1、典型环节的时域响应实验一典型环节的时域响应一、实验目的1掌握典型环节模拟电路的构成方法，传递函数及输出时域函数的表达式2熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。3、了解各项参数变化对典型环节动态响应的影响。二、 实验仪器设备Pc机一台，TD-ACC+教学实验系统一套三、 实验原理及内容1比例环节1)结构框图R( s) K C( s)图1-1 比例环节的结构框图2)传递函数R(s)3)阶跃响应C(t)二 K (t_0) 其中 K = R1/R04)模拟电路图1-2 比例环节的模拟电路图2、积分环节1)结构框图R( s) 1/Ts C( s)图1-3 积分环节的结构框图2）传递函数C(s) 1R(S)Ts
2、3)阶跃响应ic（t）=t(t -0)其中T = RoC4)模拟电路R(s)OR0=20010K10K图1-4 积分的模拟电路图CC=1u3、比例积分环节1）结构框图C( s)2）传递函数止Uk丄R(s) Ts3)阶跃响应(t 一0) 其中 K二&/ R0,T 二 R0C1 C(t)二K + _t T4）模拟电路HhR(s)010K比例积分环节的模拟电路图图1-610K r-1R0=200T 卜C(s)R1=200k4、惯性环节1)结构框图R( s)图1-7 惯性环节的结构框图2)传递函数C(s) KR(s) Ts+13)阶跃响应C(t)= K(1_e-T)(t -0)其中 K = R1 /
3、R。，T = R1C4)模拟电路R(s) R0=200O 1 10K10KC(s)I 1R1=200C=1uII图1-8 惯性环节的模拟电路图四、实验步骤1、 按图1-2比例环节的模拟电路将线连好。检查无误后开启设备电源。2、 将信号源单元的“ ST”端插针与“ S”端插针用短路块。将信号形式开关 设在方波档，分别调节调幅和调频电位器，使得“ OUT ”端输出的方波幅值小于 5V，周期为10s左右。3、 将方波信号加至比例环节的输入端 R(t)，用示波器的“ CH1 ”“ CH2”表 笔分别检测模拟电路的输入端 R(t)和输出端C(t)端。记录实验波形及结果。4、 用同样的方法分别得出积分环节
4、、比例积分环节、惯性环节对阶跃信号 的实际响应曲线。5、再将各环节试验参数修改后，用同样的步骤方法重测一遍。五、实验曲线及结论1比例环节阶跃响应为：C(t)二 K (t_0) 其中 K=R, /R0(1)当 R0=200K，R1=100K 时图形如下：|T 1 -T2| = 1000.0 ms p/1 -V2| = 50Q.0 mv1 ?|T1I-T2| k 1.00 Hz |V1 -V2| = 500.0图1比例环节1理论波形为: AO t理论计算放大倍数为K=Ri /Ro =100/200.5输入信号幅值为910mv,输出信号幅值为490mv,实际放大倍数为K=490/910=0.538在
5、误差允许范围内与理论值相符。（2）当 R0=200K、R1=200K 时，图形如下：- 3781 ms M2| = 359 0 mv图4积分环节2理论计算时间常数T二R0C=2OOk 2u= 400ms。实际积分常数为378.4ms,在误差允许范围内与理论值相符。结论：对于积分环节的时间常数，其影响因素为C、R0的乘积，其乘积越大, 时间常数越大，放大系数越小。3、比例积分环节阶跃响应为：1C(t)=K + *t (t_0) 其中 K = R, / R0,R0C(1)R0=200k、R仁200k、C=1u 时波形如下：|TM2| = 1000.0 ms -V2| = 1.000 Y1 /1T1
6、I -T2I = 1.00 Hz |V1 -V2| = 5.00D V图5比例积分环节1理论波形为:理论计算:K 二R / & =200/200 =1T=R0C = 200 k 1u = 200ms。实际，积分常数为T=204.6ms,在误差允许范围内与理论值相符。(2) R0=100k、R仁200k、C=2u 时波形如下：|T1*T2| = 1000.0 ms V1 *V2| = 1.000 v1 /|T1-T2| = 1.00 Hz |V1 -V2| = 5.000 V图6比例积分环节2Uo,/Uo (t)0.4 t理论计算：K 二R / & =200 /100 =2T = RoC =10
7、0k 2u = 200ms。实际，积分常数为T=219.3ms,在误差允许范围内与理论值相符。结论：对于比例积分环节的时间常数，其影响因素为 C、R0的乘积，其乘积 越大，时间常数越大，放大倍数越小；偏移量 K的影响因素为R1、R0电阻的比 值，其比值越大，偏移量越大。4、惯性环节阶跃响应为：C(t) = K(1e-t/T) (t_0) 其中 K= R1/R0，T=R1C (1)R0=200k、R1=200k、C=1u 时波形如下：图7惯性环节1理论波形为:理论计算：K 二R / R）=200/200 =1T=R0C = 200 k 1u = 200ms。实际稳态放大倍数K=1，积分常数为T=
