1、高中数学必修五数列单元综合测试含答案高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)数列单元测试题命题人：张晓光一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D32设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A. B. C. D.3设数列an满足a10，anan12，则a2011的值为()A2 B1 C0 D24已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5
2、 B C5 D.5已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为正偶数时，n的值可以是()A1 B2 C5 D3或116各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B. C. D.或7已知数列an为等差数列，若0的最大值n为()A11 B19 C20 D218等比数列an中，a1512，公比q，用n表示它的前n项之积：na1a2an，则n中最大的是()A11 B10 C9 D89已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S3a5，am2011，则m()A1004 B1005 C1006 D100710已知数列an的通项公式为an6
3、n4，数列bn的通项公式为bn2n，则在数列an的前100项中与数列bn中相同的项有()A50项 B34项 C6项 D5项二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11已知数列an满足：an11，a12，记数列an的前n项之积为Pn，则P2011_.12秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人13已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.14在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列
4、，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则abc的值为_acb61215数列an中，a11，an、an1是方程x2(2n1)x0的两个根，则数列bn的前n项和Sn_三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Snpn22nq(p，qR)，nN*.(1)求q的值；(2)若a38，数列bn满足an4log2bn，求数列bn的前n项和17(本小题满分12分)等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列， b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求的值18(本小
5、题满分12分)已知数列bn前n项和为Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求bn的通项公式；(3)求b2b4b6b2n的值19(本小题满分12分)已知f(x)mx(m为常数，m0且m1)设f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首项为m2，公比为m的等比数列(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnanf(an)，且数列bn的前n项和为Sn，当m2时，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由20(本小题满分13分)将函数f(x)sinxsin(x2)sin(x
6、3)在区间(0，)内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的表达式21(本小题满分14分)数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.数列单元测试题命题人：张晓光一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D3答案C解析
7、设an的公差为d，则Snna1d，是首项为a1，公差为的等差数列，1，1，d2.2设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A. B. C. D.答案D解析等比数列an满足8a2a50，即a2(8q3)0，q2，q24，q2，都是确定的数值，但的值随n的变化而变化，故选D.3设数列an满足a10，anan12，则a2011的值为()A2 B1 C0 D2答案C解析a10，anan12，a22，a30，a42，a50，即a2k10，a2k2，a20110.4已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是
8、()A5 B C5 D.答案A分析根据数列满足log3an1log3an1(nN*)由对数的运算法则，得出an1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2a4a69得出a5a7a9的值解析由log3an1log3an1(nN*)得，an13an，数列an是公比等于3的等比数列，a5a7a9(a2a4a6)3335，log(a5a7a9)log3355.5已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为正偶数时，n的值可以是()A1 B2 C5 D3或11答案D解析an与bn为等差数列，将选项代入检验知选D.6各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则
9、的值为()A. B. C. D.或答案C解析a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q.，故选C.7已知数列an为等差数列，若0的最大值n为()A11 B19 C20 D21答案B解析Sn有最大值，a10，d0，1，a110，a10a110，S2010(a10a11)0，故选B.8等比数列an中，a1512，公比q，用n表示它的前n项之积：na1a2an，则n中最大的是()A11 B10 C9 D8解析：na1a2anaq12n129n(1)2，当n9时，n最大故选C9已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S3a5，am2
10、011，则m()A1004 B1005 C1006 D1007答案C解析由条件知，ama1(m1)d12(m1)2m12011，m1006，故选C.10已知数列an的通项公式为an6n4，数列bn的通项公式为bn2n，则在数列an的前100项中与数列bn中相同的项有()A50项 B34项 C6项 D5项答案D解析a12b1，a28b3，a314，a420，a526，a632b5，又b102101024a100，b9512，令6n4512，则n86，a86b9，b8256，令6n4256，nZ，无解，b7128，令6n4128，则n22，a22b7，b6646n4无解，综上知，数列an的前100
11、项中与bn相同的项有5项二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11已知数列an满足：an11，a12，记数列an的前n项之积为Pn，则P2011_.答案2解析a12，a21，a3121，a41(1)2，an的周期为3，且a1a2a31，P2011(a1a2a3)670a2011(1)670a12.12秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人答案255解析an2an1(1)n(nN*)，n为奇数时，an2an，n为偶数时，an2an2，即数列an的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列故这30天入院治疗流感人数共有15(1522)255人13已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.答案32解析a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，设数列an公比为q，则a1q2a12a1q，a10，q22q10，q1，an0，q1，q232.14在如图的表格中，每格填上
