1、第十三讲 奥数网综合复习二第十三讲 奥数网综合复习（二）基础班一、填空题1计算：27535+88360+53275+36588=（ ）解：原式=275(3553)+88(360+365)=880002计算：444445555511111（ ）解：2222203计算：999999999999+1999999=（ ）解：原式=999999999999999999+1000000=99999(999999+1)1000000=10000000000004全班42人排成一列横队。从左面数起，小华是第24个，从右面数起，小明是第24个，小华和小明之间有（ ）人。解：4个人5如果被乘数增加15，乘数不变、
2、积就增加180。如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120，原来两个数相乘的积是（ ）。解：3606有一个数自身相加、相减，相乘、相除，所得的结果的总和是81，这个数是（ ）。解：87把432个同样大小的正方形拼成一个长方形，一共有（ ）种不同的拼法。解：10 种8把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸湿的部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。这根竹竿没有浸湿的部分长（ ）米。解：1.6米9小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是108，正确的得数是（ ）。解：15710有4个互不相等的自然数
3、，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。这四个数的积是多少？解：30。(提示：这四个数是1、2、3、5。)11如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有多少种围法？解：9种。(提示：注意这里的36厘米是长方形的周长，所以应从长宽18有几种不同的情况去考虑，和第7题要区别开来。)12从19这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，而十位与个位上数字的和都必须比10大，这样的两位数一共有几个？解：32个。(提示：这样取出的两位数如 2和 9、3和 8、3和 9，共有 16种，而每两个数可组成两个不同的两位数。)13有一
4、块正方形木板，在它的第一边截去2分米，在相邻的第二边截去1分米，这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米，剩下的面积是多少平方分米？解：81平方分米。(提示：把截下的2块拼成一个长方形时，补上的一块是图形中的重叠部分，面积是21=2平方分米。)14数一数下图中一共有（ ）个长方形（包括正方形）。解：54个15小明的妈妈买来一袋苹果和梨，已知苹果的只数是梨的2倍。他们每天吃去5只苹果、4只梨。几天以后，梨已吃完，还剩下15只苹果。妈妈买来苹果多少只？解：40只苹果。16三头牛和八只羊，一天共吃青草48千克；五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克。一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？解：11千克。
5、17有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多60，兔子有（ ）只。解：30只。18计算：1234567-（1+212+3123+6123456）=（ ）解： 1(提示：1234567= 61 2 34561 2 3 4 5 6= 612345651234512345=1+11+2123123+ 二解答题1如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积。【分析】通常求三角形的面积，都是先求它的底和高。题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求。直接找三角形HDC与三角形AFH的关系还很难，而且也没有利用“四边形A
6、BCD和四边形DEFG是正方形”这一条件。我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块。寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。经过验算，可以知道它们的面积是相等的。从而得到三角形HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米。【解】SHDC=6平方厘米。2一批商品，按期望获得50的利润来定价。结果只销售掉70的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售。这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的82。问打了多少折扣？【分析】假设商品的成本是“1”，原来获得利润0.5，现在出售70的商品已经获得利润（0.570=）0.35，剩下 30的商品将要获得利润（0.582-0.35
7、=）0.06，因此，这剩下30的商品售价是（130+0.06=）0.36，原来定价是130（1+50）=0.45，因此所打的折扣的百分数是0.360.45=80，也就是八折出售。【解】0.582-0.570+1（1-70）1（1-70）（1+50）=803赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是机关干部。试根据以下条件，判断这四人的职业。（1）赵和钱是邻居，每天一起骑车上班；（2）钱比孙年龄大；（3）赵在教李打太极拳；（4）教师每天步行去上班；（5）售货员的邻居不是机关干部；（6）机关干部和工人互不相识；（7）机关干部比售货员和工人年龄都大。【分析】由条件（4）和条件（
8、1）可知赵、钱都不是教师。由条件（2）和条件（7），可推知孙不是干部。如果是的话，钱不是工人或售货员，钱又不是教师。于是，钱也是干部，矛盾。这样我们得到下表。下面几步推理也用表格说明。4将三位数接连写三次，所得的数是91的倍数，求。【解】2ab2ab2ab=2ab100100+2ab2ab是91的倍数5一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，求这堆苹果至少有多少个？提示：这道题意思说：一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数如果加上1可以被2、3、4、5、6整除，也就是说这个数加1后是2345
9、6的倍数，又因为题目要求最小的个数，即23456的1倍数，所以这堆苹果有：234561719(个)提高班一、填空题1计算：27535+88360+53275+36588=（ ） 解：原式=275(3553)+88(360+365)=880002计算：444445555511111（ ）解：2222203计算：999999999999+1999999=（ ）解：原式=999999999999999999+1000000=99999(999999+1)1000000=10000000000004全班42人排成一列横队。从左面数起，小华是第24个，从右面数起，小明是第24个，小华和小明之间有（ ）人