8、200.0ms,在误差允许范围内与理论 值相符。（2）R0=200k、R1=200k、C=2u 时波形如下：|T1-T2| = 1000.0 ms V1 -V2| = 1 000 v1 ”巧-T2| = 1 .CD Hr 忖 1 ”甘= H .ODD - -J k L J K J 尸二 d si d b- -1 -j l -一1MIK.1 h d 1. I d 1.d 1L J k 1 1 -L J _fa_ 1- -1 _fa_ L a-:7T: CH1: CH2:图8惯性环节2理论波形为:Uo丿1丄632Uo (t)Zi .00.4 t理论计算：K 二R / & =200/200 =1T=
9、R0C = 200k 2u = 400ms。实际稳态放大倍数K=1 ,积分常数为T=400ms,在误差允许范围内与理论值 相符。结论：对于惯性环节的时间常数，其影响因素为C、R0的乘积，其乘积越大, 时间常数越大，输出信号与输入信号的延迟时间越长；稳态对应的放大倍数 K的影响因素为R1、R0电阻的比值，其比值越大，稳态值与输入信号的幅值比值 越大。六、思考题1、 由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下推导出来的？答:由运算放大器组成的各种环节的传递函数是根据运算放大器的同相输入端和 反相输入端的虚短、虚断特性推导出来的。2、 实验电路中串联的后一个运放的作用？若没有则其传递函数与什
10、么差别？答：后一个运放的作用是反相器，将输出信号由负经过反相器转为正。 若没有该 反相器，则运算放大器组成的各种环节所推导的传递函数表达式中出现一个负 号。3、 惯性环节在什么条件下可以近似为比例环节？而在什么条件下可以近似为积 分环节？答：惯性环节当电阻电容并联中的电容值很小时， 相当于只并联一个电阻，时间 常数很小，输出信号与输入信号的延迟很小，可以近似为比例环节。当电阻电容并联中的电阻很大时，相当于只并联一个电容，时间常数很大， 输出信号曲线可以近似为比例环节的阶跃响应曲线。Harbin I nstituteof Technology自动控制理论实验报告课程名称：自动控制理论实验院 系：
11、电气学院班 级：0906153姓 名：张恒学 号：1090610806实验二典型系统的时域响应和稳定性分析一、实验目的1研究二阶系统的特征参量（、r）对过渡过程的影响；2、 研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性；3、 熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。二、 实验设备Pc机一台，TD-ACC+教学实验系统一套。三、 实验原理及内容1、典型二阶系统1）结构框图图2-1典型二阶系统原理方块图图2-1 典型的二阶系统的结构框图2）模拟电路图系统的开环增益：K=ki/T4）实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R的理论值，再将理论之应用于模 拟电路中，观
12、察二阶系统的动态性能及稳定性，与理论值比较。在此实验中：To =1s,Ti =0.1s , ki =100/R , K 二 ki/T。二 ki = 100/ R系统闭环传递函数为：2W(S) 2 n 2 2 i000/RS +2 厶 nS+叭 S +iOS + iOOO/R其中自然振荡角频率：:n = i0ji0 / R2、典型三阶系统稳定性i）结构框图2）模拟电路图3)理论分析K =500R)系统的特征方程为：1 GH (s) =03 2s 12s 20 s 20K =04)实验内容由Routh判据得Routh行列式：S 120S31220KS1(20 -5K/3)0S020K0系统稳定时，
13、第一列各值都为正数，所以20-5K/3 020K 0得：12 K 0R 41.K系统稳定K =20R = 4 1.K系统临界稳定K 12R 4 1.K系统不稳定四、实验步骤1） 按模拟电路图接线，将步骤1中的方波信号接至输入端。2） 取R=10k，用示波器观察二阶系统响应曲线 C（t），测量并记录性能指 标1. p %、tp、ts。3） 分别按R = 20K, 40K , 100K改变系统开环增益，观察相应的阶跃响 应C（t），测量并记录性能指标匚p%、tp和ts以及系统的稳定性。并将测量值 和计算值（实验前必需按公式计算出）进行比较。4、典型三阶系统的稳定性1） 按图中典型三阶系统的模拟电路
