标准质量是a
