1、第二章 匀变速度直线运动规律第二章 匀变速度直线运动规律2.1匀变速直线运动规律【知识梳理】1 速度描述物体的运动快慢，是位移随时间的变化规律；而加速度是描述了速度的变化快慢，是运动速度的变化规律。所以可以通过加速度，进一步确定物体在任意时刻的速度、运动的时间、运动的位移。2匀变速直线运动的两个基本公式：，。其中位移公式是将匀变速直线运动看成是若干个匀速直线运动推导而来的。3由上面两个公式，可以推论出：、。4在运用公式研究物体运动时，一定要注意公式中矢量的正负号。一般选定初速度方向为正，与初速度方向相同为正，相反为负。【典型例题】例1 汽车以4m/s的初速度开始做匀加速直线运动，10s后速度达
2、到12m/s，则在这段时间内的位移为多少？ 它与8m/s的匀速直线运动的位移相同吗？_。我们通过匀变速运动的平均速度来求该运动的位移，这种方法其实是将匀变速直线运动转化为匀速运动来研究，将一个复杂的问题转化为简单的问题来处理。延伸：如果某一物体以4m/s的初速度做匀减速直线运动，10s后速度大小为10m/s，方向与初速度方向相反，则此10s内的位移是多少？例2 (1)一个物体以20m/s的初速度，5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求加速4s的位移；(2) 一个物体以20m/s的初速度，4m/s2的加速度做匀加速直线运动，当速度增加到36m/s时的位移是多少？在上述两个问题中，可以用例1的方法
3、来解决，也可以直接用公式一步求解。这两种方法是否有联系？_；在应用公式解题时，应该注意什么问题？_。例3 物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为vt，在这段时间内的中间时刻的速度为vp、中间位置速度为vs ，推导它们与初速度、末速度的关系。试比较加速运动与减速运动中的vp、vs的大小。加速运动_；减速运动_(不回头的减速运动)延伸：如果一个物体以v0的初速度，a1做匀加速直线运动，经过位移s速度增加到vm。后加速度改变为a2，仍做匀加速直线运动，经过相同的位移s，速度增加到vt。而且。则a1_ a2(填大于、小于或等于)例4卡车原来用10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯
4、，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进。当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即启发加速，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度。从刹车开始到恢复原速过程用了12s。求： (1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。此运动的过程比较复杂，对多过程的运动问题，最好能画出运动过程图，并将已知的物理量标在图中，并进行分析，千万不要死套公式。也可以用速度-时间图像来建立运动过程。【巩固练习】1汽车以10m/s的速度匀速行驶，由于遇到红灯，司机关闭发动机使汽车以2m/s2的加速度匀减速滑行，则 ( )A滑行5s汽车的速度减为零 B经过6s，
5、汽车的速度大小为2m/sC汽车在滑行过程中，每秒速度总是减小2m/s D加速度方向与汽车滑行方向相同2若汽车的加速度方向与速度方向相同，当加速度减小时，则 ( )A汽车的速度也减小B汽车的速度仍在增大C当加速度减小到零时，汽车静止D当加速度减小到零时，汽车的速度达到了最大3物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为vt，在这段时间内的中间时刻的速度为vp，则它们之间一定存在下列关系 ( )A B C D 5甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此以后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度相同，则：（ ） A甲车先通过下一个路标 B乙车先通过下
6、一个路标 C丙车先通过下一个路标 D三辆车同时通过下一个路标6作匀加速直线运动的物体，在一段时间内通过一段位移，设这段时间中点时刻速度用v1表示，这段位移中点的速度用v2表示，则v1、v2的关系是 ( ) Av1 v2 Bv1 = v2 Cv1 v2 D无法判断7一物体做匀变速直线运动，初速度为15 m/s，方向向东，第5 s末的速度为10 m/s，方向向西，则第几秒末开始物体向西运动 （ ）A第2s B第4s C第9s D第15s8作匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点， AB = BC质点在AB段和BC段的平均速度分别为20 m/s、30 m/s，根据以上给出的条件可以求出 （ ）A
7、质点在AC段运动的时间 B质点的加速度C质点在AC段的平均速度 D质点在C点的瞬时速度9一辆汽车沿平直的公路从甲站开往乙站，起动时加速度为2m/s2，加速行驶5 s后，匀速行驶2min，然后刹车，滑行50 m，正好到达乙站，求甲、乙两站的距离和汽车从甲站到乙站所用的时间。10物体原来静止在光滑的水平面上，现在奇数秒内由于受恒力作用作2m/s2的匀加速直线运动，偶数秒内作匀速运动，经多长时间物体的位移达到40.25m。11一个物体从静止开始以a1的加速度从O点出发做匀加速直线运动，经过某一点A，又以a2的加速度做匀减速直线运动，经过相同的时间，物体又回到了出发点O。求加速度a1与加速度a2的比值
8、。图2.1-112如图2.1-1所示，AB、CO为互相垂直的丁字行公路，CB为一斜直小路，CB与CO成60角，CO间距300米，一逃犯骑着摩托车以54km/h的速度正沿AB公路逃串。当逃犯途径路口O处时，守侯在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120km/h。公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串，公安干警则继续沿BA方向追捕，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？（不考虑摩托车和警车转向的时间）13人类为了探测距地球约 30 万公里的月球，发射了一种类似于四轮小车的月