14、图将线接好， 将步骤1中的方波信号 接至输入端。2） 改变R的值，观察系统响应曲线，使之系统稳定（衰减振荡）、系统 临界稳定（等幅振荡）、系统不稳定（发散振荡）。分别记录与之对应的电阻 R值，并将测量值与理论计算值进行比较。五、实验曲线及结论1典型二阶系统:|T1 亠T2| = 2.000 s -V2| = SOO.O mv1 -T2| = ( .5CI Hr 忖 1 A/2| = .D-卜-r一章 P- wJi J 4 d 1). E dj fa j -1 -. a. i I h.11 I j 1 1 j 1T: CH1: 500mv4& CH2:图1典型二阶环节R=10k理论计算各性能指标
15、为:；p % = 100e - - =16.3% , tp 0.363s , ts = = 0.80s ,P ， P 锐肿一 2 S n实验测得二 p% =16.7% , tp = 0.3438s , t 0.6094s 在误差范围内实际测得值与理论值在误差范围内基本相等。所示:图2典型二阶环节 R=20k（ 1）if f * *1 i tii i i ii h i .Q i| 4 1 hl hii iii Iii b| H |T1-T2|-1 219 sMT 仁 T2|=0E2Hz-V2| = 1.038 |VM2| = 138T:古棺 CH1: 500m4S CH2: 500mWt&图3典
16、型二阶环节 R=20k (2)理论计算各性能指标为：扁厂旷 兀 兀 4j%=100e 一 =4.32% , tp 0.628s, ts 0.80s ,国 d 2 n-实验测得二 p% =3.8%，tp = 0.6094s, ts = 0.6094s在误差范围内实际测得值与理论值基本相等。13）取 R=40k，n=10-10/R=5rad/s， 1，波形如下所示：2丁10/ R1r1 111吟誓1 1L 1-f fi jT-l 4 h 1 上亠 1 Ji-L 13；!J h/u J 1 k J 1 h J-1 II11!Il11-1|111 1LL111111I 1|T1-T2| = E67 5
17、 ms HTH-T2| = 145 HrV1-V2|= 1 1S7vT: 2曲 CH1: 500m4 CH2: 500mWt&图4典型二阶环节R=40k此时处于临界阻尼，无超调。ts = 0.6094s4）取 R=100k , n =10.107R = ,10rad/s， :- 1 -1.58，波形如下2J10/R所示：|T1 *T2| = 687 5 ms p/1 -V3| = 1 157 y1 /|T1-T2| = 1 45 Hz |V1 -V2| = 1.167v图5典型二阶环节R=100k此时处于过阻尼，无超调。ts = 0.6094s2、典型三阶系统：改变R的值，系统响应曲线变化如下
18、所示：(1)R=23.27k时，波形如下：T: CH1: 2赔 CH2:加格图6典型三阶环节R=23.27k此时系统不稳定，发散振荡(2) R=35.06k时，波形如下：|T1-T2| = E67 5 ms1in-T2|-1.4S Hz-V2| = 2,333 v |VVV2| = 2J33 v图7典型三阶环节R=35.06k此时系统处于临界稳定状态（等幅震荡）（3）R=184.25k时，波形如下：|T1-T2| = 687 5 ms -V2| = 1.1 S7 V1 /1T1I -T2I = 1.45 Hz |V1 -V2| 1.167 V图8典型二阶环节 R=184.25k此时系统稳定（衰
19、减震汤）结论：当R=45k时，系统处于临界稳定状态，理论值计算临界稳定时对应的电阻R=41.7k,在误差范围内，实际测量值与理论值相等。由于电阻有误差，使得测 量值比理论值小。六、思考题1、 在图2-2, 2-4电路中在串联1： 1的反相器，系统是否会稳定？答：在二阶系统电路中加入1:1反相器，系统不会稳定，在三阶系统 电路中，系统可能稳定。2、 在图2-4电路中，改变增益是否会出现不稳定现象？答：会，由Routh判据得FWouth行列式：S3120S31220KS1(20 -5K/3)0S020K0系统稳定时，第一列各值都为正数，所以20-5K/3 020K 0当增益K改变时，有可能出现不稳定现象七、实验感想通过本次试验，掌握了典型环节模拟电路的构成方法、传递函数及输出时域 函数的表达式，熟悉了各种典型环节的阶跃响应曲线以及各项参数变化对典型环 节的动态特性的影响。也对二阶系统的不同阻尼比下的响应曲线有了深刻理解和 认识。通过自己动手对电路进行搭接、对输出波形进行调试、观察，加深了对书 本上内容的理解，有利于我们更好地掌握知识、消化知识。
