1、人教版数学七年级上册第4章 余角和补角同步练习解析版人教版数学七年级上册第4章 4.3.3余角和补角 同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OCOD，当AOC=30时，BOD的度数（ ） A、60B、90C、120D、60或1202、如图，已知B=30，BAC=90，ADBC于D，B=40，则图中互余的角有（ ）对 A、4对B、5对C、6对D、7对3、下列各图中，1与2互为余角的是（ ） A、B、C、D、4、下列说法：35=33333；1是单项式，且它的次数为1；若1=902，则1与2互为余角；对于有理数n、x、y（其中xy0），若 = ，
2、则x=y其中不正确的有（ ） A、3个B、2个C、1个D、0个5、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=30，则2的度数为（ ） A、60B、50C、40D、306、时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（ ） A、90B、100C、105D、1107、如图，直线ABCD于点O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ） A、互为余角B、互为补角C、互为对顶角D、互为邻补角8、如果与是邻补角，且，那么的余角是（ ） A、B、C、D、不能确定9、已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ） A、相等B、互余C、互补D、互为对
3、顶角10、如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为（ ） A、相等B、互补C、相等或互补D、不能确定11、如图，ABCD，CEBD，则图中与1互余的角有（ ） A、1个B、2个C、3个D、4个12、已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是平角；互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；平行于同一条直线的两条直线平行；邻补角的平分线互相垂直其中真命题的个数为（ ） A、3个B、2个C、1个D、0个二、填空题（共5题；共6分）13、如果两个角互补，并且它们的差是30，那么较大的角是_ 14、若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2，则这个角等于_ 15、如图，已知ab，小
4、亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为_ 16、如果1+2=90，而2与3互余，那么1与3的数量关系是_ 17、看图填空，并在括号内说明理由： 如图，已知BAP与APD互补，1=2，说明E=FBAP与APD互补，_E=F_三、解答题（共3题；共15分）18、一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？ 19、如图，在四边形ABCD中，A=C=90，ABC，ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FGBE于点G，1与2之间有怎样的数量关系？为什么？20、已知，如图，ACBC，HFAB，CDAB，1与2互补求证：DEAC 四、综合题（共3题；共31分）21、如图，
5、若直线AB与直线CD交于点O，OA平分COF，OECD (1)写出图中与EOB互余的角； (2)若AOF=30，求BOE和DOF的度数 22、如图，AGF=ABC，1+2=180 (1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； (2)若BFAC，2=150，求AFG的度数 23、已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B (1)如图1，直接写出A和C之间的数量关系_； (2)如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABD=C； (3)如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF=180，BFC=3DBE，求EBC的度数 答
6、案解析部分一、单选题1、【答案】D 【考点】余角和补角，垂线 【解析】【解答】解：由OCOD，可得DOC=90， 如图1，当AOC=30时，BOD=1803090=60；如图2，当AOC=30时，AOD=9030=60，此时，BOD=180AOD=120故选D【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可 2、【答案】A 【考点】余角和补角，垂线 【解析】【解答】解：图中互余的角有：B与BAD，C，C与DAC，E与F，共4对 故选A【分析】根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可 3、【答案】B 【考点】余角和补角 【解
7、析】【解答】解：四个选项中，只有选项B满足1+2=90， 即选项B中，1与2互为余角故选B【分析】如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解 4、【答案】B 【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方 【解析】【解答】解：35=33333，说法正确，不符合题意； 1是单项式，且它的次数为0，说法错误，符合题意；若1=902，则1与2互为余角，说法正确，不符合题意；对于有理数n、x、y（其中xy0），若 = ，则x与y不一定线段，说法错误，符合题意，故选：B【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可 5、【答案】A
8、 【考点】余角和补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：1=30， 3=1809030=60，直尺两边互相平行，2=3=60故选：A【分析】根据平角等于180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3 6、【答案】C 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30 =105，故选：C【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 7、【答案】A 【考点】余角和补角，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：图中，2=COE（对顶角相等）， 又ABCD，1+COE=90，1+2=90故选：A【分析】根据图形可看出，2的对顶角COE与1互余，那么1与2就互
9、余，从而求解 8、【答案】C 【考点】余角和补角，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：与是邻补角， +=180， （+）=90，的余角是：90= （+）= （），故选：C【分析】根据补角定义可得+=180，进而得到 （+）=90，然后根据余角定义可得的余角是：90再利用等量代换可得 （+），然后计算即可 9、【答案】B 【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【解答】解：图中，2=COE（对顶角相等）， 又ABCD，1+COE=90，1+2=90，两角互余故选：B【分析】根据图形可看出，2的对顶角COE与1互余，那么1与2就互余 10、【答案】C 【考点】余角和补角，平行线的性质 【