9、球登陆探测器，它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔 10s 向地球发射一次信号，探测器上还装有两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器的最大加速度为 5m/s2。若探测器的自动导航系统出现故障，探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物，此时，地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。下表为控制中心显示屏的数据：已知控制中心的信号发射与接受设备工作速度极快，科学家每次分析数据并输入命令最少需3s，问：（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？（2）假设你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？请计算说明。收到信号时间9：10：209：10：30发射信号时间9：10：33收
10、到信号时间9：10：40与前方障碍物距离52 m32 m给减速器设定的加速度2 m/s2与前方障碍物距离12 m2.2匀变速直线运动规律的进一步研究【知识梳理】1 物体做匀变速直线运动，不仅在相等时间内速度变化量相同(即)，而且在连续相等时间内的位移增量也相同(即)。它的主要应用是通过等时间内物体的位移，研究物体的运动性质，如果是匀变速运动，还可以求得物体运动的加速度。2 如果物体从静止开始做匀加速直线运动，则：t秒末、2t秒末、3t秒末的速度之比为123；前t秒内、前2t秒内、前3t秒内的位移之比为149；第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内的位移之比为135；第一个s米、第二个s米、第
11、三个s米所用时间之比为1：注意：如果末速度为零的匀减速直线运动，也可以逆过来当成初速度为零的匀加速直线运动来处理。【典型例题】例1分别应用、与速度时间图象证明上述结论。例2 如图2.2-1所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中S1=7.05cm、S2=7.68cm、S3=8.33cm、S4=8.95cm、S5=9.61cm、S6=10.26cm，则A点处瞬时速度的大小是_m/s，小车运动的加速度计算表达式为_，加速度的大小是_m/s2（计算结果保留两位有效数字）。图2.2-1逐差法求加速度
12、：S4 - S1 = S5 S2 =S6 S3 = 3a1T2 ，a= (a1+a2+a3)/3=( S4 +S5 +S6) (S3 +S2 +S1) (3T)2，逐差法的实质是将纸带分为两大段处理，即：，其中为S前或S后的时间间隔。例3一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动，第一个2s通过12m的位移，第四个2s通过72m，求：(1) 物体的初速度；(2) 物体的加速度；(3) 物体在前8s内的位移。变式：一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动8s钟，第一个2s通过12m的位移，最后的4s通过72m，求：(1)物体的初速度；(2)物体的加速度；(3)物体在前8s内的位移。例4一颗子弹沿水平方
13、向射来，恰穿透三块相同的木板，设子弹穿过每个木板时的加速度恒定且相同，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为_。【巩固练习】1某人从雪坡上滑雪匀加速下滑的过程中依次通过a、b、c三个标志旗杆，已知ab = 6m，bc = 10m，滑雪者通过ab和bc所用的时间均为2 s钟，根据这些信息可知滑雪者经过a、b、c三个旗杆时的速度分别为 （ ） Ava = 3m/s、vb = 5m/s、vc = 7m/s Bva = 3m/s、vb = 4m/s、vc = 5m/s Cva = 2m/s、vb = 3m/s、vc = 4m/s Dva = 2m/s、vb = 4m/s、vc = 6m/s2汽车刹车后做匀
14、减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为 （ ） A. 135 B. 531 C. 123 D. 321 3某质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5s内这三段时间内的位移大小比为 （ ） A2：6：5 B2：8：7 C4：12：9 D2：2：14作匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点， AB = BC质点在AB段和BC段的平均速度分别为20 m/s、30 m/s，根据以上给出的条件可以求出 （ ）A质点在AC段运动的时间 B质点的加速度C质点在AC段的平均速度 D质点在C点的瞬时速度5一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移
15、2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是 （ ）A这两秒内平均速度是2.25m/s B第3秒末即时速度是2.25m/sC质点的加速度是0.125m/s2 D质点的加速度是0.5m/s26一个物体做匀变速直线运动,若物体经过连续相等时间，它们的 （ ）A相应的运动距离之比一定是s1：s2：s3： = 1：4：9：B相邻的相同时间内的位移之比一定是s1：s2：s3： = 1：3：5：C相邻的相同时间内位移之差值一定是s = aT2，其中T为相同的时间间隔D以上说法正确都是错误的7物体做初速度为零的匀加速直线运动，第5s内的位移是18m，则 （ ）A物体的加速度是2 m/s2 B物体的
