1、正弦定理教案正弦定理教案 正弦定理教案1一、教学内容分析本节课是高一数学第五章三角比第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研
2、究性学习的能力。二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重
3、要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学
4、应用意识，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学知识既_于生活，又服务与生活。五、教学重点与难点教学重点：正弦定理的探索与证明；正弦定理的基本应用。教学难点：正弦定理的探索与证明。突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。六、复习引入：1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化?2、在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗?结论：证明：(向量法)过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量。正弦定理：在一个三角形中，各边和它
5、所对角的正弦的比相等。七、教学反思本节是“正弦定理”定理的第一节，在备课中有两个问题需要精心设计。一个是问题的引入，一个是定理的证明。通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学习这节课，从学生的“最近发展区”入手进行设计，寻求解决问题的方法。具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教学既能复习巩固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效提高学生解决问题的能力。1、在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形
6、的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。2、在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段。利用几何画板探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象。3、由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定避免此类问题，争取更大的进步。正弦定理教案2一、教材分析正弦定理是人教版教材必修五第一章解三角形的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和
7、余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两
8、边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。即指导学生掌握“观察猜想证明应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为
9、了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知AC=1500m，C=450，B=300。求AB=？此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？2、归纳命题我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系：在如图R
10、t三角形ABC中，根据正弦函数的定义正弦定理教案3一、教材分析“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察猜想证明应用”这一思维方法，养成大胆猜
11、想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。二、学情分析我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。三、教学目标1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察猜想证明应用”等思想方法，寻
12、求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。2、教学重点、难点教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理证明及应用。四、教学方法与手段为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为
13、主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。五、教学过程为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：(一)创设情景，揭示课题问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个
14、距离的吗?问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题， 其实并不难，只要你学好_内容即可掌握其原理。(板书课题解三角形)设计说明引用教材_引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习_知识的兴趣。(二)特殊入手，发现规律问题3：在初中，我们已经学习了锐角三角函数和解直角三角形这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在RtABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表
15、示出来吗?引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。(三)类比归纳，严格证明问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的RtABC不小心写成了锐角ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?设计说明此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。正弦定理教案4高中数学正弦定理教案，一起拉看看吧。本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理做好正弦定理
16、的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力本节课以及后面的解三角形中涉及到计算器的使用与近似计算，这是一种基本运算能力，学生基本上已经掌握了若在解题中出现了错误，则应及时纠正，若没出现问题就顺其自然，不必花费过多的时间本节可结合课件“正弦定理猜想与验证”学习正弦定理三维目标1通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题2通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法
17、去解决实际问题的能力通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的创新精神重点难点教学重点：正弦定理的证明及其基本运用教学难点：正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(特例引入)教师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式，如RtABC中的边角关系，若C为直角，则有acsinA，bcsinB，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到asinAbsinB，进一步提问，等式能否与边c和C建立联系？从而展开正弦定理的探究思路2.(情境导入)如图，某农场为了及时发现火
18、情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别测到C处有火情发生在A处测到火情在北偏西40方向，而在B处测到火情在北偏西60方向，已知B在A的正东方向10千米处现在要确定火场C距A、B多远？将此问题转化为数学问题，即“在ABC中，已知CAB130，CBA30，AB10千米，求AC与BC的长”这就是一个解三角形的问题为此我们需要学习一些解三角形的必要知识，今天要探究的是解三角形的第一个重要定理正弦定理，由此展开新课的探究学习推进新课新知探究提出问题1阅读_引言，明确_将学习哪些内容及_将要解决哪些问题？2联想学习过的三角函数中的边角关系，能否得到直角三 角形中角与它所对的边之间
19、在数量上有什么关系？3由2得到的数量关系式，对一般三角形是否仍然成立？4正弦定理的内容是什么，你能用文字语言叙述它吗？你能用哪些方法证明它？5什么叫做解三角形？6利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢？活动：教师引导学生阅读_引言，点出_数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识到学习解三角形知识的必要性如教师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识让学生明确_将要学习正
20、弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题关于任意三角形中大边对大角、小 边对小角的边角关系，教师引导学生探究其数量关系先观察特殊的直角三角形如下图，在RtABC中，设BCa，ACb，ABc，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有acsinA，bcsinB，又sinC1cc，则asinAbsinBcsinCc.从而在RtABC中，asinAbsinBcsinC.那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？教师引导学生画图讨论分析如下图，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角的三角函数的定义，有CDasinBbsinA，则asinAbsinB.同理，
21、可得csinCbsinB.从而asinAbsinBcsinC.(当ABC是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成)通过上面的讨论和探究，我们知道在任意三角形中，上述等式都成立教师点出这就是今天要学习的三角形中的重要定理正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asinAbsinBcsinC上述的探究过程就是正弦定理的证明方法，即分直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种情况进行证明教师提醒学生要掌握这种由特殊到一般的分类证明思想，同时点拨学生观察正弦定理的特征它指出了任意三角形中，各边与其对应角的正弦之间的一个关系式正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意
22、三角形中边与角的一种数量关系；描述了任意三角形中大边对大角的一种准确的数量关系因为如果AB，由三角形性质，得ab.当A、B都是锐角，由正弦函数在区间(0，2)上的单调性，可知sinAsinB.当A是锐角，B是钝角时，由于AB，因此BA，由正弦函数在区间(2，)上的单调性，可知sinBsin(A)sinA，所以仍有sinAsinB.正弦定理的证明方法很多，除了上述的证明方法以外，教师鼓励学生课下进一步探究正弦定理的其他证明方法讨论结果：(1)(4)略(5)已知三角形的几个元素(把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的过程叫做解三角形(6)应用正弦定理可解决两
23、类解三角形问题：已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边，即“两角一边问题”这类问题的解是唯一的已知三 角形的任意两边与其中一边的对角，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和 角，即“两边一对角问题”这类问题的答案有时不是唯一的，需根据实际情况分类讨论应用示例例1在ABC中，已知A32.0，B81.8，a42.9 cm，解此三角形活动：解三角形就是已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程，在本例中就是求解C，b，c.此题属于已知两角和其中一角所对边的问题，直接应用正弦定理可求出边b，若求边c，则先求C，再利用正弦定理即可解：根据三角形内角和定理，得C180(AB)180(32.081.8)66.2.根据正弦定理，得basinBsinA42.9sin81.8sin32.080.1(cm)；casinCsinA42.9sin66.2sin32.074.1(cm)点评：(1)此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角及两角所夹的边，也是先利用三角形内角和定理180求出第三个角，再利用正弦定理
