1、272相似三角形的性质和判定教学课题27-2相似三角形的性质和判定教学目标教学重点教学难点学生姓名年级九年级日期第一部分：知识点回顾知识点1、相似三角形的判定（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。即： 注：两个夹角相等那么第三个角必定相等，三个角都相等的三角形必定相似。（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。即：注：在上图中，DEBC，所以ADEABC（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 即：注：如上图，8/4=6/3=2，两组对边比相等，再加上中间的夹角相等，则两个三角形
2、相似。（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 即： 注：如上图，三组对边相比8/4=6/3=5/2。5=2，由此两个三角相似。知识点2、相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等。（2）相似三角形的周长比等于相似比。（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。知识点3、位似:位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。 位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比第二部分：
3、自我评测知识点掌握情况备注非常好一般有待提高第三部分：例题剖析如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度变长了多少米？分析：小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化点评：此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化第四部分：典型例题例1。如图，在ABC中，DEBC, EFCD,完成下列各题（1）有怎样的数量关系？为什么？（2）若AF=4，FD=3，求BD的长【变式练习】如图，ABEFDC,求证例2、如图，在ABC中，ACB=90，D是AC的中点，CEBD于E,求证EAD=
4、ABD【变式练习】如图，在ABC中,AB=8，AC=6.D,E是AB,AC上的两个动点，如果动点D以每秒2个单位的速度从点B出发沿BA向点A运动，点E以每秒1个单位的速度从A点出发沿AC向点C运动，则多长时间后以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似第五部分：巩固练习A卷知能点1 边角边识别法1下列图形不一定相似的是（ ） A有一个角是120的两个等腰三角形; B有一个角是60的两个等腰三角形 C两个等腰直角三角形; D有一个角是45的两个等腰三角形2如图1，已知ABC，D，E分别是AB，AC边上的点AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm若ADEABC，则AE的值为（ ）A (1) (2)
5、(3)3满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ） A=60，AB=5cm，AC=10cm；A=60，AB=3cm，AC=10cm A=45，AB=4cm，BC=6cm；D=45，DE=2cm，DF=3cm C=E=30，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm A=A，且ABAB=ACAB4如图2,点D为ABC的AB边一点（ABAC）,下列条件不一定能保证ACDABC的是（ ） AADC=ACB BACD=B C 5如图3，若AC2=CDCB，则_，ADC=_ (4) (5) (6) (7)6如图4，ABC中，CDAB于D，AD=8，CD=6，则当BD=_时，ADCCD
6、B，ACB=_7如图5，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=_8如图6，等腰三角形ABC中，A=36，若BC2=CDCA，则DBC=_，图中有_个等腰三角形9如图7，为测得一养鱼池的两端A，B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B的点O，连接AO，BO并分别延长到C，D，使OC=OA，OD=OB，如果量得CD=30m，那么池塘宽AB=_【综合应用提高】10如图，四边形ABCD中，M是AC上一点，若ADM=BDC，（1）写出图中相似三角形（写两对），对其中的一对加以说明（2）写出与DAB相等的角11如图，已知ABC中，AC=10，AB=16，问在AB边上
7、是否存在这样的点P，使APCACB，若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由12如图，是利用木杆撬石头的示意图现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起12cm，已知杠杆的动力臂OA与阻力臂OB之比为5：1，求要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端下压多少厘米13如图，已知ACB=CBD=90，且BD=a，BC=b，当AC与a，b满足什么关系时，ACBCBD？14如图，A，B两村在河L的同侧，A，B到河L的距离分别为1.5km和2km，AB=1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A，B两村供水若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总
8、费用约多少万元【开放探索创新】15已知：如图，ABE=90，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由（B卷）知能点： 角角识别法1如图1，（1）若=_，则OACOBD，A=_ （2）若B=_，则OACOBD，_与_是对应边 （3）请你再写一个条件，_，使OACOBD2如图2，若BEF=CDF，则_，_ (1) (2) (3) 3如图3，已知A（3，0），B（0，6），且ACO=BAO，则点C的坐标为_，AC=_4已知，如图4，ABC中，DEBC，DFAC，则图中共有_对相似三角形5下列各组图形一定相似的是（
9、 ） A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形 C有一个角是100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形6如图5，AB=BC=CD=DE，B=90，则1+2+3等于（ ）A45 B60 C75 D90 (4) (5) (6)7如图6，若ACD=B，则_，对应边的比例式为_， ADC=_8如图，在ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由9如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比10如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使AOB
10、与DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由【综合应用提高】11已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC12如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，MCN=45，试说明BCMANC13在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F（1）试说明AMDEMB；（2）求的值14在ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明15高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，
11、镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明【开放探索创新】16在ABC和ABC中，A=A=80，B=30，B=20试分别在ABC和ABC中画一条直线，使分得的两个三角形相似在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据第八部分：中考体验1（烟台）如图， ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是（ ）A5 B8.2 C6.4 D1.8 2（丽水）在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，若AD=1，B
12、D=4，则CD等于（ ） A2 B4 C D33（潍坊）如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE相交于点O，则等于（ ）A B C D 4（南昌）已知ABC，DCE，EFG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P，Q，R（1）求证：BFGFEG，并求出BF的长（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答5（上海）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与ABC相似的三角形是（ ） ADBE BADE CABD DBDC 6（安徽）如图，ABC和DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与 DBE相似的三角形并证明7（广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E （1）求证：CDEFAE（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：F=BCF