16、加速度是4m/s2C物体在第4s内的位移是16m D物体在第4s内的位移是14m8某质点沿直线做匀变速直线运动，在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度大2.45m/s，以质点的运动方向为正方向，加速度为 （ ）A2.45m/s2 B 2.5m/s2 C4.90m/s2 D 4.90m/s29一个物体做匀加速运动，加速度为2m/s2，则物体第5s位移比第3s位移多_m。10（1）小球作直线运动时的频闪照片如图2.2-2所示，已知频闪周期T=0.1s，小球相邻位置间距（由照片中的刻度尺量得）分别为OA=6.51cm，AB=5.59cm，BC=4.70cm，CD=3.80cm，
17、DE=2.89cm，EF=2.00cm。图2.2-2小球在位置A时的速度大小vA= m/s。小球运动的加速度大小a= m/s2。 11一个匀加速直线运动的质点，在开始的两个连续4s内通过的位移分别是24m和64m，求质点的初速度与加速度。12一个做匀加速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，在第9s内的位移比第5s内的位移多4m，求：(1)质点的加速度(2)质点在9s内通过的位移图2.2-313从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个上球，在连续释放几颗后，对斜面上滑动的小球拍下照片，如图2.2-3所示，测得xAB=15cm, xBC=20cm.试求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度v
18、B；14一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在火车旁观察火车的运动，发现相邻的两个10s内，列车从他跟前驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m。求：（1）火车的加速度；（2）人开始观察时火车的速度大小。2.3 自由落体运动【知识梳理】1伽利略研究自由落体运动的方法：假设运动的速度与时间是正比关系；推论如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；用小角度的光滑斜面来延长物体的下滑时间，再通过不同角度进行合理的外推来得出结论。2自由落体运动：是初速度为零只在重力作用下的匀加速直线运动，加速度大小为g，方向竖直向下。3自由落体运动的基本公式：、()、()【典型例题】例1 在24楼的高度为80m，
19、从24楼的窗口自由释放一只铁球，则约经过多长时间能听到小球落地的声音。由于声音的传播速度很快，所以传播时间可以忽略不计，用这种方法可以估测大型建筑物的高度或水井的深度。例3 一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是多少？（取g=10 m/s2）例4 气球下挂一重物，以速度v0=10m/s匀速上升，当到达离地面高h=175m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么物体经过多长时间落到地面？落地的速度多大？（空气阻力不计，取g取10m/s2）物体离开气球后是以一定初速度，竖起向上的匀减速直线运动，加速度大小也为g，方向向下。这类问题可以将向
20、上与向下分成两个阶段进行研究，也可以用匀减速直线运动一个过程进行研究，但要注意每一个矢量的正负。例5 一个刚性小球从地面高h = 0.8 m处自由下落，不计空气阻力，并取竖直向下方向为正方向，g取10m/s2，已知小球落到地面与地面碰撞后速度大小不变，方向改为竖直向上，不计小球与地面碰撞时间，试在v -t图象中画出小球速度随时间变化的关系。例6一只小球自屋檐自由落下，在t=0.25s内通过高度为h=2m的窗口，则窗口的顶端距屋檐多高？(g取10m/s2)例7屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示
21、，问：图2.3-1（1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？（g取10 m/s2）【巩固练习】1关于伽俐略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是 （ ）A运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断B提出“自由落体”是一种最简单的变速运动，提出速度与位移成正比或速度与时间成正比的假设C通过斜面上物体的匀加速运动外推出斜面倾角为90时，物体做自由落体运动，位移与时间成正比D总体的思想方法是：对观察的研究 提出假说 逻辑推理 实验检验 对假说进行修正和推广2根据伽利略的研究，自由下落的物体在不计空气阻力的情况下，那么 ( )A物体的速度与下落的时间成正比B物体
22、的速度与下落的位移成正比C物体下落的高度与所需的时间比值是一个常数D物体下落的高度与所需的时间的平方比值是一个常数3甲、乙两个物体在同一地点分别从4h与h高处开始做自由落体运动，若甲的质量是乙的4倍，则下列说法中正确的是 ( )A.甲、乙两物体落地时速度相等 B.落地时甲的速度是乙的2倍C.甲、乙两物体同时落地 D.甲在空中运动的时间是乙的2倍4一物体以初速度20m/s竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则当物体的速度大小变为10m/s时所经历的时间是 （ ）A1s B2s C3s D4s.6在近地空中某一位置处有A、B两个小球，已知A球的质量小于B球的质量。先让A球自由下落1s