10、解析】【解答】解：两个角的两边互相平行， 如图（1）所示，1和2是相等关系，如图（2）所示，则3和4是互补关系故选：C【分析】根据两个角的两边互相平行及平行线的性质，判断两角的关系即可，注意不要漏解 11、【答案】C 【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质 【解析】【解答】解：CEBD， CBD=EBD=90，ABC+1=90，1+EBF=90，即ABC、EBF与1互余；ABCD，1=D，C+D=90，C+1=90，即C与1互余；图中与1互余的角有3个，故选：C【分析】由垂线的定义得出ABC+1=90，1+EBF=90，得出ABC、EBF与1互余；由平行线的性质和余角关系得出C+1=90，得出
11、C与1互余 12、【答案】B 【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，平行公理及推论，命题与定理 【解析】【解答】解：对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故错误；互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故错误；互补的两个角也可以是两个直角，故错误；平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故正确；邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故正确 所以真命题有两个故选：B【分析】根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数 二、填空题13、【答案】【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：设较大角为x，则其补角为180x， 由题意得：x（1
12、80x）=30，解得：x=105故答案为：105【分析】设较大角为x，则其补角为180x，根据它们的差是30可列出方程，解出即可 14、【答案】71.6 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：设这个角为x， 由题意得，3x=2（180x）2，解得，x=71.6故答案为：71.6【分析】设这个角为x，根据题意和补角的概念列出方程，解方程即可 15、【答案】50 【考点】余角和补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：1=40， 3=180190=1804090=50，ab，2=3=50故答案为：50【分析】由直角三角板的性质可知3=180190，再根据平行线的性质即可得出结论 16、【答案】相等
13、 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：2与3互余， 2+3=90，1+2=90，2+3=90，1=3故答案为：相等【分析】根据同角的余角相等解答 17、【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【考点】余角和补角，平行线的判定与性质 【解析】【解答】证明：BAP与APD互补（已知）， ABCD（同旁内角互补，两直线平行），BAP=APC（ 两直线平行，内错角相等）又1=2（已知），BAP1=APC2（等量代换），即3=4，AEPF，（内错角相等，两直线平行），E=F（ 两直线平行，内错角相等）故答案为：已
14、知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先根据题意得出ABCD，再由平行线的性质得出BAP=APC，根据1=2可得出3=4，进而得出AEPF，据此可得出结论 三、解答题18、【答案】解：设这个角的度数为x， 则根据题意得：180x=3（90x），解得：x=45，即这个锐角为45 【考点】余角和补角 【解析】【分析】设这个角的度数为x，则根据题意得出180x=3（90x），求出方程的解即可 19、【答案】解：1=2，理由：A=C=90，根据四边形的内角和得，ADC+ABC=180，BE平分ABC，DF平分ADC，
15、EBC= ABC，2= ADC，EBC+2= ABC+ ADC=90，FGBE，FGB=90，1+EBC=90，1=2 【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角 【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出ADC+ABC=180，再结合角平分线得出EBC+2=90，再利用直角三角形的两锐角互余得出，1+EBC=90，即可得出结论 20、【答案】证明：如图所示，HFAB，CDAB， CDHF，2+3=180，又1与2互补，2+1=180，1=3，DEBC，ACBC，DEAC【考点】余角和补角，平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据ACBC，DEAC，易证DEBC，那么2+3=180，而
16、1与2互补，从而可证1=3，即可得出DEBC，结合ACBC，易得DEAC 四、综合题21、【答案】（1）解：OA平分COF， COA=FOA=BOD，OECD，EOB+BOD=90，COA+EOB=90，FOA+EOB=90，与EOB互余的角是：COA，FOA，BOD（2）解：AOF=30，由（1）知COA=FOA=BOD=30， DOF=180FOABOD=120，OECD，BOE=9030=60 【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【分析】（1）由于OA平分COF和COA与BOD是对顶角，得到COA=FOA=BOD，根据垂直定义有EOB+BOD=90，根据互为
17、余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知COA=FOA=BOD=30，由平角的意义可求得DOF，根据垂直定义可求得BOE 22、【答案】（1）解：（1）BFDE，理由如下： AGF=ABC，GFBC，1=3，1+2=180，3+2=180，BFDE；（2）解：BFDE，BFAC， DEAC，1+2=180，2=150，1=30，AFG=9030=60 【考点】余角和补角，垂线 【解析】【分析】（1）由于AGF=ABC，可判断GFBC，则1=3，由1+2=180得出3+2=180判断出BFDE；（2）由BFDE，BFAC得到DEAC，由2=150得出1=30，得出AFG的度数 23、【答案】（1
18、）A+C=90；（2）解：如图2，过点B作BGDM， BDAM，DBBG，即ABD+ABG=90，又ABBC，CBG+ABG=90，ABD=CBG，AMCN，C=CBG，ABD=C；（3）解：如图3，过点B作BGDM， BF平分DBC，BE平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）可得ABD=CBG，ABF=GBF，设DBE=，ABF=，则ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB，BFC=3DBE=3，AFC=3+，AFC+NCF=180，FCB+NCF=180，FCB=AFC=3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，由ABBC，可得
19、+2=90，由联立方程组，解得=15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=105 【考点】余角和补角，平行线的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BGDM，根据同角的余角相等，得出ABD=CBG，再根据平行线的性质，得出C=CBG，即可得到ABD=C；（3）先过点B作BGDM，根据角平分线的定义，得出ABF=GBF，再设DBE=，ABF=，根据CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，根据ABBC，可得+2=90，最后解方程组即可得到ABE=15，进而得出EBC=ABE+ABC=15+90=105