10、。 解：4个人5如果被乘数增加15，乘数不变、积就增加180。如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120，原来两个数相乘的积是（ ）。 解：3606有一个数自身相加、相减，相乘、相除，所得的结果的总和是81，这个数是（ ）。 解：87把432个同样大小的正方形拼成一个长方形，一共有（ ）种不同的拼法。 解：10 种8把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸湿的部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。这根竹竿没有浸湿的部分长（ ）米。解：1.6米9小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是108，正确
11、的得数是（ ）。 解：15710有4个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。这四个数的积是多少？解：30。(提示：这四个数是1、2、3、5。)11如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有多少种围法？解：9种。(提示：注意这里的36厘米是长方形的周长，所以应从长宽18有几种不同的情况去考虑，和第7题要区别开来。)12从19这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，而十位与个位上数字的和都必须比10大，这样的两位数一共有几个？解：32个。(提示：这样取出的两位数如 2和 9、3和 8、3和 9，共有
12、 16种，而每两个数可组成两个不同的两位数。)13有一块正方形木板，在它的第一边截去2分米，在相邻的第二边截去1分米，这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米，剩下的面积是多少平方分米？解：81平方分米。(提示：把截下的2块拼成一个长方形时，补上的一块是图形中的重叠部分，面积是21=2平方分米。)14数一数下图中一共有（ ）个长方形（包括正方形）。解：54个15小明的妈妈买来一袋苹果和梨，已知苹果的只数是梨的2倍。他们每天吃去5只苹果、4只梨。几天以后，梨已吃完，还剩下15只苹果。妈妈买来苹果多少只？解：40只苹果16三头牛和八只羊，一天共吃青草48千克；五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克
13、。一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？解：11千克。17有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多60，兔子有（ ）只。解：30只。18计算：1234567-（1+212+3123+6123456）=（ ） 解：1(提示：1234567= 61 2 34561 2 3 4 5 6= 612345651234512345=1+11+2123123+二解答题1如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积。1、【分析】通常求三角形的面积，都是先求它的底和高。题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求。直接找三角形HD
14、C与三角形AFH的关系还很难，而且也没有利用“四边形ABCD和四边形DEFG是正方形”这一条件。我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块。寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。经过验算，可以知道它们的面积是相等的。从而得到三角形HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米。【解】SHDC=6平方厘米。2一批商品，按期望获得50的利润来定价。结果只销售掉70的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售。这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的82。问打了多少折扣？【分析】假设商品的成本是“1”，原来获得利润0.5，现在出售70的商品已经获得利润（0.570=）0.3
15、5，剩下 30的商品将要获得利润（0.582-0.35=）0.06，因此，这剩下30的商品售价是（130+0.06=）0.36，原来定价是130（1+50）=0.45，因此所打的折扣的百分数是0.360.45=80，也就是八折出售。【解】0.582-0.570+1（1-70）1（1-70）（1+50）=803赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是机关干部。试根据以下条件，判断这四人的职业。（1）赵和钱是邻居，每天一起骑车上班；（2）钱比孙年龄大；（3）赵在教李打太极拳；（4）教师每天步行去上班；（5）售货员的邻居不是机关干部；（6）机关干部和工人互不相识；（7）机关干
16、部比售货员和工人年龄都大。【分析】由条件（4）和条件（1）可知赵、钱都不是教师。由条件（2）和条件（7），可推知孙不是干部。如果是的话，钱不是工人或售货员，钱又不是教师。于是，钱也是干部，矛盾。这样我们得到下表。下面几步推理也用表格说明。4将三位数接连写三次，所得的数是91的倍数，求。【解】2ab2ab2ab=2ab100100+2ab2ab是91的倍数5一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，求这堆苹果至少有多少个？提示：这道题意思说：一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数如果加上1可以被
17、2、3、4、5、6整除，也就是说这个数加1后是23456的倍数，又因为题目要求最小的个数，即23456的1倍数，所以这堆苹果有：234561719(个)6如图，把18八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？【分析与解答】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针两天一个周期循环变换方向。每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置。1568=194。就是说，每个周
18、期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置。要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置。84=2（个）周期，22=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置精英班第十三讲 奥数网综合复习（二）一、填空题1计算：27535+88360+53275+36588=（ ）解：原式=275(3553)+88(360+365)=880002计算：444445555511111（ ）解：2222203计算：999999999999+1999999=（ ）解：原式=999999999999999999+1000000=99999(999999+1)1000000=10000