23、后，再让B球开始自由下落，在A球落地前，下列说法正确的是（ ）AA、B两球间的距离保持不变 BA、B两球间的距离逐渐增大CA球相对于B球匀加速下降 DA球相对于B球减速下降7把自由落体运动下落的总距离分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段的所用的时间之比是 （ ）A1：3：5 B1：4：9 C1：()：() D1： 8滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴到其正下方的盘子里,调整水龙头的松紧，让前一滴水滴到盘子而听到响声时后一滴水恰离开水龙头，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340
24、m/s，则（ ）A水龙头距人耳的距离至少为34m B水龙头距盘子的距离至少为34mC重力加速度的计算式为2hn2/t2 D重力加速度的计算式为2h(n-1)2/t210一矿井深125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从进口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球 时间间隔为_s，这时第3个小球和第5个小球相隔_m。(g取10m/s2)11从屋顶先后落下两滴水A和B，在B落下2s后，若A、B之间的距离为24.5m，则A比B则早下落_s (不计空气阻力)。12从离地面500m处自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：(1)落到地面经过多长时间；(2)开始下落后第1
25、s内的位移和最后1s的位移；(3)下落时间为总时间的一半时的位移13从160m高空静止的气球上自由落下一个物体，此物体下落2s后打下降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面？(g取10m/s2)14他一条铁链自由下垂地悬挂在墙上，放开后让铁链做自由落体运动。已知铁链通过悬点下3.2m处的一点历时0.5s，求铁链的长度(g取10m/s2)。15某宇航员在星球上从高32m处自由释放一重物，测得在下落最后1s内所通过的距离为14m，则重物下落的时间是多长？该星球的重力加速度是多大？16某人在室内以窗户为背景摄影时恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得
26、照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。凭以上数据，你知道这个石子闯入镜头时大约已经在空中运动了多长时间吗?2.4 运动图象_班 姓名_【知识梳理】1 运动图象是用图象的形式反映运动规律，如位移随时间的变化规律，速度随时间的变化规律，加速度随时间的变化规律。2 位移时间图象：平行t轴的直线，表示物体处于静止状态；斜率是大于零的直线，表明正方向的匀速直线运动，斜率的绝对值是速度的大小；斜率小于零的直线，为反方向的匀速度直线运动，同样斜率的绝对值为速度的大小；如果是曲线，表明物体做变速运动，根据斜率的正负确定运动的方向，斜率绝对值的变化确定物体运
27、动速度大小的变化，即变速运动的性质。要注意不要将图线当成运动轨迹。3 速度时间图象：反映了速度随时间变化的函数关系。平行t轴的直线，表示物体做匀速度直线运动，截跟表示速度的大小；斜率是大于零的直线，表明是匀加速直线运动；斜率小于零的直线，为减速直线运动(如果t轴的下方，是反方向的匀加速直线运动)；如果是曲线，表明物体做变加速运动，速度-时间的图线在纵轴上的截距表示初速度的大小、斜率表示加速度、图线与t轴包围的“面积”是位移的大小。4 图象的学习要求：会用图象来表述各种运动，即从运动画图象、从图象表述运动。5 图象在研究运动中的作用：图象可以使比较复杂的运动形象化，可以明确已知量与研究量之间的数
28、学关系；在研究几个物体在同一直线的运动，在同一速度-时间图象中可以明确它们之间的运动关系。【典型例题】例1 在距离斜坡底端10m的山坡上，一辆小车以4m/s的速度匀速向上行驶5s后，小车又以2m/s的速度匀速向下行驶(图2.4-1)。设位移和运动方向都以沿斜坡向上为正方向，试作出20s内的位移时间图象，并由图象再确定小车在20s末的位置。图2.4-1图2.4-2例2 一质点做直线运动，其速度-时间（v-t）图象如图2.4-2所示试分析质点的运动情况。(1) 求得质点在第秒内、第秒与第秒内、第秒内的加速度大小与方向(2) 请描述质点在第秒内、第秒与第秒内、第秒内的物体的运动情况图2.4-3例3
29、如图2.4-3所示，A、B分别是甲、乙两物体从同一地点沿同一直线运动的速度速度随时间变化的关系图象（v-t图），根据图象可以判断 （ ）A甲、乙两物体做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同方向相反B两物体在t = 8s时相距最远C两物体在t = 2s时相距最近，且速度相等D两物体在t = 8s时相遇例4摩托车在平直公路上从静止开始加速起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m试求：（1）摩托车行驶的最大速度Vm.（2）若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？解：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动、匀速运动、匀减速运动可借助V-t图表示，如图2-5-1所示利用推论有：图2-5-1解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去)（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短借助V-t图象可以证明：当摩托车先以a1匀加速运动，当速度达到Vm/时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图2-5-2所示，设最短时间为tmin,图