19、000000004全班42人排成一列横队。从左面数起，小华是第24个，从右面数起，小明是第24个，小华和小明之间有（ ）人。解：4个人5如果被乘数增加15，乘数不变、积就增加180。如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120，原来两个数相乘的积是（ ）。解：3606有一个数自身相加、相减，相乘、相除，所得的结果的总和是81，这个数是（ ）。解：87把432个同样大小的正方形拼成一个长方形，一共有（ ）种不同的拼法。解：10 种8把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸湿的部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。这根竹竿没有浸湿的部分长（ ）米。
20、解：1.6米9小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是108，正确的得数是（ ）。解：15710有4个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。这四个数的积是多少？解：30。(提示：这四个数是1、2、3、5。)11如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有多少种围法？解：9种。(提示：注意这里的36厘米是长方形的周长，所以应从长宽18有几种不同的情况去考虑，和第7题要区别开来。)12从19这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，而十位与个位上数字的和都
21、必须比10大，这样的两位数一共有几个？ 解：32个。(提示：这样取出的两位数如 2和 9、3和 8、3和 9，共有 16种，而每两个数可组成两个不同的两位数。)13有一块正方形木板，在它的第一边截去2分米，在相邻的第二边截去1分米，这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米，剩下的面积是多少平方分米？ 解：81平方分米。(提示：把截下的2块拼成一个长方形时，补上的一块是图形中的重叠部分，面积是21=2平方分米。)14数一数下图中一共有（ ）个长方形（包括正方形）。解：54个15小明的妈妈买来一袋苹果和梨，已知苹果的只数是梨的2倍。他们每天吃去5只苹果、4只梨。几天以后，梨已吃完，还剩下15只苹
22、果。妈妈买来苹果多少只？解：40只苹果。16三头牛和八只羊，一天共吃青草48千克；五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克。一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？解：11千克。17有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多60，兔子有（ ）只。 解：30只。18计算：1234567-（1+212+3123+6123456）=（ ）解： 1(提示：1234567= 61 2 34561 2 3 4 5 6= 612345651234512345=1+11+2123123+19租用仓库共堆放货物2吨，每月租金6千元，这些货原来估计要销售2个月，由于降低价格，结果1个月就销售完了，因而节省了租金。结算下来，
23、反而多赚1千元，每千克货物降低价格（ ）元。解：2.5元。(提示：少付租金6千元，只赚了1千元，说明降低价格少收入5千元。)20直线1上最多能找到（ ）个点，使它与A、B一起组成等腰三角形的三个顶点。 解：5个点，可以确定，如有疑问请与我们联系。二解答题1如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积。【分析】通常求三角形的面积，都是先求它的底和高。题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求。直接找三角形HDC与三角形AFH的关系还很难，而且也没有利用“四边形ABCD和四边形DEFG是正方形”这一条件。我们不妨
24、将它们都补上梯形DEFH这一块。寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。经过验算，可以知道它们的面积是相等的。从而得到三角形HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米。【解】SHDC=6平方厘米。2一批商品，按期望获得50的利润来定价。结果只销售掉70的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售。这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的82。问打了多少折扣？【分析】假设商品的成本是“1”，原来获得利润0.5，现在出售70的商品已经获得利润（0.570=）0.35，剩下 30的商品将要获得利润（0.582-0.35=）0.06，因此，这剩下30的商品售价是（130
25、+0.06=）0.36，原来定价是130（1+50）=0.45，因此所打的折扣的百分数是0.360.45=80，也就是八折出售。【解】0.582-0.570+1（1-70）1（1-70）（1+50）=803赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是机关干部。试根据以下条件，判断这四人的职业。（1）赵和钱是邻居，每天一起骑车上班；（2）钱比孙年龄大；（3）赵在教李打太极拳；（4）教师每天步行去上班；（5）售货员的邻居不是机关干部；（6）机关干部和工人互不相识；（7）机关干部比售货员和工人年龄都大。【分析】由条件（4）和条件（1）可知赵、钱都不是教师。由条件（2）和条件（7）
26、，可推知孙不是干部。如果是的话，钱不是工人或售货员，钱又不是教师。于是，钱也是干部，矛盾。这样我们得到下表。下面几步推理也用表格说明。4将三位数接连写三次，所得的数是91的倍数，求。【解】2ab2ab2ab=2ab100100+2ab2ab是91的倍数5一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，求这堆苹果至少有多少个？提示：这道题意思说：一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数如果加上1可以被2、3、4、5、6整除，也就是说这个数加1后是23456的倍数，又因为题目要求最小的个数，即23456的
27、1倍数，所以这堆苹果有：234561719(个)6如图，把18八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？【分析与解答】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针两天一个周期循环变换方向。每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置。1568=194。就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置。要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置。84=2（个）周期，22=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置。
